το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ksk]

Όποιος κι αν είσαι βγες γρήγορα από το λογαριασμό του Γαλη.

Τι σε χάλασε;

Αυτό είναι ήδη χαλασμένο παιχνίδι, ρε συ. Σαν αυτοκινητάκι που κάνει ίου ίου και στουκάρει συνέχεια στον τοίχο επειδή χάλασε το κοντρόλ ή τα' παιξε η μπαταρία.

Βάλε ένα τέτοιο αυτοκινητάκι σε άσκηση με παιδικά παιχνίδια και μετά τρέχα γύρευε γιατί κάνουν λάθος πράξεις τα πιτσιρίκια.

Πάντως αυτό το θέμα της εκπαίδευσης είναι γενικό σε όλες τις βαθμίδες...
Υπάρχει έλλειψη δημιουργικής φαντασίας ...με εννοεις, είμαι σίγουρη.

[ΓΑΛΗ]

Το παράδειγμα είναι τυχαίο και άκυρο ταυτόχρονα για να υποδείξω πως δεν μας νοιάζουν οι λέξεις,οι πράξεις μας καίνε και στην προκειμένη περίπτωση αυτό που μας καίει είναι να καταλάβουν τα παιδιά πως μπορούν να χωρίσουν με κλάσματα περισσότερα από ένα αντικείμενα, όλα σε ίσα μέρη, όπως έκαναν τόσο καιρό με την πίτσα που άλλες φορές την χώριζαν στα 4 άλλες στα 8 άλλες στα 5 κλπ.

Μα αυτό είναι κατανοητό από την αρχή του έπους, βρε Γκερ.

Το πρόβλημα είναι χωρίς τη χρήση των σωστών λέξεων δεν υπάρχει περίπτωση να υποδείξεις κάτι και αυτό να έχει κάποιο αποτέλεσμα.

Το ότι εσύ μπήκες στο μουντ του κάθε ενήλικου, που δεν χρειάζεται επεξηγήσεις για το τι σημαίνει η έννοια του κλάσματος, του ποσοστού κλπ και εστιάζει μόνον στις πράξεις, είναι πασιφανές.

Η δική μου άποψη είναι ότι ειδικώς στις μικρές ηλικίες, η σωστή φιλολογική και οπτική προσέγγιση μπορεί να προσφέρει πολύ πιο στέρεες βάσεις για την κατανόηση των πράξεων.

Γιατί οι μαθηματικές πράξεις είναι πάντα μία σταθερά που δεν αλλάζει. Η ρευστότητα στην έκφραση, δημιουργεί το πρόβλημα. Και αυτό ήταν πάντα η διαφορά μεταξύ ενός καλού και κακού εκπαιδευτικού, που είναι το ίδιο ικανοί στις πράξεις.

Γαλή τα παιδιά δεν μπερδεύονται. Αυτό που προσέχουν είναι τι πρέπει να μοιράσουν σε πόσα ίσα μέρη και τέλος.

Τα παιδιά μπερδεύονται από τα μπερδέματα των μεγάλων.

Μόνα τους, μια χαρά θα την έβρισκαν την άκρη.

[ethereal]

Οκ υπαρχει ενα μικρο θεμα διατυπωσης, αντι για
"Επειδή έχουμε 3 σοκολάτες, τελικα το κάθε παιδί θα πάρει τα 3/8 από τις 3 σοκολάτες"
έπρεπε να γράφει
"Οπότε από τις 3 σοκολάτες που έχουμε εμείς το κάθε παιδί θα πάρει 3 τέτοια κομματια, δηλ. 3/8 της σοκολάτας".

