Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[Crimson_2]

Εντάξει με έπιασες, έχω ξανακάνει λογαριασμό μια φορά που ένας αδαής έβριζε την Χαλκιδική, έγραψα δύο ποστ και πλέον δεν θυμάμαι καν το username αλλιώς θα έμπαινα από κει.

Δες το και αλλιώς, ήσουν τόσο εριστικός γράφοντας πίπες για τα μαθηματικά τα οποία δεν επιδέχονται δογματισμούς, που με έκανες να σπάσω σιγή χρόνων!

Α, τώρα έγιναν πολλά τα χρόνια; Γιατί στο πρώτο σου ποστ είπες:

Ρε μπαγάσες, είμαι lurker εδώ και δύο χρόνια

Συγγνώμη που οι φάπες ήταν τόσο δυνατές που από τη ζαλάδα είδες κάπου να γράφω για πολλά χρόνια

[nik_killthemall]

Πας καλα ρε μπαγλαμα ? Που ακριβως εγραψα οτι δεν μπορεις να παρεις διωνυμικη κατανομη ? Οι στηλες δεν ειναι ανεξαρτητες δοκιμες για το πειραμα που λεγεται κληρωση τζοκερ που γινεται καθε τριτη, πεμπτη και κυριακη !
Εσυ σε ολο τον συλλογισμο δεν εγραψες πουθενα για αυτο το πειραμα ... Βασικα δεν εγραψες καν ποιο ειναι το πειραμα σου στο οποιο χρησιμοποιεις την διωνυμικη, και ρωτησα ποιο ειναι αυτο το πειραμα τις διωνυμικης που κανεις ?

Έγραψα για την δοκιμή Bernoulli όμως ποια είναι και την εφαρμόζω ν φορές στο σύνολο {1,...,ν} όλων των δυνατών στηλών.
Η i στήλη του συνόλου {1,...,ν} έχει αριθμό k_i επαναλήψεων στη λίστα Μ των παιγμένων στηλών.
Αυτό το k_i έχει πιθανότητα p να είναι 0 (δεν ανήκει στη Μ) ή 1-p ώστε η στήλη i να επαναλαμβάνεται 1, 2, 3 κλπ. (χωρίς όριο) φορές στη λίστα Μ.
Η διωνυμική είναι η B(ν,p). Δεν ξέρω τι άλλο χρειάζεσαι για να έχεις εικόνα του πειράματος.

Και για να σ' το πω ευθέως, δεν γίνεται να μου πεις ότι οι δοκιμές αυτές είναι ανεξάρτητες (το προκαταλαμβάνω, ναι, γιατί διάβασα αρκετά από τα ποστ σου), αλλά όταν πρόκειται για τον τύπο του μπακάλη να μπορείς να λες ότι τα ενδεχόμενα δεν είναι ανεξάρτητα. Για τον ίδιο λόγο, ή θα είναι και οι δύο τύποι λάθος, ή θα βρεις άλλον λόγο να απορρίψεις τον έναν, αυτόν που σου μυρίζει.

Προφανως και δεν υπαρχει ελπιδα αλληλεπιδρασης ...

Απλα να σε ενημερωσω ( και αυτος ειναι λογος που ρωτησα 2 φορες ποιο ειναι το πειραμα τυχης στον συλλογισμο σου, αλλα και 102 να ρωτησω απαντηση δεν θα μου δωσεις εξαιτιας της αποψαρας μου και τα ρεστα) ...

να σε ενημερωσω λοιπον πως η διωνυμικη κατανομη αναφερεται σε πειραματα με εκβαση με δυο μονο ενδεχομενα : αποτυχια - επιτυχια, και σου υπολογιζει ποια ειναι η πιθανοτητα σε ν επαναληψεις του πειραματος η επιτυχης εκβαση να ερθει s-φορές, ΟΤΑΝ η πιθανοτητα επιτυχιας καθε μια φορα που εκτελεις το πειραμα ειναι ΣΤΑΘΕΡΗ και ιση με p !

