το στεκι του wannabe μαθηματικού

[Bill Hicks]

Spoiler

Spoiler

Το ότι προσθέτεις μόνο μια λέξη και κρατάς ΑΚΡΙΒΩΣ όλη την υπόλοιπη διατύπωση, δεν σου λέει κάτι;
Ξέχωρα του ότι είναι πλεονασμός, τι θα έκανες αν είχες ανόμοια να μοιράσεις;

Το πρόβλημα με τη Γκερ και την Ethereal είναι οτι μάλλον προέρχονται από την τρίτη δέσμη και ποτέ δεν είχαν σοβαρή τριβή με τα μαθηματικά. Αν είχαν επιλέξει κάποια θετική κατεύθυνση θα ήξεραν οτι σε τέτοιες διατυπώσεις πάντα γίνεται μπέρδεμα, και από τη στιγμή που δοθούν τα θέματα σε κλάσματα δευτερολέπτου κάποιος θα σηκώσει το χέρι και θα ζητήσει διευκρίνηση.

πλεονασμός στην λογοτεχνία. στην επιστήμη και την τεχνολογία ξεθακαρίζεις παντού και πάντα τι εννοείς.

Δηλαδή κάτι τέτοιο;

κάθε παιδί θα πάρει το 1/8 τών σοκολατών που αντιστοιχεί σε 3/8 τής σοκολάτας
κάθε παιδί θα πάρει το 1/4 τών φρούτων που αντιστοιχεί σε 4/3 τού φρούτου
κάθε παιδί θα πάρει το 1/5 τών μήλων που αντιστοιχεί σε 6/5 τού μήλου

το 1/κάτι που αντιστοιχεί σε κάτι/κάτι ενός άλλου;

δυσκολοκατανόητες έννοιες για τριτοδεσμίτες.

[ST48410]

το κάθε παιδί θα πάρει 1/8 του φρούτου από καθένα από τα φρούτα.

Η διατύπωσή του Bill Hicks είναι η καλύτερη που προτάθηκε μέχρι στιγμής. Για να σου πω την αλήθεια φαντάζομαι ότι αυτό το γνωρίζει και αυτός που έγραψε το βιβλίο αλλά είτε του φάνηκε πιο απλό να χρησιμοποιήσει πληθυντικό είτε έκανε οικονομία χώρου.

Δεν συνεννοηθήκαμε.
Έχεις 3 διαφορετικά φρούτα και 4 παιδιά είπαμε.
Ποιο πηλίκο θα περιγράψεις ως κλάσμα και τι θα σημαίνει αυτό;

δεν έχει απολύτως καμμία σημασία, ό,τι και να μοιράζεται, εφόσον μπορεί να μοιραστεί.

σε κάθε περίπτωση το καθένα από 'ν' παιδιά θα πάρει το 1/ν τών αντικειμένων που μοιράζονται, το οποίο αντιστοιχεί σε μ/ν τού ενός αντικειμένου από τα 'μ' αντικείμενα που μοιράζονται.

αν θες να το πεις αλλιώς, θα πεις ότι σε κάθε περίπτωση το καθένα από 'ν' παιδιά θα πάρει το 1/ν τών αντικειμένων που μοιράζονται, το οποίο αντιστοιχεί σε 1/ν από καθένα από τα 'μ' αντικείμενα που μοιράζονται, δηλαδή το κάθε παιδί θα πάρει συνολικά μ*1/ν=μ/ν τού ενός αντικειμένου.

