Phorum.com.gr

chris έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:09
Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 09:27 Έχω την εντύπωση ότι δεν μπορεί να αποδειχτεί ότι κάτι είναι τυχαίο (random).
Τουλάχιστον στα μαθηματικά.
Έτσι όπως το λέμε στην ζωή όχι, δεν νομίζω να μπορεί να οριστεί.
Αλλά φυσικά και στα μαθηματικά υπάρχει η τυχαιότητα με την έννοια της ισοκατατομής πιθανοτήτων.
Πάραδειγμα: τα δεκαδικά ψηφία του π έχει αποδειχθεί ότι είναι "τυχαία"

Όντως; έχει αποδειχθεί; δεν το ήξερα.

Με την ίδια έννοια, υπάρχει θεωρία των random graphs, random numbers κ.α.

Ψευδο-randoms δεν είναι αυτά;

wooded glade έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:31 Η τύχη είναι αστάθμητη.
Περπατάς στην Πατησίων και πας να περάσεις απέναντι από το φανάρι της Στουρνάρα.
Στο απέναντι πεζοδρόμιο είναι η μις Ελλάς και είναι βέβαιο ότι θα τη ρίχνατε.
Ο αέρας σπρώχνει προς το μέρος σας ένα διαφημιστική φυλλάδιο που λέει "ηλεκτρικές κουζίνες - πλυντήρια με εκπτώσεις στου Παρταόλα".
Το πιάνετε, το διαβάζετε για λίγο, φεύγει το πράσινο φως.
Στο επόμενο πράσινο φως η μις Ελλάς έχει χαθεί, έχει φτάσει στα Χαυτεία ξέρω γω - πάει το ραντεβού.

Αντίθετα μπορεί να σας ευνοήσει.
Πως πήρα εγώ 100 ευρώ πέρυσι το καλοκαίρι ;
Μπαίνω σε ένα πρακτορείο και παίζω 2 ευρώ ένα άλογο μιάς Εγγλέζικης ιπποδρομίας. Ήταν το νούμερο 6, με απόδοση 5. Κερδάει, πάω να πάρω 10 ευρώ και μου δίνουν 100 !
Εξαφανίστηκα αμέσως γιατί νόμιζα ότι ήταν λάθος του μηχανήματος, μήπως ήθελε τίποτα πάτημα "clear" αλλοιώς προσέθετε και προηγούμενα ποσά.
Τι είχε γίνει όμως ;
Δεν είχα παίξει Αγγλία. Είχα παίξει μία ταυτόχρονα διεξαγόμενη Γαλλική ιπποδρομία. Για να μου σημείωνε Αγγλία το χαρτάκι έπρεπε να είχα δηλώσει "Αγγλία" και να πάει ο πράκτορας το τερματικό στη θέση "Αγγλία". Όμως ήταν στη θέση "Γαλλία" και πήρε "Γαλλία".
Τι έγινε στη Γαλλία λοιπόν ; Στη Γαλλία κέρδισε κι εκεί ένα νούμερο 6, το οποίο όμως ήταν φαντομάς και είχε απόδοση 50 !

Αυτό ακριβώς

Κι επίσης τύχη με γνώση αλλα λιγοι ταχουν 2 μαζι
Αν εχεις μονο το ένα δυσκολα

Εδώ που κερδισαν 2 ουτε το δημοτικο δεν εβγαλε ο ενας
Ο άλλος ηταν πλακατζής σ οικοδομες
500 εκατ. δραχμες ο πρωτος του δημοτικου
Δε φυγαν ηταν καλές εποχες, τώρα αμα κερδισει κανεις θα πρέπει να βρει καταφύγιο στην αλασκα

bluerose έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:59
wooded glade έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:31 Η τύχη είναι αστάθμητη.
Περπατάς στην Πατησίων και πας να περάσεις απέναντι από το φανάρι της Στουρνάρα.
Στο απέναντι πεζοδρόμιο είναι η μις Ελλάς και είναι βέβαιο ότι θα τη ρίχνατε.
Ο αέρας σπρώχνει προς το μέρος σας ένα διαφημιστική φυλλάδιο που λέει "ηλεκτρικές κουζίνες - πλυντήρια με εκπτώσεις στου Παρταόλα".
Το πιάνετε, το διαβάζετε για λίγο, φεύγει το πράσινο φως.
Στο επόμενο πράσινο φως η μις Ελλάς έχει χαθεί, έχει φτάσει στα Χαυτεία ξέρω γω - πάει το ραντεβού.

