Μαθηματικοί Γρίφοι

[MightyMouse]

Ανήκει στην κατηγορία ασκήσεων ΜΤΜ (εμ-τι-εμ). Κοινώς, "με το μάτι" (ΜΤΜ) βλέπεις πως έχεις μια λύση με αντικατάσταση και μετά δείχνεις πως είναι μοναδική.

Η αλήθεια είναι βέβαια πως τον έπαιξα λιγάκι στην αρχή επειδή είδα δεξιά

2 επί συνημίτονο μισής γωνίας,

οπότε λέω, "ωραία, το έχει για βοήθεια έτσι" και πήγα να πολλαπλασιάσω με ημίτονο μισής και τα δύο μέλη για να πάρω ένα ημίτονο ολόκληρης τελικά στα δεξιά. Περιττό να πω που το έβαλα αυτό το ολόκληρο μετά από μερικά λεπτά σκέψη.

Οπότε τελικά μάλλον έδειξα αυτό που θέλεις να δώσεις hint akirav. Αύριο.

[shrike]

Και αυτο επρεπε να το βρω εγω ρε σράικ;;;;;; Σιριουσλι ναου;;;;;;;;;;;;;;

Α, καλά. Να μην βάλω κανένα δύσκολο δηλαδή.

Μα ειπες θα μου εβαζες ενα ευκολο...

ΟΚ, πάρε ένα εύκολο.

Γέφυρα ετοιμόρροπη, μπορεί να σηκώσει το πολύ δύο ανθρώπους ταυτόχρονα.
Είναι και θεοσκότεινα, οπότε χρειάζεται οπωσδήποτε φως για να την διαβείς.
4 τύποι, ίδιου βάρους όλοι, θέλουν να την διασχίσουν βραδιάτικα και έχουν μόνο έναν φακό, οι δε μπαταρίες του έχουν ζωή μόλις κάποια λεπτά.
Οι τύποι διαφέρουν μεταξύ τους στην ταχύτητα που περπατάνε και συγκεκριμένα:
Ο Α μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 1 λεπτό.
Ο Β μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 2 λεπτά.
Ο Γ μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 5 λεπτά.
Ο Δ μπορεί να διασχίσει την γέφυρα σε 10 λεπτά.


Κάθισαν και υπολόγισαν τι συνδυασμούς ατόμων πρέπει να κάνουνε για να περάσουν την γέφυρα στο μικρότερο δυνατό χρονικό διάστημα, αφού ο πιο αργός σε κάθε ζευγάρι θα ορίζει και την ταχύτητα του πιο γρήγορου που είναι μαζί του λόγω του φακού που πρέπει να κουβαλάνε για να βλέπουν.
Τελικά τα καταφέρανε οι μάγκες και περάσανε όλοι, ενώ οι μπαταρίες του φακού εξέπνευσαν ακριβώς την στιγμή που περνούσε και ο τελευταίος.
Πόσο χρόνο ζωής είχαν οι μπαταρίες;

[alekhine]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

[shrike]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Κάηκε το γάλα, το τελευταίο ζευγάρι στα τυφλά θα πηγαίνει.

[Custom_F]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Κάηκε το γάλα, το τελευταίο ζευγάρι στα τυφλά θα πηγαίνει.

Ε καλα... και γω αυτο σκεφτηκα... να τους περασει ο α ολους εναν εναν και πισω...

Αυτος ο 10λεπτος μπορει να σταματαει και να περιμενει;

Δεν τοχω σκεφτει καλα ακομη... αλλα θα μπορουσε να περιμενει στο μεσο της διαδρομης πχ;

[shrike]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Κάηκε το γάλα, το τελευταίο ζευγάρι στα τυφλά θα πηγαίνει.

Ε καλα... και γω αυτο σκεφτηκα... να τους περασει ο α ολους εναν εναν και πισω...

Αυτος ο 10λεπτος μπορει να σταματαει και να περιμενει;

Δεν τοχω σκεφτει καλα ακομη... αλλα θα μπορουσε να περιμενει στο μεσο της διαδρομης πχ;

Δεν υπάρχει κανένας περιορισμός στους συνδυασμούς. Απλά, αν θες να κάνεις τέτοιους υπολογισμούς (με αναμονές κάποιων κλπ), σκέψου ότι πάνω στη γέφυρα μπορούν να συνυπάρχουν το πολύ δύο άτομα ταυτόχρονα. Επίσης, όση ώρα προχωράνε χρειάζονται φως...

[Chainis]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Κάηκε το γάλα, το τελευταίο ζευγάρι στα τυφλά θα πηγαίνει.

Δεν βλέπω πως μπορεί να μειωθεί κάτω από 19.
Ο Α πρέπει να πηγαίνει τον φακό πίσω λόγω ταχύτητας, άρα έχουμε 2 λεπτά για τις 2 επιστροφές του.
Οι χρόνοι των άλλων δεν μπορούν να πιεστούν άρα θα κάνουν 2+5+10 λεπτά να περάσουν και με τα 2 λεπτά των επιστροφών έχουμε 19.

