το στεκι του wannabe μαθηματικού

[Ασέβαστος]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

για να δουμε, εχει 10 σελιδες ακομη να διαβασω, θα σε καταλαβουν τελικα;

[enaon]

δεν είναι σωστό και σαφές και ακριβές. τα 3/8 από τις 3 σοκολάτες, μπορεί να είναι και 9/24 κομμάτια.

τα μπερδευεις

3 μπάρες σοκολάτας, δηλαδή 1 + 1 + 1 μπάρες

χωρίζουμε τις μπάρες σοκολάτας σε ογδοα (1/8) και τα λεμε κομματακια σοκολάτας.
προσθέτουμε τα κοματακια σοκολάτας απο τις τρείς μπάρες σοκολάτας
8/8 + 8/8 + 8/8 = 24 * 1/8 =24/8
δηλαδή 24 κοματακια σοκολατας συνολικά, 1/8 της μπάρας σοκολάτας έκαστο.

καθε παιδί θα παρει 3 κομματακια( 3* 1/8 = 3/8 ) απο τα 24 κομματακια( 24* 1/8 = 24/8)

[Gherschaagk]

Ειναι λαθος η διατυπωση.
Ας πουμε οτι ελεγε πως ο Νίκος και ενας φιλος του μοιραστηκαν 3 σοκολατες.
Τι μερος απο τις σοκολατες πηρε καθε παιδι?

Πως θα το εκανες αυτο?

Η διατύπωση είναι σωστή.

Έστω κάθε μήλο είναι 100 γρ. Το κάθε παιδί δικαιούται να πάρει 100*6/5 των μήλων που είναι 120γρ.

Κατανοητό;

μωρε 120 γραμμαρια θα παρει, συμφωνουμε. Το αφηνουμε αυτο λοιπον
εκει που διαφωνουμε ειναι στα "6/5 των μήλων".
εννοεις τα 6/5 ενος μηλου ή τα 6/5 απο το συνολο των 6 μηλων?
Γιατί τα 6 μηλα μαζι, ειναι 600 γραμμαρια.

Τα παιδιά σε αυτή την ενότητα διδάσκονται τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ.

Όταν έχουν να υπολογίσουν τι θα πάρει το καθένα στην μοιρασιά, χρησιμοποιούν το 6/5 που είναι ο αριθμός όλων των φρούτων δια του αριθμού όλων των παιδιών.

Στην περίπτωση που θα υπολόγιζαν το ποσοστό του ενός φρούτου θα έπρεπε να πάρουν το κλάσμα θα ήταν 100/5 . Μόνο που εδώ το κλάσμα είναι τα γραμμάρια με τον αριθμό των παιδιών.
Και στην περίπτωση που τα παιδιά διδάσκονται ΚΛΑΣΜΑΤΑ αυτός ο τύπος δεν τα ΒΟΗΘΆΕΙ.

[Puma]

Άσχετο με το νήμα και την άσκηση αλλά σχετικό με την ασάφεια ως προς τις διατυπώσεις γενικά (πάλι άσχετο με τις διατυπώσεις που σχολιάζουμε εδώ). Ο άνθρωπος εν γένει μπορεί και καταλαβαίνει "ασαφείς" έννοιες. Λες π.χ. σε έναν "άνοιξε το παράθυρο, λιγάκι μόνο" ή "σήμερα θα έχει πολλή ζέστη". Αν, όμως, προσπαθήσουμε να ποσοτικοποιήσουμε την πληροφορία, είναι αδύνατο. Π.χ. τι εννοείς πολλή ζέστη; 32 βαθμούς; Ή 35; Κάποιες φορές είναι υποκειμενικό. Ή αν πεις ότι όποιος έχει ύψος από 1.80 και πάνω, είναι ψηλός... τότε ο 1.79 - σύμφωνα με τη δυαδική λογική - είναι κοντός. Εδώ μπαίνει η έννοια της ασαφούς λογικής η οποία είναι επέκταση της κλασικής δυαδικής λογικής και ποσοτικοποιεί αυτές τις ασάφειες. Σύμφωνα με αυτή, μπορεί να πει κανείς ότι ο 1.79 είναι π.χ. 80% ψηλός και 20% κοντός. Η ασαφής λογική, λοιπόν, χρησιμοποιείται ευρέως σε συστήματα αποφάσεων ακριβώς επειδή διαχειρίζεται με αποδεκτό/ικανοποιητικό τρόπο (αλλά όχι ακριβή) τέτοιες έννοιες. Από πλυντήρια ρούχων που επιλέγουν το πρόγραμμα πλύσης, συστήματα ABS στα αυτοκίνητα μέχρι και στο μετρό του Sendai που επιλέγει την ιδανική ταχύτητα των συρμών.

