Μαθηματικοί Γρίφοι

[shrike]

Να ένα καινούριο:

O Κυριάκος και η Μαρέβα κάνουν μία εθιμοτυπική επίσκεψη στην οικία Τσίπρα.
Μεταξύ τεϊου και μπισκότων η Μπατζιάνα λέει "θα σας πω ένα αίνιγμα το οποίο αν το λύσει ο κ. Μητσοτάκης, θα κερδίσει η Νέα Δημοκρατία τις εκλογές".
Λέει λοιπόν η Μπατζιάνα:

Όταν ο Βαρουφάκης ήταν υπουργός αποφασίσαμε να γίνει μέλος σε μιά μεγάλη σπείρα διαρρηκτών, για να γλυτώσει την Ελλάδα από το μνημόνιο. Ήταν όμως μία σπείρα που δεν μπορούσες να την εντοπίσεις εύκολα και να έλθεις σε επαφή με
τα ηγετικά στελέχη.
Με τα πολλά κατάφερε ο Γιάνης να βρει ένα μυστικό κρησφύγετο της σπείρας και σηκώνεται να πάει αυτοπροσώπως.
Όπως πλησιάζει, παρατηρεί ότι για να μπει κανείς μέσα στο κρησφύγετο χρειάζεται ανταλλαγή συνθηματικών.
Πάει λοιπόν κάποιος και ο φρουρός του λέει "δώδεκα" και απαντάει "έξη" και τον αφήνει.
Πάει και δεύτερος και ο φρουρός λέει "έξη" και απαντάει ο άλλος "τρία" και τον αφήνει να περάσει κι αυτός.
Σίγουρος ότι το βρήκε το κόλπο ο Βαρουφάκης πλησιάζει και ο φρουρός του λέει "δέκα". Ο Βαρουφάκης απαντάει "πέντε", αλλά αντί να τον αφήσουν, εμφανίζονται πέντε-έξη μποξέρ και τον κάνουν τουλούμι στο ξύλο ...
Πολύ γελάσαμε εκείνη τη μέρα με τον Αλέξη προσθέτει η Μπατζιάνα.

Η Μαρέβα όμως βρήκε τι έπρεπε να είχε απαντήσει ο Γιάνης. Μπορείτε να το βρείτε κι εσείς ;

Spoiler

Τέσσερα;

Όχι.
Παράλειψις μου να αναφέρω ότι τα έλεγαν στα Αγγλικά τα νούμερα, ο φρουρός και τα μέλη.

Ρε συ Σόρε, Συριζαίος είσαι και μας τα αλλάζεις στην πορεία;

Spoiler

Τρία, τότε. Ή μάλλον, three.

[wooded glade]

Ρε συ Σόρε, Συριζαίος είσαι και μας τα αλλάζεις στην πορεία;

Spoiler

Τρία, τότε. Ή μάλλον, three.

Ε τώρα, λάθον μου.
Το έκανα giveaway πρακτικά, ως μη ώφειλα.

[shrike]

Υπαρχει κι αλλη λυση στα 10 λεπτα:
Περνανε ολοι και πλακωνουνε για κανα 10λεπτο το Χελλετζενες στα μπουκετα

Ίσως η πιο ικανοποιητική λύση, αλλά δεν το κόβω να κρατάει 10 λεπτά. 1 με 2 το πολύ.

