το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ST48410]

ω, ναι

[ΓΑΛΗ]

Εγώ πάλι πιστεύω ότι θα ήσουν καλός δάσκαλος. Αλλά ταυτόχρονα, η επαφή με τα παιδιά με την υπευθυνότητα του λόγου που θα αναγκαζόσουν να έχεις θα σε είχαν μεταμορφώσει σε αυτό που θα μπορούσες πραγματικά να είσαι.

Πιθανόν ναι, πιθανόν όχι. Αλλά επειδή το ζητούμενο στη διδασκαλία δεν είναι μόνον η υπευθυνότητα του εκπαιδευτικού αλλά και το πλαίσιο στο οποίο οφείλει να κινηθεί, επαναλαμβάνω ένα ερώτημα στο οποίο δεν πήρα σαφή απάντηση μέχρι τώρα.

Tα μαθηματικά είναι όντως διεθνής γλώσσα, όταν οι μαθητές δεν εξαρτώνται πλέον από τη γλωσσική εισαγωγή στη μαθηματική σκέψη, που είναι απαραίτητη στις μικρές ηλικίες. Και επειδή γι' αυτές τις ηλικίες μιλάμε, έθεσα το εξής ερώτημα.

Αναφέρεσαι σε λέξεις πλην των μαθηματικών όρων; Νομίζω είναι ελάχιστες και σίγουρα όχι τόσες που να μην μπορούν να εξηγηθούν άμεσα, ούτε να μπλοκάρουν το παιδί από τη συνέχεια.
Αν μιλάς για τους μαθηματικούς όρους, σιγά σιγά η εξοικείωση χτίζεται από τα πρώτα χρόνια του σχολείου και κάθε χρονιά εισάγονται νέοι.
Άρα και τα κενά διαπιστώνονται (;) από πολύ νωρίς και λαμβάνεται όποιο μέτρο κριθεί απαραίτητο.

Αναφέρομαι σε λέξεις/έννοιες που χρησιμοποιούνται για να θέσουν το οποιοδήποτε μαθηματικό και όχι μόνον πρόβλημα. Και το έχω μπολντάρει.

Tα μαθηματικά είναι όντως διεθνής γλώσσα, όταν οι μαθητές δεν εξαρτώνται πλέον από τη γλωσσική εισαγωγή στη μαθηματική σκέψη, που είναι απαραίτητη στις μικρές ηλικίες. Και επειδή γι' αυτές τις ηλικίες μιλάμε, έθεσα το εξής ερώτημα.

Σε κάθε περίπτωση, θα το κάνω ακόμη πιο σαφές.

Έστω ότι σε μία τάξη υπάρχει χ αριθμός παιδιών που καταλαβαίνουν τί ζητάει η άσκηση και ψ αριθμός παιδιών που δεν καταλαβαίνουν επειδή απλώς δεν ξέρουν κάποιες λέξεις.

Η άσκηση/ερώτημα δεν είναι απαραίτητο να είναι μαθηματική.

Σε ποια κατηγορία (χ ή ψ) πρέπει να εστιάσει ο δάσκαλος, με δεδομένο ότι αν επιλέξει την ψ η κατηγορία χ θα χάσει το οποιοδήποτε ενδιαφέρον για την παρακολούθηση των μαθημάτων;

Και φυσικά, δεν αναφέρομαι σε ένα συγκεκριμένο ιδανικό μαθητικό πλαίσιο, όπου όλα τα παιδιά έχουν το ίδιο λεκτικό/εννοιολογικό μπακγκράουντ και με το χρόνο μπορεί "να κτισθεί σιγά σιγά το οτιδήποτε" και να παρθεί "το όποιο μέτρο κριθεί απαραίτητο".

Έθεσα ένα συγκεκριμένο πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο χρόνο και χώρο, όπου μπορεί να βρεθεί ο οποιοσδήποτε δάσκαλος και τα οποιαδήποτε παιδάκια.

Εννοώ ότι μπορεί ένα παιδί να είναι πανέξυπνο και δυσλεξικό (οπότε θέλει τη χ αντιμετώπιση), ένα άλλο παιδί να είναι πανέξυπνο αλλά να μη μπορεί να ξεχωρίσει ενικό και πληθυντικό κλπ κλπ κλπ

Ο δάσκαλος σε ποια κατηγορία παιδιών πρέπει να δώσει βάση; Γιατί άλλη μέθοδος απαιτείται για τη μία "αδύναμη" κατηγορία και άλλη για τα υπόλοιπα παιδιά.

