Phorum.com.gr

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:22

Ανίκητος έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:18

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:09 Οπότε για να συνοψίσουμε το νήμα μέχρι στιγμής, σε ν παιγμένες στήλες, όσον αφορά στην πιθανότητα νίκης, έχουμε:

με Ν = πλήθος όλων των δυνατών στηλών = 24.435.180

α. κάτω όριο, αν όλες είναι ίδιες = ανεξάρτητο του ν = 1/Ν
β. άνω όριο, αν όλες είναι διαφορετικές = ν/Ν
γ. τον γνωστό καλό κ ομοιόμορφο τύπο = 1-(1-1/N)^ν

Έχουμε κάτι άλλο;

Έχεις και ένα δικής σου έμπνευσης,
viewtopic.php?f=33&t=59442&start=300#p3850612

Δεν σου αρέσει, δεν τον κατάλαβες;

(Και αυτόν με τις Poisson, δικής μου έμπνευσης, αλλά θα τον ξαναδώ)

Ναι από λόγια όλοι καλοί είμαστε! Εννοώ κάτι υλοποιημένο έχουμε; Κάποιον άλλον τύπο ας πούμε που να κάνει διαφορετική πρόβλεψη πιθανότητας από τον γ.

Σου δίνουν τη δουλειά έτοιμη, τα τελειώματα απομένουν που δεν κάνεις και μετά σκούζεις, δεν με πληρώνουν αρκετά...!

Οι διακριτές στήλες στη λίστα των m παιγμένων έχουν πλήθος που ακολουθει την διωνυμική B(ν,m/(m+v+1)) και
Prob{ο αριθμός διακριτών στηλών της λίστας των παιγμένων είναι ακριβώς s} = C(v,s)*(m/(m+v-1))^s * ((v-1)/(m+v-1))^(v-s)
όπου ν=24435180

Οπότε η αναμενόμενη τιμή των διακριτών στηλών ανάμεσα σε m παιγμένες είναι: E[s]=(24435180m)/(m+24435179)

Και ο τύπος πιθανότητας ύπαρξης νικητή με βάση αυτήν: P_m= E[s]/ν = m/(m+24435179).

Εισάγω και μερικές τιμές του m:
m=1_000_000, P_m=0.0393 ή 3,9% και με τυπική απόκλιση ±0.0000393
m=5_163_767, P_m=0.1745 ή 17.5% και με τυπική απόκλιση ±0.0000768
m=48_000_000, P_m=0.6628 ή 66.3% και με τυπική απόκλιση ±0.0000956

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:29

hellegennes έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:23

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:17

Τι random generator όμως; Έναν που οποιαδήποτε στήλη έχει ακριβώς την ίδια πιθανότητα να παιχτεί με οποιαδήποτε άλλη;

Ναι. Δεν θα είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα, αλλά σε τόσο μεγάλο αριθμό είναι πολύ μικρή η πρακτική διαφορά ποσοστιαία. Είμαι βέβαιος ότι αν μοντελοποιούσες έναν μεγάλο αριθμό κληρώσεων με αυτό το σύστημα θα περιέγραφε πολύ καλά τα αληθινά αποτελέσματα κατά μέσο όρο.

Οτιδήποτε άλλο χρησιμοποιήσεις θα περιέχει υποθέσεις τις οποίες δύσκολα στοιχειοθετείς.