Αντίθετα μπορεί να σας ευνοήσει.
Πως πήρα εγώ 100 ευρώ πέρυσι το καλοκαίρι ;
Μπαίνω σε ένα πρακτορείο και παίζω 2 ευρώ ένα άλογο μιάς Εγγλέζικης ιπποδρομίας. Ήταν το νούμερο 6, με απόδοση 5. Κερδάει, πάω να πάρω 10 ευρώ και μου δίνουν 100 !
Εξαφανίστηκα αμέσως γιατί νόμιζα ότι ήταν λάθος του μηχανήματος, μήπως ήθελε τίποτα πάτημα "clear" αλλοιώς προσέθετε και προηγούμενα ποσά.
Τι είχε γίνει όμως ;
Δεν είχα παίξει Αγγλία. Είχα παίξει μία ταυτόχρονα διεξαγόμενη Γαλλική ιπποδρομία. Για να μου σημείωνε Αγγλία το χαρτάκι έπρεπε να είχα δηλώσει "Αγγλία" και να πάει ο πράκτορας το τερματικό στη θέση "Αγγλία". Όμως ήταν στη θέση "Γαλλία" και πήρε "Γαλλία".
Τι έγινε στη Γαλλία λοιπόν ; Στη Γαλλία κέρδισε κι εκεί ένα νούμερο 6, το οποίο όμως ήταν φαντομάς και είχε απόδοση 50 !
Αυτό ακριβώς

Κι επίσης τύχη με γνώση αλλα λιγοι ταχουν 2 μαζι
Αν εχεις μονο το ένα δυσκολα

Εδώ που κερδισαν 2 ουτε το δημοτικο δεν εβγαλε ο ενας
Ο άλλος ηταν πλακατζής σ οικοδομες
500 εκατ. δραχμες ο πρωτος του δημοτικου
Δε φυγαν ηταν καλές εποχες, τώρα αμα κερδισει κανεις θα πρέπει να βρει καταφύγιο στην αλασκα

ΔΕ ΜΠΟΡΩ.

sys3x έγραψε: 04 Απρ 2018, 22:00...
bluerose έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:59...
wooded glade έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:31
ΔΕ ΜΠΟΡΩ.

Ού παντός πλείν εις Κόρινθον.

Mα τα γραφει πολύ σωστά, απλά και κατανοητα. Ετσι δεν ειναι;

Πιο επιστημονικα τα εγραψε η ινσομνια κι ακομη περισσότερο ο κρις κι εκει αρχιζει το ψαξιμο

Μπα.

Εδώ μας έβαλε γκολ ο Oxlakde Chamberlain ρε, που δεν κάνει ούτε για τα τσικό του Μαρινάκη.

Και τρίτο !

bluerose έγραψε: 04 Απρ 2018, 22:11 Mα τα γραφει πολύ σωστά, απλά και κατανοητα. Ετσι δεν ειναι;

Πιο επιστημονικα τα εγραψε η ινσομνια κι ακομη περισσότερο ο κρις κι εκει αρχιζει το ψαξιμο

Μπα.

ΑΓΑΠΑΩ

Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:53
chris έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:09
Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 09:27 Έχω την εντύπωση ότι δεν μπορεί να αποδειχτεί ότι κάτι είναι τυχαίο (random).
Τουλάχιστον στα μαθηματικά.
Έτσι όπως το λέμε στην ζωή όχι, δεν νομίζω να μπορεί να οριστεί.
Αλλά φυσικά και στα μαθηματικά υπάρχει η τυχαιότητα με την έννοια της ισοκατατομής πιθανοτήτων.
Πάραδειγμα: τα δεκαδικά ψηφία του π έχει αποδειχθεί ότι είναι "τυχαία"
Όντως; έχει αποδειχθεί; δεν το ήξερα.