[shrike]

2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Κάηκε το γάλα, το τελευταίο ζευγάρι στα τυφλά θα πηγαίνει.

Δεν βλέπω πως μπορεί να μειωθεί κάτω από 19.
Ο Α πρέπει να πηγαίνει τον φακό πίσω λόγω ταχύτητας, άρα έχουμε 2 λεπτά για τις 2 επιστροφές του.
Οι χρόνοι των άλλων δεν μπορούν να πιεστούν άρα θα κάνουν 2+5+10 λεπτά να περάσουν και με τα 2 λεπτά των επιστροφών έχουμε 19.

Κι όμως, μπορεί. Άντε, hint για να προχωράει το πράμα. Πρέπει να βρείτε τρόπο να γίνουν 17 τα λεπτά.


Custom_F: Πάω να φάω το μεσημεριάτικο κουλούρι μου (άργησα κάπου 2 ώρες, πιάστηκα με δουλειά γμτ) και επιστρέφω.
Μέχρι να έρθω, να το έχεις βρει και να έχεις ανεβάσει την λύση με εξισώσεις και σχηματική παράσταση, οκ;

[Custom_F]

Δεν υπάρχει κανένας περιορισμός στους συνδυασμούς. Απλά, αν θες να κάνεις τέτοιους υπολογισμούς (με αναμονές κάποιων κλπ), σκέψου ότι πάνω στη γέφυρα μπορούν να συνυπάρχουν το πολύ δύο άτομα ταυτόχρονα. Επίσης, όση ώρα προχωράνε χρειάζονται φως...

Μπα... λιγο που το σκεφτηκα, δεν...

Μονο η αρχικη σκεψη μου κανει τελικα... να τους περναει ολους εναν εναν.

Δε μπορω να σκεφτω κατι αλλο...

Μηπως μπορουμε να εχουμε ακομη εναν φακο; θα με βολευε! ε;ε;ε;ε;ε;

[Custom_F]

Κι όμως, μπορεί. Άντε, hint για να προχωράει το πράμα. Πρέπει να βρείτε τρόπο να γίνουν 17 τα λεπτά.


Custom_F: Πάω να φάω το μεσημεριάτικο κουλούρι μου (άργησα κάπου 2 ώρες, πιάστηκα με δουλειά γμτ) και επιστρέφω.
Μέχρι να έρθω, να το έχεις βρει και να έχεις ανεβάσει την λύση με εξισώσεις και σχηματική παράσταση, οκ;

Τι 17 καλε;;;;;

Πως; 10 ειναι του αργου σιγουρα... οι αλλοι τρεις πρεπει να βγαλουν 7 μαζι; καλα κρασα... μου θες και παραστασεις... να σου πω τι παιζει το village mall καλυτερα;

[Chainis]

Μόνο αν δέσουν με σκοινί τον φακό και τον τραβάνε γρήγορα πίσω ή τον πετάνε στην άλλη πλευρά μπορεί να γίνει πολύ κάτω κι από17, 12 και κάτι ψιλά.

[Custom_F]

Και στο κατω κατω...

Χ3στηκα ρε πως θα περασουν! Να κατσουν εκει να περιμενουν να ερθει το πρωι!

[shrike]

ΟΚ, να το πάρει ο Θεοδωράκης.

Ο alekhine έγραψε:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Ήταν αρκετά κοντά, αλλά η ιδανική λύση είναι:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+10(Γ+Δ)+2(Β πισω)+2(Α+Β)=17 λεπτα

Γκέγκε;

[Custom_F]

ΟΚ, να το πάρει ο Θεοδωράκης.

Ο alekhine έγραψε:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+5(Α+Γ)+1(Α πισω)+10(Α+Δ)=19 λεπτα

Ήταν αρκετά κοντά, αλλά η ιδανική λύση είναι:
2(Α+Β)+1(Α πισω)+10(Γ+Δ)+2(Β πισω)+2(Α+Β)=17 λεπτα

Γκέγκε;

Γμτ... ναι...

Νάις!

[Ju-87]

Σε ένα μεγάλο κλουβί είναι κλεισμένα 19 λιοντάρια και ένα πρόβατο. Εάν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόβατο τότε γίνεται δυσκίνητο και γίνεται θύμα κάποιου άλλου λιονταριού, όπως και το πρόβατο. Εάν κάποιο λιοντάρι φάει το λιοντάρι που έφαγε το πρόβατο γίνεται και αυτό θύμα άλλου λιονταριού κοκ.
Το ερώτημα είναι: Θα επιβιώσει το πρόβατο;

Υποθέστε ότι τα λιοντάρια είναι λογικά και όλα ξέρουν ότι και τα υπόλοιπα σκέφτονται λογικά. Επίσης μπορούν να επιβιώσουν και χωρίς να φάνε το πρόβατο αφού τους παρέχεται καθημερινά τροφή.

Θα αλλάξει η μοίρα του προβάτου αν τα λιοντάρια είναι 20 μέσα στο κλουβί;