Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Λοξίας]

Για την διαφωνία...

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

[Chainis]

Με δεδομένο ότι το πρόβλημα δεν αναφέρει ηλικία τα Κα και Ακ δεν είναι πλεονασμός;
Ο δυνατότητες είναι
ΑΑ
ΑΚ
και
ΚΚ
Το ΚΚ έχει αποκλειστεί και μένουν τα άλλα δυο.

Δεν είναι η ηλικία, αλλά η πιθανολογική σειρά του ζεύγους.

ΠΠ ----- ΔΠ (Πρώτο Παιδί - Δεύτερο Παιδί)
ΑΓΟΡΙ - ΑΓΟΡΙ
ΑΓΟΡΙ - ΚΟΡΙΤΣΙ
ΚΟΡΙΤΣΙ - ΑΓΟΡΙ
ΚΟΡΙΤΣΙ - ΚΟΡΙΤΣΙ

Πρέπει να υπολογίσεις την σειρά.

Έχουν πλακωθεί πολλοί διάσημοι μαθηματικοί για αυτόν τον γρίφο, αλλά δεν έχουν συμφωνήσει όλοι αν είναι 1/3 ή 1/2.

Και γιατί μας ενδιαφέρει η σειρά που γεννήθηκαν;
Ένα σπίτι με 2 παιδιά όσον αφορά το φύλο έχει ή ΑΑ ή ΚΚ ή ΑΚ.

[Λοξίας]

Α, δεν ξέρω...ενδιαφέρει τους μαθηματικούς όμως.

[talaipwros]

Μας ενδιαφέρει η σειρά που ανοίγουν την πόρτα, όχι η σειρά που γεννήθηκαν

50%

[sys3x]

Για την διαφωνία...

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

Άμα αφήσουμε δύο (2) πιάτα με φρεσκοψημένα μπαρμπούνια μπροστά σου πόσες πιθανότητες υπάρχουν να μην φας το ένα (1) από τα δύο (2);

[enaon]

πάντως έχει πλάκα αν το σκεφτούμε για 6 και για 8 παιδιά, για 3 ή 4 σπίτια αντίστοιχα.

Στα 3 σπίτια η πιθανότητα να βρούμε σε ένα σπίτι 2 αγόρια μοιάζει 1/3, 1/2 στο παράδειγμά μας γιατί έχουμε ήδη δει το πρώτο αγόρι.
Στα 4 σπίτια μοιάζει οτι θα τα χωρίζαμε έτσι που η πιθανότητα να βρούμε δύο αγόρια θα ήταν 1/4, ή 1/3 έτσι όπως το λέμε εδώ.

[Yochanan]

P(B=X2|B=X1)=joint(X2=B,X1=B) / P(X1=B) = 0.25/0.5 = 0.5

γιοχι είναι

P(B=X2|B=X1)=joint(X2=B,X1=B) / P(X2, X1=B) = joint(X2=B,X1=B) / (1 - P(X2=Κ, X1=Κ) ) = 0.25/ (1-1/4) = 1/3

Κατσε γιατι μπερδεύτηκα (και νομιζω οτι η παλιοσουπια ο Σπυρος αυτο ειχε κατα νου). Το δεδομένο ειναι οτι πανε σε σπιτια με 2 παιδια. Απο κει και περα αρχίζει και γυρίζει η ρόδα ετσι δεν ειναι; Αρα δεν μπορεις να το παρεις σιγουρακι το αγορι το πρώτο οταν φτιαχνεις τη δεσμευμενη. Η το εχω χασει;

ΥΓ: ο σπυρος θα χει βρεξει το πληχτρολογιο του τωρα.

[Σπύρος]

Η πιθανότητα να ανοίξει την πόρτα κορίτσι δεν μας αφορά. Και αυτό διότι αυτό δεν συνέβη. Το ποιος ανοίγει την πόρτα μπορεί να μην είναι καν τυχαίο. Είναι για παράδειγμα πιο πιθανόν να ανοίξει την πόρτα ο αρχηγός του σπιτιού. Η μπορεί κάποιος στο σπίτι να ανοίγει πάντα αυτός την πόρτα είτε επειδή του αρέσει είτε επειδή έχει λάβει εντολή. Για να το λύσουμε μπορούμε απλά να θεωρήσουμε ότι είναι δίδυμα αδέρφια. Πόση είναι η πιθανότητα μία μητέρα να κάνει δύο αγόρια δίδυμα από την στιγμή που θα έχει δίδυμα; Η απάντηση είναι 1/4.

ΑΑ
ΑΚ
ΚΑ
ΚΚ

Από την στιγμή που ανοίγει την πόρτα αγόρι αποκλείεται το ΚΚ και έτσι η πιθανότητα είναι 1/3, όπως ελέγχει.