Το αποδειχθεί εννοείς, ναι; αυτή την εντύπωση έχω αλλά μπορεί να κάνω και λάθος και να είναι απλά εικασία ή έτσι να θεωρούν χωρίς να το έχουν αποδείξει.
Ομολογώ δεν είμαι απόλυτα σίγουρος τώρα που το λες, το ανάφερα περισσότερο σαν παράδειγμα όπου ακόμα και αν ξέρεις άπειρα ψηφία πιο μπροστά, δεν μπορείς να προβλέψεις το επόμενο.

Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:53
Με την ίδια έννοια, υπάρχει θεωρία των random graphs, random numbers κ.α.
Ψευδο-randoms δεν είναι αυτά;

Όχι, καθαρά μαθηματικά (με θεωρία αριθμών, συνόλων κ.α), δες εδώ: http://mathworld.wolfram.com/RandomGraph.html
Εσύ έχεις στο μυαλό σου την πληροφορική νομίζω, όπου όντως το να έχεις truly random αριθμούς μια πικρή ιστορία.
Κάποτε προσπαθούσα να προβλέψω το joker, θεωρώντας ότι ο αυτός που έχει φτιάξει το πρόγραμμα για τις κληρώσεις λογικά θα έχει φροντίσει να είναι όλοι οι αριθμοί ισοπίθανοι, επομένως με βάση αυτό να μπορώ να αποκλείσω κάποιους που έχουν βγει περισσότερες φορές από κάποιους άλλους.
Ας μην πω τι κατάφερα τελικά ... :-)

bluerose έγραψε: 04 Απρ 2018, 22:11 Mα τα γραφει πολύ σωστά, απλά και κατανοητα. Ετσι δεν ειναι;

Πιο επιστημονικα τα εγραψε η ινσομνια κι ακομη περισσότερο ο κρις κι εκει αρχιζει το ψαξιμο

Μπα.

<humor on>
Ντάξει, με πλήγωσες τώρα, γιατί δηλαδή; Όχι πες μου που σε έχασα, στο θεωρία του χάους ή στις διαφορικές εξισώσεις;

wooded glade έγραψε: 04 Απρ 2018, 15:31 Αντίθετα μπορεί να σας ευνοήσει.
Πως πήρα εγώ 100 ευρώ πέρυσι το καλοκαίρι ;
Μπαίνω σε ένα πρακτορείο και παίζω 2 ευρώ ένα άλογο μιάς Εγγλέζικης ιπποδρομίας. Ήταν το νούμερο 6, με απόδοση 5. Κερδάει, πάω να πάρω 10 ευρώ και μου δίνουν 100 !
Εξαφανίστηκα αμέσως γιατί νόμιζα ότι ήταν λάθος του μηχανήματος, μήπως ήθελε τίποτα πάτημα "clear" αλλοιώς προσέθετε και προηγούμενα ποσά.
Τι είχε γίνει όμως ;
Δεν είχα παίξει Αγγλία. Είχα παίξει μία ταυτόχρονα διεξαγόμενη Γαλλική ιπποδρομία. Για να μου σημείωνε Αγγλία το χαρτάκι έπρεπε να είχα δηλώσει "Αγγλία" και να πάει ο πράκτορας το τερματικό στη θέση "Αγγλία". Όμως ήταν στη θέση "Γαλλία" και πήρε "Γαλλία".
Τι έγινε στη Γαλλία λοιπόν ; Στη Γαλλία κέρδισε κι εκεί ένα νούμερο 6, το οποίο όμως ήταν φαντομάς και είχε απόδοση 50 !

Αυτό στο χωριό μου δεν λέγεται τύχη, κωλοφαρδία νααααα λέγεται... με το συμπάθειο δηλαδή!

bluerose έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:59 Κι επίσης τύχη με γνώση αλλα λιγοι ταχουν 2 μαζι
Αν εχεις μονο το ένα δυσκολα

