Μαθηματικοί Γρίφοι

[hellegennes]

Εντελώς θεωρητικά, επαναλαμβάνω. Εφαρμόζεις πιθανότητες σε μια επανάληψη. Το 64,6% από πού προκύπτει; Γιατί 64,6%;

[Dwarven Blacksmith]

Εντελώς θεωρητικά, επαναλαμβάνω. Εφαρμόζεις πιθανότητες σε μια επανάληψη. Το 64,6% από πού προκύπτει; Γιατί 64,6%;

Το πρώτο δε θα το σχολιάσω άλλο.

Το 64.6% προκύπτει από τους υπολογισμούς.
Η "χοντρή" πιθανότητα είναι 60% εφόσον φτάσεις στο δεύτερο δύρο. Από αυτή πρέπει να αφαιρέσεις κάτι ψιλά που αντιστοιχούν στην πιθανότητα να αποτύχουν όλοι στον πρώτο γύρο και να αποκλειστείτε, και να προσθέσεις κάτι ψιλά από το να αποτύχετε και οι δύο στον δευτερο γύρο και να ξαναέχεις ευκαιρία 60% (αυτό σου δίνει 10% χ 60% = 6% έξτρα) στον τρίτο γύρο, το ίδιο υπάρχουν και άλλα ψιλά για το αν φτάσεις στους n γύρους. Αυτοί κάναν τις πράξεις και βγαίνει τόσο.

[hellegennes]

Κάτσε, μόνο στον πρώτο γύρο πρέπει ντε και καλά να πεθάνει ένας; Στημένο είναι το παιχνίδι;

[Dwarven Blacksmith]

Θα αρχίσω και γω να βάζω όρο να μην παίζεις μου φαίνεται.

[hellegennes]

Σόρι, αλλά νόμιζα ότι ο όρος να φύγει κάποιος οπωσδήποτε ίσχυε για κάθε γύρο. Έτσι όπως είναι στημένο, στην ουσία εσένα σού δίνεται η δυνατότητα skip για να μεγιστοποιήσεις τις πιθανότητές σου, αλλά δεν δίνεται στους άλλους παίκτες.

[Ιδεολόγος]

γιατι 5; αφου εχουν τα ιδια λεφτά.

Πέντε γιατί για κάθε ευρώ που της δίνει η διαφορά αυξάνεται κατά δύο ευρώ. Μείον ένα από την Ελένη, συν ένα για τη Μαρία.

έχεις δίκιο. σορρυ!

εντιτ.θενκιου Καστομάκι!

Αν όμως έχετε κι οι δύο από 4 ευρώ;

[Ιδεολόγος]

Δώστε ένα λινκ για ποιο πρόβλημα μιλάτε τόσες σελίδες. Δεν το βρήκα στις προηγούμενες 10

[shrike]

Δώστε ένα λινκ για ποιο πρόβλημα μιλάτε τόσες σελίδες. Δεν το βρήκα στις προηγούμενες 10

viewtopic.php?p=81784#p81784

[shrike]

Το ultimate:

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.
Ο ένας είναι ο θεός της αλήθειας και ότι τον ρωτάς λέει αλήθεια, ο άλλος είναι ο θεός του ψεύδους και ότι τον ρωτάς λέει ψέμματα και ο άλλος είναι ο θεός της τυχαιότητας και ότι τον ρωτάς λέει ή αλήθεια ή ψέμματα ανάλογα πως θα του κάτσει.
Επίσης οι θεοί καταλαβαίνουν τι θα τους πεις στα Ελληνικά αλλά απαντάνε μόνο στη δικιά τους γλώσσα με τις λέξεις "pinky" ή "ponky" που σημαίνουν ναι και όχι, αλλά εσύ δεν ξέρεις αν το "pinky" είναι το "ναι" και το "ponky" το "όχι" ή αντίστροφα.
Έχεις δικαίωμα να κάνεις μία και μόνο ερώτηση σε κάθε θεό και αν βρεις τι θεός είναι ο καθένας έχεις την ευλογία τους αλλοιώς σε ρίχνουν στο ηφαίστειο. Τι πρέπει να ρωτήσεις για να σωθείς ;