Στο δικο σου πειραμα, που αρνεισαι να μας πεις ποιο ειναι, η πιθανοτητα επιτυχιας που ορισες (και παλι αρνεισαι να μας πεις το σκεπτικο που την ορισες τοσο) οπως εγραψες ειναι p=(ν-1)/(m+v-1)

εχει μεσα δηλ το m που ειναι το πληθος παιγμενων στηλων σε καθε κληρωση, αρα αυτο το p ειναι διαφορετικο για καθε κληρωση, αρα ΑΝ το πειραμα σου ειναι η κληρωση τζοκερ, τοτε δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις τη διωνυμικη, γιατι το p που ορισες ΔΕΝ ειναι σταθερο ! Δηλ. σε καθε κληρωση ΑΛΛΑΖΕΙ !

[Esperos]

Αυτές τις μέρες, το προτο, μοιράζει 1,7 μύρια.
Οι πιθανότητες είναι 1 στα 10 εκατομμύρια.
Η στήλη κοστίζει 0.50 λεπτά
Αν ξοδέψεις ένα ταληράκι, παίζεις 10 στήλες,
πιθανότητα να κερδίσεις 1 στις 1μύριο.
Το πιο οικονομικό σε σχέση πιθανότητα - κόστος - κέρδος.

[hellegennes]

Εντάξει με έπιασες, έχω ξανακάνει λογαριασμό μια φορά που ένας αδαής έβριζε την Χαλκιδική, έγραψα δύο ποστ και πλέον δεν θυμάμαι καν το username αλλιώς θα έμπαινα από κει.

Δες το και αλλιώς, ήσουν τόσο εριστικός γράφοντας πίπες για τα μαθηματικά τα οποία δεν επιδέχονται δογματισμούς, που με έκανες να σπάσω σιγή χρόνων!

Α, τώρα έγιναν πολλά τα χρόνια; Γιατί στο πρώτο σου ποστ είπες:

Ρε μπαγάσες, είμαι lurker εδώ και δύο χρόνια

Συγγνώμη που οι φάπες ήταν τόσο δυνατές που από τη ζαλάδα είδες κάπου να γράφω για πολλά χρόνια

Θα επαναλάβω το γνωστό ρητό. Αν λες αλήθεια δεν χρειάζεται να έχεις καλή μνήμη:

με έκανες να σπάσω σιγή χρόνων!

Παντελονάτα, ήμουν 100% ειλικρινής ότι μπαίνω και διαβάζω χωρίς εγγραφή εδώ και χρόνια.

Σ' αυτό το ποστ μάλιστα μας λες ότι ήσουν 100% ειλικρινής. Μετά είπες ότι γράφτηκες μια φορά αλλά δεν θυμάσαι το username, άρα διαψεύδεις τον εαυτό σου ότι ήσουν 100% ειλικρινής πριν ο αλέκτωρ λαλήσει. Get your story straight. Τελικά πόσα ήταν τα χρόνια; Ήταν δύο; Ήταν πολλά; Αν ήταν δύο πώς δεν θυμάσαι το username που έκανες το πολύ πριν δύο χρόνια αλλά θυμάσαι με κάθε λεπτομέρεια ποιος είναι ποιος σε έναν χώρο που απλά παρακολουθείς και δεν σχολιάζεις;

[enaon]

οκ, οταν λεει 2 εννοει 4.5 χρόνια το ελάχιστο. Για δικός μας μοιαζει. Θελει ερευνα.

[Crimson_2]

οκ ας τσιμπήσω και να απαντήσω στο πλαίσιο του ότι δεν είναι ειρωνική η ερώτηση, δεν ήξερα καν ότι υπάρχει αυτή η μουσική. Και φαντάζομαι ούτε και συ, αλλά στα ελληνικά αυτό είναι το μόνο αποτέλεσμα αν ψαξεις "αλεατορική". Μάλλον αυτός είναι και ο λόγος που ο μανάβης δεν έχει τοποθετηθεί επί του θέματος, όταν δεν λέει κάτι στο google τρώει error 404.

https://www.verisk.com/en-gb/blog/model ... certainty/

Αν το ψάξεις στα αγγλικά τότε βγαίνει άκρη. Η λέξη αν και ακούγεται ελληνική δεν είναι, και συνήθως στη ελληνική Ακαδημία το ίδιο φαινόμενο το λένε απλά τυχαίο θόρυβο.

Από τη λατινική λέξη για το ζάρι.
Και κλείνω την παρένθεση.