Όπως το βλέπω εγώ, αμοιβαίως αποκλειόμενα είναι περισσότερο, όσο έχεις γνώση τόσο λιγότερη τύχη έχεις τις περισσότερες φορές. Εξ'ου και η τύχη του αρχάριου, το ότι πρώτη φορά στο καζίνο υποτίθεται όλοι κερδίζουν, το ίδιο και στο τάβλι κτλ κτλ
Είπα τάβλι τώρα και θυμήθηκα, πανεπιστήμιο, φραπέδες για στοίχημα, έπαιζα συχνά με ένα κολλητό μου, κόντρα γερή...
Έχανα 6-0 και στο έβδομο πήγαινα και εκεί για πανωλεθρία...
ώσπου στο μάζεμα φέρνω 7 διπλές την μία πίσω από την άλλη (πεντάρες και εξάρες κυρίως) και του το παίρνω. Ε μετά λες και κάποιο κουμπί πατήθηκε κάπου, δεν μπορούσε να σταυρώσει ζαριά!
Έχασε πανηγυρικά 8-6!
Ωραίες εποχές!

Και προσπαθώντας να απαντήσω σοβαρά τώρα,
θεωρώ ότι όντως δεν υφίσταται τέτοιο πράγμα όπως η τύχη. Απλά ο άνθρωπος λόγω αδυναμίας δεν μπορεί να υπολογίσει τα τόσα πολλά ενδεχόμενα που υπάρχουν και το απρόσμενο (είτε κακό είτε καλό είναι αυτό) το ονομάζει έτσι.
Πχ, βγαίνεις από το σπίτι σου το πρωί,
πιθανότητα να πέσει το ασανσέρ: 1 στα 100 millions
... βγαίνεις στο δρόμο...
πιθανότητα να σε χτυπήσει κεραυνός: 1 στις 100.000
πιθανότητα να σε χτυπήσει κάποιο βεγγαλικό: 1 στις 500.000 (πάσχα που είναι)
πιθανότητα να σε χτυπήσει αμάξι: 1 στις 10.000
πιθανότητα να κερδίζεις το joker: 1 στα 25 millions
κτλ κτλ
Τα σκέφτεσαι σαν άνθρωπος όλα αυτά; όχι(*),
είναι τόσα πολλά και τόσο απίθανα που και δεν μπορείς αλλά δεν έχει και νόημα.
Κάτι όμως απ'όλα μπορεί να συμβεί - μπορεί και όλα!
Και αν είναι αρκούντως απίθανο, τότε ... ήταν το τυχερό σου!

(*) καλά οκ, ίσως το joker :-)

chris έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:18
Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:53 Όντως; έχει αποδειχθεί (η τυχαιότητα της σειράς π); δεν το ήξερα.
Το αποδειχθεί εννοείς, ναι; αυτή την εντύπωση έχω αλλά μπορεί να κάνω και λάθος και να είναι απλά εικασία ή έτσι να θεωρούν χωρίς να το έχουν αποδείξει.
Ομολογώ δεν είμαι απόλυτα σίγουρος τώρα που το λες, το ανάφερα περισσότερο σαν παράδειγμα όπου ακόμα και αν ξέρεις άπειρα ψηφία πιο μπροστά, δεν μπορείς να προβλέψεις το επόμενο.

Δεν ξέρω, απλώς δεν μπορώ να χωνέψω πώς μπορεί να αποδειχθεί ότι, κάποια στιγμή, αποκλείεται να βρεθεί πως η ακολυθία των, λ.χ., οχτακοσίων τόσων εξάκις εκατομμυρίων πρώτων ψηφίων της επαναλαμβάνεται.

Εσύ έχεις στο μυαλό σου την πληροφορική νομίζω, όπου όντως το να έχεις truly random αριθμούς μια πικρή ιστορία.
Κάποτε προσπαθούσα να προβλέψω το joker, θεωρώντας ότι ο αυτός που έχει φτιάξει το πρόγραμμα για τις κληρώσεις λογικά θα έχει φροντίσει να είναι όλοι οι αριθμοί ισοπίθανοι, επομένως με βάση αυτό να μπορώ να αποκλείσω κάποιους που έχουν βγει περισσότερες φορές από κάποιους άλλους.

Εγώ πάλι είχα σκεφτεί το εξής, όσον αφορά την παραγωγή τυχαίων αριθμών:
Αν συνδυαστούν δύο εντελώς ανεξάρτητες μεταξύ τους διαδικασίες (που εκτελούνται σε διαφορετικά μέσα), το αποτέλεσμα δεν θα είναι τυχαίο;
Αν ας πούμε στον υπολογιστή μου εναλλάσσονται, με πολύ μεγάλη ταχύτητα, οι αριθμοί 1-9, κι εγώ "επιλέγω" κάποιους, πατώντας στοπ όποτε μου καπνίσει, η ακολουθία που θα προκύψει δεν θα είναι τυχαία;
(και ο "εγώ" θα μπορούσε να είναι ένας άλλος υπολογιστής ή κάτι τέτοιο).