Άμα ήθελες καλύτερη πρόβλεψη, ή αν ήθελες να βρεις πόσο μικρή (ή μεγάλη) είναι η πρακτική διαφορά, τι θα έκανες;

Αν υπολογίσεις τις πιθανές επαναλήψεις τυχαίων στηλών [N*(1-(1-1/N)^n), όπου N όλες οι πιθανές στήλες και n αυτές που παίχτηκαν], τότε έχεις όλα τα δεδομένα που μπορείς να έχεις. Από κει και πέρα, για καλύτερη πρόβλεψη θα έπρεπε να έχεις δεδομένα που δεν τα δημοσιοποιούν οι εταιρείες που διοργανώνουν τις λοταρίες. Πχ, την κατανομή των αριθμών που παίχτηκαν. Αναμένεται πχ να υπάρχουν περισσότερα νούμερα σε αριθμούς που αντιστοιχούν σε ημερομηνίες (1-31) το οποίο σημαίνει ότι οι επαναλαμβανόμενες στήλες μάλλον θα είναι κάπως περισσότερες και αντίστοιχα οι μοναδικές κάπως λιγότερες, πράγμα που θα μείωνε έστω και λίγο την πιθανότητα να βρεθεί νικητής. Έστω και για μία μόνο διοργάνωση να μπορούσες να βρεις τέτοια στοιχεία, θα μπορούσαν μάλλον να γίνουν αξιόπιστα extrapolated και σε άλλες λοταρίες μια που οι άνθρωποι συμπεριφέρονται λίγο-πολύ όμοια. Πχ αν είχαμε τέτοια στοιχεία για το Αμερικανικό Powerball, θα μπορούσαμε να κάνουμε μια υπόθεση και για το Joker. Αλλά δε νομίζω να υπάρχει κάποια λοταρία που να δημοσιοποιεί τέτοια δεδομένα.

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:09 Οπότε για να συνοψίσουμε το νήμα μέχρι στιγμής, σε ν παιγμένες στήλες, όσον αφορά στην πιθανότητα νίκης, έχουμε:

με Ν = πλήθος όλων των δυνατών στηλών = 24.435.180

α. κάτω όριο, αν όλες είναι ίδιες = ανεξάρτητο του ν = 1/Ν
β. άνω όριο, αν όλες είναι διαφορετικές = ν/Ν
γ. τον γνωστό καλό κ ομοιόμορφο τύπο = 1-(1-1/N)^ν

Έχουμε κάτι άλλο;

Ο τύπος μπορεί γραφτεί και γενικά χωρίς την ηλίθια υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

P(νικητή| Χ η νικήτρια στήλη ) = 1 - Π_i=1^i=ν (1- p_(x~Φ_i) ( x=X))

Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Όπως βλέπεις, αν σοβαρευτούμε λίγο και σταματήσουμε να μιλάμε για ομοιόμορφες κατανομές Φ_1=Φ_2=Φ_ν=U, σημασία στον υπολογισμό πιθανού νικητή έχει προφανώς και ΠΟΙΑ ήταν η κληρωθείσα στήλη, το οποίο νομίζω θα συμφωνήσει κανείς και διαισθητικά βγάζει νόημα.

Τώρα για την πρακτική διαφορά, απλά κάνεις αυτούς τους υπολογισμούς για κάθε κλήρωση μιας λοταρίας σε διάστημα πολλών ετών (μια που είναι γνωστά τα N και n για την κάθε κλήρωση χωριστά), και βλέπεις τί πιθανότητα είχε να βρεθεί νικητής στην κάθε κλήρωση. Ύστερα υπολογίζεις σε τί ποσοστό κληρώσεων αναμένεις να έχει βρεθεί νικητής στατιστικά και το συγκρίνεις με τα αποτελέσματα. Αν το p είναι μικρότερο πχ του 0.05, τότε η θεωρία ταιριάζει με την πράξη.

hellegennes έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:23

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:17

hellegennes έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:08

Δεν είναι μόνο ο αριθμός των στηλών που παίζεται μεγάλος, είναι και ο αριθμός των παικτών αρκούντως μεγάλος που καθιστά default την υπόθεση ότι είναι το ίδιο με το να έχουν παιχτεί οι στήλες από έναν random generator.