Νικ, είχαμε 3 ανάλογα παραδείγματα.
3 πλάκες σοκολάτας των 8 κομματιών για 8 παιδιά.
3 φρούτα (μπανάνα, μήλο, πορτοκάλι) για 4 παιδιά.
6 μήλα για 5 παιδιά.
Τι θα πρέπει λοιπόν να γράφει;

Σε τι ακριβως βοηθανε αυτα τα παραδειγματα ? Εννοεις πως βρισκονται μεσα στο σχολικο βιβλιο ή απλα τα αντιπαραβαλλεις σε αυτο που συζηταμε. Παιδια σε καθε περιπτωση ο στοχος ειναι ο μαθητης να κατανοησει την εννοια του κλασματος κι οχι να την πει ο ενας στον αλλο.

- τα 3 διαφορετικα φρουτα επειδη ειναι διαφορετικα πρεπει να εχουν ξεχωριστες μοναδες μετρησης για να διακριθουν, αρα ειναι διαφορετικο πραγμα απο το παραδειγμα που συζηταμε στο οποιο οι 3 σοκολατες ειναι ομοιες. Οποτε εκει θα πεις το 1/4 της μπανανας το 1/4 του μηλου και το 1/4 του πορτοκαλιου.

- για τα 6 μηλα με τα 5 παιδια θα επρεπε να γραφει ειτε "τα 6/5 του μηλου" ειτε "το 1/5 ολων των μηλων". Αν γραψει "τα 6/5 των 6 μηλων, τοτε χρησιμοποιειται η υπο-μοναδα 1 μηλο και ασυναισθητα μαθητης και μη, θα παει και θα πολλαπλασιασει το 6 με τα 6/5 και θα καταληξει προφανως σε λαθος απαντηση.
Ωστοσο στο συγκεκριμενο παραδειγμα η πρωτη εκφραση "τα 6/5 του μηλου" ειναι λιγο ο οξυμωρη γιατι αυτο ειναι παραπανω απο 1 μηλο και ο μαθητης ισως εχει προβλημα να το καταλαβει. Γιαυτο καλο ειναι το πληθος των παιδιων > απο το πληθος των τεμαχιων που θελουν να μοιραστουν.

- "3 πλακες σοκολατας των 8 κομματιων για 8 παιδια" ειναι ενα κακο παραδειγμα γιατι χρησιμοποιει πολλες μονάδες μετρησης για να διδαξει την εννοια του κλασματος.

Μη ρωτάς σε τι βοηθάνε. Εξ αρχής αυτά τα 3 είχαμε και οπτικοποιημένα μάλιστα από το βιβλίο και επ' αυτών έγινε η συζήτηση.
Η προσέγγιση στο σχολείο οφείλει να είναι ενιαία και όχι ανά περίπτωση.
Στόχος είναι να περιγραφεί το πηλίκο 2 αριθμών ως κλάσμα.
Αν μπλέξουμε με ενικούς, πληθυντικούς και μία έτσι, μία αλλιώς, δεν εντυπώνεται στο παιδί καμία έννοια κανόνα, ούτε ένας ενιαίος τρόπος αντιμετώπισης, αλλά θα πρέπει να ανασύρει και δεξιότητες από άλλα μαθήματα για να προσεγγίσει κάθε διατύπωση.
Αλλιώς όλοι ξέρουμε περιφραστικά, όπως κάνεις και εσύ με πολύ μπλα μπλα, να κάνουμε την τρίχα τριχιά σε κάτι που απαιτεί ολιγόλεπτη και αυστηρή διατύπωση και που θα ακολουθείται από πολλά παραδείγματα στην τάξη.

[ksk]

Και σεις οπαδός του φανταστικού;

βρε εθερεαλ νομίζω με τον φοσίλη η το χελη αν τους βρεις ορεξατους πιασε κουβεντα, εγω δεν σου κανω

Αυτοι οι δυο αραγε απαξιουν να ασχοληθουν η απλα πηραν γραμμη οτι εχει ποτενσιαλ να γινει βαιραλ στα σοσιαλ το νημα και αποφευγουν την ξεφτιλα;

Τσου, είναι πολύ απλοϊκό για αυτούς

[enaon]

Το ξέρω πως δεν είχες καμία απορία.

