το στεκι του wannabe μαθηματικού

[Gherschaagk]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Περάστε έξω κύριε.

[ethereal]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Καλώς θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στα 6/5 των μήλων.
Εκτός αν λες κι εσύ ότι έπρεπε να γράφει "τα 6/5 ΑΠΟ ΤΑ μήλα", γιατί το διαβάσαμε κι αυτό.

[ST48410]

άκυρο

Σωωωωωπααααα.....

Αντί απαντήσεως.

[Αρχέλαος]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Όχι.
Αυτός που θα έχει διδαχθεί σωστά τα κλάσματα και θα έχει καταλάβει την αντίστοιχη ύλη, δεν θα νομίσει κάτι άλλο.
Εδώ μιλάμε για ορισμούς, όχι το τι πιστεύει ο ένας ή ο άλλος για το τι γίνεται.

Είναι σαν να μου λες πως επειδή η εξίσωση 0χ=0 είναι ταυτότητα, επειδή κάποιος μπορεί να νομίσει ότι όταν ακούει ταυτότητα εννοείται η αστυνομική, θα πρέπει να το πούμε λάθος ή αλλιώς.

Εν ολίγοις, το θέμα δεν το έχει η διατύπωση, αλλά η σύγχυση που έχουν αρκετοί για τους ορισμούς και το τι σημαίνουν.
Δεν θα διαφοροποιήσουμε όμως το ορθό για να πάμε στο λάθος, το λάθος πρέπει να γίνει σωστό.
Και αυτό είναι αντικειμενικό. Δεν χωρεί εδώ υποκειμενισμός.
Από εκεί και πέρα ο καθένας κρατά τα συμπεράσματα του.

[ethereal]

άκυρο

Σωωωωωπααααα.....

Αντί απαντήσεως.

Λάθος.
Το βιβλίο ΔΕΝ θέλει να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του κλάσματος (ως έκφραση διαίρεσης) με αυτόν τον τρόπο.
Αν ρωτάς, δε, τη γνώμη μου, σωστά.

[ST48410]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Καλώς θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στα 6/5 των μήλων.
Εκτός αν λες κι εσύ ότι έπρεπε να γράφει "τα 6/5 ΑΠΟ ΤΑ μήλα", γιατί το διαβάσαμε κι αυτό.

Δεν κατάλαβα αν συμφωνείς ή διαφωνείς. Εσύ τι πιστεύεις ότι θα καταλάβει κάποιος με την διατύπωση 6/5 των μήλων

α. Τα 6/5 ενός μήλου δηλαδή 1 μήλο και 1/5 ακόμα

β. Τα 6/5 του συνόλου των μήλων

και στην τελική γιατί να μη γραφτεί αυτό με μια άλλη περιφραστική και ξεκάθαρη διατύπωση και να πρέπει μαθητής να μυρίζει τα νύχια του; Αν κάτι μαθαίνει κάποιος στα μαθηματικά, πέρα από αυτά, είναι να είναι προσεκτικός και ακριβολόγος.

[ethereal]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Όχι.
Αυτός που θα έχει διδαχθεί σωστά τα κλάσματα και θα έχει καταλάβει την αντίστοιχη ύλη, δεν θα νομίσει κάτι άλλο.
Εδώ μιλάμε για ορισμούς, όχι το τι πιστεύει ο ένας ή ο άλλος για το τι γίνεται.

Είναι σαν να μου λες πως επειδή η εξίσωση 0χ=0 είναι ταυτότητα, επειδή κάποιος μπορεί να νομίσει ότι όταν ακούει ταυτότητα εννοείται η αστυνομική, θα πρέπει να το πούμε λάθος ή αλλιώς.

Εν ολίγοις, το θέμα δεν το έχει η διατύπωση, αλλά η σύγχυση που έχουν αρκετοί για τους ορισμούς και το τι σημαίνουν.
Δεν θα διαφοροποιήσουμε όμως το ορθό για να πάμε στο λάθος, το λάθος πρέπει να γίνει σωστό.
Και αυτό είναι αντικειμενικό. Δεν χωρεί εδώ υποκειμενισμός.
Από εκεί και πέρα ο καθένας κρατά τα συμπεράσματα του.

Τη σύγχιση, εμφανώς, την έχουν οι εδώ "ενήλικες". Τα παιδιά προσεγγίζουν τα αχαρτογράφητα νερά με διαφορετικό τρόπο.

[Naida]

Και τα δύο σωστά είναι. Και το 3/8 και το 3/24.

Όχι ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ και τα δύο σωστά.

Είναι. Απλά εσύ πας με πρόσθεση κλαμάτων με κοινό παρονομαστή.

[ST48410]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Όχι.
Αυτός που θα έχει διδαχθεί σωστά τα κλάσματα και θα έχει καταλάβει την αντίστοιχη ύλη, δεν θα νομίσει κάτι άλλο.

Διαφωνώ. Το νήμα αυτό πρέπει να σου έδειξε ξεκάθαρα ότι ενώ όλοι σχεδόν οι συνομιλητές μας ξέρουν πως ακριβώς να χωρίσουν τις ποσότητες στην πράξη, διαβάζοντας το παραπάνω καταλαβαίνουν άλλα αντί άλλων.