Άσχετο, ξαναλέω, με την περίπτωση αλλά βλέπετε εδώ πόσο σύγχυση έχει δημιουργηθεί σε πολλούς το θέμα της διατύπωσης. Κάτι που πιστεύω στα παιδιά δε θα είναι τόσο έντονο. Προσωπική εκτίμηση βέβαια. Αν λέγαμε απλά ότι για να μοιράσουμε τις 3 σοκολάτες σε 8 παιδιά, θα κάναμε 3/8 (ή 3:8) ίσως τελείωνε όλο αυτό (το μεταξύ μας). Όμως καλό είναι να ξέρουν τα παιδιά τον τρόπο σκέψης, είναι πολύ σημαντικό.

Πάντως για το θέμα που ανέφερε ο ethereal αναφορικά με την "απέχθεια" που μπορεί να νιώθουν αρκετά παιδιά προς τα μαθηματικά, πραγματικά το αναφέρουν αρκετές έρευνες, οι οποίες αναζητούν τρόπους αντιμετώπισης του φαινομένου (αν μπορεί να το πει κανείς φαινόμενο) αυτού. Ίσως κ εκείνοι που έγραψαν το βιβλίο να είχαν στο μυαλό τους και αυτό (εκτός από το να δείξουν στα παιδιά τον τρόπο σκέψης). Η λέξη "δραστηριότητα" πάντως μου αρέσει γιατί μου δημιουργεί προσωπικά μία αίσθηση παρότρυνσης για ενεργή συμμετοχή (την οποία συμμετοχή την έχουμε τιμήσει ιδιαίτερα εδώ έστω κι αν είναι σε επίπεδο mortal kombat και απομένουν τα fatality).

Πάντως, μία προσέγγιση που προτείνουν οι ερευνητές για το θέμα της απέχθειας και δυσκολίας προς τα μαθηματικά, είναι η αξιοποίηση ψηφιακών παιχνιδιών, όπου ο χρήστης μαθαίνει και διασκεδάζει παράλληλα. Ιδιαίτερα δε, αν τα παιχνίδια αυτά εμπεριέχουν προσαρμοστικά στοιχεία, δηλαδή αναγνωρίζουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες του μαθητή, τις ασάφειες που πιθανόν να έχει στο μυαλό του (καλή ώρα με το βιβλίο) ή ακόμα και το στυλ μάθησης που προτιμά, και βάσει αυτόν εξατομικεύει το εκπαιδευτικό περιεχόμενο, μπορεί να τον βοηθήσει να ξεπεράσει τις όποιες δυσκολίες. Αν, μάλιστα, λαμβάνει χώρα εξατομίκευση και στα στοιχεία που αφορούν καθαρά το παιχνίδι, μπορούν να παρατείνουν το ενδιαφέρον του μαθητή να συνεχίσει να παίζει και τελικά να κατακτήσει την επιθυμητή γνώση (μαθηματικά ή και άλλα αντικείμενα εκμάθησης). Ένα ψηφιακό παιχνίδι (ή και όχι απαραίτητα παιχνίδι) με δραστηριότητες όπως εκείνη με τις σοκολάτες, θα μπορούσε ενδεχομένως να αναγνωρίσει αν ο μαθητής δυσκολεύεται, και να του παράγει συχνά ανάλογες δραστηριότητες, με κατάλληλη καθοδήγηση και διευκρίνιση.

[Ασέβαστος]

Λάθος.
Το βιβλίο ΔΕΝ θέλει να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του κλάσματος (ως έκφραση διαίρεσης) με αυτόν τον τρόπο.
Αν ρωτάς, δε, τη γνώμη μου, σωστά.

Η προσέγγιση που θέλει λογικά είναι αυτή.





