Μαθηματικοί Γρίφοι

[enaon]

Πάντα θα ισχύει ή ότι ο διακόπτης είναι κλειστός και η λάμπα αναμένη, ή ότι ο διακόπτης είναι ανοιχτός και η λάμπα σβηστή. Καμία άλλη περίπτωση.

χμμ, όχι τρεις περιπτώσεις δηλαδή , όπως το 1;

Όχι τρεις.

τελικά δεν κατάλαβα ούτε εσύ τι λες, τρεις περιπτωσεις όπως στο 1, ή δύο όπως περιγράφεις για το 4;

το ένα μπορεί να έχει τρεις περιπτώσεις, το ξέρεις, εσύ το είπες πριν.

[Φινγκόλφιν]

Σπύρο, από υλικό πολύ λίγα πράγματα ξέρω, ειδικά σε τόσο χαμηλό επίπεδο. Πρακτικά, μόνο το λογικό κομμάτι του, όχι τεχνολογίες. Οι λογικές πράξεις υλοποιούνται με ηλεκτρονικές πύλες ναι.

(Η πύλη βέβαια είναι μια μαθηματική κατασκευή, και το ηλεκτρονικό κύκλωμα η υλοποίησή της. Τώρα, αυτές οι κβαντικές πύλες που περιγράφεις, δεν είναι υλοποιήσεις αυτών των λογικών πράξεων εδώ - που είναι αριστοτέλεια λογική.)

μπορείς να σιγουρευτείς οτι εκεί που το είδες η πρόταση ένα και 4 , που είναι ίδιες, μοιάζουν;

αν ειναι ίδιες ή έτσι πρέπει, ωραία, απλά ήθελα να ξέρω

Είναι ίδιες, λογικές συνεπαγωγές είναι. Το αν υπάρχει κόμμα ή όχι δεν έχει σημασία. Τσέκαρα την εκφώνιση από το βιβλίο και στην πρώτη περίπτωση έχει, στη δεύτερη όχι. Είναι όμως κάπως διαφορετικά γραμμένες, μέσα σε κείμενο. Πήρα την εκφώνηση και την έκανα πιο απλή βάζοντας κάθε πληροφοριία ξεχωριστά.

Αν Α, τότε Β.
Αν Α τότε Β.

Ακριβώς το ίδιο. Οι συνεπαγωγές στη λογική σου δίνουν την πληροφορία πως αν συμβεί το Α τότε θα συμβεί το Β. Αν δεν συμβεί το Α, τότε δεν σου δίνουν καμία πληροφορία, θα μπορούσε είτε να συμβεί το Β, είτε να μη συμβεί.

[enaon]

Είναι ίδιες, λογικές συνεπαγωγές είναι. Το αν υπάρχει κόμμα ή όχι δεν έχει σημασία. Τσέκαρα την εκφώνιση από το βιβλίο και στην πρώτη περίπτωση έχει, στη δεύτερη όχι. Είναι όμως κάπως διαφορετικά γραμμένες, μέσα σε κείμενο. Πήρα την εκφώνηση και την έκανα πιο απλή βάζοντας κάθε πληροφοριία ξεχωριστά.

Αν Α, τότε Β.
Αν Α τότε Β.

Ακριβώς το ίδιο. Οι συνεπαγωγές στη λογική σου δίνουν την πληροφορία πως αν συμβεί το Α τότε θα συμβεί το Β. Αν δεν συμβεί το Α, τότε δεν σου δίνουν καμία πληροφορία, θα μπορούσε είτε να συμβεί το Β, είτε να μη συμβεί.

δεν ειναι ίδιες, ούτε κατα διάνοια. Αν έχει διαφορά στην εκφώνηση μαθηματικού γρίφου, νομίζω κακώς την περασες γρήγορα.

Διάβασε τα παραδείγματα πίσω αν θες πριν σου πω γιατί νομίζω οτι είναι ετσι.

[Φινγκόλφιν]

Γίνεται. Αν αφαιρέσεις το «τότε», η δεύτερη πρόταση γίνεται κύρια. Οι εξαρτημένες προτάσεις μπορούν να έχουν ρήματα. Είναι εξαρτημένες γιατί δεν βγάζουν νόημα από μόνες τους. Με το «αν βρέχει» εισάγεις υποθετική πρόταση που χρειάζεται συνεπαγόμενο για να ολοκληρωθεί. Πρέπει να απαντηθεί το τι γίνεται αν βρέχει. Αν βάλεις «τότε», θα πρέπει να απαντάται το πότε. Οπότε είναι και αυτή εξαρτημένη.