Τι random generator όμως; Έναν που οποιαδήποτε στήλη έχει ακριβώς την ίδια πιθανότητα να παιχτεί με οποιαδήποτε άλλη;

Ναι. Δεν θα είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα, αλλά σε τόσο μεγάλο αριθμό είναι πολύ μικρή η πρακτική διαφορά ποσοστιαία. Είμαι βέβαιος ότι αν μοντελοποιούσες έναν μεγάλο αριθμό κληρώσεων με αυτό το σύστημα θα περιέγραφε πολύ καλά τα αληθινά αποτελέσματα κατά μέσο όρο.

Οτιδήποτε άλλο χρησιμοποιήσεις θα περιέχει υποθέσεις τις οποίες δύσκολα στοιχειοθετείς.

Η ασχετοσύνη ξαναχτυπά! Νέο ατόπημα από τον μανάβη με gambler's fallacy.

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:21 Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Να το λύσουμε αυτό πρώτα;

enaon έγραψε: 05 Φεβ 2025, 01:09 εδω να θυμίσω οτι ο μαο μαο ειναι ο μόνος στο φόρουμ, που καταλαβε σωστά το πρόβλημα με το αεροπλανο και τον ιμάντα. Ο μόνος που μεχρι την τελευταία σελίδα, λεει το σωστό, φωνάζει το δίκαιο, ακατάπαυστα. Επρεπε να μας ψυλλιάσει αυτο.

Καλά κάνεις και τα γράφεις αυτά αλλά να τα διαβάζεις μετά, ναι; μη πάθεις ξανά κανένα γγ.
Ναι ναι, ξέρω, χάλασε το παιχνιδάκι μας, σιγά μην δεν είχαμε άλλα.

Ανίκητος έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:44

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:21 Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Να το λύσουμε αυτό πρώτα;

Εγώ δεν έχω κάτι άλλο να πω, δεν είναι ζήτημα υπό λύση, αν εσύ πιστεύεις ότι αν παίξεις δύο στήλες με το οποίοδηποτε σύστημα, τη δεύτερη στήλη θα την παίξεις ανεξάρτητα από το τι έπαιξες στην πρώτη, πίστευε το.

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 16:06 Εγώ δεν έχω κάτι άλλο να πω, δεν είναι ζήτημα υπό λύση, αν εσύ πιστεύεις ότι αν παίξεις δύο στήλες με το οποίοδηποτε σύστημα, τη δεύτερη στήλη θα την παίξεις ανεξάρτητα από το τι έπαιξες στην πρώτη, πίστευε το.

Άρα όλων των άλλων και μόνο το δικό μου prior belief δεν μετράει;

Ανίκητος έγραψε: 07 Φεβ 2025, 16:19

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 16:06 Εγώ δεν έχω κάτι άλλο να πω, δεν είναι ζήτημα υπό λύση, αν εσύ πιστεύεις ότι αν παίξεις δύο στήλες με το οποίοδηποτε σύστημα, τη δεύτερη στήλη θα την παίξεις ανεξάρτητα από το τι έπαιξες στην πρώτη, πίστευε το.

Άρα όλων των άλλων και μόνο το δικό μου prior belief δεν μετράει;

Για να μιλάς για prior belief με επιβεβαιώνεις ότι δεν έχεις καταλάβει για τι μιλάμε. Επίσης, δεύτερη φορά που πετάς τη μπάλα στην εξέδρα με κρύο αστειάκι, δεν πειράζει, καλή καρδιά, θα κάνετε καλή κερκίδα με τον μανάβη παρέα.