Όλα αυτά είναι πολύ ωραία, αφορούν όπως είδα και στο λινκ τη διαχείριση κινδύνου. Το τζόκερ όμως δεν είναι κάτι τέτοιο, ούτε χρειάζεται να γίνει. Τυχερό παιχνίδι είναι.

Γιατί επομένως να κάθομαι να ασχολούμαι με τα ενδόμυχα των παικτών (άλλων κάθε βδομάδα) για το πώς αποφασίζουν να παίξουν; Ή από την άλλη πλευρά, γιατί να μην ψάχνουμε να αποδομήσουμε και την κληρωτίδα, που έχω την εντύπωση πως ακόμη είναι μηχανική με αριθμημένα μπαλάκια; Και πάλι, δεν θα έπαιρνα μεθοδολογίες που διαχειρίζονται τις αβεβαιότητες σε καταστάσεις κινδύνου να τις εφαρμόσω, απροσάρμοστα, σε παίκτες και μπαλάκια.

Μόνο σαν άσκηση για να δοκιμάσεις, παίρνοντας και από πραγματικά δεδομένα. Αν έχεις κάτι πιο χειροπιαστό να εισηγηθείς, το πεδίο του φόρουμ είναι ελεύθερο. Με άλλα λόγια, δείξε μας κάτι που στέκει να μπούμε στο νόημα.

Δεν τα ξέρω όλα και μπορεί να μάθω κάτι.

Δεν πιάνω που το πας, έβαλα ένα τυχαίο σύνδεσμο που να εξηγεί εν συντομία τι είδη αβεβαιότητας υπάρχουν. Αυτά έχουν εφαρμογή σε όλους τους επιστημονικούς τομείς, δεν είναι κάτι εξειδικευμένο: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Uncerta ... _epistemic

Για να επιστρέψουμε στο θέμα μας, η αβεβαιότητα που είτε την πεις αλεατορική και συστημική είτε Μήτσο και Τάκη υπάρχει, σημαίνει πως δεν θα βγάλεις ποτέ σωστό νούμερο P(νικητή) = αριθμός, πάρα μόνο αν κάνεις αυθαίρετες παραδοχές. Το ποιες παραδοχές είναι λογικές, ποιες παράλογες, και τα αντίστοιχα νούμερα τα έχουμε γράψει 100 φορές στο νήμα.

Ας βοηθήσω περαιτέρω λέγοντας:
Το ChatGPT όταν το ρωτάς και καταλήγει στο νούμερο του 18.5% έχει κάνει την εξής παραδοχή: Κάθε παίκτης παίζει κάθε στήλη του ανεξάρτητα των υπολοίπων παικτών και των υπολοίπων στηλών που ο ίδιος έχει παίξει, και διαλέγει νούμερα που προέρχονται απο την U(1,45) για τις πρώτες πέντε μπάλες και U(1,20) για την Τζόκερ. Με αυτή την παραδοχή, το νούμερο του είναι σωστό.
Ο Nik έκανε την παραδοχή ότι έχουμε S μοναδικές στήλες που παίχτηκαν. Με αυτή την παραδοχή το νούμερο του είναι σωστό.

Η διαφορά είναι λοιπόν στις παραδοχές. Ο Nik ξεκάθαρα έγραψε ότι κάνει αυτή την παραδοχή για να δώσει ένα ΑΝΩ ΟΡΙΟ στην πιθανότητα, δηλαδή η τελική του απάντηση ήταν, καθαρόγραμμένη "Η πιθανότητα είναι μικρότερη από S/N. Πόσο μικρότερη, δεν ξέρω".

Εσύ έχεις συμφωνήσει με τον μανάβη που μπήκε και έγραψε ότι αυτό το από πάνω είναι λάθος, και ότι το νούμερο (1-(1/N))^K, όπου Κ οι παίκτες, είναι η απόλυτη αλήθεια.

Για πες μας τώρα όμως αν έχεις καταλάβει το τι λέμε, γιατί αλλιώς δεν έχει νόημα η συζήτηση.

[nik_killthemall]

Το τζοκερ παιζεται σε επιπεδο στηλων, οχι παιχτων.

Εαν μια στηλη επαναλαμβανεται 10 φορες, και βγει νικητρια, το επαθλο θα μοιραστει στα 10.

Το ποιοι παιξανε τις 10 στηλες ειναι αδιαφορο. Μπορει να τα παρει ενας, δεκα, ή κατι ενδιαμεσο, αναλογα με το πως εχει παιχτει.

