Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[perseus]

περισσοτερο αγορι ,αφου ξερετε εμεις οι καρπεροι αμα αρχιζουμε να βαζουμε μπροστα βγαζουμε αγορια .
Παντως αμα ειναι κοροθιτσι τοτε το αλλο παιζει 4/5 να ειναι και αυτο κοριτσι.

[Saliveros]

Μέχρι να ανοίξει η πόρτα, είναι ταυτόχρονα αγόρι και κορίτσι

Μόνο αν το πρόβλημα αναφέρεται σε γάτες.

[Μηχανικός]

Χτυπάς μια πόρτα ενός τυχαίου σπιτιού και σου ανοίγει μια γκομενάρα,
ποιές οι πιθανότητες να υπάρχει και δεύτερη γκομενάρα σε αυτό το σπίτι;


πρόβλημα για τον Daje

[Yochanan]

To παρακατω στην R που εγραψα εχει και τις δυο λυσεις και δειχνει γιατι ειναι 0.5 αν ειναι τυχαιο το φυλο του παιδιου που ανοιγει την πορτα στους εξερευνητες και απλως τυχαινει σε μια φαση να ειναι αγορι και γιατι ειναι 0.3333 αν ειναι σιγουρο οτι το παιδι που θα ανοιγει στους εξερευνητες θα ειναι παντα αγορι (με κάποιο τρόπο). Kαι αυτο απανταει και στην παρατηρηση του ριτζερι - το αποτελεσμα μιας προσομοιωσης οπως ειχες αναφερει κι εσυ - εξαρταται απο τις υποθεσεις που κανεις, δεν εχει αποδεικτικη ισχυ αυτη καθαυτη οταν συζηταμε για τις ίδιες τις υποθεσεις και οχι τα νουμερα πχ.

Για Ν = 10e6 δινει

P_K =0.334378
P_R =0.499882

Κώδικας: Επιλογή όλων

ProbBB <- function(N, Random){
  
  #test to see if random or known
  if (Random == TRUE)  {Shunt = 0}   else   {Shunt = 1}
  
  #Initialize variables    
  child<-c(0,0);marginal <- 0 ;joint <- 0
  for (i in 1:N){
    
    #assign values to vars from uniform dist
    child[1] = runif(1) ; child[2] = runif(1)  
    Test1 = runif(1)    ; Test2 = runif(1)
    
    #test to randomly make one of two always B (if known i.e. Random = 0)
    if (Test1 >= 0.5){child[1] <- child[1]+Shunt} else {child[2] <- child[2]+Shunt}
    
    #test to choose child to open door 
    if (Test2 >= 0.5) {Switch <- 0} else {Switch <- 1}
    
    #test to determine if child which opens door is B
    if (child[Switch+1] >= 0.5) { 
      marginal <- marginal + 1
      #test to determine if other child is also B given child that opens door is B
      if (child[(!Switch)+1] >= 0.5) { 
        joint <- joint + 1
      }
    }
  } 
ProbBB = 1-joint/marginal
}

[sharp]

Ο δειγμάτικός μας χώρος είναι ΑΚ και ΑΑ.

Τότε γιατί διαφώνησες εδώ;

50%. Δεν έχει σημασία το πρώτο παιδί, είναι δεδομενο ότι είναι αγόρι. Όταν είναι κορίτσι δεν συμπεριλαμβάνεται στο δείγμα.

Δε λέει πουθενά κάτι τέτοιο.

[ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ]

1/2
μπορεί να έχεις κάνει 5 παιδιά και να σου βγήκαν και τα 5 αγόρια
στο 6ο παιδί έχεις πάλι τις ίδιες πιθανότητες με πριν να κάνεις αγόρι, αφού κάθε φορά είναι ανεξάρτητη από τις άλλες και δεν επηρεάζεται από τα προηγούμενα αποτελέσματα

[Yochanan]

1/2
μπορεί να έχεις κάνει 5 παιδιά και να σου βγήκαν και τα 5 αγόρια
στο 6ο παιδί έχεις πάλι τις ίδιες πιθανότητες με πριν να κάνεις αγόρι, αφού κάθε φορά είναι ανεξάρτητη από τις άλλες και δεν επηρεάζεται από τα προηγούμενα αποτελέσματα

Nαι αλλα δε σε ρωτάει αυτο. Σε ρωτάει αφού μαθεις οτι το παιδι που σου ανοιγει την πορτα ειναι αγορι ποια ειναι η πιθανοτητα να ειναι αγορι και το αλλο. Η δεσμευμενη πιθανοτητα δλδ.

[sharp]

Υπάρχουν δύο ειδών ψέμματα, τα μικρά και η Στατιστική. Ανάλογα με την διατύπωση (άρα και το δείγμα), μπορείς να δείξεις ότι το τσιγάρο προκαλεί ή όχι καρκίνο.

[foscilis]

Μα οι υποθέσεις είναι πάρα πολύ σαφείς: 1) ξέρεις ότι υπάρχουν 2 παιδιά (δειγματικός χώρος ΑΚ, ΑΑ, ΚΚ, ΚΑ) 2) ξέρεις ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα αγόρι.

Σημείωσε ότι τα δύο παιδιά του αρχικού δειγματικού χώρου (του αρχικού "Σύμπαντος" από το οποίο ξεπηδά το υποσύμπαν στο οποίο καλείσαι να υπολογίσεις την πιθανότητα), έχουν όντως προκύψει με 50% πιθανότητα το καθένα για το φύλο του.