Με βάση ποια "κατηγορία" παιδιών πρέπει να κινείται η διδασκαλία; Γιατί μόνον αν διευκρινισθεί αυτό, μπορεί να υπάρξει ένα στοιχειωδώς λογικό συμπέρασμα για τη δομή των βιβλίων και της ύλης.

[stavmanr]

Το 3/8 σοκολάτας από τις 3 σοκολάτες είναι απόλυτα ακριβές και σαφές.

εισαι σίγουρος;

Όχι και μπράβο.

Το 1/8 σοκολάτας από κάθε μία από τις 3 σοκολάτες εννοούσα. Κούραση

Κι αυτή η διατύπωση είναι τεχνικά λάθος (υπολογιστικά σωστή) καθώς υπονοεί ότι δεν μπορείς να πάρεις κομμάτι από δύο διαφορετικές σοκολάτες.

[ethereal]

Το 1/8 σοκολάτας από κάθε μία από τις 3 σοκολάτες εννοούσα. Κούραση

Αυτό το γράφει και η ίδια παράγραφος πιο πάνω.

[stavmanr]

"Σε κάθε παιδί αντιστοιχεί/αναλογεί ποσότητα ίση με τα 3/8 της μίας σοκολάτας".

Υποψιάζομαι ότι κακώς ασχολούμαι αλλά θα κάνω μια προσπάθεια να σε ρωτήσω αν έχεις διαβάσει πώς εκφωνείται η συγκεκριμένη δραστηριότητα στο βιβλίο.
Μετά θα σε ρωτούσα και για τα φρούτα και τα 6 μήλα των άλλων παραδειγμάτων, έτσι για να χεις να λες για ριμπουτ και άλλα φαιδρά.

Υποψιάσου ό,τι θέλεις, ρώτα ό,τι θέλεις.
Δεν καταλαβαίνω την ένσταση.

[enaon]

παιδια ειναι ντροπή μας που εχει φτασει τοσες σελιδες το νημα νομιζω, το εχει λήξει ο Νικος και ο Χιγκς, ο καθε ενας πλεον διαλέγει πόσο κολλημένος ειναι.

[stavmanr]

Αυτό είναι φορμαλισμός.
Αν σου ξαναπώ ότι το σκεπτικό που αναπτύσσει το βιβλίο γράφει "τα 3/8 από τις τρεις σοκολάτες" κι ότι αυτό δεν είναι γενική πληθυντικού, θα πεις ότι σε κοροϊδεύω και θά χεις και ψιλοδίκιο.
Δεν είναι, όμως καλύτερο από το να πεις "τα 3/8 σοκολάτας από τις τρεις σοκολάτες"; Μην ξεχάσουμε και τα κουτσοελληνικά που ξέρουμε!

Βλέπεις ότι εσύ ανάγεις το "πρόβλημα" σε "φιλολογικό" ενώ στην ουσία του καθόλου δεν είναι τέτοιο.
Ήδη έχεις γράψει εδώ και καιρό ότι ο ενικός είναι δυσλειτουργικός, θεωρώντας ταυτόχρονα ότι ο πληθυντικός δημιουργεί ακόμα πιο πολλά προβλήματα.
Και έχω ανταπαντήσει ότι μόνο ο πληθυντικός μπορεί να "γεννήσει" σωστές απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις περιπτώσεις πλήθους οντοτήτων προς διαμοιρασμό, ενώ με τον ενικό δεν καλύπτονται όλες. Τουλάχιστον, όχι χωρίς να παρεκτραπούμε σε περιφράσεις "του οποίου...που...για να...ώστε..." και δε συμμαζεύεται.
Και όλα αυτά ενώ όλοι απαιτούμε ακριβολογία και λιτές διατυπώσεις σε ορισμούς των μαθηματικών.
Και την πίτα και τον σκύλο...