Και βέβαια μετά έρχεται το ερώτημα. Αν κάποιος ήθελε να αναφερθεί στα 6/5 της συνολικής ποσότητας των μήλων (μην μπερδεύεσαι επειδή τα 6/5 ξεπερνούν την συνολική ποσότητα. Στο άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι τα 3/8 ή κάτι άλλο μικρότερο της μονάδας), πως θα το πει; Τότε θα πρέπει να καταφύγει στον προσδιορισμό "συνολική ποσότητα" ή "σύνολο των μήλων"; Παλαβά πράγματα μου φαίνονται αυτά.

[ST48410]

Λάθος.
Το βιβλίο ΔΕΝ θέλει να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του κλάσματος (ως έκφραση διαίρεσης) με αυτόν τον τρόπο.
Αν ρωτάς, δε, τη γνώμη μου, σωστά.

Η προσέγγιση που θέλει λογικά είναι αυτή.





Η ουσία που συζητάμε όμως είναι πως η κόκκινη ποσότητα δεν μπορεί να διατυπωθεί "τα 3/8 των σοκολατών". Από που κι ως που θα λέγαμε κάτι τέτοιο με πληθυντικό;

[ethereal]

Δεν διαφωνούμε επί της ποσότητας που πήρε κάθε μαθητής. Παίρνει 1 μήλο και 1/5 του μήλου.

Αυτό δεν μπορείς να το πεις 6/5 των μήλων γιατί κάποιος θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στο σύνολο των μήλων. Ο πληθυντικός εδώ είναι απαράδεκτος και μπερδεύει. Και δεν υπάρχει κανένας λόγος να διατυπωθεί έτσι.

Καλώς θα νομίσει ότι αναφέρεσαι στα 6/5 των μήλων.
Εκτός αν λες κι εσύ ότι έπρεπε να γράφει "τα 6/5 ΑΠΟ ΤΑ μήλα", γιατί το διαβάσαμε κι αυτό.

Δεν κατάλαβα αν συμφωνείς ή διαφωνείς. Εσύ τι πιστεύεις ότι θα καταλάβει κάποιος με την διατύπωση 6/5 των μήλων

α. Τα 6/5 ενός μήλου δηλαδή 1 μήλο και 1/5 ακόμα

β. Τα 6/5 του συνόλου των μήλων

και στην τελική γιατί να μη γραφτεί αυτό με μια άλλη περιφραστική και ξεκάθαρη διατύπωση και να πρέπει μαθητής να μυρίζει τα νύχια του; Αν κάτι μαθαίνει κάποιος στα μαθηματικά, πέρα από αυτά, είναι να είναι προσεκτικός και ακριβολόγος.

Να ξαναγράψω, για πολλοστή φορά, ότι (καλώς ή κακώς) τα τελευταία χρόνια έχει μπει στη διδασκόμενη αριθμητική και η έννοια του "περίπου".
Στο δικό σας μυαλό κάθε διατύπωση αποτελεί "άσκηση" ή "πρόβλημα" και οφείλει να το ακολουθεί μία "λύση".
Στο επίμαχο θέμα η επικεφαλίδα είναι: "δραστηριότητα" και ακολουθείται από το: "σκεφτόμαστε".
Και σ' αυτές τις ηλικίες τα παιδιά μαθαίνουν να "μαγειρεύουν" με όσα "υλικά" τους δίνει η εκφώνηση. Ούτε περισσότερα, ούτε λιγότερα, ούτε διαφορετικά, ούτε υποκρύπτεται κάτι.
Εδώ έχουν το ΤΡΙΑ (3) και το ΟΚΤΩ (8). Ούτε το 12, ούτε το 24, ούτε το 48.
Και πρέπει να καταλάβουν ότι ΤΡΙΑ ΔΙΑ ΟΚΤΩ που έχουν προσφάτως μάθει, μπορεί να περιγραφεί και ως 3/8 που ονομάζεται ΚΛΑΣΜΑ.
Η αρχική εικόνα στο νήμα με το διατυπωμένο σκεπτικό έχει την απολύτως απαραίτητη σαφήνεια.
Κανείς δεν λέει ότι ένα πρόβλημα δεν μπορεί να έχει πληθώρα διατυπώσεων και πληθώρα δρόμων που οδηγούν σε μία (ενίοτε και παραπάνω) λύση.
Αλλά αυτό ανήκει στα επόμενα βήματα και όχι στο συγκεκριμένο στάδιο.

[ethereal]

Λάθος.
Το βιβλίο ΔΕΝ θέλει να προσεγγίσουν τα παιδιά την έννοια του κλάσματος (ως έκφραση διαίρεσης) με αυτόν τον τρόπο.
Αν ρωτάς, δε, τη γνώμη μου, σωστά.

Η προσέγγιση που θέλει λογικά είναι αυτή.





