το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ksk]

Μη ρωτάς σε τι βοηθάνε. Εξ αρχής αυτά τα 3 είχαμε και οπτικοποιημένα μάλιστα από το βιβλίο και επ' αυτών έγινε η συζήτηση.
Η προσέγγιση στο σχολείο οφείλει να είναι ενιαία και όχι ανά περίπτωση.
Στόχος είναι να περιγραφεί το πηλίκο 2 αριθμών ως κλάσμα.
Αν μπλέξουμε με ενικούς, πληθυντικούς και μία έτσι, μία αλλιώς, δεν εντυπώνεται στο παιδί καμία έννοια κανόνα, ούτε ένας ενιαίος τρόπος αντιμετώπισης, αλλά θα πρέπει να ανασύρει και δεξιότητες από άλλα μαθήματα για να προσεγγίσει κάθε διατύπωση.
Αλλιώς όλοι ξέρουμε περιφραστικά, όπως κάνεις και εσύ με πολύ μπλα μπλα, να κάνουμε την τρίχα τριχιά σε κάτι που απαιτεί ολιγόλεπτη και αυστηρή διατύπωση και που θα ακολουθείται από πολλά παραδείγματα στην τάξη.

Πολύ καλά τα γράφεις, το θέμα όμως είναι ότι ο γονιός αναγκάζεται να γίνει φροντιστής στο παιδί του και εκείνη την ώρα εσυ είσαι απών για να εξηγήσεις τις απορίες της ενήλικης μαθηματικής του σκέψης...βέβαια αν δεν έχει τέτοια σκέψη και παπαγαλίζει εκεί δεν θα χρειαστείς...

Αν το παιδί προσέχει στο μάθημα τότε είναι πολύ εύκολα τα πράγματα. Αν δεν προσέχει και προσπαθήσει ο γονιός να εξηγήσει τότε κάνει ένα μεγάλο λογικό άλμα στο κενό, και ως δια μαγείας τα 3 γίνονται 1.

Φθάνει βρε...
Με μπουκωσες!!!!
Άσε που η φαντασία μου με το τελευταίο τέθηκε εκτός θεματος

[ethereal]

ΤΟ ΖΗΤΟΎΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΗΤΑΝ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΉ ΘΑ ΕΊΧΕ ΤΙΣ ΣΟΚΟΛΆΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΤΑ ΠΑΙΔΙΆ.

ΔΛΔ 3/8.

Μέχρι εδώ όλα σωστά. Αν δεν άφηνε να εννοηθεί ότι το 3/8 μπορεί και να αναφέρεται στην συνολική ποσότητα των σοκολατών δεν θα είχε κανείς πρόβλημα.

Δηλαδή δεν αναφέρεται στη συνολική ποσότητα;
Όταν κάνεις μια διαίρεση αναφέρεσαι σε μερική ποσότητα;

[Puma]

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Ενδιαφέρον αυτό . Θα μπορούσε άραγε κανείς να ακολουθήσει την εξής συλλογιστική;

Έστω ότι έχουμε 40 σοκολάτες κ τις μοιράζουμε σε 8 παιδιά. Άρα, 40/8 = 5 σοκολάτες ή 5 * 1 σοκολάτα.

Τώρα που έχουμε 3 σοκολάτες, ομοίως είναι (3/8) * 1 σοκολάτα.

Αυτό θα βοηθούσε καθόλου αναφορικά με το αν πρέπει να πούμε της σοκολάτας ή των σοκολατών η θεωρείτε είναι άσχετο;

Το 40/8 των σοκολατών ή το 3/8 των σοκολατών γιατί δεν σου είναι αρκετό; Στους μαθητές είναι απόλυτα κατανοητό.

Το πιστεύω ότι είναι απόλυτα κατανοητά.
Προσωπικά, δεν ξέρω τελικά τι είναι σωστό. Γράφω για τη συλλογιστική μήπως κάποιους θα μπορούσε να τους βοηθήσει αναφορικά με τη διατύπωση. Εμένα πάλι όχι. Βλέπω διάφορα επιχειρήματα που μου φαίνονται λογικά κ από τις δύο πλευρές.