Κυρία Ελένη, εσεις;

[nik_killthemall]

η 3η πρόταση έπρεπε να λέει:
«Επειδή έχουμε τρεις (3) σοκολάτες, τελικά, το κάθε παιδί θα πάρει τρία όγδοα (3/8) σοκολάτας από τις τρεις σοκολάτες.»

Σωστό, η βελτιστη διατυπωση.

Και σε σένα η ερώτηση λοιπόν. Αν έχει "ανόμοια" να μοιράσει;

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

[ksk]

Νικ, είχαμε 3 ανάλογα παραδείγματα.
3 πλάκες σοκολάτας των 8 κομματιών για 8 παιδιά.
3 φρούτα (μπανάνα, μήλο, πορτοκάλι) για 4 παιδιά.
6 μήλα για 5 παιδιά.
Τι θα πρέπει λοιπόν να γράφει;

Σε τι ακριβως βοηθανε αυτα τα παραδειγματα ? Εννοεις πως βρισκονται μεσα στο σχολικο βιβλιο ή απλα τα αντιπαραβαλλεις σε αυτο που συζηταμε. Παιδια σε καθε περιπτωση ο στοχος ειναι ο μαθητης να κατανοησει την εννοια του κλασματος κι οχι να την πει ο ενας στον αλλο.

- τα 3 διαφορετικα φρουτα επειδη ειναι διαφορετικα πρεπει να εχουν ξεχωριστες μοναδες μετρησης για να διακριθουν, αρα ειναι διαφορετικο πραγμα απο το παραδειγμα που συζηταμε στο οποιο οι 3 σοκολατες ειναι ομοιες. Οποτε εκει θα πεις το 1/4 της μπανανας το 1/4 του μηλου και το 1/4 του πορτοκαλιου.

- για τα 6 μηλα με τα 5 παιδια θα επρεπε να γραφει ειτε "τα 6/5 του μηλου" ειτε "το 1/5 ολων των μηλων". Αν γραψει "τα 6/5 των 6 μηλων, τοτε χρησιμοποιειται η υπο-μοναδα 1 μηλο και ασυναισθητα μαθητης και μη, θα παει και θα πολλαπλασιασει το 6 με τα 6/5 και θα καταληξει προφανως σε λαθος απαντηση.
Ωστοσο στο συγκεκριμενο παραδειγμα η πρωτη εκφραση "τα 6/5 του μηλου" ειναι λιγο ο οξυμωρη γιατι αυτο ειναι παραπανω απο 1 μηλο και ο μαθητης ισως εχει προβλημα να το καταλαβει. Γιαυτο καλο ειναι το πληθος των παιδιων > απο το πληθος των τεμαχιων που θελουν να μοιραστουν.

- "3 πλακες σοκολατας των 8 κομματιων για 8 παιδια" ειναι ενα κακο παραδειγμα γιατι χρησιμοποιει πολλες μονάδες μετρησης για να διδαξει την εννοια του κλασματος.

Μη ρωτάς σε τι βοηθάνε. Εξ αρχής αυτά τα 3 είχαμε και οπτικοποιημένα μάλιστα από το βιβλίο και επ' αυτών έγινε η συζήτηση.
Η προσέγγιση στο σχολείο οφείλει να είναι ενιαία και όχι ανά περίπτωση.
Στόχος είναι να περιγραφεί το πηλίκο 2 αριθμών ως κλάσμα.
Αν μπλέξουμε με ενικούς, πληθυντικούς και μία έτσι, μία αλλιώς, δεν εντυπώνεται στο παιδί καμία έννοια κανόνα, ούτε ένας ενιαίος τρόπος αντιμετώπισης, αλλά θα πρέπει να ανασύρει και δεξιότητες από άλλα μαθήματα για να προσεγγίσει κάθε διατύπωση.
Αλλιώς όλοι ξέρουμε περιφραστικά, όπως κάνεις και εσύ με πολύ μπλα μπλα, να κάνουμε την τρίχα τριχιά σε κάτι που απαιτεί ολιγόλεπτη και αυστηρή διατύπωση και που θα ακολουθείται από πολλά παραδείγματα στην τάξη.