[Ju-87]

Να ένα καινούριο:

O Κυριάκος και η Μαρέβα κάνουν μία εθιμοτυπική επίσκεψη στην οικία Τσίπρα.
Μεταξύ τεϊου και μπισκότων η Μπατζιάνα λέει "θα σας πω ένα αίνιγμα το οποίο αν το λύσει ο κ. Μητσοτάκης, θα κερδίσει η Νέα Δημοκρατία τις εκλογές".
Λέει λοιπόν η Μπατζιάνα:

Όταν ο Βαρουφάκης ήταν υπουργός αποφασίσαμε να γίνει μέλος σε μιά μεγάλη σπείρα διαρρηκτών, για να γλυτώσει την Ελλάδα από το μνημόνιο. Ήταν όμως μία σπείρα που δεν μπορούσες να την εντοπίσεις εύκολα και να έλθεις σε επαφή με
τα ηγετικά στελέχη.
Με τα πολλά κατάφερε ο Γιάνης να βρει ένα μυστικό κρησφύγετο της σπείρας και σηκώνεται να πάει αυτοπροσώπως.
Όπως πλησιάζει, παρατηρεί ότι για να μπει κανείς μέσα στο κρησφύγετο χρειάζεται ανταλλαγή συνθηματικών.
Πάει λοιπόν κάποιος και ο φρουρός του λέει "δώδεκα" και απαντάει "έξη" και τον αφήνει.
Πάει και δεύτερος και ο φρουρός λέει "έξη" και απαντάει ο άλλος "τρία" και τον αφήνει να περάσει κι αυτός.
Σίγουρος ότι το βρήκε το κόλπο ο Βαρουφάκης πλησιάζει και ο φρουρός του λέει "δέκα". Ο Βαρουφάκης απαντάει "πέντε", αλλά αντί να τον αφήσουν, εμφανίζονται πέντε-έξη μποξέρ και τον κάνουν τουλούμι στο ξύλο ...
Πολύ γελάσαμε εκείνη τη μέρα με τον Αλέξη προσθέτει η Μπατζιάνα.

Η Μαρέβα όμως βρήκε τι έπρεπε να είχε απαντήσει ο Γιάνης. Μπορείτε να το βρείτε κι εσείς ;

Αυτό είναι παμπάλαιο, το θυμάμαι από τότε που πήγαινα δημοτικό...

[wooded glade]

Να ένα καινούριο:

O Κυριάκος και η Μαρέβα κάνουν μία εθιμοτυπική επίσκεψη στην οικία Τσίπρα.
Μεταξύ τεϊου και μπισκότων η Μπατζιάνα λέει "θα σας πω ένα αίνιγμα το οποίο αν το λύσει ο κ. Μητσοτάκης, θα κερδίσει η Νέα Δημοκρατία τις εκλογές".
Λέει λοιπόν η Μπατζιάνα:

Όταν ο Βαρουφάκης ήταν υπουργός αποφασίσαμε να γίνει μέλος σε μιά μεγάλη σπείρα διαρρηκτών, για να γλυτώσει την Ελλάδα από το μνημόνιο. Ήταν όμως μία σπείρα που δεν μπορούσες να την εντοπίσεις εύκολα και να έλθεις σε επαφή με
τα ηγετικά στελέχη.
Με τα πολλά κατάφερε ο Γιάνης να βρει ένα μυστικό κρησφύγετο της σπείρας και σηκώνεται να πάει αυτοπροσώπως.
Όπως πλησιάζει, παρατηρεί ότι για να μπει κανείς μέσα στο κρησφύγετο χρειάζεται ανταλλαγή συνθηματικών.
Πάει λοιπόν κάποιος και ο φρουρός του λέει "δώδεκα" και απαντάει "έξη" και τον αφήνει.
Πάει και δεύτερος και ο φρουρός λέει "έξη" και απαντάει ο άλλος "τρία" και τον αφήνει να περάσει κι αυτός.
Σίγουρος ότι το βρήκε το κόλπο ο Βαρουφάκης πλησιάζει και ο φρουρός του λέει "δέκα". Ο Βαρουφάκης απαντάει "πέντε", αλλά αντί να τον αφήσουν, εμφανίζονται πέντε-έξη μποξέρ και τον κάνουν τουλούμι στο ξύλο ...
Πολύ γελάσαμε εκείνη τη μέρα με τον Αλέξη προσθέτει η Μπατζιάνα.