Ας μην πω τι κατάφερα τελικά ... :-)

Κέρδισες το προπό;

chris έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:50 Τα σκέφτεσαι σαν άνθρωπος όλα αυτά; όχι(*),
είναι τόσα πολλά και τόσο απίθανα που και δεν μπορείς αλλά δεν έχει και νόημα.
Κάτι όμως απ'όλα μπορεί να συμβεί - μπορεί και όλα!
Και αν είναι αρκούντως απίθανο, τότε ... ήταν το τυχερό σου!

Saliveros έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:55 Εγώ πάλι είχα σκεφτεί το εξής, όσον αφορά την παραγωγή τυχαίων αριθμών:
Αν συνδυαστούν δύο εντελώς ανεξάρτητες μεταξύ τους διαδικασίες (που εκτελούνται σε διαφορετικά μέσα), το αποτέλεσμα δεν θα είναι τυχαίο;
Αν ας πούμε στον υπολογιστή μου εναλλάσσονται, με πολύ μεγάλη ταχύτητα, οι αριθμοί 1-9, κι εγώ "επιλέγω" κάποιους, πατώντας στοπ όποτε μου καπνίσει, η ακολουθία που θα προκύψει δεν θα είναι τυχαία;
(και ο "εγώ" θα μπορούσε να είναι ένας άλλος υπολογιστής ή κάτι τέτοιο).

Στις παραδόσεις του Ελληνικού λαού η τύχη προσωποποιημένη περιγράφεται ως μαύρη και άσχημη «Κάθεται συχνά στο δρόμο μόνη και από κει οδηγάει καλά ή κακά τον άνθρωπο. Είναι στραβή ή έχει δεμένα τα μάτια της με μαντήλι και περπατάει άσκοπα σαν ανόητη και σε όποιον πέσει επάνω του τον κάνει ευτυχισμένο».
Κάθε άνθρωπος όπως έχει την Μοίρα του έτσι έχει και την τύχη του, η οποία γεννάται μόλις γεννηθεί ο άνθρωπος και τον ακολουθεί σε όλη του την ζωή.

Saliveros έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:55
chris έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:18
Saliveros έγραψε: 04 Απρ 2018, 21:53 Όντως; έχει αποδειχθεί (η τυχαιότητα της σειράς π); δεν το ήξερα.
Το αποδειχθεί εννοείς, ναι; αυτή την εντύπωση έχω αλλά μπορεί να κάνω και λάθος και να είναι απλά εικασία ή έτσι να θεωρούν χωρίς να το έχουν αποδείξει.
Ομολογώ δεν είμαι απόλυτα σίγουρος τώρα που το λες, το ανάφερα περισσότερο σαν παράδειγμα όπου ακόμα και αν ξέρεις άπειρα ψηφία πιο μπροστά, δεν μπορείς να προβλέψεις το επόμενο.
Δεν ξέρω, απλώς δεν μπορώ να χωνέψω πώς μπορεί να αποδειχθεί ότι, κάποια στιγμή, αποκλείεται να βρεθεί πως η ακολυθία των, λ.χ., οχτακοσίων τόσων εξάκις εκατομμυρίων πρώτων ψηφίων της επαναλαμβάνεται.

Γι'αυτό έχω την εντύπωση ότι είμαστε βέβαιοι:
The digits of pi never repeat because it can be proven that π is an irrational number and irrational numbers don’t repeat forever.
Από εδώ:
http://www.askamathematician.com/2013/1 ... repeating/

Εσύ έχεις στο μυαλό σου την πληροφορική νομίζω, όπου όντως το να έχεις truly random αριθμούς μια πικρή ιστορία.
Κάποτε προσπαθούσα να προβλέψω το joker, θεωρώντας ότι ο αυτός που έχει φτιάξει το πρόγραμμα για τις κληρώσεις λογικά θα έχει φροντίσει να είναι όλοι οι αριθμοί ισοπίθανοι, επομένως με βάση αυτό να μπορώ να αποκλείσω κάποιους που έχουν βγει περισσότερες φορές από κάποιους άλλους.

