Μαθηματικοί Γρίφοι

[enaon]

απλό πρόβλημα, δεν θέλει λύση να την πούμε εδώ, απλά είναι ωραίο.
θέλουμε να προσθέσουμε όλους τους αριθμούς, από το 1 έως το 100.

1+2+3+4...+100 = Χ

δεν έχουμε κομπιουτεράκι, έχουμε λίγο χρόνο, πόσο κάνει;

[shrike]

1+99
2+98
...

[enaon]

πόσο;

[Yochanan]

Θα προσπαθήσω να μαντέψω αλλά δεν είμαι σίγουρος - ειναι 5050 αν θα το βρω.

[enaon]

περνάει ο χρόνος shrike, πόσο ;

[enaon]

Θα προσπαθήσω να μαντέψω αλλά δεν είμαι σίγουρος - ειναι 5050 αν θα το βρω.

ωραίος, εγώ το είχα βρει στα 10 σεκ, αλλά έχασα το μεσαίο 50άρι, βιάστηκα

[shrike]

Ρε, τι περνάει ο χρόνος; Αφού σου έδειξα ότι ξέρω πώς γίνεται... δεν φτάνει;

[enaon]

όχι, δεν το έδειξες καλά

0+100
1+99
--
+50

ειναι


εσύ πόσο θα έβγαζες έτσι όπως το πήγαινες;

[Φινγκόλφιν]

Ο Γκάους το βρήκε αυτό όταν ήταν παιδί ακόμα.

Spoiler

1 + 2 + 3 + ... + ν = ν * (ν + 1) / 2

[shrike]

όχι, δεν το έδειξες καλά

0+100
1+99
--
+50

ειναι


εσύ πόσο θα έβγαζες έτσι όπως το πήγαινες;

Εξαρτάται. Σε χιλιοστά ή σε ίντσες;

Άντε τσάο, τα λέμε από Τρίτη.

[enaon]

Ο Γκάους το βρήκε αυτό όταν ήταν παιδί ακόμα.

Spoiler

1 + 2 + 3 + ... + ν = ν * (ν + 1) / 2

εμένα ένα σίγμα μου λείπει πάντα

[Φινγκόλφιν]

Spoiler

Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια (όχι όμως απαραίτητα και το αντίστροφο). Εάν ο μάγειρας λέει αλήθεια τότε υποχρεωτικά ο κηπουρός λέει ψέματα (βλ. πρόταση 2). Εάν ο κηπουρός λέει ψέματα τότε υποχρεωτικά η καμαριέρα λέει την αλήθεια αφού δεν μπορούν να λένε και οι δύο ψέματα. Και αν η καμαριέρα λέει αλήθεια, τότε προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα, που είναι ΑΤΟΠΟ.

Εάν ο μπάτλερ λέει ψέματα τότε ο μάγειρας μπορεί να λέει είτε αλήθεια είτε ψέματα. Εάν ο μάγειρας λέει αλήθεια τότε ο κηπουρός θα λέει ψέματα και θα καταλήξουμε πάλι σε άτοπο (ότι ο μάγειρας λέει ψέματα ενώ υποθέσαμε ότι λέει αλήθεια). Άρα αναγκαστικά ο μάγειρας λέει ψέματα. Ο κηπουρός μπορεί να λέει είτε αλήθεια είτε ψέματα. Εάν λέει ψέματα τότε η καμαριέρα λέει την αλήθεια και άρα προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα (ισχύει βάσει της υπόθεσης). Εάν λέει αλήθεια τότε αναγκαστικά η καμαριέρα θα λέει επίσης αλήθεια ώστε να προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα.

Άρα έχουμε:
Μπάτλερ -> ψέματα
Μάγειρας -> ψέματα
Κηπουρός -> άγνωστο
Καμαριέρα -> αλήθεια

Το υπογραμμισμένο δεν ισχύει.

[Φινγκόλφιν]

Τρέχουν τα εξής:

Ο γριφος ηταν διατυπωμενος ετσι σε διαγωνισμο.