Τελικά το θέμα είναι αν ορίζεις την πιθανότητα ως ποσοστό των ενδεχομένων που θες σε έναν δεδομένο πληθυσμό από ενδεχόμενα ή σαν κάτι αφηρημένο, σαν "πόσο πρόθυμος είσαι να χάσεις 1.000.000 ευρώ αν συμβεί" ας πούμε

Για μένα ο πρώτος ορισμός είναι πιο δόκιμος εφόσον ο πληθυσμός είναι κλειστός και δεν αλλάζει (κάτι σαφές σε όλα τα επίπεδα της διατύπωσης του προβλήματος). Ο δεύτερος κολλάει για μελλοντικά ενδεχόμενα.

Αν ρίξω ιδανικό κέρμα 99 φορές και βγει κορώνα, η πιθανότητα την 100η φορά να βγει κορώνα παραμένει 50% (όπως ήταν και καθεμιά από τις 99 φορές), όλοι συμφωνούν σε αυτό.

Αν όμως έπαιρνα από ένα σύνολο 1 τρισεκατομμυρίου στον κύβο τετελεσμένων ακολουθιών με 100 ρίψεις κέρματος μία στην τύχη και τα πρώτα 99 αποτελέσματα ήταν κορώνα, η πιθανότητα να έχω πέσει στη μία και μοναδική που έχει 100 κορώνες είναι 1 στο 1 τρισεκατομμύριο στον κύβο.

Για να επιστρέψω δλδ στο ερώτημα του Μάο Μάο, η πιθανότητα (διαλέγοντας από τις υπάρχουσες οικογένειες με 10 παιδιά) το 10ο να είναι αγόρι αν τα 9 που ανοίγουν την πόρτα είναι κορίτσια είναι 1023/1024 γιατί μόνο 1 στους 1024 δυνατούς συνδυασμούς 10 παιδιών έχει "όλο κορίτσια". Από την άλλη αν μια οικογένεια έχει 9 παιδιά, η πιθανότητα το 10ο να γεννηθεί αγόρι είναι όντως 50%.

[*] εξυπακούεται συζητάμε εξιδανικευμένα, στην πράξη αν είναι τα 9 κορίτσια ε στην πράξη το ζευγάρι για κάποιο λογο τείνει να κάνει κορίτσια.

[foscilis]

Την επηρεαζει γιατι αυτοματως ξερουμε οτι ο δειγματικος χωρος ειναι ακ, κα και αα. Δε συζηταμε για την πιθανοτητα ενα παιδι να ειναι αγορι γενικα κι αοριστα αλλα για την πιθανοτητα μια οικογενεια με 2 παιδια να εχει αγορια δοθεντος οτι ανηκει στις οικογενειες που εχουν τουλαχιστον 1 αγορι.

Εδειξα με εξομοιωση οτι η πιθανοτητα αυτη ειναι 1/3.

Τωρα αν παρεις ενα παιδι στην τυχη απο τον γενικο πληθυσμο των παιδιων σε οικογενειες με 2 παιδια, αυτο ναι εχει 50% πιθανοτητα να ειναι αγορι. Αλλα δε ρωταει αυτο η ασκηση

Ο δειγμάτικός μας χώρος είναι ΑΚ και ΑΑ. Ενδεχόμενο ΚΑ δεν υπάρχει γιατί το πρώτο παιδί που ανοίγει την πόρτα είναι αγόρι.

Δεν είναι "το πρώτο". Είναι *ένα* από τα παιδιά.

[sharp]

Τα λέει όλα στη Βικι, τζάμπα παιδευόμαστε. Έχει και 5 παρόμοια προβλήματα στο τέλος, μόνο ένα γνώριζα.

[Spiros252]

->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->
->

[Spiros252]

->
->
->
->

->

->

->

->

[Yochanan]

Αν ρίξω ιδανικό κέρμα 99 φορές και βγει κορώνα, η πιθανότητα την 100η φορά να βγει κορώνα παραμένει 50% (όπως ήταν και καθεμιά από τις 99 φορές), όλοι συμφωνούν σε αυτό.

Αν όμως έπαιρνα από ένα σύνολο 1 τρισεκατομμυρίου στον κύβο τετελεσμένων ακολουθιών με 100 ρίψεις κέρματος μία στην τύχη και τα πρώτα 99 αποτελέσματα ήταν κορώνα, η πιθανότητα να έχω πέσει στη μία και μοναδική που έχει 100 κορώνες είναι 1 στο 1 τρισεκατομμύριο στον κύβο.

Ωραίο ποστ Φος και εξηγεις όμορφα τη λεπτη διαφορα που δεν εχουν πιασει όσοι λενε για 50% αβλεπεί επειδη τόσο είναι η αδεσμευτη πιθανοτητα αγοριου.

[Spiros252]

Αν όμως έπαιρνα από ένα σύνολο 1 τρισεκατομμυρίου στον κύβο τετελεσμένων ακολουθιών με 100 ρίψεις κέρματος μία στην τύχη και τα πρώτα 99 αποτελέσματα ήταν κορώνα, η πιθανότητα να έχω πέσει στη μία και μοναδική που έχει 100 κορώνες είναι 1 στο 1 τρισεκατομμύριο στον κύβο.

Από τις ακολουθίες που έχουν τα πρώτα 99 αποτελέσματα κορώνα, το 50% έχει και το 100στο κορώνα.