Ερώτηση: ο θεός της αλήθειας, λέει πάντα μόνο την αλήθεια; Εννοώ, αν έχει αμφιβολία ότι αυτό που θα πει είναι αλήθεια ή ψέμα, δεν θα πει τίποτα;
Το ίδιο και για τον θεό του ψέματος;

[Ju-87]

Το ultimate:

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.
Ο ένας είναι ο θεός της αλήθειας και ότι τον ρωτάς λέει αλήθεια, ο άλλος είναι ο θεός του ψεύδους και ότι τον ρωτάς λέει ψέμματα και ο άλλος είναι ο θεός της τυχαιότητας και ότι τον ρωτάς λέει ή αλήθεια ή ψέμματα ανάλογα πως θα του κάτσει.
Επίσης οι θεοί καταλαβαίνουν τι θα τους πεις στα Ελληνικά αλλά απαντάνε μόνο στη δικιά τους γλώσσα με τις λέξεις "pinky" ή "ponky" που σημαίνουν ναι και όχι, αλλά εσύ δεν ξέρεις αν το "pinky" είναι το "ναι" και το "ponky" το "όχι" ή αντίστροφα.
Έχεις δικαίωμα να κάνεις μία και μόνο ερώτηση σε κάθε θεό και αν βρεις τι θεός είναι ο καθένας έχεις την ευλογία τους αλλοιώς σε ρίχνουν στο ηφαίστειο. Τι πρέπει να ρωτήσεις για να σωθείς ;

Είναι λίγο μπερδεμένα αλλά νομίζω ότι το βρήκα...

Spoiler

1η περίπτωση) Ρωτάμε τον 1ο θεό: Ο δίπλα θεός λέει ποτέ αλήθειες; (δηλαδή έστω περιστασιακά αν λέει αλήθειες) Έστω ότι απαντάει "pinky".
Ρωτάμε τον 2ο θεό: Ο πρώτος θεός λέει ποτέ ψέματα; Έστω ότι απαντάει "ponky".

Έστω ότι pinky σημαίνει "όχι" και "ponky" σημαίνει "ναι". Εάν ο πρώτος θεός λέει αλήθεια τότε ο δεύτερος θεός είναι ο θεός του ψέματος (αφού δεν λέει ποτέ αλήθειες) ο οποίος αφού απαντάει "ναι" (στο "αν ο πρώτος θεός λέει ποτέ ψέματα") σημαίνει ότι ο πρώτος θεός λέει πάντα αλήθεια και ποτέ ψέματα. Εάν ο πρώτος θεός λέει ψέματα τότε σημαίνει ότι ο δεύτερος θεός λέει πάντα ψέματα και ποτέ αλήθειες, όμως αυτό είναι ΑΤΟΠΟ διότι αφού απάντησε ponky (= ναι βάσει της υπόθεσης που κάναμε) σημαίνει ότι είπε την αλήθεια (ότι ο 1ος θεός ψεύδεται).
Έστω τώρα ότι pinky σημαίνει ναι και ponky σημαίνει όχι. Εάν ο πρώτος θεός λέει αλήθεια τότε σημαίνει ότι ο δεύτερος θεός λέει πάντα αλήθεια Ή πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Στέκει διότι αυτό που απαντάει είναι αλήθεια. Εάν ο πρώτος θεός λέει ψέματα τότε σημαίνει ότι ο δεύτερος θεός λέει πάντα ψέματα (αφού στο ερώτημα "αν λέει ποτέ αλήθειες" απάντησε πως "ναι") το οποίο στέκει αφού όντως ο δεύτερος θεός είπε ψέματα και άρα ο πρώτος θεός λέει πότε αλήθεια και ποτέ ψέματα.