Πολύ καλά τα γράφεις, το θέμα όμως είναι ότι ο γονιός αναγκάζεται να γίνει φροντιστής στο παιδί του και εκείνη την ώρα εσυ είσαι απών για να εξηγήσεις τις απορίες της ενήλικης μαθηματικής του σκέψης...βέβαια αν δεν έχει τέτοια σκέψη και παπαγαλίζει εκεί δεν θα χρειαστείς...

[ΓΑΛΗ]

Τι σε χάλασε;

Αυτό είναι ήδη χαλασμένο παιχνίδι, ρε συ. Σαν αυτοκινητάκι που κάνει ίου ίου και στουκάρει συνέχεια στον τοίχο επειδή χάλασε το κοντρόλ ή τα' παιξε η μπαταρία.

Βάλε ένα τέτοιο αυτοκινητάκι σε άσκηση με παιδικά παιχνίδια και μετά τρέχα γύρευε γιατί κάνουν λάθος πράξεις τα πιτσιρίκια.

Πάντως αυτό το θέμα της εκπαίδευσης είναι γενικό σε όλες τις βαθμίδες...
Υπάρχει έλλειψη δημιουργικής φαντασίας ...με εννοεις, είμαι σίγουρη.

Ναι, είμαι σχεδόν σίγουρη ότι καταλαβαίνω.

Ούτως ή άλλως η φαντασία είναι πάντα κάτι αναλογικό της λογικής, έτσι δεν είναι;

Είναι συμμαχικές και όχι εχθρικές δυνάμεις.

[ksk]

Μα αυτό είναι κατανοητό από την αρχή του έπους, βρε Γκερ.

Το πρόβλημα είναι χωρίς τη χρήση των σωστών λέξεων δεν υπάρχει περίπτωση να υποδείξεις κάτι και αυτό να έχει κάποιο αποτέλεσμα.

Το ότι εσύ μπήκες στο μουντ του κάθε ενήλικου, που δεν χρειάζεται επεξηγήσεις για το τι σημαίνει η έννοια του κλάσματος, του ποσοστού κλπ και εστιάζει μόνον στις πράξεις, είναι πασιφανές.

Η δική μου άποψη είναι ότι ειδικώς στις μικρές ηλικίες, η σωστή φιλολογική και οπτική προσέγγιση μπορεί να προσφέρει πολύ πιο στέρεες βάσεις για την κατανόηση των πράξεων.

Γιατί οι μαθηματικές πράξεις είναι πάντα μία σταθερά που δεν αλλάζει. Η ρευστότητα στην έκφραση, δημιουργεί το πρόβλημα. Και αυτό ήταν πάντα η διαφορά μεταξύ ενός καλού και κακού εκπαιδευτικού, που είναι το ίδιο ικανοί στις πράξεις.

Γαλή τα παιδιά δεν μπερδεύονται. Αυτό που προσέχουν είναι τι πρέπει να μοιράσουν σε πόσα ίσα μέρη και τέλος.

Τα παιδιά μπερδεύονται από τα μπερδέματα των μεγάλων.

Μόνα τους, μια χαρά θα την έβρισκαν την άκρη.

Χαχαχαχα...

[ksk]

Αυτό είναι ήδη χαλασμένο παιχνίδι, ρε συ. Σαν αυτοκινητάκι που κάνει ίου ίου και στουκάρει συνέχεια στον τοίχο επειδή χάλασε το κοντρόλ ή τα' παιξε η μπαταρία.