Saliveros έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:55 Εγώ πάλι είχα σκεφτεί το εξής, όσον αφορά την παραγωγή τυχαίων αριθμών:
Αν συνδυαστούν δύο εντελώς ανεξάρτητες μεταξύ τους διαδικασίες (που εκτελούνται σε διαφορετικά μέσα), το αποτέλεσμα δεν θα είναι τυχαίο;
Αν ας πούμε στον υπολογιστή μου εναλλάσσονται, με πολύ μεγάλη ταχύτητα, οι αριθμοί 1-9, κι εγώ "επιλέγω" κάποιους, πατώντας στοπ όποτε μου καπνίσει, η ακολουθία που θα προκύψει δεν θα είναι τυχαία;
(και ο "εγώ" θα μπορούσε να είναι ένας άλλος υπολογιστής ή κάτι τέτοιο).

χμμμ... ναι, είναι μια προσπάθεια να φτιάξεις μια διαδικασία παραγωγής τυχαίων αριθμών. Δεν είμαι τόσο σίγουρος ότι αυτό που θα πάρεις θα είναι εντελώς τυχαίο όμως. Ασυναίσθητα, θα επιλέγεις να πατήσεις πάνω πχ σε αγαπημένους σου αριθμούς, ή αριθμούς που σημαίνουν κάτι για σένα, ή αν έχεις κλειστά τα μάτια, θα προσπαθήσεις να ακολουθήσεις κάποιο μοτίβο κ.α. που δεν μου έρχονται τώρα.
Παίζουν πολλά ρόλο, γι'αυτό και είναι δύσκολη η παραγωγή πραγματικά τυχαίων αριθμών.

Ας μην πω τι κατάφερα τελικά ... :-)

Saliveros έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:55 Κέρδισες το προπό;

Κερδισα το τρίτο... :-)
Προπό; α καλά, εκεί μπαίνει και το στήσιμο αγώνων μέσα, άντε να προβλέψεις πότε ο μαρινάκης έχει πρόβλημα ρευστότητας! :-)

Isomnia έγραψε: 05 Απρ 2018, 09:57 Στις παραδόσεις του Ελληνικού λαού η τύχη προσωποποιημένη περιγράφεται ως μαύρη και άσχημη «Κάθεται συχνά στο δρόμο μόνη και από κει οδηγάει καλά ή κακά τον άνθρωπο. Είναι στραβή ή έχει δεμένα τα μάτια της με μαντήλι και περπατάει άσκοπα σαν ανόητη και σε όποιον πέσει επάνω του τον κάνει ευτυχισμένο».
Κάθε άνθρωπος όπως έχει την Μοίρα του έτσι έχει και την τύχη του, η οποία γεννάται μόλις γεννηθεί ο άνθρωπος και τον ακολουθεί σε όλη του την ζωή.

«Καταραμένε Έλληνα.
Όπου να γυρίσω την σκέψη μου, όπου και να στρέψω την ψυχή μου, μπροστά μου σε βλέπω, σε βρίσκω. Τέχνη λαχταρώ, Ποίηση, Θέατρο, Αρχιτεκτονική, εσύ μπροστά, πρώτος και αξεπέραστος. Επιστήμη αναζητώ, Μαθηματικά, Φιλοσοφία, Ιατρική, κορυφαίος και ανυπέρβλητος. Για Δημοκρατία διψώ, Ισονομία και Ισότητα, εσύ μπροστά μου, ασυναγώνιστος κι ανεπισκίαστος.
Καταραμένε Έλληνα, καταραμένη Γνώση… Γιατί να σε αγγίξω; Για να αισθανθώ πόσο μικρός είμαι, ασήμαντος, μηδαμινός; Γιατί δεν με αφήνεις στην δυστυχία μου και στην ανεμελιά μου;»

Αποδιδόμενο στον Φρίντριχ Σίλερ (Friedrich von Schiller).

Phorum.com.gr

Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;

Re: Τι είναι τύχη;