Ρωτάμε τον 3ο θεό: O 2ος θεός λέει πάντα αλήθεια; Έστω ότι απαντάει pinky.
Εάν pinky σημαίνει όχι τότε ο 3ος θεός λέει πότε αλήθεια πότε ψέματα (λύθηκε παραπάνω). Εάν pinky σημαίνει ναι η 1η περίπτωση είναι ΑΤΟΠΗ αφού ο 3ος θεός πρέπει να λέει πάντα ψέματα και ποτέ αλήθεια. Η 2η περίπτωση είναι πάλι ΑΤΟΠΗ αφού ο 2ος θεός λέει πάντα ψέματα και όχι πάντα αλήθεια (ο 1ος θεός αφού ψεύδεται είναι θεός που πότε λέει αλήθεια και πότε ψέματα).

Άρα σε αυτήν την περίπτωση ο 1ος θεός λέει πάντα αλήθεια, ο 2ος θεός λέει πάντα ψέματα και ο 3ος θεός λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα.

(κατά τον ίδιο τρόπο λειτουργούμε και αν ο 1ος θεός απαντήσει ponky και ο 2ος θεός απαντήσει pinky ή αν ο 3ος θεός απαντήσει ponky)


2η περίπτωση) Ρωτάμε τον 1ο θεό: Ο δίπλα θεός λέει ποτέ αλήθειες; Έστω ότι απαντάει pinky.
Ρωτάμε τον 2ο θεό: Ο πρώτος θεός λέει ποτέ ψέματα; Έστω ότι απαντάει pinky.

Έστω ότι pinky σημαίνει ναι. Εάν ο 1ος θεός λέει αλήθεια τότε ο 2ος θεός λέει και αυτός αλήθεια. Ο 2ος θεός όμως λέει οτι ο 1ος θεός λέει μερικές φορές και ψέματα, άρα ο 1ος θεός λέει πότε αλήθεια πότε ψέματα και ο 2ος θεός λέει πάντα αλήθεια (άρα ο 3ος θεός λέει πάντα ψέματα). Εάν ο 1ος θεός λέει ψέματα τότε σημαίνει ότι ο 2ος θεός είναι ο θεός του ψέματος (αφού δεν λέει ποτέ αλήθειες)και άρα αφού απαντάει "ναι" τότε σημαίνει ότι ο 1ος θεός λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα (άρα ο 3ος θεός θα είναι ο θεός της αλήθειας).
Έστω ότι pinky σημαίνει όχι. Εάν ο 1ος θεός λέει αλήθεια τότε σημαίνει ότι ο 2ος θεός είναι ο θεός του ψέματος και άρα ο 1ος θεός είναι αυτός που λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα. (άρα ο 3ος θεός είναι πάλι ο θεός της αλήθειας)
Εάν ο 1ος θεός ψεύδεται τότε σημαίνει ότι ο 2ος θεός λέει πάντα αλήθειες το οποίο όμως είναι ΑΤΟΠΟ διότι και αυτός ψεύδεται (απαντάει "όχι" στο αν ο 1ος θεός λέει ποτέ ψέματα).

Ρωτάμε και τον 3ο θεό: O 2ος θεός λέει ποτέ αλήθειες; Έστω ότι απαντάει pinky.
Εάν pinky σημαίνει ναι τότε εξετάζουμε τις δύο περιπτώσεις που βρήκαμε. Στην 1η περίπτωση ο 2ος θεός λέει πάντα αλήθεια και ο 3ος πάντα ψέματα. Όμως βλέπουμε ότι ο 3ος θεός σε αυτήν την περίπτωση λέει αλήθεια αφού πράγματι ο 2ος θεός απαντάει με αλήθειες, άρα 'έχουμε ΑΤΟΠΟ. Στην 2η περίπτωση ο 1ος θεός λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα, ο 2ος θεός λέει πάντα ψέματα και άρα ο 3ος θεός λέει πάντα αλήθεια. Όμως στην ερώτηση "αν ο 2ος θεός λέει ποτέ αλήθειες" ο 3ος θεός απάντησε πως ναι, άρα ψεύδεται, άρα πάλι έχουμε ΑΤΟΠΟ.
Εάν pinky σημαίνει όχι τότε ο 3ος θεός είναι ο θεός της αλήθειας και ο 2ος θεός είναι ο θεός του ψέματος. Άρα ο 3ος θεός θα είναι αυτός που λέει πότε αλήθεια και πότε ψέματα.