Και εδώ τι γίνεται;

Ας πούμε πως παίζω εγώ τη στήλη Α 9 φορές, με 1 ευρω τη στήλη, δίνω 9 ευρω. Το ίδιο κάνει και ο νικ με μια στήλη όμως. Αν έρθει η στήλη Α, τότε τι θα γίνει; Θα πει το σύστημα, α έχω 9+1=10 νικητές, οπότε εγώ θα πάρω το 90% του τζόκερ και ο νικ το 10%; Ή θα τα μοιραστούμε;

Δεν ειναι ακριβως ετσι. Οι διαφορετικοι παιχτες που παιξανε ιδιες στηλες οντως ειναι αδιαφοροι, αλλα οι παιχτες που θα παιξουνε ιδιες στηλες ο καθενας απλα δεν προκειται να υπαρξουν ουτε απο αποψη οικονομικου κινητρου, δωσε βαση :

Στη δευτερη σελιδα αυτου του νηματος εγραψα για εναν δεικτη ας τον πουμε Δ, τον δεικτη προσδοκωμενου κερδους κατα τη συμμετοχη σε τυχερο παιγνιο ο οποιος ειναι :

Δ = πιθανοτητα νικης χ επαθλο νικης - πιθανοτητα ηττας χ κοστος συμμετοχης/πονταρισματος

Αν αυτη η παρασταση βγαινει θετικη τοτε καθε παικτης εχει οικονομικο συμφερον στη πραγματικοτητα να συμμετασχει στο παιγνιο ! Στον δεικτη αυτο πρακτικα σε ολες τις περιπτωσεις η πιθανοτητα ηττας ειναι ιση με 1 !

Αν ενας παικτης παιξει 1 στηλη τοτε το κοστος συμμετοχης ειναι 1 ευρω. Για να βγει θετικος ο δεικτης πρεπει το επαθλο, δηλ. το τζακ ποτ να εχει φτασει στα 24 κατι εκατομμύρια ! Πρακτικα αυτο σημαινει πως πριν το τζακ ποτ φτασει εκει, παιζεις στο παιχνιδι με αρνητικο προσδοκωμενο κερδος !

Ας υποθεσουμε τωρα πως το επαθλο νικης ειναι στρογγυλα 10 εκ :

- Δεικτης προσδοκωμενου κερδους αν ενας παιχτης παιξει 1 στηλη με κοστος 1 ευρω : (10.000.00/24.435.180 ) - 1 = - 0.59

- Δεικτης προσδοκωμενου κερδους αν ενας παιχτης παιξει 9 ιδιες στηλες με κοστος 9 ευρω : (10.000.000/24.435.180 ) - 9 = -8.59

Δεικτης προσδοκωμενου κερδους στη περιπτωση με τις 9 ιδιες στηλες ειναι 15 φορες αρνητικοτερος ! Αρα στη πραγματικοτητα ΔΕΝ υπαρχει ΚΑΝΕΝΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΚΙΝΗΤΡΟ, για να παιξει καποιος στην ιδια κληρωση ιδιες στηλες ! ΤΟ ΑΝΤΙΘΕΤΟ υπαρχει ΤΕΡΑΣΤΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΚΙΝΗΤΡΟ ο ιδιος παιχτης να παιξει ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΣΤΗΛΕΣ !

Μαλιστα αν το επαθλο νικης ειναι 1 εκ ευρω οι δεικτες προσδοκωμενου κερδους αντιστοιχα προκυπτουν -0.95, -8,95. Με λιγα λογια οσο το επαθλο αυξανεται τοσο περισσοτερο ανοιγει η συγκριτικη ψαλιδα προσδωκομενου κερδους, δηλ. οσο μεγαλωνει το τζακ ποτ, τοσο περισσοτερο δεν συμφερει να παιζει ο ιδιος παιχτης ιδιες στηλες.

Αυτος ειναι και ο ασυναισθητος λογος (και λεω ασυναισθητος γιατι κανεις δεν θα κατσει να υπολογισει δεικτη προσδοκωμενου κερδους για να απαντησει), για τον οποιο αν ρωτησεις 100 ανθρωπους

- θα παιζατε τζοκερ 1 στηλη με κοστος 1 ευρω ή 9 ιδιες στηλες με κοστος 9 ευρω ?

