Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Walker]

Εγώ πιστεύω ότι είναι 1 στα 3. Οι πιθανές καταστάσεις για τα παιδιά είναι 2. Αν το πρώτο είναι αγόρι τότε η πιθανότητα του να ήταν κορίτσι δεσμεύεται από το άλλο παιδί το οποίο κι αυτό είχε μία πιθανότητα να είναι κορίτσι και μία για αγόρι. Με τη δεσμευμένη πιθανότητα πλέον έχει 3 συνολικά πιθανές καταστάσεις και οι δύο είναι κορίτσι.

[ST48410]

Ένας ξάδελφος μου έχει γυναίκα από οικογένεια ΑΑΑΑΑΑΑΚ.

Έχετε μια εμμονή στα 8 παιδιά στο σόι

Τέλος off topic

[Walker]

Μία άλλη σκέψη για το 1 στα 3 που πιστεύω είναι πως στις 100 οικογένειες, οι 50 θα έχουν αγόρι και κορίτσι, οι 25 δύο αγόρια και οι άλλες 25 δύο κορίτσια. Εκεί καταλήγω με τη λογική ότι κάθε παιδί έχει 50% πιθανότητα για κάθε φύλο.
Υποχρεωτικά τα χωρίζω σε πρώτο και δεύτερο χρονολογικά. Αν το πρώτο έχει μισές μισές πιθανότητες για αγόρι τότε στα 100 πρώτα παιδιά τα 50 θα είναι αγόρια. Τα αγόρια αυτά θα έχουν μισές πιθανότητες να έχουν αδερφή και άλλες μισές για αδερφό.
Άρα στις 50 οικογένειες έχουμε 25 ΑΑ και 25 ΑΚ. Στις άλλες 50 έχουμε 25 ΚΚ και 25 ΚΑ.

Από όλες τις οικογένειες μας ενδιαφέρουν οι 75, όπου στο σύνολο τους έχουν 100 αγόρια και 50 κορίτσια.

[enaon]

Τέτοιες ώρες, τέτοια λόγια. Δεν είμαι σίγουρος ότι σε καταλαβαίνω. Γιατί να μην είναι πχ 15% ΚΚ, 15%ΑΑ και τα υπόλοιπα 70% μεικτές; Η εμπειρία σας γύρω τι δείχνει;

δεν γίνεται αυτό στ αν δεν βάλουμε βιολογία μέσα νομίζω. Αν θεωρήσουμε τα παιδιά σαν το κέρμα, που πέφτει κορόνα ή γράμματα και βάλουμε 50 κορόνες και 50 γράμματα σε 100 μπολάκια και μετά ρίξουμε τυχαία από ένα ακόμα νόμισμα μέσα, θα πάρουμε 25 γράμματα, 25 κορόνες και 50 ανάμικτα μπολάκια, στα χαρτιά πάντα.

Αν όχι, δεν έχω ιδέα τι λέμε

Μία άλλη σκέψη για το 1 στα 3 που πιστεύω είναι πως στις 100 οικογένειες, οι 50 θα έχουν αγόρι και κορίτσι, οι 25 δύο αγόρια και οι άλλες 25 δύο κορίτσια. Εκεί καταλήγω με τη λογική ότι κάθε παιδί έχει 50% πιθανότητα για κάθε φύλο.
Υποχρεωτικά τα χωρίζω σε πρώτο και δεύτερο χρονολογικά. Αν το πρώτο έχει μισές μισές πιθανότητες για αγόρι τότε στα 100 πρώτα παιδιά τα 50 θα είναι αγόρια. Τα αγόρια αυτά θα έχουν μισές πιθανότητες να έχουν αδερφή και άλλες μισές για αδερφό.
Άρα στις 50 οικογένειες έχουμε 25 ΑΑ και 25 ΑΚ. Στις άλλες 50 έχουμε 25 ΚΚ και 25 ΚΑ.

σωστά, άρα οι πιθανότητες να έχει και άλλο αγόρι όταν δεις το πρώτο, είναι 50%.

Απο τα 50 σπίτια που έχουν αγόρι κορίτσι, μόνο στα μισά θα βρεθείς μπροστά σε αγόρι όταν θα σου ανοίξουν, στο 50%, 25 σπίτια. Από τα 25 σπίτια που έχουν δύο αγόρια, σε όλα θα σου ανοίξει αγόρι.
Το γνωρίζεις αυτό όταν βλέπεις αγόρι στην πόρτα, οπότε ξέρεις οτι έχει 50% πιθανότητα να έχει δεύτερο αγόρι αυτό το σπίτι.