Το 3/8 σοκολάτας από τις 3 σοκολάτες είναι απόλυτα ακριβές και σαφές. Το 3/8 των σοκολατών δεν είναι. Μπορεί να είναι πιο βολικό αφού είναι πιο σύντομο και λιγότερο γλωσσοδέτης για το μικρό παιδί αλλά ποτέ δεν θα ήξερα όταν το ακούω εδώ κι εκεί τι εννοεί ο καθένας. Παραδείγματα σας έδωσα πολλά.

Ξανά μανά.
Μηλο, πορτοκάλι, μπανάνα...τι λες;
Σοκολάτα 1η 8 κομμάτια, 2η 16 κομμάτια, 3η 24 κομμάτια...τι λες;

Σε τι βοηθά "των σοκολατών" ή "των φρούτων" σε αυτή την περίπτωση;

[stavmanr]

παιδια ειναι ντροπή μας που εχει φτασει τοσες σελιδες το νημα νομιζω, το εχει λήξει ο Νικος και ο Χιγκς, ο καθε ενας πλεον διαλέγει πόσο κολλημένος ειναι.

Δεν πειράζει. Άλλοι ονειρεύονται εδώ και 1300 σελίδες ότι κάνουν προέλαση προς την Τουρκία.
Εδώ τουλάχιστον υπάρχει πραγματικό θέμα.

[ST48410]

εισαι σίγουρος;

Όχι και μπράβο.

Το 1/8 σοκολάτας από κάθε μία από τις 3 σοκολάτες εννοούσα. Κούραση

Κι αυτή η διατύπωση είναι τεχνικά λάθος (υπολογιστικά σωστή) καθώς υπονοεί ότι δεν μπορείς να πάρεις κομμάτι από δύο διαφορετικές σοκολάτες.

και η δική σου διατύπωση μου άρεσε και με την παρατήρησή σου συμφωνώ. Ωστόσο η άσκηση έλεγε ότι κάθε παιδί θα πάρει 1 κομμάτι από κάθε σοκολάτα που είχε 8 κομμάτια.

Εγώ πάντως δεν υποστηρίζω πως έχω την βέλτιστη διατύπωση. Γιατί και η δική σου και του Bill είναι μακροσκελείς και ίσως προβληματικές για μικρά παιδιά. Λέω απλά ότι η γενική του πληθυντικού είναι η πιο προβληματική και εκτός της συντομίας δεν έχει κανένα άλλο πλεονέκτημα η χρήση της.

[ethereal]

Θέλω τα παιδιά να συνηθίσουν σε διατυπώσεις που θα είναι καθολικά σαφείς. Παντού.

Δυστυχώς σε ΟΛΕΣ τις τοποθετήσεις σου εμφανίζεσαι υπέρμαχος των "σωστών" διατυπώσεων ΑΝΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ.
Και ζητάς ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΣΑΦΉΝΕΙΑ;
Κάνε όποιο παράδειγμα θέλεις με πληθυντικό και θα διαπιστώσεις ότι δεν είναι εσφαλμένος πουθενά. Μπορεί να μην είναι ο ιδανικότερος αλλά δεν θα θεωρηθεί λάθος αν το παιδί τον χρησιμοποιήσει.
Πράγμα που δεν συμβαίνει με τον ενικό σε πάμπολλα παραδείγματα. Δεν έχει ισχύ παντού όσο και να θέλεις ακόμα και να "απαγορεύεις" συγκεκριμένα παραδείγματα.

[enaon]

Ήταν η "απάντηση" που προκρίνει ως ολόσωστη ο Χιγκς.
Ήταν το μόνο που θα άλλαζε στο σκεπτικό που γράφει το βιβλίο !

τριτη φορά που το λες αυτο, κανεις λαθος, σου ζητησε να πας να διαβασεις τι πρότεινε και ειπες βαριέσαι, να ξερεις οτι που δεν βαριόμουνα σε βλεπω να λες ψεμματα, γιατι βαριέσαι.

[ST48410]

Το 1/8 σοκολάτας από κάθε μία από τις 3 σοκολάτες εννοούσα. Κούραση

Αυτό το γράφει και η ίδια παράγραφος πιο πάνω.