Η ουσία που συζητάμε όμως είναι πως η κόκκινη ποσότητα δεν μπορεί να διατυπωθεί "τα 3/8 των σοκολατών". Από που κι ως που θα λέγαμε κάτι τέτοιο με πληθυντικό;

Η ροζ ποσότητα είναι τα 3/8 των σοκολατών. Αυτό πρέπει να γίνει κατανοητό στα παιδιά και μ' αυτόν τον τρόπο το γράφει και η αντίστοιχη σελίδα ή όποιο βοηθητικό σχήμα φτιάξει ο δάσκαλος στον πίνακα.
Δες και το παράδειγμα του Αρχέλαου.

[ST48410]

Να ξαναγράψω, για πολλοστή φορά, ότι (καλώς ή κακώς) τα τελευταία χρόνια έχει μπει στη διδασκόμενη αριθμητική και η έννοια του "περίπου".
Στο δικό σας μυαλό κάθε διατύπωση αποτελεί "άσκηση" ή "πρόβλημα" και οφείλει να το ακολουθεί μία "λύση".
Στο επίμαχο θέμα η επικεφαλίδα είναι: "δραστηριότητα" και ακολουθείται από το: "σκεφτόμαστε".
Και σ' αυτές τις ηλικίες τα παιδιά μαθαίνουν να "μαγειρεύουν" με όσα "υλικά" τους δίνει η εκφώνηση. Ούτε περισσότερα, ούτε λιγότερα, ούτε διαφορετικά, ούτε υποκρύπτεται κάτι.
Εδώ έχουν το ΤΡΙΑ (3) και το ΟΚΤΩ (8). Ούτε το 12, ούτε το 24, ούτε το 48.
Και πρέπει να καταλάβουν ότι ΤΡΙΑ ΔΙΑ ΟΚΤΩ που έχουν προσφάτως μάθει, μπορεί να περιγραφεί και ως 3/8 που ονομάζεται ΚΛΑΣΜΑ.
Η αρχική εικόνα στο νήμα με το διατυπωμένο σκεπτικό έχει την απολύτως απαραίτητη σαφήνεια.
Κανείς δεν λέει ότι ένα πρόβλημα δεν μπορεί να έχει πληθώρα διατυπώσεων και πληθώρα δρόμων που οδηγούν σε μία (ενίοτε και παραπάνω) λύση.
Αλλά αυτό ανήκει στα επόμενα βήματα και όχι στο συγκεκριμένο στάδιο.

Εγώ δεν είπα να μη χρησιμοποιηθεί το 3 και το 8. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να διδαχθεί αυτό. Είπα να γίνει ξεκάθαρο ότι αυτή η ποσότητα αναφέρεται στην μονάδα (μία σοκολάτα) και όχι στο σύνολο των σοκολατών.

[ethereal]

Να ξαναγράψω, για πολλοστή φορά, ότι (καλώς ή κακώς) τα τελευταία χρόνια έχει μπει στη διδασκόμενη αριθμητική και η έννοια του "περίπου".
Στο δικό σας μυαλό κάθε διατύπωση αποτελεί "άσκηση" ή "πρόβλημα" και οφείλει να το ακολουθεί μία "λύση".
Στο επίμαχο θέμα η επικεφαλίδα είναι: "δραστηριότητα" και ακολουθείται από το: "σκεφτόμαστε".
Και σ' αυτές τις ηλικίες τα παιδιά μαθαίνουν να "μαγειρεύουν" με όσα "υλικά" τους δίνει η εκφώνηση. Ούτε περισσότερα, ούτε λιγότερα, ούτε διαφορετικά, ούτε υποκρύπτεται κάτι.
Εδώ έχουν το ΤΡΙΑ (3) και το ΟΚΤΩ (8). Ούτε το 12, ούτε το 24, ούτε το 48.
Και πρέπει να καταλάβουν ότι ΤΡΙΑ ΔΙΑ ΟΚΤΩ που έχουν προσφάτως μάθει, μπορεί να περιγραφεί και ως 3/8 που ονομάζεται ΚΛΑΣΜΑ.
Η αρχική εικόνα στο νήμα με το διατυπωμένο σκεπτικό έχει την απολύτως απαραίτητη σαφήνεια.
Κανείς δεν λέει ότι ένα πρόβλημα δεν μπορεί να έχει πληθώρα διατυπώσεων και πληθώρα δρόμων που οδηγούν σε μία (ενίοτε και παραπάνω) λύση.
Αλλά αυτό ανήκει στα επόμενα βήματα και όχι στο συγκεκριμένο στάδιο.

Εγώ δεν είπα να μη χρησιμοποιηθεί το 3 και το 8. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να διδαχθεί αυτό. Είπα να γίνει ξεκάθαρο ότι αυτή η ποσότητα αναφέρεται στην μονάδα (μία σοκολάτα) και όχι στο σύνολο των σοκολατών.

Μα , ρε άνθρωπε, τα 3/8 των σοκολατών περιγράφονται ! Πώς να το κάνουμε!! Όχι της μιας σοκολάτας !!

[ethereal]

Στο παράδειγμα με την ποικιλία φρούτων, τα 3/4 των φρούτων περιγράφηκαν.
Όχι τα 3/4 του μπανανομηλοπορτόκαλου !!!