[Walker]

Μία άλλη σκέψη για το 1 στα 3 που πιστεύω είναι πως στις 100 οικογένειες, οι 50 θα έχουν αγόρι και κορίτσι, οι 25 δύο αγόρια και οι άλλες 25 δύο κορίτσια. Εκεί καταλήγω με τη λογική ότι κάθε παιδί έχει 50% πιθανότητα για κάθε φύλο.
Υποχρεωτικά τα χωρίζω σε πρώτο και δεύτερο χρονολογικά. Αν το πρώτο έχει μισές μισές πιθανότητες για αγόρι τότε στα 100 πρώτα παιδιά τα 50 θα είναι αγόρια. Τα αγόρια αυτά θα έχουν μισές πιθανότητες να έχουν αδερφή και άλλες μισές για αδερφό.
Άρα στις 50 οικογένειες έχουμε 25 ΑΑ και 25 ΑΚ. Στις άλλες 50 έχουμε 25 ΚΚ και 25 ΚΑ.

Από όλες τις οικογένειες μας ενδιαφέρουν οι 75, όπου στο σύνολο τους έχουν 100 αγόρια και 50 κορίτσια.

Αλλά τώρα γίνεται 2/3 η πιθανότητα να είναι αγόρι και το δεύτερο.

[enaon]

Αλλά τώρα γίνεται 2/3 η πιθανότητα να είναι αγόρι και το δεύτερο.

όχι, γιατί έχεις 50% πιθανότητα να σου ανοίξει αγόρι όταν πας σε σπίτι μεικτό, τις άλλες φορές σου άνοιξε κορίτσι και δεν μας αφορούν τα σπίτια, τα χάσαμε, άρα πρέπει να μετράς τα μισά μεικτά σπίτια στον υπολογισμό σου, άρα ξέρεις οτι απο όσα σπίτια βρεις αγόρι στην πόρτα, τα μισά έχουν και δεύτερο.

[ST48410]

δεν γίνεται αυτό στ αν δεν βάλουμε βιολογία μέσα νομίζω. Αν θεωρήσουμε τα παιδιά σαν το κέρμα, που πέφτει κορόνα ή γράμματα και βάλουμε 50 κορόνες και 50 γράμματα σε 100 μπολάκια και μετά ρίξουμε τυχαία από ένα ακόμα νόμισμα μέσα, θα πάρουμε 25 γράμματα, 25 κορόνες και 50 ανάμικτα μπολάκια, στα χαρτιά πάντα.

Αν όχι, δεν έχω ιδέα τι λέμε

Μάλλον έχεις δίκιο δεν μπορεί να θέλει και βιολογία ένα τέτοιο ερώτημα οπότε οι απαντήσεις γίνονται 1/3 και 30 στις 100 αντίστοιχα. Άντε να μας πει ο Σπύρος να δούμε.

Για πιο μεγάλη ακρίβεια πρέπει να ρωτήσουμε που γίνεται η έρευνα. Αφρική - Ασία θα ήταν κάτι παραπάνω από 1/3, Ευρώπη - Αμερική κάτι λιγότερο

[Walker]

Αλλά τώρα γίνεται 2/3 η πιθανότητα να είναι αγόρι και το δεύτερο.

όχι, γιατί έχεις 50% πιθανότητα να σου ανοίξει αγόρι όταν πας σε σπίτι μεικτό, τις άλλες φορές σου άνοιξε κορίτσι και δεν μας αφορούν τα σπίτια, τα χάσαμε, άρα πρέπει να μετράς τα μισά μεικτά σπίτια στον υπολογισμό σου, άρα ξέρεις οτι απο όσα σπίτια βρεις αγόρι στην πόρτα, τα μισά έχουν και δεύτερο.

Κοίτα. Τα σπίτια που έχεις να πέσεις είναι 25 ΑΑ και 50 ΑΚ. Απλά ξέρεις ότι άνοιξε αγόρι και ότι έχεις πέσει σε σπίτι
1/3 με ΑΑ και 2/3 με ΑΚ.
Άρα;

Άρα ξαναγυρνάω στο 1/3 να είναι αγόρι. Μπερδεύτηκα πολύ πριν.

[enaon]

Άντε να μας πει ο Σπύρος να δούμε.