Η ουσία που συζητάμε όμως είναι πως η κόκκινη ποσότητα δεν μπορεί να διατυπωθεί "τα 3/8 των σοκολατών". Από που κι ως που θα λέγαμε κάτι τέτοιο με πληθυντικό;

Η ροζ ποσότητα είναι τα 3/8 των σοκολατών. Αυτό πρέπει να γίνει κατανοητό στα παιδιά και μ' αυτόν τον τρόπο το γράφει και η αντίστοιχη σελίδα ή όποιο βοηθητικό σχήμα φτιάξει ο δάσκαλος στον πίνακα.
Δες και το παράδειγμα του Αρχέλαου.

οχι, δεν ειναι. ειναι τα 3/8 της σοκολατας.

[Gherschaagk]

Και τα δύο σωστά είναι. Και το 3/8 και το 3/24.

ισχυει. δεν τσακονωμαστε για αυτο ομως.

τσακονωμαστε για το αν η διατυπωση του βιβλιου ειναι σωστη η λαθος.

συγκεκριμμενα, για το αν πρεπει να λεει 3/8 της σοκολατας, η 3/8 των 3 σοκολατων.

Το 3 ΕΞΥΠΑΚΟΎΕΤΑΙ γιατί είναι ο ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ στο κλάσμα σου.

[Gherschaagk]

Η προσέγγιση που θέλει λογικά είναι αυτή.





Η ουσία που συζητάμε όμως είναι πως η κόκκινη ποσότητα δεν μπορεί να διατυπωθεί "τα 3/8 των σοκολατών". Από που κι ως που θα λέγαμε κάτι τέτοιο με πληθυντικό;

Η ροζ ποσότητα είναι τα 3/8 των σοκολατών. Αυτό πρέπει να γίνει κατανοητό στα παιδιά και μ' αυτόν τον τρόπο το γράφει και η αντίστοιχη σελίδα ή όποιο βοηθητικό σχήμα φτιάξει ο δάσκαλος στον πίνακα.
Δες και το παράδειγμα του Αρχέλαου.

οχι, δεν ειναι. ειναι τα 3/8 της σοκολατας.

Είσαι λάθος.

[Ασέβαστος]

Έχεις 3 κομμάτια των σοκολατών που χωρίστηκαν η κάθε μία στα 8.

3 από τα 24 δλδ;

Είπαμε ΌΧΙ. ΔΕΝ ΕΊΧΕΣ ΠΟΤΈ ΜΙΑ ΣΟΚΟΛΆΤΑ ΠΟΥ ΤΗΝ ΧΩΡΙΣΕΣ ΣΤΑ 24.

δεν ειχες ποτε μια σοκολατα. ειχες 3.

[Ασέβαστος]

Πνευματική κουραση και πονοκέφαλο απο δουλειά δεν εχετε εσεις εδω μεσα?
Δηλαδή σχολατε ξερω 'γω, και λέτε ας παρω ενα ντεπον και ας μπω πχορουμ σε ενα νημα με μαθηματικους γριφους και μετά ΑΣ ΠΑΡΩ ΑΛΛΑ 50 ΝΤΕΠΟΝ!!!
Είστε η πορνοστάρ που ξεσκίζεται στη δουλειά ολημερίς, και όταν γυρίζει σπίτι ΕΧΕΙ ΚΑΙ ΟΡΕΞΗ ΓΙΑ ΣΕΞ ΜΕ ΤΟ ΓΚΟΜΕΝΟ ΤΗΣ!!!

ΕΙΣΤΕ ΑΡΡΩΣΤΟΙ!

Όχι απλά έφεραν,ως κουίζ, στο φόρουμ στους ενήλικες ένα πρόβλημα που είναι για παιδιά.
Το κουίζ αυτό το χρησιμοποιούν τα σχολικά βιβλία ώστε τα παιδιά να καταλάβουν την έννοια του κλάσματος και πως το είπαν;;;;
Α... ναι δραστηριότητα και σκεφτόμαστε ... και το έφεραν να το λύσουν οι ενήλικες...
Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων...

Με ένα μικρό λάθος στο όλο αφήγημα.
Κανείς δεν έφερε κανένα "κουίζ".
Ένας αγανακτισμένος γονιός μας περιέγραψε τα νεύρα του λόγω μιας δικής του εγκεφαλικής αντίθεσης με τη δασκάλα του γιού του.
Και απλώς του επισημάνθηκε ότι η δασκάλα (και το βιβλίο) βρίσκονται στην πλευρά του σωστού.