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:21

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:09 Οπότε για να συνοψίσουμε το νήμα μέχρι στιγμής, σε ν παιγμένες στήλες, όσον αφορά στην πιθανότητα νίκης, έχουμε:

με Ν = πλήθος όλων των δυνατών στηλών = 24.435.180

α. κάτω όριο, αν όλες είναι ίδιες = ανεξάρτητο του ν = 1/Ν
β. άνω όριο, αν όλες είναι διαφορετικές = ν/Ν
γ. τον γνωστό καλό κ ομοιόμορφο τύπο = 1-(1-1/N)^ν

Έχουμε κάτι άλλο;

Ο τύπος μπορεί γραφτεί και γενικά χωρίς την ηλίθια υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

P(νικητή| Χ η νικήτρια στήλη ) = 1 - Π_i=1^i=ν (1- p_(x~Φ_i) ( x=X))

Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Όπως βλέπεις, αν σοβαρευτούμε λίγο και σταματήσουμε να μιλάμε για ομοιόμορφες κατανομές Φ_1=Φ_2=Φ_ν=U, σημασία στον υπολογισμό πιθανού νικητή έχει προφανώς και ΠΟΙΑ ήταν η κληρωθείσα στήλη, το οποίο νομίζω θα συμφωνήσει κανείς και διαισθητικά βγάζει νόημα.

Οι παίκτες είναι εξαρτημένοι!

Οπότε αρκεί να αντικαταστήσουμε την ομοιόμορφη κατανομή με κάποια πιο ρεαλιστική, ας πούμε την γκαουσιανή.



καμπάνα με απόκλιση σ=0.6

Και να βρούμε έναν μαθηματικό τύπο για την πιθανότητα νικητή σε συνάρτηση με την απόκλιση σ αυτής της κανονικής κατανομής.

Με i τoν δείκτη κάποια στήλης στον χώρο όλων των πιθανών στηλών, και k μια τυχαία στήλη, τότε στο όριο σ->0, η καμπάνα γίνεται μια κάθετη γραμμή στο κέντρο και:

- p(i=k) = 1 100%
- p(i≠k) = 0

Δηλαδή όλες οι στήλες που παίχτηκαν είναι ίδιες = k (περίπτωση α.)

Στο όριο που το σ γίνεται πολύ μεγάλο, η καμπάνα οριζοντιώνεται και ισοπεδώνεται:



Δλδ, παίρνουμε την ομοιόμορφη κατανομή (περίπτωση γ.)

Το σ μας δίνει την εξάπλωση, το spread των στηλών, το πόσο συγκεντρωμένες είναι γύρω από μια μέση τιμή με την μέγιστη πιθανότητα να παιχτεί.

Αν βρούμε τον τύπο σε συνάρτηση με το σ, τότε μπορούμε να παίξουμε με διαφορετικά σ, για να δούμε πώς αλλάζει η πιθανότητα νικητή.



καμπάνα με απόκλιση σ=1.8

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 16:49 Για να μιλάς για prior belief με επιβεβαιώνεις ότι δεν έχεις καταλάβει για τι μιλάμε. Επίσης, δεύτερη φορά που πετάς τη μπάλα στην εξέδρα με κρύο αστειάκι, δεν πειράζει, καλή καρδιά, θα κάνετε καλή κερκίδα με τον μανάβη παρέα.

Αφού το κάνεις με ένα κρύο, αστείο τρόπο, λες και περνάμε από καλλιστεία και όλο φλεξάρεις.
Τι ψάχνεις;

Δείξε ό,τι θες να επιδείξεις κι άσε να πάει στο καλό, ας το διαβάσουμε να τοποθετηθούμε, αν μπορούμε.
Εγώ δεν σ' το έπαιξα πολύξερος, εσύ τα διαχωρίζεις σε ελίτ και μανάβηδες.

Άντε ο @hellegennes μπορεί να σου έκανε κανένα κακό, που πιστεύει ότι είσαι δεύτερος λογαριασμός.
Με μένα τι ζόρι τραβάς;

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 11:49
Ακόμα και να πούμε πως κάθε παίκτης παίζει 1000 στήλες, δλδ 1000 ευρώ, το οποίο είναι μεγάλο νούμερο, η πιθανότητα με 1000 να έχεις collisions στα 24εκ είναι πολύ μικρή. Κι έτσι να υποθέσεις πως ο τύπος δε θα δίνει/υπολογίζει ίδιες στήλες ανά παίκτη.

