Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[enaon]

εναον, φτιάχνεις ένα δεντρο αρχίζεις με ενα παιδι 50-50 και πας στο δευτερο παλι 50-50. ετσι βγαινει το ακ-κα

ναι, πάντως εκεί είναι όλη η διαφορά, στην οπτική της βάσης. Κάποιος μπορεί να το σπάσει ως εξής:

Όταν επισκέπτεσαι ένα σπίτι, θα βρεις σπίτι με παιδιά ενός φίλου, ή διαφορετικού φίλου. Οι πιθανότητες είναι 50/50.
Αυτό σημαίνει ότι αν προσθέσεις τα σπίτια που έχουν δύο αγόρια, και τα σπίτια που έχουν δύο κορίτσια, θα είναι όσα τα σπίτια που έχουν αγόρι και κορίτσι, άσχετα πιο είναι πρώτο.
Μέχρι εδώ βγάζει νόημα που βάζουμε 4 επιλογές, να δείξουμε οτι τα αρορι-κορίτσι συνολικά είναι όσα τα αα+κκ

Όταν έχεις δει ένα αγόρι στην πόρτα και είσαι στην εκφώνηση του Σπύρου, είσαι στην εξής στιγμή όμως:
'Οταν φτάσεις σε σπίτι που έχει αγόρι κορίτσι, ή κορίτσι αγόρι, οι πιθανότητες να σου ανοίξει αγόρι ειναι οι μισές, 50%, μετράς τα μισά σπίτια στην βάση.
Όταν φτάσεις σε σπίτι που έχει 2 αγόρια, οι πιθανότητες να ανοίξει αγόρι ειναι 100%, μετράς όλα τα σπίτια στην βάση

Την ώρα που βλέπεις αγόρι στην πόρτα, είσαι στο 50% του 50% των σπιτιών, ή στο 100% του 25% των σπιτιών, οι πιθανότητες να είναι και το επόμενο αγόρι είναι 50%.

[ritzeri]

Το πρόβλημα είναι ίδιο με το:

Μία γυναίκα έχει γεννήσει το πρώτο της παιδί αγόρι.
Το δεύτερο που θα κάνει, πόσες πιθανότητες έχει να είναι αγόρι και πόσες να είναι κορίτσι;

Όχι δεν είναι το ίδιο πρόβλημα, αυτό εθεσα και εγώ παραπάνω.

Δεν λεει ότι ανοίγει το μεγαλύτερο παιδί που είναι αγόρι.
Θα μπορούσε να ανοίξει και το μικρότερο που είναι όμως πάλι αγόρι.

Από τη στιγμή που ο φοσιλης έκανε εξομοίωση πρέπει να αποδεχτούμε ως λύση το 1/3.
Με την προυποθεση βέβαια ότι έβαλε τα σωστά δεδομένα.

[mao mao]

Την επηρεαζει γιατι αυτοματως ξερουμε οτι ο δειγματικος χωρος ειναι ακ, κα και αα. Δε συζηταμε για την πιθανοτητα ενα παιδι να ειναι αγορι γενικα κι αοριστα αλλα για την πιθανοτητα μια οικογενεια με 2 παιδια να εχει αγορια δοθεντος οτι ανηκει στις οικογενειες που εχουν τουλαχιστον 1 αγορι.

Εδειξα με εξομοιωση οτι η πιθανοτητα αυτη ειναι 1/3.

Τωρα αν παρεις ενα παιδι στην τυχη απο τον γενικο πληθυσμο των παιδιων σε οικογενειες με 2 παιδια, αυτο ναι εχει 50% πιθανοτητα να ειναι αγορι. Αλλα δε ρωταει αυτο η ασκηση

Ο δειγμάτικός μας χώρος είναι ΑΚ και ΑΑ. Ενδεχόμενο ΚΑ δεν υπάρχει γιατί το πρώτο παιδί που ανοίγει την πόρτα είναι αγόρι. Οι οικογένειες που έχουν τουλάχιστο ένα αγόρι είναι διαφορετικό δείγμα μεγαλύτερο από αυτό του προβλήματος. Αυτό γιατί υπάρχουν οικογένειες με τουλάχιστο ένα αγόρι, όπου την πόρτα ανοίγει το κοριτσάκι ( ενδεχόμενο ΚΑ) .

