Viral πρόβλημα λογικής

[NoMoreLice]

Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

Η φράση "όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα" υποδηλώνει δύο πράγματα, όχι ένα. Η αυτόματη δήλωση είναι ότι έχεις καπέλα και για την ακρίβεια πάνω από 1, γιατί είναι πληθυντικός. Οποιαδήποτε από τις τρεις συνθήκες κάνει την πρόταση ψευδή: έχεις 0 καπέλα, έχεις 1 καπέλο, έχεις 2 ή περισσότερα καπέλα, εκ των οποίων τουλάχιστον ένα δεν είναι πράσινο.

Καλά έτσι θα το εκλάβω και εγώ αν ακούσω κάποιον να το λέει, αλλά στην τυπική λογική δεν είναι καθόλου έτσι.

[Αγις]

Το πρόβλημα είναι το εξής:

Δεχόμαστε ότι οι δύο παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς:

1) Ο Πινόκιο λέει πάντα ψέμματα.
2) Ο Πινόκιο λέει ότι "όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα".

Από τις δύο αυτές προτάσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Α) Ο Πινόκιο έχει τουλάχιστον ένα καπέλο ;
Β) Ο Πινόκιο έχει μόνο ένα πράσινο καπέλο ;
Γ) Ο Πινόκιο δεν έχει κανένα καπέλο ;
Δ) Ο Πινόκιο έχει τουλάχιστον ένα πράσινο καπέλο ;
Ε) Ο Πινόκιο δεν έχει πράσινα καπέλα ;

αυτο υπερισχυει οποιουδηποτε αλλου δεν δεχομαστε το 2 σαν ασκηση εργασιας

ειναι το ιδιο με τους κομθουνιστες
λενε παντα χοντροειδεστατα ψεματα -δεν ασχολουματε να αναλυσουμε τις παπαριες τους

[NoMoreLice]

Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

Ναι, και γι αυτό αποκλείεται το μηδέν καπέλα.
Εσύ δέστο αλλοιώς:
Ο Πινόκιο δεν έχει καπέλα. Υποχρεούται όμως να μας πει ένα ψέμμα για πράσινα καπέλα. Τι θα πει ; Αυτό που είπε δεν θεωρείται ψέμμα στην περίπτωση του μηδέν και άρα δεν έκανε καλά τη δήλωση (2). Αλλά στο πρόβλημα υποτίθεται την έκανε καλά.

Θα μας πει «έχω πολλά καπέλα ρε ντουγάνια», ή ακόμα και «έχω πάνω από ένα καπέλο και όλα είναι πράσινα», ή «'έχω πάνω από ένα καπέλα και όλα είναι πουά, εκτός από ένα που είναι κρεμ»

[ΓΑΛΗ]

Εγώ πάντως θα επιμείνω ότι αν ισχύουν το 1 και το 2, οι υποθέσεις που μπορούν να προκύψουν τείνουν στο άπειρο.

Η φορμαλιστική λογική είναι αυτή που έβαλε ο talaipwros. Αν έχει καπέλα, τουλάχιστον ένα δεν είναι πράσινο. Που σημαίνει τις εξής εκδοχές:

1. Δεν έχει κανένα καπέλο
2. Έχει ένα καπέλο που δεν είναι πράσινο
3. Έχει Χ καπέλα, όπου τα πράσινα καπέλα είναι οποιοσδήποτε αριθμός Α, όπου 0≤Α<Χ

4. Έχει Χ καπέλα και κανένα δεν είναι πράσινο.

[Καραμελίτσα]

Η άρνηση δεν είναι αυτό που λες, η άρνηση της πρότασης που λες είναι «υπάρχει χ έτσι ώστε είτε το χ δεν ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου, είτε το χ είναι πράσινο»

Στη στάνταρ λογική η άρνηση του "για κάθε χεΑ, p(χ)", είναι "υπάρχει χεΑ, όχι p(x) ".

Αυτό που λες «για κάθε χεΑ, p(χ)», δεν είναι καν ορθό συντακτικά στην στάνταρ λογική. Δεν μπορείς να βάλεις ένα κατηγόρημα μέσα στον ποσοδείκτη. Tα εξής 2 είναι ορθά συντακτικά:

για κάθε χ ( p(x) )
για κάθε χ ( χ ε Α -> p(x) )

Αυτο μεσα στην παρένθεση στη δεύετερη πρόταση διαβάζεται «αν χ ανηκει στο Α, τότε p(x). Δηλαδή, αν το χ είναι καπέλο μου, τότε το χ είναι πράσινο.

Προφανώς εδώ εννοούμε το 2ο, και η άρνηση του 2ου είναι:

υπάρχει χ ( (χ /νοτ ε Α) ή ( p(x) )

Είναι εντελώς στάνταρ συντομογραφία. Σε κάθε περίπτωση, τι λες; Αφού NOT(a-> b) <=> a AND (NOT b). To a, δηλαδή το χεΑ δεν αλλάζει με το not.