[nik_killthemall]

P(B=X2|B=X1)=joint(X2=B,X1=B) / P(X1=B) = 0.25/0.5 = 0.5

γιοχι είναι

P(B=X2|B=X1)=joint(X2=B,X1=B) / P(X2, X1=B) = joint(X2=B,X1=B) / (1 - P(X2=Κ, X1=Κ) ) = 0.25/ (1-1/4) = 1/3

Κατσε γιατι μπερδεύτηκα (και νομιζω οτι η παλιοσουπια ο Σπυρος αυτο ειχε κατα νου). Το δεδομένο ειναι οτι πανε σε σπιτια με 2 παιδια. Απο κει και περα αρχίζει και γυρίζει η ρόδα ετσι δεν ειναι; Αρα δεν μπορεις να το παρεις σιγουρακι το αγορι το πρώτο οταν φτιαχνεις τη δεσμευμενη. Η το εχω χασει;

ΥΓ: ο σπυρος θα χει βρεξει το πληχτρολογιο του τωρα.

P(X2, X1=B) = δηλ. στον παρανομαστή είναι γενικά η πιθανότητα το παιδί που ανήγει την γαμωπόρτα να είναι αγόρι, ότι σκατά κι αν είναι το άλλο βρωμόπαιδο = 1 - 1/4 = 3/4

[sharp]

50%. Δεν έχει σημασία το πρώτο παιδί, είναι δεδομενο ότι είναι αγόρι. Όταν είναι κορίτσι δεν συμπεριλαμβάνεται στο δείγμα.

[foscilis]

Πρόγραμμα που δημιουργεί 10 εκατομμύρια οικογένειες με 2 παιδιά και μετράει την πιθανότητα να είναι και τα 2 αγόρια δοθέντος ότι τουλάχιστον 1 είναι αγόρι:

Κώδικας: Επιλογή όλων

#!/usr/bin/perl
use strict;

my @families = ();

for (my $i=0; $i<10000000; $i++){
	my $kids = [(rand(1)<0.5)?"b":"g", (rand(1)<0.5)?"b":"g"];
	push @families, $kids
}

my @families_with_at_least_one_boy = grep {$$_[0] eq 'b' || $$_[1] eq 'b';} @families;
my @families_with_two_boys = grep {($$_[0] eq 'b') && ($$_[1] eq 'b');} @families_with_at_least_one_boy;

print scalar @families_with_at_least_one_boy,"\n";
print scalar @families_with_two_boys,"\n";

print 1.0*scalar(@families_with_two_boys)/(@families_with_at_least_one_boy)."\n";

Κώδικας: Επιλογή όλων

perl fuckoff_granma.pl 
7500944
2501216
0.333453495986638

Case closed.

[mao mao]

50%. Δεν έχει σημασία το πρώτο παιδί, είναι δεδομενο ότι είναι αγόρι. Όταν είναι κορίτσι δεν συμπεριλαμβάνεται στο δείγμα.

Δε λέει πουθενά κάτι τέτοιο.

[Yochanan]

γιοχι είναι

P(B=X2|B=X1)=joint(X2=B,X1=B) / P(X2, X1=B) = joint(X2=B,X1=B) / (1 - P(X2=Κ, X1=Κ) ) = 0.25/ (1-1/4) = 1/3

Κατσε γιατι μπερδεύτηκα (και νομιζω οτι η παλιοσουπια ο Σπυρος αυτο ειχε κατα νου). Το δεδομένο ειναι οτι πανε σε σπιτια με 2 παιδια. Απο κει και περα αρχίζει και γυρίζει η ρόδα ετσι δεν ειναι; Αρα δεν μπορεις να το παρεις σιγουρακι το αγορι το πρώτο οταν φτιαχνεις τη δεσμευμενη. Η το εχω χασει;

ΥΓ: ο σπυρος θα χει βρεξει το πληχτρολογιο του τωρα.

P(X2, X1=B) = δηλ. στον παρανομαστή είναι γενικά η πιθανότητα το παιδί που ανήγει την γαμωπόρτα να είναι αγόρι, ότι σκατά κι αν είναι το άλλο βρωμόπαιδο = 1 - 1/4 = 3/4

Κατσε ρε 'συ. Καταλαβαίνω τι λες αλλα νομιζω οτι παίζουμε στη φαση που λεει αυτος εδω στο λινκ του Λοξια. Δλδ δεν το εχεις σιγουρο οτι θα ειναι αγορι αυτο που θα σου ανοιξει - οι εξερευνητες πανε σε οικογενειες με δυο παιδια οχι σε οικογενειες με δυο παιδια που ανοιγει την πορτα αγορι.

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Gi ... _ambiguity

[foscilis]

Η πιθανότητα το παιδί που ανοίγει την πόρτα να είναι αγόρι, από τη διατύπωση του προβλήματος είναι 1. Λέει πάρα πολύ ρητά "ανοίγει την πόρτα ένα αγόρι".

Προφανώς είναι διαφορετικό το αποτέλεσμα αν δεν έχεις βεβαιότητα ότι υπάρχει 1 αγόρι.

[sharp]

50%. Δεν έχει σημασία το πρώτο παιδί, είναι δεδομενο ότι είναι αγόρι. Όταν είναι κορίτσι δεν συμπεριλαμβάνεται στο δείγμα.

Δε λέει πουθενά κάτι τέτοιο.

Είναι θέμα διατύπωσης. Αν πει "άμα το πρώτο παιδί ειναι αγόρι, τότε να είναι και το δεύτερο αγόρι", τότε αλλάζει. Έτσι όπως το λέει δεν συμπεριάμβάνει την περίπτωση το πρώτο να είναι κοριτσι.