νομίζω το κλειδί είναι εδώ:

Από όλες τις οικογένειες μας ενδιαφέρουν οι 75, όπου στο σύνολο τους έχουν 100 αγόρια και 50 κορίτσια.

δεν μας αφορούν 75 αλλά 50. 50 έχουν μεικτά παιδιά, 25 μόνο αγόρια, όκ μέχρι εδώ. Απο τα 50 μεικτά σπίτια όμως, μόνο στα μισά θα συναντήσουμε αγόρι στην πόρτα, στατιστικά δηλαδή. Οπότε μόνο 50 φορές θα πετύχουμε αγόρι στην πόρτα, και στις μισές έχει και δεύτερο.

[Walker]

Όχι το έχουμε δει ήδη το αγόρι. Δεν έχουμε μισές πιθνότητες να το δούμε ότι είναι αγόρι.

[enaon]

Κοίτα. Τα σπίτια που έχεις να πέσεις είναι 25 ΑΑ και 50 ΑΚ. Απλά ξέρεις ότι άνοιξε αγόρι και ότι έχεις πέσει σε σπίτι
1/3 με ΑΑ και 2/3 με ΑΚ.
Άρα;

περπάτα το στην φαντασία σου πάντως, νομίζω λέω κάτι απλό.

Απο τα 25 σπίτια που έχουν δύο αγόρια, σίγουρα και στα 25 θα πετύχεις αγόρι στην πόρτα, το ξέρεις αυτό και το βάζεις στην γνώση. Από τα 50 που είναι μεικτά, ξέρεις από πριν οτι μόνο στα μισά θα βρεις αγόρι στην πόρτα, στα άλλα μισά θα απαντήσει κορίτσι, άρα βάζεις στην γνώση άλλα 25 που περιμένεις να δεις αγόρι.

σύνολο περιμένεις να δεις αγόρι σε 50 σπίτια, όχι 75.

[ST48410]

δεν μας αφορούν 75 αλλά 50. 50 έχουν μεικτά παιδιά, 25 μόνο αγόρια, όκ μέχρι εδώ. Απο τα 50 μεικτά σπίτια όμως, μόνο στα μισά θα συναντήσουμε αγόρι στην πόρτα, στατιστικά δηλαδή. Οπότε μόνο 50 φορές θα πετύχουμε αγόρι στην πόρτα, και στις μισές έχει και δεύτερο.

Ξαναδιάβασα την διατύπωση του Σπύρου και έχεις δίκιο. Πλάκα έχει. Καταπιάνεσαι με ένα πρόβλημα (για μένα λέω) τόσο που ξεχνάς τι ακριβώς έχει ζητήσει!

[Walker]

Κοίτα. Τα σπίτια που έχεις να πέσεις είναι 25 ΑΑ και 50 ΑΚ. Απλά ξέρεις ότι άνοιξε αγόρι και ότι έχεις πέσει σε σπίτι
1/3 με ΑΑ και 2/3 με ΑΚ.
Άρα;

περπάτα το στην φαντασία σου πάντως, νομίζω λέω κάτι απλό.

Απο τα 25 σπίτια που έχουν δύο αγόρια, σίγουρα και στα 25 θα πετύχεις αγόρι στην πόρτα, το ξέρεις αυτό και το βάζεις στην γνώση. Από τα 50 που είναι μεικτά, ξέρεις από πριν οτι μόνο στα μισά θα βρεις αγόρι στην πόρτα, στα άλλα μισά θα απαντήσει κορίτσι, άρα βάζεις στην γνώση άλλα 25 που περιμένεις να δεις αγόρι.

σύνολο περιμένεις να δεις αγόρι σε 50 σπίτια, όχι 75.

Σωστό και σαν πρόταση το τελευταίο. Έτσι βγαίνει 50-50 ομως.

[enaon]

Έτσι βγαίνει 50-50 ομως.

ναι, είναι 50-50, όχι για τον προφανή λόγο αλλά τόσο μοιάζει να βγαίνει.


άν η ερώτηση ήταν: ξέρεις οτι μέσα έχει τουλάχιστον ένα αγόρι, τι πιθανότητες υπάρχουν να είναι και το άλλο αγόρι;, τότε θα είχαμε 75 στα 100 σπίτια και η απάντηση θα ήταν πράγματι 1/3.

[enterprise-psi]

Μέχρι να ανοίξει η πόρτα, είναι ταυτόχρονα αγόρι και κορίτσι