Έχεις δίκιο ότι δεν μπορείς να προσθέσεις μήλα με μπανάνες και πορτοκάλια. Εδώ προφανώς ο συντάκτης της άσκησης την λύνει κάνοντας την παραδοχή ότι μήλο = μπανάνα = πορτοκάλι = φρούτο. Η άσκηση έπρεπε να λέει απλώς 3 φρούτα και είπε να το εμπλουτίσει λιγάκι

[Bill Hicks]

Spoiler

Α, δηλαδή, στη 2η πρόταση που αφορά ΜΟΝΟ τη μία πλάκα, εκεί θα βάλουμε τον πληθυντικό που δεν μας αρέσει για τις 3 πλάκες;
Ρε θα τρελαθούμε εντελώς;;

έχω γράψει αναλυτικά πώς θα δομούσα εγώ την άσκηση. αν θες διάβασε μπας και καταλάβεις, δεν θα λέμε τα ίδια και τα ίδια.

Και μόνο που την ονομάζεις άσκηση μου αρκεί να καταλάβω.

άσε, καταλάβαμε.

[Gherschaagk]

Σε τι ακριβως βοηθανε αυτα τα παραδειγματα ? Εννοεις πως βρισκονται μεσα στο σχολικο βιβλιο ή απλα τα αντιπαραβαλλεις σε αυτο που συζηταμε. Παιδια σε καθε περιπτωση ο στοχος ειναι ο μαθητης να κατανοησει την εννοια του κλασματος κι οχι να την πει ο ενας στον αλλο.

- τα 3 διαφορετικα φρουτα επειδη ειναι διαφορετικα πρεπει να εχουν ξεχωριστες μοναδες μετρησης για να διακριθουν, αρα ειναι διαφορετικο πραγμα απο το παραδειγμα που συζηταμε στο οποιο οι 3 σοκολατες ειναι ομοιες. Οποτε εκει θα πεις το 1/4 της μπανανας το 1/4 του μηλου και το 1/4 του πορτοκαλιου.

- για τα 6 μηλα με τα 5 παιδια θα επρεπε να γραφει ειτε "τα 6/5 του μηλου" ειτε "το 1/5 ολων των μηλων". Αν γραψει "τα 6/5 των 6 μηλων, τοτε χρησιμοποιειται η υπο-μοναδα 1 μηλο και ασυναισθητα μαθητης και μη, θα παει και θα πολλαπλασιασει το 6 με τα 6/5 και θα καταληξει προφανως σε λαθος απαντηση.
Ωστοσο στο συγκεκριμενο παραδειγμα η πρωτη εκφραση "τα 6/5 του μηλου" ειναι λιγο ο οξυμωρη γιατι αυτο ειναι παραπανω απο 1 μηλο και ο μαθητης ισως εχει προβλημα να το καταλαβει. Γιαυτο καλο ειναι το πληθος των παιδιων > απο το πληθος των τεμαχιων που θελουν να μοιραστουν.

- "3 πλακες σοκολατας των 8 κομματιων για 8 παιδια" ειναι ενα κακο παραδειγμα γιατι χρησιμοποιει πολλες μονάδες μετρησης για να διδαξει την εννοια του κλασματος.

Μη ρωτάς σε τι βοηθάνε. Εξ αρχής αυτά τα 3 είχαμε και οπτικοποιημένα μάλιστα από το βιβλίο και επ' αυτών έγινε η συζήτηση.
Η προσέγγιση στο σχολείο οφείλει να είναι ενιαία και όχι ανά περίπτωση.
Στόχος είναι να περιγραφεί το πηλίκο 2 αριθμών ως κλάσμα.
Αν μπλέξουμε με ενικούς, πληθυντικούς και μία έτσι, μία αλλιώς, δεν εντυπώνεται στο παιδί καμία έννοια κανόνα, ούτε ένας ενιαίος τρόπος αντιμετώπισης, αλλά θα πρέπει να ανασύρει και δεξιότητες από άλλα μαθήματα για να προσεγγίσει κάθε διατύπωση.
Αλλιώς όλοι ξέρουμε περιφραστικά, όπως κάνεις και εσύ με πολύ μπλα μπλα, να κάνουμε την τρίχα τριχιά σε κάτι που απαιτεί ολιγόλεπτη και αυστηρή διατύπωση και που θα ακολουθείται από πολλά παραδείγματα στην τάξη.