Αυτό που δεν γράφει ενώ θα έπρεπε είναι ότι αυτά τα 3 όγδοα, είναι 3/8 σοκολάτας ή όπως το διατυπώνει καλύτερα ο stavmanr, ώστε να μη νομίζουν τα παιδιά ότι τα παίρνουν αναγκαστικά από την ίδια πλάκα.

[stavmanr]

Θέλω τα παιδιά να συνηθίσουν σε διατυπώσεις που θα είναι καθολικά σαφείς. Παντού.

Δυστυχώς σε ΟΛΕΣ τις τοποθετήσεις σου εμφανίζεσαι υπέρμαχος των "σωστών" διατυπώσεων ΑΝΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ.
Και ζητάς ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΣΑΦΉΝΕΙΑ;
Κάνε όποιο παράδειγμα θέλεις με πληθυντικό και θα διαπιστώσεις ότι δεν είναι εσφαλμένος πουθενά. Μπορεί να μην είναι ο ιδανικότερος αλλά δεν θα θεωρηθεί λάθος αν το παιδί τον χρησιμοποιήσει.
Πράγμα που δεν συμβαίνει με τον ενικό σε πάμπολλα παραδείγματα. Δεν έχει ισχύ παντού όσο και να θέλεις ακόμα και να "απαγορεύεις" συγκεκριμένα παραδείγματα.

Νομίζω ότι δεν έχεις αντιληφθεί το πρόβλημα του πληθυντικού.
Αν σου πω ότι το 1/4 των πολιτών ψήφισε Χ κόμμα, δεν εννοώ ότι το δεξί χέρι, το αριστερό πόδι κι ο αυχένας ψήφισαν ενώ τα υπόλοιπα δεν ψήφισαν...
Εδώ προσπαθείς να αποδώσεις το ποσοστό επί της μονάδας αναφερόμενος ...στο σύνολο.
Αν πεις ότι "κάθε παιδί παίρνει τα 3/8 των σοκολατών", το ποσοστό αναφέρεται στη συνολική ποσότητα.

Γίνεται κατανοητό αυτό που σου γράφω;

[stavmanr]

Το 1/8 σοκολάτας από κάθε μία από τις 3 σοκολάτες εννοούσα. Κούραση

Αυτό το γράφει και η ίδια παράγραφος πιο πάνω.

Αυτό που δεν γράφει ενώ θα έπρεπε είναι ότι αυτά τα 3 όγδοα, είναι 3/8 σοκολάτας ή όπως το διατυπώνει καλύτερα ο stavmanr, ώστε να μη νομίζουν τα παιδιά ότι τα παίρνουν αναγκαστικά από την ίδια πλάκα.

Κατά τη γνώμη μου η διατύπωση έπρεπε να είναι τεχνικά ορθή, με όσο το δυνατό λιγότερους κι εύκολους όρους, κι ο δάσκαλος στη συνέχεια να έκανε την όποια εκλαΐκευση στην τάξη.
Εδώ νομίζουμε ότι το βιβλίο θα αντικαταστήσει το δάσκαλο, και θα πρέπει να γράφουμε με εύπεπτες εκφράσεις πράγματα που δεν είναι καθόλου δύσπεπτα ούτως ή άλλως.
Δηλαδή συμφωνώ με την αρχική τοποθέτησή σου St, που έλεγε ότι το βιβλίο πρέπει να είναι τεχνικά σωστό στην έκφρασή του και στα παραδείγματα να γίνεται η εκλαΐκευση.

[ethereal]

Πιθανόν ναι, πιθανόν όχι. Αλλά επειδή το ζητούμενο στη διδασκαλία δεν είναι μόνον η υπευθυνότητα του εκπαιδευτικού αλλά και το πλαίσιο στο οποίο οφείλει να κινηθεί, επαναλαμβάνω ένα ερώτημα στο οποίο δεν πήρα σαφή απάντηση μέχρι τώρα.

Αναφέρεσαι σε λέξεις πλην των μαθηματικών όρων; Νομίζω είναι ελάχιστες και σίγουρα όχι τόσες που να μην μπορούν να εξηγηθούν άμεσα, ούτε να μπλοκάρουν το παιδί από τη συνέχεια.
Αν μιλάς για τους μαθηματικούς όρους, σιγά σιγά η εξοικείωση χτίζεται από τα πρώτα χρόνια του σχολείου και κάθε χρονιά εισάγονται νέοι.
Άρα και τα κενά διαπιστώνονται (;) από πολύ νωρίς και λαμβάνεται όποιο μέτρο κριθεί απαραίτητο.

