Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Yochanan]

Αν όμως έπαιρνα από ένα σύνολο 1 τρισεκατομμυρίου στον κύβο τετελεσμένων ακολουθιών με 100 ρίψεις κέρματος μία στην τύχη και τα πρώτα 99 αποτελέσματα ήταν κορώνα, η πιθανότητα να έχω πέσει στη μία και μοναδική που έχει 100 κορώνες είναι 1 στο 1 τρισεκατομμύριο στον κύβο.

Από τις ακολουθίες που έχουν τα πρώτα 99 αποτελέσματα κορώνα, το 50% έχει και το 100στο κορώνα.

[enaon]

η πιθανότητα να έχω πέσει στη μία και μοναδική που έχει 100.

Από τις ακολουθίες που έχουν τα πρώτα 99 αποτελέσματα κορώνα, το 50% έχει και το 100στο κορώνα.

η εκφώνηση κάνει την διαφορά

[Nameless Ghoul]

Την επηρεαζει γιατι αυτοματως ξερουμε οτι ο δειγματικος χωρος ειναι ακ, κα και αα. Δε συζηταμε για την πιθανοτητα ενα παιδι να ειναι αγορι γενικα κι αοριστα αλλα για την πιθανοτητα μια οικογενεια με 2 παιδια να εχει αγορια δοθεντος οτι ανηκει στις οικογενειες που εχουν τουλαχιστον 1 αγορι.

Εδειξα με εξομοιωση οτι η πιθανοτητα αυτη ειναι 1/3.

Τωρα αν παρεις ενα παιδι στην τυχη απο τον γενικο πληθυσμο των παιδιων σε οικογενειες με 2 παιδια, αυτο ναι εχει 50% πιθανοτητα να ειναι αγορι. Αλλα δε ρωταει αυτο η ασκηση

Ο δειγμάτικός μας χώρος είναι ΑΚ και ΑΑ. Ενδεχόμενο ΚΑ δεν υπάρχει γιατί το πρώτο παιδί που ανοίγει την πόρτα είναι αγόρι.

Δεν είναι "το πρώτο". Είναι *ένα* από τα παιδιά.

Έτσι ακριβώς. Αυτό είναι το κλειδί για την κατανόηση της σωστής απάντησης, 1/3.

[Nameless Ghoul]

Παρεπιπτώντος, τέτοιου τύπου είναι και η παρανόηση στην οποία βασίζονται και οι παπατζήδες για να κάνουν το θύμα τους να νομίζει ότι η πιθανότητα να βρούνε τον "παπά" διαλέγοντας τυχαία είναι μεγαλύτερη από αυτήν που πραγματικά είναι.

[mao mao]

Παρεπιπτώντος, τέτοιου τύπου είναι και η παρανόηση στην οποία βασίζονται και οι παπατζήδες για να κάνουν το θύμα τους να νομίζει ότι η πιθανότητα να βρούνε τον "παπά" διαλέγοντας τυχαία είναι μεγαλύτερη από αυτήν που πραγματικά είναι.

μόνο που σε αυτή την περίπτωση εσύ έπεσες θύμα του παπατζή. Θεωρείς οτι η πιθανότητα το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι είναι 2/3 , μεγαλύτερη της πραγματικής που είναι 50%.

[Nameless Ghoul]

Παρεπιπτώντος, τέτοιου τύπου είναι και η παρανόηση στην οποία βασίζονται και οι παπατζήδες για να κάνουν το θύμα τους να νομίζει ότι η πιθανότητα να βρούνε τον "παπά" διαλέγοντας τυχαία είναι μεγαλύτερη από αυτήν που πραγματικά είναι.

μόνο που σε αυτή την περίπτωση εσύ έπεσες θύμα του παπατζή. Θεωρείς οτι η πιθανότητα το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι είναι 2/3 , μεγαλύτερη της πραγματικής που είναι 50%.

Δεν είναι 50% λέμε, νιώσε!

[mao mao]

Ο δειγμάτικός μας χώρος είναι ΑΚ και ΑΑ.

Τότε γιατί διαφώνησες εδώ;

50%. Δεν έχει σημασία το πρώτο παιδί, είναι δεδομενο ότι είναι αγόρι. Όταν είναι κορίτσι δεν συμπεριλαμβάνεται στο δείγμα.

Δε λέει πουθενά κάτι τέτοιο.

έχεις δίκιο δεν διάβασα προσεκτικά τι είχες γράψει.

[mao mao]

Παρεπιπτώντος, τέτοιου τύπου είναι και η παρανόηση στην οποία βασίζονται και οι παπατζήδες για να κάνουν το θύμα τους να νομίζει ότι η πιθανότητα να βρούνε τον "παπά" διαλέγοντας τυχαία είναι μεγαλύτερη από αυτήν που πραγματικά είναι.

μόνο που σε αυτή την περίπτωση εσύ έπεσες θύμα του παπατζή. Θεωρείς οτι η πιθανότητα το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι είναι 2/3 , μεγαλύτερη της πραγματικής που είναι 50%.

