Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Spiros252]

Ομάδα στατιστικής έρευνας επισκέπτεται τυχαία οικογένειες που έχουν δύο ακριβώς παιδιά.
Αν ο ερευνητής χτυπήσει την πόρτα και του ανοίξει ένα αγόρι, ποιά η πιθανότητα και το άλλο παιδί να είναι αγόρι;

[foscilis]

Κκ
Κα
Αα
Ακ

2/3

[foscilis]

Εεε σορι

[foscilis]

Αλλα τελος παντων η πιθανοτητα υπολογιζεται λαμβανοντας υποψη οτι το κκ αποκλειεται ως ενδεχομενο.

[nik_killthemall]

είναι δεσμευμένη πιθανότητα το 2ο παιδί να είναι αγόρι δεδομένου πως το πρώτο είναι αγορι.

1/2 δεν βγαίνει ?

[mao mao]

50%

[Λοξίας]

Τσου!
Οι δυνατοί συνδυασμοί είναι:

Κκ
Κα
Αα
Ακ

Κκ αποκλείεται, οπότε μένουν οι τρεις υπόλοιποι συνδυασμοί, εκ των οποίων μόνον ο Αα ικανοποιεί την απαίτηση της δεσμευμένης πιθανότητας ΚΑΙ το δεύτερο παιδί να είναι αγόρι (όπως είπε και ο Nick).
Συνεπώς η πιθανότητα είναι 1/3.

[foscilis]

είναι δεσμευμένη πιθανότητα το 2ο παιδί να είναι αγόρι δεδομένου πως το πρώτο είναι αγορι.

1/2 δεν βγαίνει ?

Εισαι ή στο κα ή στο ακ ή στο αα (δε σου λεει κανεις οτι ανοιξε το πρωτο ηλικιακα παιδι).

Αρα 1/3.

[talaipwros]

50%

Αα ή Ακ

Στο Κα, την πόρτα την άνοιξε το κορίτσι

[enaon]

Κκ
Κα
Αα
Ακ

2/3

ωραία το έκανες έτσι, εμένα με βοήθησες, αλλά γιατί βλέπεις 2/3;

μία στις τρεις μοιάζει η πιθανότητα, κκ το βγάζεις έξω και απο τα 3 που μένουν σου κάνει το αα μόνο.

[Πάρταλος]

100% γιατί αν ήταν κορίτσι θα έτρεχε να ανοίξει την πόρτα πρώτη

[talaipwros]

Η αλλιώς στα μισά Ακ και Κα την πόρτα την άνοιξε το κορίτσι, άρα όλα τα ΑΑ και τα μισά ( Ακ+Κα) δηλαδή 1.5/3 δηλαδή 50%

[Chainis]

Τσου!
Οι δυνατοί συνδυασμοί είναι:

Κκ
Κα
Αα
Ακ

Κκ αποκλείεται, οπότε μένουν οι τρεις υπόλοιποι συνδυασμοί, εκ των οποίων μόνον ο Αα ικανοποιεί την απαίτηση της δεσμευμένης πιθανότητας ΚΑΙ το δεύτερο παιδί να είναι αγόρι (όπως είπε και ο Nick).
Συνεπώς η πιθανότητα είναι 1/3.

Με δεδομένο ότι το πρόβλημα δεν αναφέρει ηλικία τα Κα και Ακ δεν είναι πλεονασμός;
Ο δυνατότητες είναι
ΑΑ
ΑΚ
και
ΚΚ
Το ΚΚ έχει αποκλειστεί και μένουν τα άλλα δυο.

[foscilis]

Και τωρα η δυσκολη εκδοχη του προβληματος:

Λαβετε υποψη την αληθινη πιθανοτητα για κοριτσι κσι αγορι, (48.54% και 51.46% αντιστοιχως στην Ευρωπη οπου η βρεφικη θνησιμοτητα ειναι πρακτικα 0 και δεν εφαρμοζεται εκτενης επιλογη φυλου).

[mao mao]

Ρε παιδιά ούτε ΚΚ και ΚΑ χρειάζεται , ούτε δεσμευμένες πιθανότητες ούτε ανάλυση. Το πρόβλημα είναι το εξής. Υπάρχει ένα παιδί στο σπίτι που δεν ξέρουμε αν είναι αγόρι ή κορίτσι. Προφανώς η πιθανότητα να είναι αγόρι είναι 50%