[ST48410]

Όταν επισκέπτεσαι ένα σπίτι, θα βρεις σπίτι με παιδιά ενός φίλου, ή διαφορετικού φίλου. Οι πιθανότητες είναι 50/50.

Γιατί; Νομίζω ότι στην πράξη αναλογιζόμενοι γνωστούς, συγγενείς και φίλους με 2 παιδιά είναι πιο συχνό το AK (ή ΚΑ) από το ΑΑ ή ΚΚ

[Yochanan]

Δεν υπαρχει μαγικος τροπος να σιγουρεψουν οι εξερευνητες οτι θα τους ανοιξει αγορι την πορτα.

κάτσε αυτό που λές εδώ είναι το φιλοσοφικό πρόβλημα για την σύλληψη της P(A/B). Με την ίδια λογική δεν μπορούν για κανένα πείραμα τύχης οι ερευνητές να κλειδώσουν την Β, άρα η P(A/B) δεν υπάρχει.

Δεν είναι έτσι όμως, μπορείς να διατυπώσεις λογιστικά ερωτήματα σε πειράματα τύχης πολλών διακριτών μεταβλητών κλειδώνοντας καθαρά λογιστικά κάποιες από αυτές, τέτοιο είναι και το συγκεκριμένο πρόβλημα.

Εχω καταλαβει τι εννοείτε εσυ κι ο Φος. Εχουμε διαφορετικες αναγνωσεις του προβληματος. Εγω θεώρησα οτι ισχύει αυτο που λεει στην πρωτη γραμμη και λαμβανουμε τη δευτερη γραμμη σαν τυχαιο γεγονοτο, οτι δλδ πανε σε σπιτια με δυο παιδια και σε ενα απο αυτα ετυχε και τους ανοιξε αγορι. Εσεις οτι ειναι μερος του προβληματος και παντα θα τους ανοιγουνε αγορια σε οσα σπιτια κι αν χτυπησουνε. Ας μας διαφωτήσει ο Σπυρος ποια ειναι η σωστή.

[mao mao]

Χτυπώντας την πόρτα έχουμε το δεδομένο οτι έχει ένα αγόρι. Αυτό δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα να είναι και το δεύτερο αγόρι, επομένως το δεύτερο κατά 50% είναι αγόρι.

Οπότε λες δηλαδή, ότι σε 100 τέτοιες οικογένειες οι μισές (50) θα έχουν 2 αγόρια και οι άλλες μισές (50) αγόρι-κορίτσι.
Δεν επηρεάζει όμως τίποτα το ότι μας άνοιξε αγόρι. Σωστά;

Δεν επηρεάζει καθόλου το οτι άνοιξε αγόρι, ακριβώς αυτό.

[nik_killthemall]

σπυρακο δεν μας γαμας ...

(δεδομένου πως έχουν σιγουρα 2 παιδιά ή αυτό παιζει και μπορεί να έχουν και περισσότερα απο 2 ? )

Για το ίδιο πρόβλημα μιλάμε..

Για πείτε μου παιδιά, από τις 100 οικογένειες που σας άνοιξε την πόρτα αγόρι, πόσες είχαν 2 αγόρια;

η απάντηση είναι "άγνωστο" δηλ. οτιδηποτε μεταξυ 0 - 100. δεν έχει καμιά σχέση η πιθανότητα με το τι πραγματικά συνέβει στις 100 περιπτώσεις, εκτός κι αν ρωτάς

"ποια είναι η πιθανότητα σε 100 οικογένειες με 2 παιδιά να είναι και τα δύο αγόρια "

[Μηχανικός]

Γιατί λέτε ότι μια οικογένεια έχει
ΑΑ
ΑΚ
ΚΑ
ΚΚ

Ποιός είπε ότι έχει δύο παιδιά;
Μπορεί να έχει ΑΚΚΚΚΚΑΚ όπως ήταν του παππού μου.