Εσύ λες πως ο τύπος είναι λάθος γιατί κανένας παίκτης ή ελάχιστοι παίζουν ίδιες στήλες. Νομίζω δύσκολα θα βρεις κάποιον να ισχυρίζεται πως το παίξιμο ίδιων στηλών ανά χρήστη είναι το σύνηθες. Κι εγώ μαζί σου, αυτό όμως δεν καταργεί τη θεωρητική ορθότητα του τύπου. Είναι τελείως διαφορετικό από το να πεις πως δεν τον δέχεσαι γιατί δε μοντελοποιεί την πραγματικότητα.

Ο τύπος, εκτός από την επαναληψιμότητα στηλών ανά παίκτη/μεταξύ παικτών, επίσης χρησιμοποιεί την ομοιόμορφη κατανομή. Αυτός δεν είναι ένας άλλος λόγος που τον θεωρείς λάθος; Λάθος όμως γιατί; Γιατί και πάλι δεν πιστεύεις πως η ομοιόμορφη αντανακλά την πραγματικότητα, ας πούμε το πρακτικό κομμάτι. Θέλω να πω πως είναι 2 διαφορετικά πράγματα, η θεωρητική ορθότητα από την πρακτική. Ή ορθός ο τύπος θεωρητικά, και λάθος, προβληματικός, άχρηστος πρακτικά.

Όπως έγραψα και παραπάνω, θα ήταν και θεωρητικά λάθος, αν το παιχνίδι δεν άφηνε ίδιες στήλες ανά παίκτη.

Λοιπόν χρησιμοποιείς πολύ εύστοχες λέξεις και τα ποστ σου ειναι πολύ πιο ουσιαστικά από των υπολοίπων του αντιλογου.

Η ολη φαση εδω ξεκινησε απο το κομπλεξ (ξερουμε ποιων) που αμφισβητησαν τον αυτονοητο κανονα των πιθανοτητων ομοιομορφης κατανομης, οπου αν ξερεις το πληθος των διακριτων στηλων εκ των παιγμενων τοτε η πιθανοτητα νικητη ειναι μια διαιρεση, και αντετασσαν τον γνωστο πλεον τυπο ως τυπο του μπακαλη, ως τυπο υπολογισμου πιθανοτητων σε ολες τις περιπτωσεις ειτε ξερεις ειτε οχι διακριτες στηλες, διπλοι συνδυασμοι, πιτα γυρο με σουβλακι κλπ. προφανως γιατι αυτο τους πεταξε το ai το οποιο το ξεφτιλισατε και γελαγαμε πριν λιγες σελιδες ολοι μαζι με τα σκρινσοτς που ανεβασατε

Στην ουσια τωρα, ειμαι στο οριο να συμφωνησω με τις λεξεις που χρησιμοποιεις, σωστος θεωρητικα ο τυπος του μπακαλη, αλλα δεν μοντελοποιει τη πραγματικοτητα του παιγνιου, αλλα δεν τα καταφερνω για τον εξης λογο.
Γιατι θεωρω πως ο υπολογισμος της πιθανοτητας ενος παιγνιου που συμμετεχουν ανθρωποι (και οχι ενος πειραματος τυχης που εχεις μονο φαινομενα) πρεπει να λαμβανει υποψη τον προσδοκωμενο στοχο του παιχτη, ο οποιος ειναι η θεληση να νικησει και οχι να χασει στο παιγνιο.

Ας παρουμε για παραδειγμα το παιγνιο ποδοσφαιρο. Στο ποδοσφαιρο δεν αντιβαινει τους κανονες του ποδοσφαιρου το να παρει ενας παιχτης την μπαλα να προσπερασει την δικια του ομαδα και να βαλει γκολ στο τερμα της δικιας του ομαδας ! Θεωρητικα μπορει να συμβει και δεν απαγορευεται απο κανεναν κανονα του παιγνιου ! Το ερωτημα ειναι σε 100 χιλιαδες επαναληψεις (κληρωσεις αντιστοιχα) του παιγνιου που λεγεται ποδοσφαιρικος αγωνας ποσες φορες ο παιχτης το εχει κανει αυτο ?