Πολύ καλά τα γράφεις, το θέμα όμως είναι ότι ο γονιός αναγκάζεται να γίνει φροντιστής στο παιδί του και εκείνη την ώρα εσυ είσαι απών για να εξηγήσεις τις απορίες της ενήλικης μαθηματικής του σκέψης...βέβαια αν δεν έχει τέτοια σκέψη και παπαγαλίζει εκεί δεν θα χρειαστείς...

Αν το παιδί προσέχει στο μάθημα τότε είναι πολύ εύκολα τα πράγματα. Αν δεν προσέχει και προσπαθήσει ο γονιός να εξηγήσει τότε κάνει ένα μεγάλο λογικό άλμα στο κενό, και ως δια μαγείας τα 3 γίνονται 1.

[enaon]

Όχι μόνος του. Είναι άλλοι 7. Τα 3/24 φυλάει.

[nik_killthemall]

Και σε σένα η ερώτηση λοιπόν. Αν έχει "ανόμοια" να μοιράσει;

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

[ST48410]

Δεν έχω παρακολουθήσει καν την παράλληλη αυτή συζήτηση γιατί έχω εξηγήσει τον λόγο συμμετοχής μου.
Πήρε το μάτι μου κάτι σχηματάκια του enaon που ίσως δεν είναι και ό,τι καλύτερο για να σχηματίσει κάποιος εικόνα για το πλαίσιο της διδασκαλίας.

σε αυτό εδώ αναφερόμασταν που έχει και λάθος φωτογραφίες και παραπάνω πληροφορία

[enaon]

άσε, καταλάβαμε.

δεν ειναι λάθος-> ειναι παιδαγωγικό -> δεν ηταν ασκηση.

[ethereal]

Spoiler

πλεονασμός στην λογοτεχνία. στην επιστήμη και την τεχνολογία ξεθακαρίζεις παντού και πάντα τι εννοείς.

Δηλαδή κάτι τέτοιο;

κάθε παιδί θα πάρει το 1/8 τών σοκολατών που αντιστοιχεί σε 3/8 τής σοκολάτας
κάθε παιδί θα πάρει το 1/4 τών φρούτων που αντιστοιχεί σε 4/3 τού φρούτου
κάθε παιδί θα πάρει το 1/5 τών μήλων που αντιστοιχεί σε 6/5 τού μήλου

το 1/κάτι που αντιστοιχεί σε κάτι/κάτι ενός άλλου;

δυσκολοκατανόητες έννοιες για τριτοδεσμίτες.

Άλλος ένας με απύθμενες βεβαιότητες.
Διασκεδαστικό.
Βέβαια, αν προσπαθούσε να αντικαταστήσει την εν λόγω παράγραφο με τα δικά του "ο οποίος του οποίου που αντιστοιχεί" κλπ θα ήταν απείρως διασκεδαστικότερο.

[nik_killthemall]

Είσαι σίγουρος ότι μιλάς για το συγκεκριμένο παράδειγμα, της συγκεκριμένης τάξης και της συγκεκριμένης χρονικής στιγμής που εισάγεται η συγκεκριμένη έννοια του κλάσματος;
6 μήλα για 5 παιδιά. Το 6:5 μπορεί να γραφτεί και 6/5.
Αυτό θέλουμε να καταλάβουν ΕΚΕΙΝΗ ΤΗ ΣΤΙΓΜΗ.