Θα μου ήταν αρκετό να κάνω τη διαίρεση κ να την εκφράσω σε κλάσμα. Κ στο τέλος μπορεί να έγραφα "Θα μοιράσουμε 3/8 σοκολάτες".

[Gherschaagk]

Από ποιο βιβλίο είναι αυτό; Ποιας τάξης εννοώ.

Αν θέλει να μου πει και o ethereal για το άλλο απόσπασμα με τα 3/8

Ε δημοτικού

Και

Α γυμνασίου

Δύο χρόνια διαφορά.

[ST48410]

Αρα ή θα απαντησεις "το 1/ν των καμποσων τεμαχιων" ή θα απαντήσεις "το μ/ν του ΕΝΟΣ τεμαχιου".

Ποιο νια νια δεν γινεται.

Το ξέρουν καλά αυτό. Δεν είναι το μπέρδεμα εκεί. Απλά πιστεύουν ότι μπορεί να πουν μ/ν των τεμαχίων εννοώντας του ΕΝΟΣ τεμαχίου. Τους φαίνεται πιο απλή διατύπωση και κατάλληλη για παιδιά. Στην ουσία της διαίρεσης δεν διαφωνεί κανείς.

[ethereal]

Από ποιο βιβλίο είναι αυτό; Ποιας τάξης εννοώ.

Αν θέλει να μου πει και o ethereal για το άλλο απόσπασμα με τα 3/8

Μάλλον ο Ασέβαστος γνωρίζει που έφερε και τις αντιρρήσεις.

[ksk]

Είσαι σίγουρος ότι μιλάς για το συγκεκριμένο παράδειγμα, της συγκεκριμένης τάξης και της συγκεκριμένης χρονικής στιγμής που εισάγεται η συγκεκριμένη έννοια του κλάσματος;
6 μήλα για 5 παιδιά. Το 6:5 μπορεί να γραφτεί και 6/5.
Αυτό θέλουμε να καταλάβουν ΕΚΕΙΝΗ ΤΗ ΣΤΙΓΜΗ.

πολυ ωραια και θα γραψεις "αρα το καθε παιδι θα παρει τα 6/5 του μηλου" δηλ. κατι παραπανω απο 1 μηλο, και οχι "αρα το καθε παιδι θα παρει τα 6/5 των 6 μηλων"

Τα 6/5 των μήλων δεν είναι κάτι παραπάνω από ένα μήλο;
Ο ενικός σε βοηθάει στην περίπτωση ανομοίων ή πρέπει να δημιουργήσουμε το μπανανομηλοπορτόκαλο;

Εδώ θα βοηθήσει ο Λοξίας ξέρει αυτός , ολόκληρη διατριβή έκανε με το μακαρονοτερας.

[ethereal]

Ενδιαφέρον αυτό . Θα μπορούσε άραγε κανείς να ακολουθήσει την εξής συλλογιστική;

Έστω ότι έχουμε 40 σοκολάτες κ τις μοιράζουμε σε 8 παιδιά. Άρα, 40/8 = 5 σοκολάτες ή 5 * 1 σοκολάτα.

Τώρα που έχουμε 3 σοκολάτες, ομοίως είναι (3/8) * 1 σοκολάτα.

Αυτό θα βοηθούσε καθόλου αναφορικά με το αν πρέπει να πούμε της σοκολάτας ή των σοκολατών η θεωρείτε είναι άσχετο;

Το 40/8 των σοκολατών ή το 3/8 των σοκολατών γιατί δεν σου είναι αρκετό; Στους μαθητές είναι απόλυτα κατανοητό.

Το πιστεύω ότι είναι απόλυτα κατανοητά.
Προσωπικά, δεν ξέρω τελικά τι είναι σωστό. Γράφω για τη συλλογιστική μήπως κάποιους θα μπορούσε να τους βοηθήσει αναφορικά με τη διατύπωση. Εμένα πάλι όχι. Βλέπω διάφορα επιχειρήματα που μου φαίνονται λογικά κ από τις δύο πλευρές.