Δεν είναι 50% λέμε, νιώσε!

πάμε να χτυπήσουμε την πόρτα σε 1000 δίτεκνες οικογένειες. Όταν ανοίγει την πόρτα αγόρι, εγώ θα ποντάρω οτι το άλλο είναι επίσης αγόρι με απόδοση 2.5 . Είσαι μέσα;

[Yochanan]

Εγω διαφωνω παντως και με τους δυο σας. Είναι 50% αλλα όχι για τους λόγους που λεει ο Μαο Μαο.

[Yochanan]

Και για του λόγου το αληθες:

http://cogs.indiana.edu/q350/IP_4.3.pdf

σελ. 175-176
Example 4.26 Mr. Smith is the father of two. We meet him walking along the street with a young boy whom he proudly introduces as his son. What is the probability that Mr. Smith’s other child is also a boy? As usual we have to make some additional assumptions. For example, we will assume that if Mr. Smith has a boy and a girl, he is equally likely to choose either one to accompany him on his walk. In Figure 4.13 we show the tree analysis of this problem and we see that 1/2 is, indeed, the correct

[enaon]

Εγω διαφωνω παντως και με τους δυο σας. Είναι 50% αλλα όχι για τους λόγους που λεει ο Μαο Μαο.

σωστά.

[Walker]

Μήοως ο αρχικός μου ισχυρισμός για 100% είναι σωστός δεδομένης της εκφώνησης του προβλήματος;

Ομάδα στατιστικής έρευνας επισκέπτεται τυχαία οικογένειες που έχουν δύο ακριβώς παιδιά.
Αν ο ερευνητής χτυπήσει την πόρτα και του ανοίξει ένα αγόρι, ποιά η πιθανότητα και το άλλο παιδί να είναι αγόρι;

Όπως βλέπουμε γίνεται λόγος για παδιά και όχι κορίτσια.

[enaon]

Όπως βλέπουμε γίνεται λόγος για παδιά και όχι κορίτσια.

έλεος

[mao mao]

Εγω διαφωνω παντως και με τους δυο σας. Είναι 50% αλλα όχι για τους λόγους που λεει ο Μαο Μαο.

Η λύση που δίνεις στο pdf απλά είναι αναλυτική. Φαντάσου να είχε 20 παιδιά η οικογένεια και γνώριζες το φύλο των 19 εξ'άυτών. Θα καθόσουν να κάνεις το δέντρο με τις χιλιάδες η εκατομμύρια περιπτώσεις για να αποδείξεις οτι το φύλο του παιδιού που βρίσκεται στο δωμάτιο είναι κατά 50% αγόρι;

[enaon]

Εγω διαφωνω παντως και με τους δυο σας. Είναι 50% αλλα όχι για τους λόγους που λεει ο Μαο Μαο.

Η λύση που δίνεις στο pdf απλά είναι αναλυτική. Φαντάσου να είχε 20 παιδιά η οικογένεια και γνώριζες το φύλο των 19 εξ'άυτών. Θα καθόσουν να κάνεις το δέντρο με τις χιλιάδες η εκατομμύρια περιπτώσεις για να αποδείξεις οτι το φύλο του παιδιού που βρίσκεται στο δωμάτιο είναι κατά 50% αγόρι;

δέν είναι τόσο απλό όσο το καταλαβαίνεις, σκέψου το λίγο ακόμα:

Εστω οτι ξέρεις οτι θα πάς σε 100 σπίτια για να ειναι πιο απλό, μετά θα δούμε αν είναι σωστό να σκεφτούμε έτσι.
Στατιστικά, στα 100 σπίτια 50 θα είναι μεικτά, 25 με αγόρια και 25 με κορίτσια.

Αν κάποιος σε ρωτήσει, απο τα 100 σπίτια πόσα θα έχουν αγόρι μέσα αν έχουν δύο παιδιά, μπορείς να απαντήσεις πριν πας οτι θα έχουν αγόρι τα 75. Αν σε ρωτήσουν ποιες οι πιθανότητες ένα σπίτι που έχει αγόρι, να έχει και άλλο αγόρι;, θα απαντήσεις 1/3, δηλαδή 25 απο τα 75 σπίτια.

Αν κάποιος σε ρωτήσει, έστω οτι σου ανοίγει τυχαία κάποιος την πόρτα απο τα δύο παιδία, σε πόσα σπίτια θα σου ανοίξει αγόρι; θα απαντήσεις 50 σπίτια. Ο λόγος είναι οτι απο τα 25 που έχουν αγόρι θα ανοίξει αγόρι σίγουρα, και απο τα 50 μεικτά θα ανοίξει αγόρι στα μισά, άρα 50 σύνολο.

άν κάποιος σε ρωτήσει τώρα, αφού είδες το αγόρι, τι πιθανότητες έχεις να έχει και άλλο;, η απάντηση είναι 50%, γιατί το δείγμα σου ειναι τα 25 σπίτια που έχουν δύο αγόρια, και τα 25 μεικτά σπίτια που έχεις δει το αγόρι, οπότε μέσα έχει κορίτσι.