Με λιγα λογια εχει και ενα νοημα να υπολογιζεις πιθανοτητα νικητη στη κανονικοτητα ενος παιγνιου τυχης που σιγουρα θα ειναι πολυ πιο συχνη απο τη μη κανονικοτητα του, που ο παιχτης θα βαλει σκοπιμα γκολ στο τερμα του.

Επισης, ο δεικτης προσδοκωμενου κερδους που ανεφερα πριν, δειχνει πως δεν υπαρχει οικονομικο κινητρο για να παιζει καποιος ιδιες στηλες, και μαλιστα στο τζοκερ το επαθλο αυξανει γρηγοροτερα απο τον ρυθμο αυξησης των στηλων, ωστε να μη σκεφτει κανεις οτι παιζοντας περισσοτεροι μπορει να πιασουν κι αλλοι το τζοκερ. (οι παιγμενες στηλες απτο προτελευταιο τζακ ποτ πηγαν απτο 1,5 εκ στα 7, το επαθλο πηγε απο το 1 στα 20 εκ 20πλασιασμος).
Μαλιστα ο δεικτης αυτος εξηγει κι αλλη μια ασυνειδητη αλλα σωστη κινηση των πληθυσμων που παιζουν τυχερα παιχνιδια ακομα και περιστασιακα : Την αυξηση των στηλων καθως το επαθλο μεγαλωνει ! Δηλ για ποιο λογο καθως τα τζακ ποτ αυξανουν το επαθλο, ειναι σωστη η ασυναισθητη ταση να πηγαινουν και να παιζουν περισσοτεροι ? Γιατι με την αυξηση του επαθλου αυξανεται ο δεικτης προσδοκωμενου κερδους και ειναι περισσοτερο συμφερον (οικονομικα συμφερον) να παιξει καποιος ! Δηλ. σε οσο πιο μικρη κληρωση παιζεις τοσο λιγοτερο σε συμφερει οικονομικα να παιξεις !

Γιαυτο τεινω περισσοτερο στον τυπο Π(1-ci/n), i=1,M ci οι παιγμενες στηλες του παιχτη i, Μ το συνολο των παιχτων και n τα 24+ εκ συνδυασμων.

Προφανως ουτε αυτος τυπος μοντελοποιει οπως πολυ σωστα λες κι εσυ κι ο κριμς τη πραγματικοτητα, γιατι οι στηλες προφανως ΚΑΙ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ισοπιθανες, αφου παιζονται απο ανθρωπο, ουτε καν απο "ραντομ" γεννητρια !
Τωρα για το ποσο διαφορα σε αποτελεσματα δινει αυτος ο τυπος απο τον τυπο του μπακαλη δεν εχω υποψη σε απλοποιημενα παραδειγματα διπλων ζαριων βλεπω διαφορα της ταξης 0,5 με 1% απολυτη διαφορα πιθανοτητας, για το τζοκερ δεν εχω ιδεα.

__________

Τωρα επειδη με τον ανικητο δεν παιζει να βγει ακρη για πες τι ακριβως πατε να κανετε εκει με τις διωνυμικες ?

Ευρεση του ποιο πληθος διακριτων στηλων μεγιστοποιει την πιθανοτητα που σας βγαζει η διωνυμικη, για δεδομενο πληθος παιγμενων στηλων κληρωσης ? Οποτε αυτη την μεγιστη πιθανοτητα θα τη πολλαπλασιασετε με τον λογο διακριτες στηλες / 24εκ για να βρειτε πιθανοτητα νικητη ?