Αναφέρομαι σε λέξεις/έννοιες που χρησιμοποιούνται για να θέσουν το οποιοδήποτε μαθηματικό και όχι μόνον πρόβλημα. Και το έχω μπολντάρει.

Tα μαθηματικά είναι όντως διεθνής γλώσσα, όταν οι μαθητές δεν εξαρτώνται πλέον από τη γλωσσική εισαγωγή στη μαθηματική σκέψη, που είναι απαραίτητη στις μικρές ηλικίες. Και επειδή γι' αυτές τις ηλικίες μιλάμε, έθεσα το εξής ερώτημα.

Σε κάθε περίπτωση, θα το κάνω ακόμη πιο σαφές.

Έστω ότι σε μία τάξη υπάρχει χ αριθμός παιδιών που καταλαβαίνουν τί ζητάει η άσκηση και ψ αριθμός παιδιών που δεν καταλαβαίνουν επειδή απλώς δεν ξέρουν κάποιες λέξεις.

Η άσκηση/ερώτημα δεν είναι απαραίτητο να είναι μαθηματική.

Σε ποια κατηγορία (χ ή ψ) πρέπει να εστιάσει ο δάσκαλος, με δεδομένο ότι αν επιλέξει την ψ η κατηγορία χ θα χάσει το οποιοδήποτε ενδιαφέρον για την παρακολούθηση των μαθημάτων;

Και φυσικά, δεν αναφέρομαι σε ένα συγκεκριμένο ιδανικό μαθητικό πλαίσιο, όπου όλα τα παιδιά έχουν το ίδιο λεκτικό/εννοιολογικό μπακγκράουντ και με το χρόνο μπορεί "να κτισθεί σιγά σιγά το οτιδήποτε" και να παρθεί "το όποιο μέτρο κριθεί απαραίτητο".

Έθεσα ένα συγκεκριμένο πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο χρόνο και χώρο, όπου μπορεί να βρεθεί ο οποιοσδήποτε δάσκαλος και τα οποιαδήποτε παιδάκια.

Εννοώ ότι μπορεί ένα παιδί να είναι πανέξυπνο και δυσλεξικό (οπότε θέλει τη χ αντιμετώπιση), ένα άλλο παιδί να είναι πανέξυπνο αλλά να μη μπορεί να ξεχωρίσει ενικό και πληθυντικό κλπ κλπ κλπ

Ο δάσκαλος σε ποια κατηγορία παιδιών πρέπει να δώσει βάση; Γιατί άλλη μέθοδος απαιτείται για τη μία "αδύναμη" κατηγορία και άλλη για τα υπόλοιπα παιδιά.

Με βάση ποια "κατηγορία" παιδιών πρέπει να κινείται η διδασκαλία; Γιατί μόνον αν διευκρινισθεί αυτό, μπορεί να υπάρξει ένα στοιχειωδώς λογικό συμπέρασμα για τη δομή των βιβλίων και της ύλης.

Καλώς ή κακώς, η διάρθρωση της ύλης δεν λαμβάνει υπ' όψη καμία μαθησιακή κατηγοριοποίηση.
"Αδύναμες" και "δυνατές" ομάδες μαθητών υπάρχουν σε κάθε χρονιά, σε κάθε τάξη...ακόμα και γεωγραφικές ανισότητες, πληθυσμιακή ανισορροπία.
Συνήθως "τα τραβάει" ο δάσκαλος χωρίς να μπορεί να κάνει και πολλά.
Άλλοι δείχνουν ένα παραπανίσιο ενδιαφέρον να τραβήξουν λίγο τους παρακάτω, άλλοι κοιτάνε πώς να τη βγάλουν χωρίς να ανεβάζουν πίεση...
Στα "πρέπει" και στην οργάνωση και στις "δράσεις" καλά τα λέμε. Στην πράξη είναι πολύ πιο δύσκολο το πρόβλημα.
Σε βάθος χρόνου, η αξιολόγηση που ζητάς, μέχρι τώρα έχει δείξει χαμήλωμα του πήχυ.