πολυ ωραια και θα γραψεις "αρα το καθε παιδι θα παρει τα 6/5 του μηλου" δηλ. κατι παραπανω απο 1 μηλο, και οχι "αρα το καθε παιδι θα παρει τα 6/5 των 6 μηλων"

[ST48410]

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Nik τα καταλαβαίνει αυτά και τα έχουμε πει κάπου 30 -40 φορές στις προηγούμενες σελίδες. Την γενική του πληθυντικού δεν την χρησιμοποιούν για να αναφερθούν στο σύνολο αλλά την χρησιμοποιούν για να πουν ότι το παιδάκι θα πάρει 1/8 + 1/8 +1/8 άρα θα έχει πολλά όγδοα σοκολάτας. Και θεωρούν ότι αυτό μπορεί να λεχθεί 3/8 σοκολατών. Φιλολογικό είναι το ζήτημα εδώ και 70 σελίδες. Το υπολογιστικό μέρος το καταλαβαίνουν όλοι

[ethereal]

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Καταλαβαίνεις ελπίζω ότι αυτό που γράφεις ως σωστό δεν στέκει σε κανένα σύμπαν ως διερεύνηση των ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ.

[ksk]

Μη ρωτάς σε τι βοηθάνε. Εξ αρχής αυτά τα 3 είχαμε και οπτικοποιημένα μάλιστα από το βιβλίο και επ' αυτών έγινε η συζήτηση.
Η προσέγγιση στο σχολείο οφείλει να είναι ενιαία και όχι ανά περίπτωση.
Στόχος είναι να περιγραφεί το πηλίκο 2 αριθμών ως κλάσμα.
Αν μπλέξουμε με ενικούς, πληθυντικούς και μία έτσι, μία αλλιώς, δεν εντυπώνεται στο παιδί καμία έννοια κανόνα, ούτε ένας ενιαίος τρόπος αντιμετώπισης, αλλά θα πρέπει να ανασύρει και δεξιότητες από άλλα μαθήματα για να προσεγγίσει κάθε διατύπωση.
Αλλιώς όλοι ξέρουμε περιφραστικά, όπως κάνεις και εσύ με πολύ μπλα μπλα, να κάνουμε την τρίχα τριχιά σε κάτι που απαιτεί ολιγόλεπτη και αυστηρή διατύπωση και που θα ακολουθείται από πολλά παραδείγματα στην τάξη.

Πολύ καλά τα γράφεις, το θέμα όμως είναι ότι ο γονιός αναγκάζεται να γίνει φροντιστής στο παιδί του και εκείνη την ώρα εσυ είσαι απών για να εξηγήσεις τις απορίες της ενήλικης μαθηματικής του σκέψης...βέβαια αν δεν έχει τέτοια σκέψη και παπαγαλίζει εκεί δεν θα χρειαστείς...

Βάζεις αυθαίρετα 2 βεβαιότητες.
Ότι ο γονιός θα γίνει αναγκαστικά φροντιστής.
Ότι αυτό δεν θα συμβεί αν το παιδί παπαγαλίζει.

Καλή τύχη σε γονείς και παιδιά.

Κανεις λάθος... εδώ υπάρχουν γονείς φροντιστές που φέρανε το θέμα και γονείς φροντιστές παπαγαλάκια...
Στο δεύτερο που λες ...υποπτεύομαι ότι καπου κάτι δεν κατανοησες σωστά...αλλά ίσως να είναι και αυτό μια δημιουργική ασάφεια...
Το καλή τύχη που ειπες για τους γονείς και τα παιδιά ίσως να είναι και ο καλύτερος επίλογος του θέματος ...

[ethereal]

Μάθαμε ότι τα παιδιά μπορούν να μοιραστούν φρούτα μόνο υπό προϋποθέσεις !

[Puma]

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Ενδιαφέρον αυτό . Θα μπορούσε άραγε κανείς να ακολουθήσει την εξής συλλογιστική;

Έστω ότι έχουμε 40 σοκολάτες κ τις μοιράζουμε σε 8 παιδιά. Άρα, 40/8 = 5 σοκολάτες ή 5 * 1 σοκολάτα.

Τώρα που έχουμε 3 σοκολάτες, ομοίως είναι (3/8) * 1 σοκολάτα.

Αυτό θα βοηθούσε καθόλου αναφορικά με το αν πρέπει να πούμε της σοκολάτας ή των σοκολατών η θεωρείτε είναι άσχετο;