την δευτερη επιλογη θα την επελεγαν περιπου 0 στους 100, γιατι αυξανεις το κοστος χωρις να αυξανεις ουτε τη πιθανοτητα ουτε το επαθλο !

Η περιπτωση με τις ιδιες στηλες του ενος παιχτη που νικανε αρα παιρνει μεγαλυτερο μερος απτο επαθλο ειναι πλανη, γιατι θεωρει δεδομενο αυτο που σε ενα νημα 20 σελιδων δεν ειναι : πως θα εχει υπαρξει νικητης και μαλιστα θα ειναι αυτος που πληρωσε την ιδια πιθανοτητα ακριβοτερα απολους !

[nik_killthemall]

Λοιπόν, έκανα λογαριασμό και κούμπωσα ένα δελτίο joker, με 2 ίδιες στήλες, το σύστημα δεν παραπονέθηκε.



Για να δούμε τι θα γίνει αν κερδίσω το τζόκερ, ή κάτι άλλο.

Υπόσχομαι πως έτσι και το πιάσω, θα μοιραστώ τα κέρδη με τους μέχρι τώρα συμμετέχοντες στο νήμα.

Yochanan εσένα δε θα σε δώσω τίποτα γιατί είσαι σπαζοκέφης Άλλωστε τι να τα κάμεις τα λεφτά, αφού έχεις τα biceps;

Περιεργο, δεχτηκε πληρωμη κανονικα ?

[Crimson_2]

Α, τώρα έγιναν πολλά τα χρόνια; Γιατί στο πρώτο σου ποστ είπες:

Συγγνώμη που οι φάπες ήταν τόσο δυνατές που από τη ζαλάδα είδες κάπου να γράφω για πολλά χρόνια

Θα επαναλάβω το γνωστό ρητό. Αν λες αλήθεια δεν χρειάζεται να έχεις καλή μνήμη:

με έκανες να σπάσω σιγή χρόνων!

Παντελονάτα, ήμουν 100% ειλικρινής ότι μπαίνω και διαβάζω χωρίς εγγραφή εδώ και χρόνια.

Σ' αυτό το ποστ μάλιστα μας λες ότι ήσουν 100% ειλικρινής. Μετά είπες ότι γράφτηκες μια φορά αλλά δεν θυμάσαι το username, άρα διαψεύδεις τον εαυτό σου ότι ήσουν 100% ειλικρινής πριν ο αλέκτωρ λαλήσει. Get your story straight. Τελικά πόσα ήταν τα χρόνια; Ήταν δύο; Ήταν πολλά; Αν ήταν δύο πώς δεν θυμάσαι το username που έκανες το πολύ πριν δύο χρόνια αλλά θυμάσαι με κάθε λεπτομέρεια ποιος είναι ποιος σε έναν χώρο που απλά παρακολουθείς και δεν σχολιάζεις;

Σταμάτα να βάζεις λόγια στο στόμα μου. Δεν ανέφερα πουθενά διαφορετικό αριθμό από χρόνια όπως δήθεν λες ότι έκανα, έχεις ακόμα εμβοές από τις φάπες και συνεχίζεις να έχεις παραισθήσεις.

Δεν είναι ψέμα ούτε το ότι μπαίνω και διαβάζω χρόνια χωρίς εγγραφή/λογαριασμό, ούτε το ότι κάποια στιγμή έκανα λογαριασμό στον οποίο μπήκα μια φορά, έγραψα ένα σχόλιο και ξέχασα μέχρι και το username πρακτικά την επόμενη μέρα. Αντιφατικά τα βρίσκεις εσύ γιατί τσουζεσαι αφενός γιατί υπάρχει κι άλλος που σε τρομπόνιασε στο νήμα εκτός από τον Nik, αφετέρου γιατί πιστεύω πως χώνεψες λίγο καλύτερα ότι τα γραπτά εδώ είναι δημόσια οπότε είσαι περίγελος ως ξερόλας μινιμαρκετάς που νομίζει ότι ξέρει τα πάντα από μαθηματικά μέχρι ανοσολογια μέχρι φυσική σε περισσότερο κόσμο απ όσο νόμιζες.

