Μαθηματικοί Γρίφοι

[Spiros252]

Δεν έχω ιδέα βέβαια τι είναι το S2=15/11....

Είναι η απόκλιση του λεπτοδείκτη από το 15 όταν σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο. 00:01:21.6''

[ritzeri]

Σωραιος.
Αν και κανονικά δε θα πρεπε να δείχνει την απόσταση που έχει διανύσει ο δείκτης της ώρας;;;;;

[Spiros252]

Γιατί στα περισσότερα ρολόγια στις διαφημίσεις η ώρα είναι περίπου 10:10:30" ??

[ritzeri]

120 μοίρες;

[μπλε ιστορικος]

παλιο

[ritzeri]

Είναι κρυπτοσυμβολο της ομάδας Υ;

[Ju-87]

http://www.iefimerida.gr/news/119004/%C ... CE%B1-1010

[Spiros252]

Σωραιος.
Αν και κανονικά δε θα πρεπε να δείχνει την απόσταση που έχει διανύσει ο δείκτης της ώρας;;;;;

Αναλογικά είναι.

[MightyMouse]

Ναι πολύ ωραία
Τη λύση θέλουμε ομως

Ο ωροδείκτης κινείται με ρυθμό 30 μοίρες την ώρα.
Ο λεπτοδείκτης κινείται με ρυθμό 360 μοίρες την ώρα.
Στις 12 είναι και οι δύο παρεούλα.
Μετά από χ ώρες, με 0 < χ < 1, η διαφορά μοιρών μεταξύ των δυο δεικτών θα είναι
360 * χ - 30 *χ = 330 * χ, το οποίο όμως θέλουμε να είναι ίσο με 90.
Άρα χ = 90/330 = 9/33 = 3/11.

[MightyMouse]

Η άλλη απάντηση βέβαια είναι "ποτέ" μιας και στην εκφώνηση δε λέει πουθενά κάτι για αναλογικά ρολόγια, ούτε πως ακόμη κι αν είναι αναλογικά πως οι δείκτες κινούνται διαρκώς.

[MightyMouse]

Προτείνεις να λύσετε το θέμα σας δημόσια; Γιατί;

Προτείνω να τα αφήσουμε αν θέλει αυτά και να συνεχίσουμε φυσιολογικά από εδώ και πέρα. Δε φαίνεται να θέλει από την απάντησή του κι εσύ δε φαίνεται να κατανοείς ακόμη και μετά από επεξήγηση. Νομίζω λοιπόν πως είναι μια καλή ώρα για ένα ποίημα. Κάνε με και χαρακτήρα στο ποίημά σου αν παίρνεις έμπνευση.

[hellegennes]

Ωχ! Μετά το βορειονότιο πόλο ανοίγεις άλλες πληγές τώρα...

Αυτό με την διάρκεια της ημέρας και την περιστροφή του άξονα της Γης;

Νομίζω ότι είναι γνωστό σε όλους ότι μια πλήρης περιστροφή του άξονα ως προς κάποιο μακρινό αστέρι είναι 23 ώρες, 56 λεπτά και 4 δευτερόλεπτα*.

Επίσης ότι η διάρκεια της ημέρας δεν είναι 24 ώρες ακριβώς κάθε μέρα, αλλά είναι τόσο ακριβώς ο μέσος όρος τους στην διάρκεια του έτους.



* για την ακρίβεια ήταν τόσο την εποχή της Οικίας των Κεράμων, τώρα είναι 98 ms πιο αργή.

[ritzeri]

Ναι πολύ ωραία
Τη λύση θέλουμε ομως

Ο ωροδείκτης κινείται με ρυθμό 30 μοίρες την ώρα.
Ο λεπτοδείκτης κινείται με ρυθμό 360 μοίρες την ώρα.
Στις 12 είναι και οι δύο παρεούλα.
Μετά από χ ώρες, με 0 < χ < 1, η διαφορά μοιρών μεταξύ των δυο δεικτών θα είναι
360 * χ - 30 *χ = 330 * χ, το οποίο όμως θέλουμε να είναι ίσο με 90.
Άρα χ = 90/330 = 9/33 = 3/11.

Πολλαπλασιάζεις χρόνο με μοίρες.
Πως γκενεν ατο;

330 μοίρες * Χ ώρες = 90 μοίρες;;;;;;;;;

Σορυ αν στην σπάω, αλλά είναι καμιά εικοσαετία που έχω να ασχοληθω με μονάδες μετρησης και δεν το επιασα

[Ju-87]

Η σωστή απάντηση είναι όντως 3/11 της ώρας.

Εγώ προτιμώ να το λύνω με πιο "φυσικό" τρόπο.

Ξέρουμε ότι Τωρ (περίοδος Τ ωροδείκτη) = 12 ώρες (δηλαδή χρειάζεται 12 ώρες για μια πλήρη περιστροφή) και το Τλεπ (περίοδος Τ λεπτοδείκτη) = 1 ώρα.
Έστω ότι σε χρόνο t ο ωροδείκτης διέγραψε γωνία θωρ και ο λεπτοδείκτης γωνία θλεπ.
Η διαφορά των δύο γωνιών που διέγραψαν οι δείκτες θα ισούται με την μεταξύ τους γωνία (που θέλουμε να είναι ορθή).

Άρα: γωνία θ = θλεπ - θωρ => π/2 =(ωλεπ - ωωρ) t * => π/2 = 2π( 1/Τλεπ - 1/Τωρ) t => 1/2 = 2 (1 - 1/12) t => 1 = 4 * 11/12 t => 1 = 11/3 t => t = 3/11 hr = 16,36 min.

* Το ω είναι η γωνιακή ταχύτητα, δηλαδή ο ρυθμός με τον οποίο ο δείκτης διαγράφει γωνία ως προς το κέντρο του ρολογιού.

[MightyMouse]

Δε με ενοχλεί η ερώτηση ritzeri.

Οι μονάδες μέτρησης κίνησης κάθε δείκτη είναι σε μοίρες ανά ώρα, δηλαδή το εξής κλάσμα:
μοίρες
--------
ώρα
αυτό πολλαπλασιάζεται με χ "ώρα" κι έτσι η "ώρα" από αριθμητή και παρονομαστή απαλείφεται και μας αφήνει μόνο μοίρες.

Αυτό που κάνω δηλαδή δεν είναι να πολλαπλασιάζω χρόνο με μοίρες, αλλά (χρόνο) με (μοίρες/χρόνο) και μου μένουν τελικά μοίρες.