Βάλε ένα τέτοιο αυτοκινητάκι σε άσκηση με παιδικά παιχνίδια και μετά τρέχα γύρευε γιατί κάνουν λάθος πράξεις τα πιτσιρίκια.

Πάντως αυτό το θέμα της εκπαίδευσης είναι γενικό σε όλες τις βαθμίδες...
Υπάρχει έλλειψη δημιουργικής φαντασίας ...με εννοεις, είμαι σίγουρη.

Ναι, είμαι σχεδόν σίγουρη ότι καταλαβαίνω.

Ούτως ή άλλως η φαντασία είναι πάντα κάτι αναλογικό της λογικής, έτσι δεν είναι;

Είναι συμμαχικές και όχι εχθρικές δυνάμεις.

Ναι...είμαι απολύτως σύμφωνη.

[enaon]

Πόσο απολαυστικό έχει γίνει αυτό το νήμα. Ή δεν είναι για όλους;

Είναι...εγώ πλέον δεν διασκεδάζω...ψυχαγωγουμαι

εχθές καναμε αμυνα να απλωθουνε, σημερα μπήκε ο κιλλδεμαλλ, τα κεφαλια θα τους πάρουμε.

[ethereal]

Σωστό, η βελτιστη διατυπωση.

Και σε σένα η ερώτηση λοιπόν. Αν έχει "ανόμοια" να μοιράσει;

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

[Gherschaagk]

Νταξ η διατυπωση στη πλαγια γραφη δεν ειναι μεγαλυτερο μακρυναρι απτο υπαρχον και θεωρω πως ειναι ακρως κατανοητη. Απο κει και περα καταλαβαινω που εχεις κολλησει.

Η εκφραση "71/9 των παιχνιδιών" ή "το 31/8 ολων των σοκολατων" ειναι ΣΩΣΤΗ, γιατι θεωρει ως μονάδα μετρησης ΟΛΑ τα παιχνιδια / σοκολατες κλπ. Δηλ. αν το βιβλιο εγραφε "το 1/8 ολων των σοκολατων" κανενας δεν θα ελεγε τπτ.

ΑΛΛΑ αν γράψεις τα "7/9 των 9 παιχνιδιων" τοτε η εκφραση αυτη ειναι λάθος, γιατι χρησιμοποιει την ΥΠΟ-μοναδα 1 παιχνιδι, οποτε απευθείας αυτό οδηγει σε πολλπλασιασμο του 7/9 με το 9 που δινει πως ο καθε μαθητης θα λαβει 7 παιχνιδια = ατοπο.

Εξυπακούεται πως είναι όλων των παιχνιδιών. Αν δεν ήταν όλα δεν θα χρησιμοποιούσαμε σαν αριθμητή τον αριθμό των παιχνιδιών. Σου το δίνει έτοιμο.

Ανασκευάζω γιατί έγραψα εν τάχυ και γενικα καλο ειναι να μην αλλαζουμε συνεχεια, απο σοκολατες, σε κιλα, σε ευρω, σε παιχνιδια σε νομιστερακια κλπ γιατι δεν παιζει να συννενοηθουμε.

Στο παραδειγμα με τα 9 ΟΜΟΙΑ παιχνιδια, το σωστό δεν είναι "το 7/9 των παιχνιδιών", αλλά το 1/9 των παιχνιδιών ! Αν εχεις 9 παιδιά που πρέπει να μοιραστουν κάμποσα παιχνιδια αυτά θα λάβουν το 1/9 των καμποσων παιχνιδιων, και οχι τα 7/9 των καμποσων παιχνιδιων.

Θα λαβουν τα 7/9 του ενος ομοιου παιχνιδιου.

Επειδή τα μπλέξαμε λίγο. Τα παιχνίδια είναι 7, τα παιδιά είναι 9. Αν είχαμε 9 παιχνίδια και 9 παιδιά δεν θα χρειαζόταν να κάνουμε το κλάσμα αλλά και να το κάνουμε, 9/9= 1 παιχνίδι. Δεν πάει με αυτό που συζητάμε.