Νομίζω κατάλαβα τι λες. Θα γράψουμε δηλαδή ένα από τα παρακάτω:

Αν βρέχει, η τοπική ομάδα κερδίζει.

Αν βρέχει τότε η τοπική ομάδα κερδίζει.

[enaon]

Αν Α, τότε Β.
Αν Α τότε Β.

στην πρώτη περίπτωση έχεις:

αν α +, τοτε β +
αν α-, τοτε β+ η β-

στην δέυτερη έχεις:

αν α+ τοτε β+
αν α- τότε β-

τα + - τα άλλαξα για ευκολια

[wooded glade]

Υπάρχουν 16 logical states στο πρόβλημα.
Οι συνθήκες αποκλείουν πολλές από αυτές, αλλά μένουν δύο πιθανές λύσεις, όχι μία.

Ήτοι μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα, κηπουρός-καμαριέρα αλήθεια αλλά και μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα, κηπουρός αλήθεια-καμαριέρα ψέμματα.

Πράγματι μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα ικανοποιεί την πρώτη συνθήκη. μάγειρας ψέμματα-κηπουρός αλήθεια ικανοποιεί την δεύτερη συνθήκη, κηπουρός αλήθεια-καμαριέρα αλήθεια ικανοποιεί την τρίτη συνθήκη και μάγειρας ψέμματα-καμαριέρα αλήθεια ικανοποιεί την τέταρτη συνθήκη. Αλλά και καμαριέρα ψέμματα-μάγειρας ψέμματα επίσης ικανοποιεί την τέταρτη συνθήκη, άρα υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις με τα δεδομένα του προβλήματος.
Οι δε άλλες 14 περιπτώσεις αποκλείονται διότι παραβιάζουν μία ή περισσότερες από τις τέσσερεις συνθήκες.

[Φινγκόλφιν]

δεν ειναι ίδιες, ούτε κατα διάνοια. Αν έχει διαφορά στην εκφώνηση μαθηματικού γρίφου, νομίζω κακώς την περασες γρήγορα.

Διάβασε τα παραδείγματα πίσω αν θες πριν σου πω γιατί νομίζω οτι είναι ετσι.

Όχι, είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα. Και οι δύο προτάσεις είναι λογικές συνεπαγωγές:

ο μπάτλερ λέει την αλήθεια -> ο μάγειρας λέει την αλήθεια

η καμαριέρα λέει την αλήθεια -> ο μάγειρας λέει ψέματα

Το κόμμα αφορά καθαρά τη γραμματική, δεν ξέρω γιατί υποθέτεις πως χωρίς το κόμμα είναι δαιφορετικό. Ίσως να είναι έτσι σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού (lisp;), αλλά το συντακτικό της δεν αφορά τη διατύπωση σε φυσική γλώσσα.

Σ' αυτό που γράφεις μετά, ισχύει αυτό:

αν α +, τοτε β +
αν α-, τοτε β+ η β-

και στις δύο περιπτώσεις εδώ.

[enaon]

Σ' αυτό που γράφεις μετά, ισχύει αυτό:

αν α +, τοτε β +
αν α-, τοτε β+ η β-

και στις δύο περιπτώσεις εδώ.

ναι αλλά σε μπέρδεψε και εσενα, περίεργο δεν είναι;

Έστω, κλειστός. Οπότε η πρόταση του έναον γίνεται:

αν ο διακόπτης είναι κλειστός τότε η λάμπα είναι αναμένη.

Πάντα θα ισχύει ή ότι ο διακόπτης είναι κλειστός και η λάμπα αναμένη, ή ότι ο διακόπτης είναι ανοιχτός και η λάμπα σβηστή. Καμία άλλη περίπτωση.

[Φινγκόλφιν]

Υπάρχουν 16 logical states στο πρόβλημα.
Οι συνθήκες αποκλείουν πολλές από αυτές, αλλά μένουν δύο πιθανές λύσεις, όχι μία.

Ήτοι μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα, κηπουρός-καμαριέρα αλήθεια αλλά και μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα, κηπουρός αλήθεια-καμαριέρα ψέμματα.