Στην τελική είναι και τελείως παραληρηματικό να νομίζεις ότι με έπιασες, καθώς και το ότι έχω δύο χρόνια που το πρώτο ανακάλυψα το φλωρουμ μόνος μου το είπα, και για το πιο άνωθεν ξεχασμένο ακαουντ μόνος μου έγραψα. Το δύο χρόνια δεν είναι ακριβές νούμερο, αλλά αν με ρωτάς κάπου εκεί πρέπει να ναι, σιγά μην κάτσω να ψάξω και το πότε ακριβώς λες καο έχει σημασία. Ότι προσπαθώ να κρύψω ακριβώς, τι; Τράβα ζήτα από τους συντονιστές να σου πουν από που έρχεται η IP μου και άμα είναι γεωγραφικά κοντά με άλλους χρήστες άμα εχει κοκκινήσει τόσο ο σβέρκος σου.

Αλλά είναι προφανές τι κάνεις, έχεις επικεντρωθεί 100% στο αν είμαι κλώνος ώστε να περάσει στα σιγανά ότι έχεις γίνει επαγγελματίας στο τρομπόνι στο θέμα μαθηματικά στο παρόν νήμα. Βέβαια από ένα σημείο πιστεύω χάθηκες κιόλας και δεν μπορούσες να παρακολουθήσεις επιστημονικά τι έλεγα

[enaon]

Υπόσχομαι πως έτσι και το πιάσω, θα μοιραστώ τα κέρδη με τους μέχρι τώρα συμμετέχοντες στο νήμα.

ανα χρήστη ή ανα πόστ;

[enaon]

Υπόσχομαι πως έτσι και το πιάσω, θα μοιραστώ τα κέρδη με τους μέχρι τώρα συμμετέχοντες στο νήμα.

ανα χρήστη ή ανα πόστ;

[enaon]

διπλα ποστ, που λενε το ίδιο, μετρανε;

[Crimson_2]

Λοιπόν άκυρο το βρήκα το ακαου, μαλάκες είμαι για ψυχίατρο είναι από το γαμημένο 2020. Πάω να ξαπλώσω, ζαλίστηκα. Πάντως crimson είχα βάλει username αν μη τι άλλο είμαι consistent, έτσι το πάτησα στην αναζήτηση και το βρήκα.

[hellegennes]

Σταμάτα να βάζεις λόγια στο στόμα μου. Δεν ανέφερα πουθενά διαφορετικό αριθμό από χρόνια όπως δήθεν λες ότι έκανα, έχεις ακόμα εμβοές από τις φάπες και συνεχίζεις να έχεις παραισθήσεις.

Τι λόγια στο στόμα σου, βρε κακομοίρη, Νικολάκη; Παράθεση κάνω.

Δεν είναι ψέμα ούτε το ότι μπαίνω και διαβάζω χρόνια χωρίς εγγραφή/λογαριασμό, ούτε το ότι κάποια στιγμή έκανα λογαριασμό στον οποίο μπήκα μια φορά, έγραψα ένα σχόλιο και ξέχασα μέχρι και το username πρακτικά την επόμενη μέρα.

Ψυχασθενής. Δεν είναι αντίφαση ότι διαβάζεις χρόνια χωρίς εγγραφή/λγοαριασμό και ταυτόχρονα δεν είναι ψέμα ότι έκανες λογαριασμό. Ο λογαριασμός του Σρέντιγκερ.

Αντιφατικά τα βρίσκεις εσύ γιατί τσουζεσαι αφενός γιατί υπάρχει κι άλλος που σε τρομπόνιασε στο νήμα εκτός από τον Nik

Δεν με τρομπόνιασε κανείς, όλοι εναντίον σου είναι, Νικολάκη.

Τράβα ζήτα από τους συντονιστές να σου πουν από που έρχεται η IP μου και άμα είναι γεωγραφικά κοντά με άλλους χρήστες άμα εχει κοκκινήσει τόσο ο σβέρκος σου.

Δεν είμαστε στο 1998 για να γράφεις από στατική IP και όχι κρυμμένος πίσω από VPN.

Βέβαια από ένα σημείο πιστεύω χάθηκες κιόλας και δεν μπορούσες να παρακολουθήσεις επιστημονικά τι έλεγα

[hellegennes]

μαλάκες είμαι για ψυχίατρο

Αυτή είναι η πρώτη έγκυρη πληροφορία που ποστάρεις στο νήμα. Είναι μια αρχή.