Η Μαρέβα όμως βρήκε τι έπρεπε να είχε απαντήσει ο Γιάνης. Μπορείτε να το βρείτε κι εσείς ;

Αυτό είναι παμπάλαιο, το θυμάμαι από τότε που πήγαινα δημοτικό...

και ;

[Νταρνάκας]

Παράλειψις μου να αναφέρω ότι τα έλεγαν στα Αγγλικά τα νούμερα, ο φρουρός και τα μέλη.

Τότε η σωστή απάντηση είναι τρία.

[hellegennes]

Τουλάχιστον, όταν λες μαλακίες, να είσαι συνεπής στις μαλακίες σου.
Έστω ότι παραβλέπεις την εκφώνηση που λέει ότι πρέπει να έχουν τον φακό μαζί τους (παρ' όλο που το λέει καθαρά, γιατί κάτι παπάρες σαν εσένα πήγα να προλάβω). Έστω ότι παραβλέπεις και τον άλλον όρο για κάποιον λόγο, ότι μπορούν να πάνε το πολύ δυο-δυο.

Ακόμα και έτσι να είναι τα πράγματα κι αφού θες να το παίξεις έξυπνος (τρομάρα σου), αν ο φακός μπορεί να φωτίσει όλη τη γέφυρα, γιατί θα πρέπει να πάει μπροστά ο μονόλεπτος και να φωτίζει προς τα πίσω; Γιατί να μην αφήσει να τον κρατάει ο τελευταίος που θα ξεκινήσει και να φωτίζει προς τα μπροστά, ώστε να γλυτώσουν και την πρώτη διαδρομή του μονόλεπτου;


Παπάρα...

Δεν παράβλεψα το δυο-δυο. Δυο-δυο τούς πέρασα όλους. Το ότι πρέπει να έχουν μαζί τους τον φακό είναι αυτό που λέμε Arbitrary Equipment Restriction. Σε ένα λογικό πρόβλημα πρέπει να αιτιολογείται λογικά, όχι να τίθεται σαν κανόνας από τον Θεό. Είπα ότι θα μπορούσε η διατύπωση να καταστεί σαφές ότι ο λόγος που δεν μπορούν να κάνουν αυτό που είπα είναι η εμβέλεια του φακού και το μέγεθος της γέφυρας. Τίποτα απ' τα δυο δεν αναφέρεται στην εκφώνηση.

Για να απαντήσω στην ερώτησή σου, αν υποθέσουμε ότι ο τελευταίος που θα ξεκινήσει είναι ο μονόλεπτος, θα έρθει κάποια στιγμή που οι άλλοι που θα προσπεράσουν τον παππού δεν θα βλέπουν μπροστά, γιατί το φως του φακού θα πρέπει να περάσει από δύο άτομα αντί από μόνο ένα και φυσικά γιατί αυτός που θα φωτίζει από πίσω δεν θα έχει ορατότητα πού να φωτίσει ακριβώς αν απομακρύνονται απ' αυτόν αντί να έρχονται προς το μέρος του.

Σχήμα:

[shrike]

Τουλάχιστον, όταν λες μαλακίες, να είσαι συνεπής στις μαλακίες σου.
Έστω ότι παραβλέπεις την εκφώνηση που λέει ότι πρέπει να έχουν τον φακό μαζί τους (παρ' όλο που το λέει καθαρά, γιατί κάτι παπάρες σαν εσένα πήγα να προλάβω). Έστω ότι παραβλέπεις και τον άλλον όρο για κάποιον λόγο, ότι μπορούν να πάνε το πολύ δυο-δυο.

Ακόμα και έτσι να είναι τα πράγματα κι αφού θες να το παίξεις έξυπνος (τρομάρα σου), αν ο φακός μπορεί να φωτίσει όλη τη γέφυρα, γιατί θα πρέπει να πάει μπροστά ο μονόλεπτος και να φωτίζει προς τα πίσω; Γιατί να μην αφήσει να τον κρατάει ο τελευταίος που θα ξεκινήσει και να φωτίζει προς τα μπροστά, ώστε να γλυτώσουν και την πρώτη διαδρομή του μονόλεπτου;


Παπάρα...