Αυτο θα ηταν πολυ ενδιαφερον για να δει κανεις σε τι μεγεθη παιζουν οι πολλαπλες στηλες και ποσο πιο απιθανοι ειναι οι πολλαπλοι νικητες στο τζοκερ !

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 18:56

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:21

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:09 Οπότε για να συνοψίσουμε το νήμα μέχρι στιγμής, σε ν παιγμένες στήλες, όσον αφορά στην πιθανότητα νίκης, έχουμε:

με Ν = πλήθος όλων των δυνατών στηλών = 24.435.180

α. κάτω όριο, αν όλες είναι ίδιες = ανεξάρτητο του ν = 1/Ν
β. άνω όριο, αν όλες είναι διαφορετικές = ν/Ν
γ. τον γνωστό καλό κ ομοιόμορφο τύπο = 1-(1-1/N)^ν

Έχουμε κάτι άλλο;

Ο τύπος μπορεί γραφτεί και γενικά χωρίς την ηλίθια υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

P(νικητή| Χ η νικήτρια στήλη ) = 1 - Π_i=1^i=ν (1- p_(x~Φ_i) ( x=X))

Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Όπως βλέπεις, αν σοβαρευτούμε λίγο και σταματήσουμε να μιλάμε για ομοιόμορφες κατανομές Φ_1=Φ_2=Φ_ν=U, σημασία στον υπολογισμό πιθανού νικητή έχει προφανώς και ΠΟΙΑ ήταν η κληρωθείσα στήλη, το οποίο νομίζω θα συμφωνήσει κανείς και διαισθητικά βγάζει νόημα.

Οι παίκτες είναι εξαρτημένοι!

Οπότε αρκεί να αντικαταστήσουμε την ομοιόμορφη κατανομή με κάποια πιο ρεαλιστική, ας πούμε την γκαουσιανή.



καμπάνα με απόκλιση σ=0.6

Και να βρούμε έναν μαθηματικό τύπο για την πιθανότητα νικητή σε συνάρτηση με την απόκλιση σ αυτής της κανονικής κατανομής.

Με i τoν δείκτη κάποια στήλης στον χώρο όλων των πιθανών στηλών, και k μια τυχαία στήλη, τότε στο όριο σ->0, η καμπάνα γίνεται μια κάθετη γραμμή στο κέντρο και:

- p(i=k) = 1 100%
- p(i≠k) = 0

Δηλαδή όλες οι στήλες που παίχτηκαν είναι ίδιες = k (περίπτωση α.)

Στο όριο που το σ γίνεται πολύ μεγάλο, η καμπάνα οριζοντιώνεται και ισοπεδώνεται:



Δλδ, παίρνουμε την ομοιόμορφη κατανομή (περίπτωση γ.)

Το σ μας δίνει την εξάπλωση, το spread των στηλών, το πόσο συγκεντρωμένες είναι γύρω από μια μέση τιμή με την μέγιστη πιθανότητα να παιχτεί.

Αν βρούμε τον τύπο σε συνάρτηση με το σ, τότε μπορούμε να παίξουμε με διαφορετικά σ, για να δούμε πώς αλλάζει η πιθανότητα νικητή.



καμπάνα με απόκλιση σ=1.8

πως ομως θα προσεγγισεις τα μ,σ για τις πραγματικες κληρωσεις ? Δεν θελεις προσβαση στις παιγμενες στηλες για να κανεις στατιστικη επεξεργασια ?

Οι παίκτες είναι εξαρτημένοι!