οχι, βρισκονται στην πλευρα του λαθους, οπως επισημαναν οι περισσοτεροι φορουμιτες, τουλαχιστον.

[Gherschaagk]

3 από τα 24 δλδ;

Είπαμε ΌΧΙ. ΔΕΝ ΕΊΧΕΣ ΠΟΤΈ ΜΙΑ ΣΟΚΟΛΆΤΑ ΠΟΥ ΤΗΝ ΧΩΡΙΣΕΣ ΣΤΑ 24.

δεν ειχες ποτε μια σοκολατα. ειχες 3.

Χαίρω πολύ.

Το πρόβλημα όμως είναι ΣΑΦΕΣ. Σου λέει πως έχεις 3 σοκολάτες και σου λέει πως έχεις 8 παιδιά.

Δεν σου είπε ΠΟΤΕ πως έχεις 24 παιδιά.

[panos291]

Η διατύπωση είναι σωστή.

Έστω κάθε μήλο είναι 100 γρ. Το κάθε παιδί δικαιούται να πάρει 100*6/5 των μήλων που είναι 120γρ.

Κατανοητό;

μωρε 120 γραμμαρια θα παρει, συμφωνουμε. Το αφηνουμε αυτο λοιπον
εκει που διαφωνουμε ειναι στα "6/5 των μήλων".
εννοεις τα 6/5 ενος μηλου ή τα 6/5 απο το συνολο των 6 μηλων?
Γιατί τα 6 μηλα μαζι, ειναι 600 γραμμαρια.

Τα παιδιά σε αυτή την ενότητα διδάσκονται τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ.

Όταν έχουν να υπολογίσουν τι θα πάρει το καθένα στην μοιρασιά, χρησιμοποιούν το 6/5 που είναι ο αριθμός όλων των φρούτων δια του αριθμού όλων των παιδιών.

Στην περίπτωση που θα υπολόγιζαν το ποσοστό του ενός φρούτου θα έπρεπε να πάρουν το κλάσμα θα ήταν 100/5 . Μόνο που εδώ το κλάσμα είναι τα γραμμάρια με τον αριθμό των παιδιών.
Και στην περίπτωση που τα παιδιά διδάσκονται ΚΛΑΣΜΑΤΑ αυτός ο τύπος δεν τα ΒΟΗΘΆΕΙ.

Ωραια. Πες μου το εξης: Ποσα γραμμαρια ειναι τα 6/5 μιας σοκολατας 100 γραμμαριων?
Ειναι απλη η ερώτηση.

[Ασέβαστος]

Τα παράπονα σου στον Ασέβαστο.

Κανεις ότι δεν καταλαβαίνεις την παραλογια σου;
Άσε το βιβλίο για τα παιδιά και μιλά ως ενήλικας για το θέμα...
Άποψη δεν έχεις;

Η άποψη μου είναι πως τα Βιβλία είναι ΟΛΟΣΩΣΤΑ που να χτυπιέστε κάτω.

Ζούδια.

δεν ειναι, που να χτυπιεσαι πανω.

και γιατι συνεχεια βριζει και προσβαλλεις; δεν το συνηθίζεις. οχι οτι ιδρωνει το αυτι μου, εγω συνηθιζω να βριζω, αλλα μου κανει εντυπωση πως χανεις την ψυχραιμια σου τοσο ευκολα.

[Gherschaagk]

Λοιπόν, το ΄χω! Απαντάω στον εαυτό μου εντωμεταξύ. Να θυμηθώ να το κοιτάξω αυτό.

Ο Ασέβαστος υπολόγισε το κλάσμα επί του συνόλου των φρούτων (300 γρ - 3 φρούτα) που είναι 75/300 = 1/4 = 25%.
Η Gherschaagk το πήγε με τον τρόπο που περιγράφει το βιβλίο τη δραστηριότητα με τις σοκολάτες, δηλαδή 3/4, το οποίο είναι το 0,75 (75%) του ενός φρούτου.

Δηλαδή και των δύο οι υπολογισμοί είναι σωστοί, απλά υπολογίζουν διαφορετικό πράγμα!
Αν θελήσουν να υπολογίσουν τα ακριβή γραμμάρια που πήρε ο καθένας, ο μεν πρώτος θα κάνει (1/4) * 300 = 75, η δε δεύτερη θα κάνει (3/4) * 100 = 75 γρ. Δηλαδή ο πρώτος υπολογίζει το 25% των συνολικών γραμμαρίων όλων των φρούτων μαζί, και η δεύτερη υπολογίζει το 75% του ενός φρούτου.