Δεν παράβλεψα το δυο-δυο. Δυο-δυο τούς πέρασα όλους. Το ότι πρέπει να έχουν μαζί τους τον φακό είναι αυτό που λέμε Arbitrary Equipment Restriction. Σε ένα λογικό πρόβλημα πρέπει να αιτιολογείται λογικά, όχι να τίθεται σαν κανόνας από τον Θεό. Είπα ότι θα μπορούσε η διατύπωση να καταστεί σαφές ότι ο λόγος που δεν μπορούν να κάνουν αυτό που είπα είναι η εμβέλεια του φακού και το μέγεθος της γέφυρας. Τίποτα απ' τα δυο δεν αναφέρεται στην εκφώνηση.

Νομίζω ότι σου διαφεύγει κάτι. Εγώ θέτω τον γρίφο, άρα τουλάχιστον όσον αφορά στον γρίφο είμαι ο Θεός (του). Αν δεν συμφωνείς με την εκφώνηση, απλά δεν ασχολείσαι (αν και asshole είσαι).

Το πρόβλημά σου είναι, αν κατάλαβα καλά, ότι δεν αιτιολόγησα σωστά το γιατί πρέπει να έχουν τον φακό μαζί τους όταν κάνουν τις βόλτες τους. Νομίζω ότι υπάρχουν δύο τρόποι να το αντιμετωπίσει αυτό κανείς. Είτε λοιπόν:
Α) δέχεσαι ότι για κάποιον λόγο πρέπει να τον έχουν μαζί, ώστε να μην χρειάζεται ο γριφοθέτης γράψει μια εκφώνηση 5 σελίδων Α4 όπου θα παραθέτει λεπτομέρειες όπως το μήκος το πλάτος το βάρος και το χρώμα της γέφυρας, τον τύπο και το πλήθος των λαμπτήρων και των μπαταριών του φακού, την φωτεινότητα τού φακού σε Lumen και σε Lux, το υλικό κατασκευής των μπουλονιών της γέφυρας, τι σλιπάκι φοράει ο μπατζανάκης του Β κλπ κλπ... και ασχολείσαι με τη λύση του γρίφου, ή:
Β) δεν κοιτάς καν τον γρίφο, αλλά κάνεις ό,τι μπορείς για να αποδείξεις ότι είσαι σπασοκλαμπάνιας. Κάτι που (μεταξύ μας τώρα) ούτε μπορείς αλλά ούτε και χρειάζεται να το αποδείξεις, γιατί αποτελεί πχορουμικό αξίωμα.

Για να απαντήσω στην ερώτησή σου, αν υποθέσουμε ότι ο τελευταίος που θα ξεκινήσει είναι ο μονόλεπτος, θα έρθει κάποια στιγμή που οι άλλοι που θα προσπεράσουν τον παππού δεν θα βλέπουν μπροστά, γιατί το φως του φακού θα πρέπει να περάσει από δύο άτομα αντί από μόνο ένα και φυσικά γιατί αυτός που θα φωτίζει από πίσω δεν θα έχει ορατότητα πού να φωτίσει ακριβώς αν απομακρύνονται απ' αυτόν αντί να έρχονται προς το μέρος του.