πιπερι

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 18:56

Crimson_2 έγραψε: 07 Φεβ 2025, 15:21

pussycat έγραψε: 07 Φεβ 2025, 13:09 Οπότε για να συνοψίσουμε το νήμα μέχρι στιγμής, σε ν παιγμένες στήλες, όσον αφορά στην πιθανότητα νίκης, έχουμε:

με Ν = πλήθος όλων των δυνατών στηλών = 24.435.180

α. κάτω όριο, αν όλες είναι ίδιες = ανεξάρτητο του ν = 1/Ν
β. άνω όριο, αν όλες είναι διαφορετικές = ν/Ν
γ. τον γνωστό καλό κ ομοιόμορφο τύπο = 1-(1-1/N)^ν

Έχουμε κάτι άλλο;

Ο τύπος μπορεί γραφτεί και γενικά χωρίς την ηλίθια υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

P(νικητή| Χ η νικήτρια στήλη ) = 1 - Π_i=1^i=ν (1- p_(x~Φ_i) ( x=X))

Υπόψιν ακόμα και αυτός τραβηγμένος είναι αφού προϋποθέτει ανεξαρτησία ανάμεσα στα πολλαπλά παιξίματα του ίδιου παίκτη, αλλά τέσπα να ουμ για να προχωρήσει η συζήτηση.

Όπως βλέπεις, αν σοβαρευτούμε λίγο και σταματήσουμε να μιλάμε για ομοιόμορφες κατανομές Φ_1=Φ_2=Φ_ν=U, σημασία στον υπολογισμό πιθανού νικητή έχει προφανώς και ΠΟΙΑ ήταν η κληρωθείσα στήλη, το οποίο νομίζω θα συμφωνήσει κανείς και διαισθητικά βγάζει νόημα.

Οι παίκτες είναι εξαρτημένοι!

Οπότε αρκεί να αντικαταστήσουμε την ομοιόμορφη κατανομή με κάποια πιο ρεαλιστική, ας πούμε την γκαουσιανή.



καμπάνα με απόκλιση σ=0.6

Και να βρούμε έναν μαθηματικό τύπο για την πιθανότητα νικητή σε συνάρτηση με την απόκλιση σ αυτής της κανονικής κατανομής.

Με i τoν δείκτη κάποια στήλης στον χώρο όλων των πιθανών στηλών, και k μια τυχαία στήλη, τότε στο όριο σ->0, η καμπάνα γίνεται μια κάθετη γραμμή στο κέντρο και:

- p(i=k) = 1 100%
- p(i≠k) = 0

Δηλαδή όλες οι στήλες που παίχτηκαν είναι ίδιες = k (περίπτωση α.)

Στο όριο που το σ γίνεται πολύ μεγάλο, η καμπάνα οριζοντιώνεται και ισοπεδώνεται:



Δλδ, παίρνουμε την ομοιόμορφη κατανομή (περίπτωση γ.)

Το σ μας δίνει την εξάπλωση, το spread των στηλών, το πόσο συγκεντρωμένες είναι γύρω από μια μέση τιμή με την μέγιστη πιθανότητα να παιχτεί.

Αν βρούμε τον τύπο σε συνάρτηση με το σ, τότε μπορούμε να παίξουμε με διαφορετικά σ, για να δούμε πώς αλλάζει η πιθανότητα νικητή.



καμπάνα με απόκλιση σ=1.8

Περίμενε, περίμενε. Η κατανομή που συζητάμε είναι πάνω στο σύνολο των δυνατών συνδυασμών, έτσι; Και περιγράφει τον μηχανισμό με τον οποίο κάθε παίχτης επιλέγει την στήλη/στήλες του.

Η μονοδιάστατη κανονική κατανομή που έβαλες με κέντρο το 0 και διασπορά πως εννοείς ότι περιγράφει αυτόν τον μηχανισμό; Όχι ότι θα συμφωνήσω με την κανονική, αλλά αν θες σώνει και ντε να την χρησιμοποιήσεις τότε θα εχεις κάποια multivariate του στυλ N(μ=[22,22,22,22,22, 10], σ=Cov). Αυτό εννοείς; Γιατί μετά πρέπει να βάλεις κι άλλες υποθέσεις για τον πίνακα διασποράς, πχ ότι είναι διαγώνιος άρα το τι βάζεις δεύτερο αριθμό είναι ανεξάρτητο από το τι έβαλες πρώτο κ.ο.κ.