Χ αντικείμενα για Υ άτομα.


Το κάθε άτομο θα πάρε το Χ/Υ των αντικειμένων.

[Gherschaagk]

Και σε σένα η ερώτηση λοιπόν. Αν έχει "ανόμοια" να μοιράσει;

τοτε θα πρεπει να αναφερεται ξεχωριστα σε καθε ανομοιο. Δεν μπορει να προστεθει 1/8 πορτοκαλιου με 1/8 μηλου.

Συγχώρα με αλλά δεν μπορώ να ξαναγράφω τα ίδια και τα ίδια. Μπορείς να ανατρέξεις στα όσα αναλυτικά έχω γράψει.
Εν συντομία.
3/8 των σοκολατών.
3/4 των φρούτων.
6/5 των μήλων.
Ούτε προσθέσεις, ούτε αφαιρέσεις, ούτε κιλά, γραμμάρια, κομμάτια και τρέχα γύρευε.
Το παιδί μαθαίνει ότι τους 2 αριθμούς που βλέπει, εκτός από πηλίκο διαίρεσης μπορεί να τους εκφράσει και ως κλάσμα.

Κάπου λίγο έλεος.

[nik_killthemall]

Μια χαρα ειναι και τα κειμενα μου για τον θεουλη απλα θα το διαπιστωσεις μετα απο καιρο.

Κοιτα, αν το παραδειγμα εξηγηθει ως "παιρνουμε τις 3 σοκολατες και κοβουμε την καθε μια σε 8 κομματια. Τα 24 κομματια που προκυπτουν τα μοιραζονται οι 8 αρα θα παρει ο καθενας 3" τοτε ναι το 24 ειναι αναποφευκτο να μην φανει.

Αν ομως το παραδειγμα εξηγηθει σε στυλ μοιρασματος των σοκολατων μια μια και οχι ταυτοχρονα δηλ. "παιρνουμε τη πρωτη σοκολατα και κοβουμε την σε 8 κομματια. Αρα θα παρει ο καθενας 1 κομματι. Το ιδιο κανουμε και με τις αλλες 2 σοκολατες" τοτε το 24 κρυβεται.

Οπως ειπα στοχος ειναι να συλλαβει ο μαθητης την εννοια του κλασματος, κι οχι να μαθει να μοιραζει ακεραιο πληθος ομοιων μερων απο ν τεμαχια σε μ ατομα. Αυτο είναι επομενο στη, εκπαιδευτικη αλληλουχια σειρα, εκτος κι αν τελικα ο στοχος ειναι να προκαλεσουμε συγχυση στον μαθητη.

για τα μπαζα ειναι τα κειμενά σου για τον θεούλη και το χειρότερο εναι οτι δεν σε πειράζει κιολας, λες φταίει το επίπεδο των απέναντι, δεν φταίς εσύ, σε ανάγκασαν να γράφεις μαλακίες, εισαι το θύμα

ευχαριστώ για τις απαντήσεις

Δεν με αναγκασαν να γραφω μλκιες, διαστρεβλωνεις. Οταν ο λογος περι θεου ειναι χαμηλης διανοησης δεν μπορει ο αντιλογος που θα τον καταρριψει να ειναι υψηλης διανοησης. Δεν μπορεις σε ενα γιδοβοσκο που σου λεει πως ο θεος οργιζεται μαζι σου επειδη τον παιζεις, ο αντιλογος να ειναι ο θεος του Σπινοζα ή το πρωτο κινουν του Αριστοτελη.

Ο αντιλογος ειναι πως ανοητολογει οποιος αποδιδει στον θεο ανοητες δοξες = ο θεος χαιρεται ή οργιζεται ή κανει ταχυδακτυλουργικα κολπακια σαν αντιδραση αυτων που κανουν οι ανθρωποι.