Σχήμα:

[Σπασοκλαμπάνιας mode]
Γιατί τους έβαλες σε τέτοια διάταξη; Ποιος είσαι, ο Θεός; Πού ξέρεις τι πλάτος έχει η γέφυρα; Αν είναι επαρκές το πλάτος (κάτι που δεν διευκρινίζεις καν), μπορούν κάλλιστα να πάνε όλοι στην μία πλευρά (πχ αριστερά) και ο τύπος που κρατάει τον φακό στα δεξιά της γέφυρας, οπότε να τους φέγγει μια χαρά καθ' όλη την διάρκεια της πορείας τους.
[/Σπασοκλαμπάνιας mode]

[hellegennes]

Σε ό,τι διάταξη και να τους βάλεις θα συμβεί το απλό πράγμα που δείχνει η παπαριά που ζωγράφισα. Για φακό μιλάμε, όχι για μαγικό ραβδί. Η γέφυρα, από την διατύπωση, δεν έχει μεγάλο πλάτος, αλλιώς θα μπορούσαν να περάσουν περισσότερα από δύο άτομα την φορά (άρπα την). Ακόμα όμως κι αν είχε, ο φακός είναι φακός, όχι μαγικό ραβδί. Αν τον σήκωνε αρκετά για να φωτίσει όλο το πλάτος μιας αρκετά πλατιάς γέφυρας, το φως θα ήταν πολύ αχνό για να είναι χρήσιμο.

Όχι, δεν χρειάζεται 5 σελίδες Α4 για να αιτιολογήσεις μία συνθήκη. Σου έδωσα ήδη μία που είναι μισή σειρά ακόμη (η εμβέλεια του φακού είναι μικρότερη από το μήκος της γέφυρας). Ελπίζω στο μέλλον όταν θα λες την ιστορία σου να χρησιμοποιείς την αιτιολόγησή μου.

[wooded glade]

Το ultimate:

Είσαστε σε ένα νησί με ένα ηφαίστειο και σ' αυτό το νησί υπάρχουν τρεις θεοί.
Ο ένας είναι ο θεός της αλήθειας και ότι τον ρωτάς λέει αλήθεια, ο άλλος είναι ο θεός του ψεύδους και ότι τον ρωτάς λέει ψέμματα και ο άλλος είναι ο θεός της τυχαιότητας και ότι τον ρωτάς λέει ή αλήθεια ή ψέμματα ανάλογα πως θα του κάτσει.
Επίσης οι θεοί καταλαβαίνουν τι θα τους πεις στα Ελληνικά αλλά απαντάνε μόνο στη δικιά τους γλώσσα με τις λέξεις "pinky" ή "ponky" που σημαίνουν ναι και όχι, αλλά εσύ δεν ξέρεις αν το "pinky" είναι το "ναι" και το "ponky" το "όχι" ή αντίστροφα.
Έχεις δικαίωμα να κάνεις μία και μόνο ερώτηση σε κάθε θεό και αν βρεις τι θεός είναι ο καθένας έχεις την ευλογία τους αλλοιώς σε ρίχνουν στο ηφαίστειο. Τι πρέπει να ρωτήσεις για να σωθείς ;

[Dwarven Blacksmith]

Το είδα στο γιουτουμπ.

Είσαι σε μία μονομαχία μεταξύ 3 μάγων, όποιος μείνει τελευταίος κερδίζει. Οι θέσεις των μονομάχων είναι συγκεκριμένες, δεν μπορείς να φύγεις ή να προσπαθήσεις να αποφύγεις κάτι, διαφορετικά χάνεις.
Επίσης η σειρά που ρίχνει ο καθένας είναι συγκεκριμένη. Πρώτα ρίχνεις εσύ, μετά ο Άραβας μάγος που έχει έρθει με ένα ξόρκι με πιθανότητα επιτυχίας 70% (δηλαδή 7 στις 10 εξουδετερώνει τον αντίπαλο, αλλά 3 στις 10 δεν κάνει τίποτα. Είναι τυχαίο, σα ζαριά), και μετά ο Ινδός που έχει έρθει με ένα ξορκι με πιθανότητα επιτυχίας 90% (ίδιες διευκρινήσεις με πριν). Σε κάθε γύρο ο μάγος διαλέγει σε ποιον θα ρίξει το ξόρκι του, μόνο σε έναν μπορεί.