[NoMoreLice]

Στη στάνταρ λογική η άρνηση του "για κάθε χεΑ, p(χ)", είναι "υπάρχει χεΑ, όχι p(x) ".

Αυτό που λες «για κάθε χεΑ, p(χ)», δεν είναι καν ορθό συντακτικά στην στάνταρ λογική. Δεν μπορείς να βάλεις ένα κατηγόρημα μέσα στον ποσοδείκτη. Tα εξής 2 είναι ορθά συντακτικά:

για κάθε χ ( p(x) )
για κάθε χ ( χ ε Α -> p(x) )

Αυτο μεσα στην παρένθεση στη δεύετερη πρόταση διαβάζεται «αν χ ανηκει στο Α, τότε p(x). Δηλαδή, αν το χ είναι καπέλο μου, τότε το χ είναι πράσινο.

Προφανώς εδώ εννοούμε το 2ο, και η άρνηση του 2ου είναι:

υπάρχει χ ( (χ /νοτ ε Α) ή ( p(x) )

Είναι εντελώς στάνταρ συντομογραφία. Σε κάθε περίπτωση, τι λες; Αφού NOT(a-> b) <=> a AND (NOT b). To a, δηλαδή το χεΑ δεν αλλάζει με το not.

Κάπου σε έχασα

[ΓΑΛΗ]

Εγώ πάντως δεν μπορώ να καταλάβω από που αντλείτε τα χ και ψ σε μία εξ ορισμού ψευδή πρόταση.

Δηλαδή ποια θα ήταν η διαφορά αν αντί για πράσινα καπέλα προσπαθούσατε να βρείτε πόσοι πράσινοι ελέφαντες υπάρχουν στην εικόνα;

[wooded glade]

Το επίσημο:

[ΓΑΛΗ]

Α για τέτοια μαγκιά μιλάμε;

Ο Πινόκιο έχει τουλάχιστον ένα καπέλο επειδή έτσι τον έχουν ζωγραφίσει;

[hellegennes]

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

Η φράση "όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα" υποδηλώνει δύο πράγματα, όχι ένα. Η αυτόματη δήλωση είναι ότι έχεις καπέλα και για την ακρίβεια πάνω από 1, γιατί είναι πληθυντικός. Οποιαδήποτε από τις τρεις συνθήκες κάνει την πρόταση ψευδή: έχεις 0 καπέλα, έχεις 1 καπέλο, έχεις 2 ή περισσότερα καπέλα, εκ των οποίων τουλάχιστον ένα δεν είναι πράσινο.

Καλά έτσι θα το εκλάβω και εγώ αν ακούσω κάποιον να το λέει, αλλά στην τυπική λογική δεν είναι καθόλου έτσι.

Πώς δεν είναι; Κάνεις δύο ελέγχους. Αν είναι κενό το σύνολο και τι περιέχει το σύνολο. Αν έχει 0 καπέλα θα αποτύχει στον πρώτο έλεγχο.

[Καραμελίτσα]

Αυτό που λες «για κάθε χεΑ, p(χ)», δεν είναι καν ορθό συντακτικά στην στάνταρ λογική. Δεν μπορείς να βάλεις ένα κατηγόρημα μέσα στον ποσοδείκτη. Tα εξής 2 είναι ορθά συντακτικά:

για κάθε χ ( p(x) )
για κάθε χ ( χ ε Α -> p(x) )

Αυτο μεσα στην παρένθεση στη δεύετερη πρόταση διαβάζεται «αν χ ανηκει στο Α, τότε p(x). Δηλαδή, αν το χ είναι καπέλο μου, τότε το χ είναι πράσινο.

Προφανώς εδώ εννοούμε το 2ο, και η άρνηση του 2ου είναι:

υπάρχει χ ( (χ /νοτ ε Α) ή ( p(x) )

Είναι εντελώς στάνταρ συντομογραφία. Σε κάθε περίπτωση, τι λες; Αφού NOT(a-> b) <=> a AND (NOT b). To a, δηλαδή το χεΑ δεν αλλάζει με το not.

Κάπου σε έχασα

[stavmanr]

Γούντι αν δεν κόψεις αυτά τα νήματα, θα σου κάνω κι εγώ μήνυση. Όχι μόνο τα αβγά.
Έχε το νου σου...

[stavmanr]

Το νήμα προσπαθεί να περάσει έμμεσα την ιδέα ότι ο Πινόκιο (ψεύτης) δεν είναι ΠΑΣΟΚ.

Δεν του το είχα του Γούντι, για να πω την αλήθεια...

[klg]

Σαν να λέμε ότι η πρόταση "Το ΠΑΣΟΚ είναι το καλύτερο πράγμα στο σύμπαν" είναι αληθής αλλά μη αποδείξιμη;

[stavmanr]

Σαν να λέμε ότι η πρόταση "Το ΠΑΣΟΚ είναι το καλύτερο πράγμα στο σύμπαν" είναι αληθής αλλά μη αποδείξιμη;

Ψευδής.
Το ΠΑΣΟΚ δημιούργησε το σύμπαν. Είναι άχρονο, άυλο και άτοπο.