Θα μου ήταν αρκετό να κάνω τη διαίρεση κ να την εκφράσω σε κλάσμα. Κ στο τέλος μπορεί να έγραφα "Θα μοιράσουμε 3/8 σοκολάτες".

Το μπολντ και τέλος. Αυτό καλύπτει κάθε περίπτωση, χωρίς τερτίπια και προϋποθέσεις. Αναφέρεται σε διαίρεση της ποσότητας ολόκληρης προς όλο το πλήθος.

[ksk]

παντως ειναι ωραία η ιδέα, η εστω εμενα μου μοιαζει ωραία, να έχουν ασάφειες και παγίδες και σαλτσες μεσα πολλές, και εναν ικανό δασκαλο να λύνει απορίες, να ειναι νορμαλ να ρωτάς, να μην φοβασαι οτι θα πεις βλακεία.

Απλα αυτο δεν μπορε να δουλεψει νομίζω σπίτι με ενα παιδί και τον γονέα, θελει πολλα παιδια και καποιον που δεν τρεμει μην καταλαβει το παιδί του οτι εναι ασχετος.

+1000

Μου έχει μείνει μία ατάκα από ένα από τους καλύτερους καθηγητές που είχα στο πανεπιστήμιο, ο οποίος ξεχώριζε σαν τη μύγα μέσα στο γάλα από τους άλλους.

Σηκώνει το χέρι ένας φοιτητής και ξεκινάει: "Δεν ξέρω αν είναι χαζό αυτό που θα ρωτήσω".
Και απαντάει ο καθηγητής: "Δεν υπάρχει χαζή ερώτηση, μόνο χαζή απάντηση". Αυτή η ατάκα ήταν πολύ ενθαρρυντική για τους φοιτητές.

Καθηγηταρας.

[ST48410]

ΤΟ ΖΗΤΟΎΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΗΤΑΝ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΉ ΘΑ ΕΊΧΕ ΤΙΣ ΣΟΚΟΛΆΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΤΑ ΠΑΙΔΙΆ.

ΔΛΔ 3/8.

Μέχρι εδώ όλα σωστά. Αν δεν άφηνε να εννοηθεί ότι το 3/8 μπορεί και να αναφέρεται στην συνολική ποσότητα των σοκολατών δεν θα είχε κανείς πρόβλημα.

Δηλαδή δεν αναφέρεται στη συνολική ποσότητα;
Όταν κάνεις μια διαίρεση αναφέρεσαι σε μερική ποσότητα;

Το 3/8 στα μαθηματικά είναι τμήμα της μονάδας που εδώ είναι η μία σοκολάτα. Στην άσκηση προφανώς μπορείς να πάρεις όγδοα είτε από την ίδια σοκολάτα είτε από διαφορετικές.

[enaon]

αν ειχαμε απορίες γιατι τα παιδια δεν εχουν, την γκερ ή τον εθερέαλ θα θελαμε να εχουμε 5η δημοτικού να ρωτάμε;

[ST48410]

Από ποιο βιβλίο είναι αυτό; Ποιας τάξης εννοώ.

Αν θέλει να μου πει και o ethereal για το άλλο απόσπασμα με τα 3/8

Ε δημοτικού

Και

Α γυμνασίου

Δύο χρόνια διαφορά.

Αν έχεις πρόσβαση σε κάποιο από αυτά, παρακαλώ κεφάλαιο και ενότητα. Επίσης αν είναι από το βιβλίο της θεωρίας ή των ασκήσεων ή ό,τι άλλο. Θα ήθελα να ρίξω μια ματιά στην διατύπωση της θεωρίας στο ίδιο κεφάλαιο να δω πως το διδάσκουν και αν αποτελεί γενικευμένη πρακτική ή έτυχε αυτή η διατύπωση στην συγκεκριμένη άσκηση.