Και φυσικά και οι δύο βρίσκουν τον ίδιο αριθμό γραμμαρίων γιατί έχουν κάνει από πριν σωστούς υπολογισμούς!

Όχι δεν πάει έτσι. Πάει με το κλάσμα. Και το κλάσμα του Ασέβαστου είναι λάθος.

Σύμφωνα με αυτό που λέω εγώ έχουμε 100*3/4=75.

Σύμφωνα με τον Ασέβαστο έχουμε 100*3/12=25.

Ο Ασέβαστος είναι λάθος. Εγώ είμαι σωστή.

θα ησουν, αν ειχαμε 100 γραμμαρια.

εχουμε 300.

Έχουμε 100 * 3 / 4 = 75

Κάντο τώρα με το δικό σου κλάσμα.

[Gherschaagk]

μωρε 120 γραμμαρια θα παρει, συμφωνουμε. Το αφηνουμε αυτο λοιπον
εκει που διαφωνουμε ειναι στα "6/5 των μήλων".
εννοεις τα 6/5 ενος μηλου ή τα 6/5 απο το συνολο των 6 μηλων?
Γιατί τα 6 μηλα μαζι, ειναι 600 γραμμαρια.

Τα παιδιά σε αυτή την ενότητα διδάσκονται τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ.

Όταν έχουν να υπολογίσουν τι θα πάρει το καθένα στην μοιρασιά, χρησιμοποιούν το 6/5 που είναι ο αριθμός όλων των φρούτων δια του αριθμού όλων των παιδιών.

Στην περίπτωση που θα υπολόγιζαν το ποσοστό του ενός φρούτου θα έπρεπε να πάρουν το κλάσμα θα ήταν 100/5 . Μόνο που εδώ το κλάσμα είναι τα γραμμάρια με τον αριθμό των παιδιών.
Και στην περίπτωση που τα παιδιά διδάσκονται ΚΛΑΣΜΑΤΑ αυτός ο τύπος δεν τα ΒΟΗΘΆΕΙ.

Ωραια. Πες μου το εξης: Ποσα γραμμαρια ειναι τα 6/5 μιας σοκολατας 100 γραμμαριων?
Ειναι απλη η ερώτηση.

120.

[Ασέβαστος]

οπότε για να είμαστε ακριβείς, είτε θα πεις:

κάθε παιδί τρώει 3/8 σοκολάτας

ή 3/24 απ' όλα τα κομμάτια (δλδ απ' όλες τις σοκολάτες).

το 3/8 των σοκολατών δεν είναι πολύ ακριβές. δεν φτάνει ούτε για 3 παιδιά θα πει κάποιος.

- Λοιπόν παιδιά έχουμε μια πλάκα σοκολάτα 8 κομματιών και θέλουμε να τη μοιράσουμε σε εσάς τους 8.Πόσα κομμάτια θα πάρει ο καθένας σας;
- Έεεενα κυρία!
- Πάρα πολύ ωραία! Κι αν είχαμε ακόμα μια πλάκα;
- Δυυυυο κυρία!
- Ε, να τις κάνουμε και 3 που είστε τόσο έξυπνα παιδάκια; Πόσα κομματάκια θα είχατε μπροστά σας ο καθένας;
- Τρίιιιιιαα κυρία!!
- Μπράβο kongrosian που φωνάζεις και πιο δυνατά! Και για πες μου, 1/8 απ' την πρώτη σοκολάτα και 1/8 απ' τη δεύτερη κι 1/8 απ' την τελευταία...πόσα όγδοα έχεις;
- 3/8 κυρία!!!
- Πολύ ωραία !! Ασέβαστε Junior πρόσεχε λίγο εδώ γιατί δεν θα σας τα ξαναπώ αυτά και αύριο θα σε σηκώσω να μου τα πεις...

-και παιδακια, τι ποσοστο απο ολες τις σοκολατες θα φαει καθενας;
-3/24, η 1/8 κυρια.
-μπραβο ασεβαστουλη.

παμ παλι. επαναληψη μητηρ μαθησεως.

ναι. 3/8 σοκολατας. οχι 3/8 σοκολατων.