Μαθηματικοί Γρίφοι

[Φινγκόλφιν]

Επειδή αυτό είναι πρόβλημα θεωρίας παιγνίων, αυτό που λέει η Κάστομ θα ήταν πολύ καλή τακτική στον πραγματικό κόσμο.

[Spiros252]

Βιαστικά το έκανα μπορεί να κάνω λάθος..

[Ju-87]

Χμμμ, άρα αν είναι δύο τα λιοντάρια, τότε οι πιθανότητα να φαγωθεί το πρόβατο είναι 50%, αν είναι 3 τότε είναι 33,3333%, αν είναι 4 είναι 25% κλπ;

Έχει λογική αυτό που λέω; Ειλικρινά ρωτάω, είμαι κουμπούρας σ' αυτά.

Αν είναι δύο τα λιοντάρια τότε το πρόβατο δεν θα φαγωθεί γιατί μετά το λιοντάρι που το έφαγε θα γίνει τροφή για το δεύτερο λιοντάρι, οπότε κανένα δεν θα τολμάει να κάνει την αρχή.

[shrike]

Εγω επιμενω, να φανε ολα απο ενα παϊδακι ορ σο!

Καλή ιδέα, αλλά θα αρπαχτούν για τα γλυκάδια, οπότε άκυρον.

[shrike]

Χμμμ, άρα αν είναι δύο τα λιοντάρια, τότε οι πιθανότητα να φαγωθεί το πρόβατο είναι 50%, αν είναι 3 τότε είναι 33,3333%, αν είναι 4 είναι 25% κλπ;

Έχει λογική αυτό που λέω; Ειλικρινά ρωτάω, είμαι κουμπούρας σ' αυτά.

Αν είναι δύο τα λιοντάρια τότε το πρόβατο δεν θα φαγωθεί γιατί μετά το λιοντάρι που το έφαγε θα γίνει τροφή για το δεύτερο λιοντάρι, οπότε κανένα δεν θα τολμάει να κάνει την αρχή.

Σωστόν. Άρα, παρ' το αλλιώς (Shrike).

[Φινγκόλφιν]

Χμμμ, άρα αν είναι δύο τα λιοντάρια, τότε οι πιθανότητα να φαγωθεί το πρόβατο είναι 50%, αν είναι 3 τότε είναι 33,3333%, αν είναι 4 είναι 25% κλπ;

Έχει λογική αυτό που λέω; Ειλικρινά ρωτάω, είμαι κουμπούρας σ' αυτά.

Όχι, δεν έχουν εφαρμογή οι πιθανότητες εδώ (έχουν βασικά, αλλά δεν λένε τίποτα, μόνο 100% και 0%). Αν είναι δύο τα λιοντάρια, τότε κανένα δεν θα φάει το πρόβατο γιατί ξέρει πως ο θάνατός του είναι βέβαιος. Το τελευταίο λιοντάρι θα φάει σίγουρα αυτό που έφαγε το πρόβατο γιατί δεν υπάρχουν συνέπειες.

[akirav]

Σχετικά με το πρόβλημα του akirav, εγώ αυτό που έδειξα πρώτα ήταν το εξής (το οποίο μάλλον είναι το hint).

hint

Για κάθε α > 0, το άθροισμα α και 1/α είναι τουλάχιστον 2.

e^x + e^(-x) > 0 (Z)

στην ουσια δεν ειναι εξισωση
αλλά προβλημα

[Dwarven Blacksmith]

Spoiler

Αν τα λιοντάρια είναι 3, τότε το πρώτο λιοντάρι γίνεται στόχος και αφήνει 2 λιοντάρια-κυνηγούς. Έχουμε ήδη δείξει ότι 2 λιονάρια επιλέγουν πάνε πάσο, άρα το πρόβατο τρώγεται από το πρώτο λιοντάρι.
Τα 4 λιοντάρια αν το πρώτο φάει αφήνει πίσω 3, το πρώτο από τα 3 δείξαμε πριν ότι μπορεί να φάει ατιμώρητο. Οπότε το πρώτο λιονάρι πάει πάσο και το πρόβατο μένει αφάγωτο.

Ούτω καθεξής, με ζυγό αριθμό σώζεται το πρόβατο, με μονό τρώγεται.

[Chainis]

ΟΚ, να το πάρει ο Θεοδωράκης.

Ο alekhine έγραψε:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Ήταν αρκετά κοντά, αλλά η ιδανική λύση είναι:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+10(Γ+Δ)+2(Β πισω)+2(Α+Β)=17 λεπτα

Γκέγκε;

Ωραίος!

[Spiros252]

Το μυστικό είναι ότι ο Α μένει πίσω και περιμένει ως το τέλος ε;
Επειδή δεν το παρακολούθησα το συγκεκριμένο.

[hellegennes]

Α, καλά. Να μην βάλω κανένα δύσκολο δηλαδή.

Μα ειπες θα μου εβαζες ενα ευκολο...

ΟΚ, πάρε ένα εύκολο.

Γέφυρα ετοιμόρροπη, μπορεί να σηκώσει το πολύ δύο ανθρώπους ταυτόχρονα.
Είναι και θεοσκότεινα, οπότε χρειάζεται οπωσδήποτε φως για να την διαβείς.
4 τύποι, ίδιου βάρους όλοι, θέλουν να την διασχίσουν βραδιάτικα και έχουν μόνο έναν φακό, οι δε μπαταρίες του έχουν ζωή μόλις κάποια λεπτά.
Οι τύποι διαφέρουν μεταξύ τους στην ταχύτητα που περπατάνε και συγκεκριμένα:
Ο Α μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 1 λεπτό.
Ο Β μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 2 λεπτά.
Ο Γ μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 5 λεπτά.
Ο Δ μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 10 λεπτά.


Κάθισαν και υπολόγισαν τι συνδυασμούς ατόμων πρέπει να κάνουνε για να περάσουν την γέφυρα στο μικρότερο δυνατό χρονικό διάστημα, αφού ο πιο αργός σε κάθε ζευγάρι θα ορίζει και την ταχύτητα του πιο γρήγορου που είναι μαζί του λόγω του φακού που πρέπει να κουβαλάνε για να βλέπουν.
Τελικά τα καταφέρανε οι μάγκες και περάσανε όλοι, ενώ οι μπαταρίες του φακού εξέπνευσαν ακριβώς την στιγμή που περνούσε και ο τελευταίος.
Πόσο χρόνο ζωής είχαν οι μπαταρίες;

10 λεπτά;

[Custom_F]

10 λεπτά;

Το διαβασες ολο;

[Spiros252]

Δεν διαβάζει. Το λύνει πρώτα.

[Custom_F]

Δεν διαβάζει. Το λύνει πρώτα.

Κατι καταλαβα.

[hellegennes]

Συγγνώμη. 11 λεπτά. Περνάει απέναντι αυτός που κάνει ένα λεπτό και μετά φέγγει την γέφυρα από απέναντι για να περάσουν οι υπόλοιποι.