Ενα αλλο θεμα ηταν το:

e^x + e^(-x) = 2συν(χ^2/2)

Το 1ο χιντ αυριο, για οποιον το προσπαθησει (γνωσεις β'λυκειου)

Έχω κι εγώ έναν γρίφο, που βασίζεται στην πραγματικότητα.

Ο Αριστομένης παρατηρεί ένα φωτεινό άστρο κάθε βράδυ και σημειώνει την θέση του στον ουρανό. Μετά από πολλές νύχτες, παρατηρεί ότι σε σχέση με άλλα άστρα η θέση του δεν είναι σταθερή, αλλά μετά από κάποιο διάστημα μεταβάλλεται ως και 0,21337 χιλιοστά της μοίρας στον ουράνιο θόλο (ήτοι σε σχέση με τον ορίζοντα, μετρημένο από τον ωκεανό) και από την επόμενη νύχτα και μετά αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική του θέση.

Πόσο μακριά βρίσκεται το άστρο και πόσο διάστημα πέρασε μεταξύ της ελάχιστης (αρχική θέση) και μέγιστης παρατήρησης (μετατόπιση κατά 0,21337 χιλιοστά της μοίρας);

Ελπίζω να μην το έχει ήδη βάλει κάποιος στις προηγούμενες σελίδες, μια και η αναζήτηση που έκανα χρησιμοποιώντας ορισμένες λέξεις-κλειδιά δεν έδειξε κάτι τέτοιο:

Ας υποθέσουμε ότι ένα εκκρεμές χρειάζεται 7 δευτερόλεπτα για να χτυπήσει 7 φορές όταν δείχνει 7 η ώρα. Πόσα δευτερόλεπτα χρειάζεται το ίδιο ρολόι για να χτυπήσει 10 φορές όταν η ώρα πάει 10;

Το ultimate:

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.
Ο ένας είναι ο θεός της αλήθειας και ότι τον ρωτάς λέει αλήθεια, ο άλλος είναι ο θεός του ψεύδους και ότι τον ρωτάς λέει ψέμματα και ο άλλος είναι ο θεός της τυχαιότητας και ότι τον ρωτάς λέει ή αλήθεια ή ψέμματα ανάλογα πως θα του κάτσει.
Επίσης οι θεοί καταλαβαίνουν τι θα τους πεις στα Ελληνικά αλλά απαντάνε μόνο στη δικιά τους γλώσσα με τις λέξεις "pinky" ή "ponky" που σημαίνουν ναι και όχι, αλλά εσύ δεν ξέρεις αν το "pinky" είναι το "ναι" και το "ponky" το "όχι" ή αντίστροφα.
Έχεις δικαίωμα να κάνεις μία και μόνο ερώτηση σε κάθε θεό και αν βρεις τι θεός είναι ο καθένας έχεις την ευλογία τους αλλοιώς σε ρίχνουν στο ηφαίστειο. Τι πρέπει να ρωτήσεις για να σωθείς ;

Μια πιθανή απάντηση γι' αυτό: viewtopic.php?p=82571#p82571

[Χουργιατς]

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.

Μόνο από τη διατύπωση του προβλήματος καταλαβαίνω ότι θα είμαι τυφλα στο μεθύσι και αντί να ψάχνω τα πινκυ/πονκυ θα περιμένω να ξημερώσω.

[Χουργιατς]

Ο Αριστομένης παρατηρεί ένα φωτεινό άστρο κάθε βράδυ και σημειώνει την θέση του στον ουρανό. Μετά από πολλές νύχτες, παρατηρεί ότι σε σχέση με άλλα άστρα η θέση του δεν είναι σταθερή, αλλά μετά από κάποιο διάστημα μεταβάλλεται ως και 0,21337 χιλιοστά της μοίρας στον ουράνιο θόλο (ήτοι σε σχέση με τον ορίζοντα, μετρημένο από τον ωκεανό) και από την επόμενη νύχτα και μετά αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική του θέση.

Πόσο μακριά βρίσκεται το άστρο και πόσο διάστημα πέρασε μεταξύ της ελάχιστης (αρχική θέση) και μέγιστης παρατήρησης (μετατόπιση κατά 0,21337 χιλιοστά της μοίρας);

268528.065487 AU, αν δεν έχω κάνει μούτι τις μετατροπές