Όταν μεινουν δύο, η σειρά έχει την ίδια φορά με πριν, π.χ. αν εσύ εξουδετερώσεις τον Άραβα, θα παίξει μετά από σένα ο Ινδός.
Όλοι οι μάγοι ξέρουν τέλειο σημάδι, αλλά μπορούν να αστοχήσουν επίτηδες. Ωστόσο αν τελειώσει ο πρώτος γύρος και δεν έχει εξουδετερωθεί κανένας, οι διοργανωτές θα σας αποκλείσουν όλους.
Όλοι οι μάγοι ξέρουν game theory και θα κάνουν πάντα τη βέλτιστη επιλογή για να νικήσουν.

Έχεις 3 επιλογές: Το ξόρκι Α έχει επιτυχία 60%. Το ξόρκι Β 80%. Το ξόρκι Γ 100%. Ίδιες διευκρινήσεις με πριν.
Ποιο ξόρκι θα διαλέξεις και ποια θα είναι η στρατηγική σου για να είναι πιο πιθανό να κερδίσεις;
'Οτι και να κάνεις δεν θα κερδίσεις πάντα, αλλά θα βελτιώσεις τις πιθανότητές σου. Δεν χρειάζεται να υπολογίσετε τα ποσοστά, μονο να πείτε το σκεπτικό.

[hellegennes]

Δεν καταλαβαίνω γιατί υπάρχει λόγος να διαλέξεις το πιο ανίσχυρο ξόρκι, αφού η πιθανότητα να χάσεις είναι 70%, αλλά η πιθανότητα να βγάλεις εκτός μάχης και τους δυο μάγους σε δυο γύρους είναι 100%. Αν διαλέξεις το πιο αδύναμο, υπάρχει η πιθανότητα να μην βγει κανείς στον πρώτο γύρο, άρα χάνεις, ενώ αν βγει ο ένας απ' τους δυο, έχεις πάλι μικρότερες πιθανότητες να νικήσεις.

[shrike]

Δεν καταλαβαίνω γιατί υπάρχει λόγος να διαλέξεις το πιο ανίσχυρο ξόρκι, αφού η πιθανότητα να χάσεις είναι 70%, αλλά η πιθανότητα να βγάλεις εκτός μάχης και τους δυο μάγους σε δυο γύρους είναι 100%. Αν διαλέξεις το πιο αδύναμο, υπάρχει η πιθανότητα να μην βγει κανείς στον πρώτο γύρο, άρα χάνεις, ενώ αν βγει ο ένας απ' τους δυο, έχεις πάλι μικρότερες πιθανότητες να νικήσεις.

Δεν έχω πολύ χρόνο να το ψάξω (ούτε και πολύ μυαλό, μετά από μια ζόρικη μέρα), αλλά νομίζω ότι το κλειδί είναι εκείνο το "μπορούν να αστοχήσουν σκόπιμα". Πιθανόν δηλαδή, με κάποιον συνδυασμό πιθανοτήτων κλπ, σε κάποια στιγμή να συμφέρει στον προηγούμενο από εσένα να αστοχήσει ώστε να μην μείνεις παξιμάδι και να μπορέσεις να ακινητοποιήσεις τον επόμενο (που είναι προηγούμενος για τον προηγούμενό σου).
Ή κάτι τέτοιο, τέλος πάντων. Ή δεν κατάλαβα την εκφώνηση...

[Yochanan]

O ¨Αραβας δεν είναι μαλακας - επίτηδες διάλεξε το 70αρι για να μην τονε στοχευουνε με τη μια

[Dwarven Blacksmith]

Θα σου πω μόνο ότι η βέλτιστη στρατηγική δίνει σχεδόν διπλάσιες πιθανότητες από τη δεύτερη καλύτερη, γι αυτό και δεν ζητούνται υπολογισμοί.