Ανίκητος έγραψε: 06 Φεβ 2025, 12:50
Crimson_2 έγραψε: 06 Φεβ 2025, 12:28
Έστω Χ η πιθανότητα να παίξω έναν τάδε συνδυασμό. Εσύ υποστηρίζεις ότι αν παίξω δεύτερη φορά, η πιθανότητα να ξαναπαίξω τον ίδιο συνδυασμό είναι ΠΑΛΙ Χ. Δεν καταλαβαίνεις ότι είτε υπάρχει ΑΝΤΙκινητρο στο να παίξεις δύο φορές το ίδιο, είτε ΚΙΝΗΤΡΟ να παίξεις ΟΝΤΩΣ δύο φορές το ίδιο, η πιθανότητα ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ Χ. Εσύ λες ότι η πιθανότητα να παίξω δύο φορές το ίδιο είναι μια στα 24 εκατομμύρια.
Κανείς δεν γεννήθηκε σοφός, πόσο μάλλον με τις πιθανότητες.
Όντως δεν κατανοώ το τι σημαίνει η έκφραση "έστω Χ η πιθανότητα να παίξω τον τάδε συνδυασμό". Μπερδεύομαι ανάμεσα σε δυο ερμηνείες:
α. Υπάρχει ένας συνδυασμός που θέλω να παίξω, αλλά με 1-Χ πιθανότητα δεν το αποφασίζω. Και εστιάζω σε κάποιον άλλο συνδυασμό που θέλω να παίξω, αλλά με πιθανότητα 1-Υ δεν το αποφασίζω κλπ. (ώσπου φυσικά κάτι θα παίξω στο τέλος).
β. Θέλω στην τύχη παίξω έναν συνδυασμό από τους διαθέσιμους. Εδώ δεν τίθεται θέμα Χ αγνώστου, το Χ=1/ν, όπου ν=24435180 στην περίπτωση του τζόκερ. Αλλιώς δεν είναι στην τύχη, είναι το α.
Το ίδιο πράγμα μπορεί να είναι το α. και το β. εμένα διαφορετικά μου φαίνονται, αλλά δέχομαι εξηγήσεις.
Αυτό που είπαμε με τον @pussycat, δηλαδή, τίποτε περισσότερο, τίποτε λιγότερο, ήταν ότι αν θέλει κάποιος να παίξει την ίδια στήλη, έχει το αντικίνητρο να μην βελτιώνει την αρχική του πιθανότητα να κερδίσει, αλλά βελτιώνει το ποσοστό του στα κέρδη, εφόσον εμφανιστούν περισσότεροι νικητές.
Πολύ όμορφα, βρίσκεσαι πάρα πολύ κοντά στο να αλλάξεις στρατόπεδο και να αφήσεις τη μαναβική πίσω σου.
Έχεις καταλάβει ότι χρειάζεσαι μια υπόθεση εργασίας που παίρνει σάρκα και οστά ως πρότερη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (prior probability distribution function). Αυτή μπορεί να είναι η ομοιόμορφη, που είναι αυτό που περιγράφεις στο β. Αλλά μπορεί και να μην είναι. Δεν μπορεις να βρεις "σωστή" απάντηση στο συγκεκριμένο ερώτημα του ποια είναι η ΠΡΟΤΕΡΗ κατανομή, καθώς είναι ΠΡΟΤΕΡΗ, έρχεται δηλαδή πριν τα μαθηματικά του υπολογισμού πιθανού νικητή.
Ο σχεδιασμός μιας σωστής πρότερης κατανομής ανάγεται στην ερώτηση, με ποιον τρόπο διαλέγουν νούμερα οι παίκτες. Εγγενώς, αυτό θα έχει κάποια αβεβαιότητα. Υποστηρίζω πως θα έχουμε και συστημική (epistemic) αβεβαιότητα, δηλαδή ακόμα κι αν οι άνθρωποι παίζουν με κάποιον ντετερμινιστικό τρόπο/σύστημα εμείς δεν έχουμε τα δεδομένα, αν και θα μπορουσαμε να τα έχουμε, να ξέρουμε το σύστημα του κάθε παίχτη, καθώς και αλλεατορική (aleatoric) αβεβαιότητα, δηλαδή για κάθε παίχτη τυχαία φαινόμενα πχ το αν κοιμήθηκε καλά το βράδυ πριν παίξει επηρεάζει το ποια στήλη θα επιλέξει.
Η ομοιόμορφη κατανομή σίγουρα δεν μπορεί να είναι αλήθεια στον πραγματικό κόσμο.
Παρενθετικά, αν μιλήσουμε για μια άλλη λοταρία, που διαφέρει από το τζοκερ στο ότι κάθε παίχτης ΔΕΝ επιλέγει ο ίδιος τους αριθμούς του αλλά τους διαλέγει ένα κομπιούτερ, και έχουμε ΡΥΘΜΙΣΕΙ το κομπιούτερ να παράγει τυχαίους αριθμούς παρμένους από την ομοιόμορφη κατανομή, τότε θα ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΟΥΜΕ χωρίς να φτάσουμε την ομοιόμορφη, καθώς οι υπολογιστές δεν μπορούν να παράγουν τυχαίους παρά ψευδοτυχαίους αριθμούς. Ακόμα και σε πυρηνικό αντιδραστήρα να συνδέσουμε τη γεννήτρια αριθμών, πάλι δεν θα ήταν ακριβώς τυχαίοι.
Το α που γράφεις είναι κάτι που ισχύει για οποιαδήποτε πρότερη συνάρτηση, ότι δηλαδή για κάθε ενδεχόμενο έχω πιθανότητα P(X) να γίνει και 1-P(X) να μην γίνει.
Αν μπερδεύεσαι με το συμβολισμό του P, να σημειώσω ότι εδώ καταχρηστική είναι η χρήση του και στην πραγματικότητα μιλάμε για το p_(x~U) (x=X). Δηλαδή την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή x να πάρει την τιμή Χ, με δεδομένο ότι η πρότερη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της x είναι η ομοιόμορφη U. Αν αυτή η prior αλλάξει, έστω στην κανονική κατανομή N για συντομία με άγνωστο μέσο και διασπορά, τότε πριν γράφαμε ΠΑΛΙ P(X) και μπερδευομαστε, ενώ αν το γράψεις σωστά σαν p_(x~N) (x=X) όλα ξεκαθαρίζουν.
άρα... 
Άλλωστε τι να τα κάμεις τα λεφτά, αφού έχεις τα biceps; 