(ομοίως λειτουργούμε και αν οι 2 πρώτοι θεοί απαντήσουν ponky ή αν ο 3ος θεός απαντήσει ponky)

[Ιδεολόγος]

Το ultimate:

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.
Ο ένας είναι ο θεός της αλήθειας και ότι τον ρωτάς λέει αλήθεια, ο άλλος είναι ο θεός του ψεύδους και ότι τον ρωτάς λέει ψέμματα και ο άλλος είναι ο θεός της τυχαιότητας και ότι τον ρωτάς λέει ή αλήθεια ή ψέμματα ανάλογα πως θα του κάτσει.
Επίσης οι θεοί καταλαβαίνουν τι θα τους πεις στα Ελληνικά αλλά απαντάνε μόνο στη δικιά τους γλώσσα με τις λέξεις "pinky" ή "ponky" που σημαίνουν ναι και όχι, αλλά εσύ δεν ξέρεις αν το "pinky" είναι το "ναι" και το "ponky" το "όχι" ή αντίστροφα.
Έχεις δικαίωμα να κάνεις μία και μόνο ερώτηση σε κάθε θεό και αν βρεις τι θεός είναι ο καθένας έχεις την ευλογία τους αλλοιώς σε ρίχνουν στο ηφαίστειο. Τι πρέπει να ρωτήσεις για να σωθείς ;

Πόσο κάνει ένα κι ένα. Τι πιο απλό;

[Ju-87]

Β. Ένας αστυνομικός έχει ανακρίνει τέσσερις μάρτυρες ενός εγκλήματος και έχει συμπεράνει τα εξής:

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια. (απλή συνεπαγωγή)
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα. (απλή συνεπαγωγή)

Ποιος λέει ψέματα και ποιος αλήθεια; Μπορούμε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα για όλους;

[Φινγκόλφιν]

Από την πρόταση 1 δεν προκύπτει το πρώτο που γράφεις.

[Ju-87]

Από την πρόταση 1 δεν προκύπτει το πρώτο που γράφεις.

Δεν το διάβασα καλά...Κρίμα.

[Ju-87]

Β. Ένας αστυνομικός έχει ανακρίνει τέσσερις μάρτυρες ενός εγκλήματος και έχει συμπεράνει τα εξής:

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια. (απλή συνεπαγωγή)
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα. (απλή συνεπαγωγή)

Ποιος λέει ψέματα και ποιος αλήθεια; Μπορούμε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα για όλους;

Spoiler

Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια (όχι όμως απαραίτητα και το αντίστροφο). Εάν ο μάγειρας λέει αλήθεια τότε υποχρεωτικά ο κηπουρός λέει ψέματα (βλ. πρόταση 2). Εάν ο κηπουρός λέει ψέματα τότε υποχρεωτικά η καμαριέρα λέει την αλήθεια αφού δεν μπορούν να λένε και οι δύο ψέματα. Και αν η καμαριέρα λέει αλήθεια, τότε προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα, που είναι ΑΤΟΠΟ.

Εάν ο μπάτλερ λέει ψέματα τότε ο μάγειρας μπορεί να λέει είτε αλήθεια είτε ψέματα. Εάν ο μάγειρας λέει αλήθεια τότε ο κηπουρός θα λέει ψέματα και θα καταλήξουμε πάλι σε άτοπο (ότι ο μάγειρας λέει ψέματα ενώ υποθέσαμε ότι λέει αλήθεια). Άρα αναγκαστικά ο μάγειρας λέει ψέματα. Ο κηπουρός μπορεί να λέει είτε αλήθεια είτε ψέματα. Εάν λέει ψέματα τότε η καμαριέρα λέει την αλήθεια και άρα προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα (ισχύει βάσει της υπόθεσης). Εάν λέει αλήθεια τότε αναγκαστικά η καμαριέρα θα λέει επίσης αλήθεια ώστε να προκύπτει ότι ο μάγειρας λέει ψέματα.

Άρα έχουμε:
Μπάτλερ -> ψέματα
Μάγειρας -> ψέματα
Κηπουρός -> άγνωστο
Καμαριέρα -> αλήθεια