[enaon]

Όταν επισκέπτεσαι ένα σπίτι, θα βρεις σπίτι με παιδιά ενός φίλου, ή διαφορετικού φίλου. Οι πιθανότητες είναι 50/50.

Γιατί; Νομίζω ότι στην πράξη αναλογιζόμενοι γνωστούς, συγγενείς και φίλους με 2 παιδιά είναι πιο συχνό το AK (ή ΚΑ) από το ΑΑ ή ΚΚ

ειναι το πιο σημαντικό, ας το αποφασίσουμε

3 επιλογές, δηλαδή ΑΚ,ΑΑ,ΚΚ, που σημαίνει οτι τα κορίτσι-αγόρι είναι ακόμα πιο λίγα, 33%, ή 4 επιλογές, που σημαίνει είναι τα μισά;

[ST48410]

Γιατί λέτε ότι μια οικογένεια έχει
ΑΑ
ΑΚ
ΚΑ
ΚΚ

Ποιός είπε ότι έχει δύο παιδιά;
Μπορεί να έχει ΑΚΚΚΚΚΑΚ όπως ήταν του πατέρα μου.

Ω! Να χαίρεσαι την οικογένειά σου

[Yochanan]

Γιατί λέτε ότι μια οικογένεια έχει
ΑΑ
ΑΚ
ΚΑ
ΚΚ

Ποιός είπε ότι έχει δύο παιδιά;
Μπορεί να έχει ΑΚΚΚΚΚΑΚ όπως ήταν του πατέρα μου.

γιατι παιδεύεσαι και δε γράφεις κατευθείαν ΑΚ26 να ακούγεται και σαν πρόδρομος του καλάσνικωφ?

[Μηχανικός]

Ω! Να χαίρεσαι την οικογένειά σου

Λάθος του παππού, ο πατέρας μου ήταν ο δεύτερος Α.

[ST48410]

Όταν επισκέπτεσαι ένα σπίτι, θα βρεις σπίτι με παιδιά ενός φίλου, ή διαφορετικού φίλου. Οι πιθανότητες είναι 50/50.

Γιατί; Νομίζω ότι στην πράξη αναλογιζόμενοι γνωστούς, συγγενείς και φίλους με 2 παιδιά είναι πιο συχνό το AK (ή ΚΑ) από το ΑΑ ή ΚΚ

ειναι το πιο σημαντικό, ας το αποφασίσουμε

3 επιλογές, δηλαδή ΑΚ,ΑΑ,ΚΚ, που σημαίνει οτι τα κορίτσι-αγόρι είναι ακόμα πιο λίγα, 33%, ή 4 επιλογές, που σημαίνει είναι τα μισά;

Τέτοιες ώρες, τέτοια λόγια. Δεν είμαι σίγουρος ότι σε καταλαβαίνω. Γιατί να μην είναι πχ 15% ΚΚ, 15%ΑΑ και τα υπόλοιπα 70% μεικτές; Η εμπειρία σας γύρω τι δείχνει;

[Μηχανικός]

Ένας ξάδελφος μου έχει γυναίκα από οικογένεια ΑΑΑΑΑΑΑΚ.

[ST48410]

Ω! Να χαίρεσαι την οικογένειά σου

Λάθος του παππού, ο πατέρας μου ήταν ο δεύτερος Α.

Βρε είσαι τυχερός. Αν δεν έχουν μεταναστεύσει και μένετε σχετικά κοντά στις γιορτές σας θα γίνεται πανηγύρι!