[ethereal]

Μέχρι εδώ όλα σωστά. Αν δεν άφηνε να εννοηθεί ότι το 3/8 μπορεί και να αναφέρεται στην συνολική ποσότητα των σοκολατών δεν θα είχε κανείς πρόβλημα.

Δηλαδή δεν αναφέρεται στη συνολική ποσότητα;
Όταν κάνεις μια διαίρεση αναφέρεσαι σε μερική ποσότητα;

Το 3/8 στα μαθηματικά είναι τμήμα της μονάδας που εδώ είναι η μία σοκολάτα. Στην άσκηση προφανώς μπορείς να πάρεις όγδοα είτε από την ίδια σοκολάτα είτε από διαφορετικές.

Μωρέ ό.τι θες μπορείς να πάρεις. Ειδικά στο φόρουμ.
Στα ανόμοια, όμως δεν μου δίνεις λύση. Ποια είναι η μονάδα εκεί; Ή ανάλογα με το τι θα μοιράσουμε θα δημιουργούμε κι άλλον κανόνα;
Σκέψου ότι όοοοολα αυτά που λέμε πρέπει να μεταδοθούν σε παιδιά χωρίς να δημιουργούνται αμφιβολίες και πολυδαίδαλες προσεγγίσεις.

[ksk]

παντως ειναι ωραία η ιδέα, η εστω εμενα μου μοιαζει ωραία, να έχουν ασάφειες και παγίδες και σαλτσες μεσα πολλές, και εναν ικανό δασκαλο να λύνει απορίες, να ειναι νορμαλ να ρωτάς, να μην φοβασαι οτι θα πεις βλακεία.

Απλα αυτο δεν μπορε να δουλεψει νομίζω σπίτι με ενα παιδί και τον γονέα, θελει πολλα παιδια και καποιον που δεν τρεμει μην καταλαβει το παιδί του οτι εναι ασχετος.

Τωρα το διάβασα αυτό, πάω προς τα πίσω γιαυτο το είδα τωρα.
Συμφωνούμε σε πολλά, είσαι όντως δικος μου εσυ!

[nik_killthemall]

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Ενδιαφέρον αυτό . Θα μπορούσε άραγε κανείς να ακολουθήσει την εξής συλλογιστική;

Έστω ότι έχουμε 40 σοκολάτες κ τις μοιράζουμε σε 8 παιδιά. Άρα, 40/8 = 5 σοκολάτες ή 5 * 1 σοκολάτα.

Τώρα που έχουμε 3 σοκολάτες, ομοίως είναι (3/8) * 1 σοκολάτα.

Αυτό θα βοηθούσε καθόλου αναφορικά με το αν πρέπει να πούμε της σοκολάτας ή των σοκολατών η θεωρείτε είναι άσχετο;

Μα αυτο γραφω πουμα σε τοσα μηνυματα, το αριθμητικο αποτελεσμα διπλα του πρεπει να εχει μοναδες μετρησης.

- Αν η μοναδα μετρησης ειναι η 1 σοκολατα, τοτε η απαντηση ειναι 3/8 της σοκολατας. Και οταν πολλαπλασιασεις με 8 παιρνεις τον αριθμο 3 στην ΙΔΙΑ μοναδα μετρησης που ειναι η 1 σοκολατα, αρα 3 * 1 σοκολατα.

- Αν η μοναδα μετρησης ειναι ολες οι σοκολατες τοτε η απαντηση ειναι 1/8. Και οταν πολλαπλασιασεις με 8 παιρνεις τον αριθμο 1 στην ΙΔΙΑ μοναδα μετρησης που ειναι ΟΛΕΣ οι σοκολατες, δηλ. 1 πολλαπλασιο ολων των σοκολατων.

Ετουτοι εδω λενε 3/8 ολων των σοκολατων [Α] γιατι 8*3/8 = 3 σοκολατες [Β] και δεν καταλαβαινουν πως χρησιμοποιουν κατα συμφερον τη μια την μοναδα μετρησης [Α = ολες οι σοκολατες] και την αλλη τη μοναδα μετρησης [Β = 1 σοκολατα].