Πράγματι μπάτλερ-μάγειρας ψέμματα ικανοποιεί την πρώτη συνθήκη. μάγειρας ψέμματα-κηπουρός αλήθεια ικανοποιεί την δεύτερη συνθήκη, κηπουρός αλήθεια-καμαριέρα αλήθεια ικανοποιεί την τρίτη συνθήκη και μάγειρας ψέμματα-καμαριέρα αλήθεια ικανοποιεί την τέταρτη συνθήκη. Αλλά και καμαριέρα ψέμματα-μάγειρας ψέμματα επίσης ικανοποιεί την τέταρτη συνθήκη, άρα υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις με τα δεδομένα του προβλήματος.
Οι δε άλλες 14 περιπτώσεις αποκλείονται διότι παραβιάζουν μία ή περισσότερες από τις τέσσερεις συνθήκες.

3 πιθανές λύσεις. Να μην τα ξαναγράφω, δες τη λύση του Ελληγεννή. Έχει αλλάξει το πρόβλημα έτσι κι αλλιώς, αυτό που ψάχνουμε τώρα είναι πιο μετά. Να ξαναδώσω μια εκφώνηση ολοκληρωμένη:

Ο αστυνόμος Μπέκας επισκέπτεται ένα ψυχιατρικό άσυλο. Στο άσυλο αυτό υπάρχουν μόνο τρόφιμοι και γιατροί. Κάθε κάτοικος του ασύλου είναι είτε τρελός, είτε σώφρων. Επίσης, οι σώφρονες ό,τι πιστεύουν είναι η αλήθεια και ό,τι δεν πιστεύουν είναι ψέματα. Αντίθετα, οι τρελοί ό,τι πιστεύουν είναι ψέματα και ό,τι δεν πιστεύουν είναι η αλήθεια. Όλοι όμως οι κάτοικοι του ασύλου απαντάνε πάντα καλοπροαίρετα στις ερωτήσεις, δηλαδή λένε πάντα αυτό που πιστεύουν.

Την πρώτη μέρα, ο αστυνόμος Μπέκας συναντάει έναν κάτοικο, χωρίς να ξέρει αν είναι τρόφιμος ή γιατρός. Του λέει ο κάτοικος κάτι και ο αστυνόμος Μπέκας συμπεραίνει πως είναι σώφρων τρόφιμος. Τι θα μπορούσε να του έχει πει ο κάτοικος;

[Φινγκόλφιν]

ναι αλλά σε μπέρδεψε και εσενα, περίεργο δεν είναι;

Έστω, κλειστός. Οπότε η πρόταση του έναον γίνεται:

αν ο διακόπτης είναι κλειστός τότε η λάμπα είναι αναμένη.

Πάντα θα ισχύει ή ότι ο διακόπτης είναι κλειστός και η λάμπα αναμένη, ή ότι ο διακόπτης είναι ανοιχτός και η λάμπα σβηστή. Καμία άλλη περίπτωση.

Δεν με μπέρδεψε, ποιοτικά το έκρινα απλώς. Η σχέση μεταξύ διακόπτη - λάμπας (αν δεν υπάρχει τίποτα άλλο στο κύκλωμα) είναι διπλή συνεπαγωγή.

Επεξ: Αυτό που σου έγραψα είναι πως είναι κακή αναλογία για αυτό που εννοεί η εκφώνηση του προβλήματος.

[enaon]

Δεν με μπέρδεψε, ποιοτικά το έκρινα απλώς. Η σχέση μεταξύ διακόπτη - λάμπας (αν δεν υπάρχει τίποτα άλλο στο κύκλωμα) είναι διπλή συνεπαγωγή.

εμένα δεν με μπερδέυει, μου μοιάζει λογικό ένα κόμα να εννοεί άλλο πράγμα.

την 4 την διαβάζω ως για να πει ψέματα ο μάγειρας πρέπει να λέει αλήθεια η καμαριέρα. Αν ήθελα να το γράψω μπερδεμένο, θα το έκανα σαν το 1 και θα έβγαζα το κόμα, όπως εσύ, για να μην το μπερδέψω με το 1.

νομίζω έχουν διαφορά,
το 1 είναι if κάτι
το 4 είναι for κατι

[hellegennes]

Γίνεται. Αν αφαιρέσεις το «τότε», η δεύτερη πρόταση γίνεται κύρια. Οι εξαρτημένες προτάσεις μπορούν να έχουν ρήματα. Είναι εξαρτημένες γιατί δεν βγάζουν νόημα από μόνες τους. Με το «αν βρέχει» εισάγεις υποθετική πρόταση που χρειάζεται συνεπαγόμενο για να ολοκληρωθεί. Πρέπει να απαντηθεί το τι γίνεται αν βρέχει. Αν βάλεις «τότε», θα πρέπει να απαντάται το πότε. Οπότε είναι και αυτή εξαρτημένη.

Νομίζω κατάλαβα τι λες. Θα γράψουμε δηλαδή ένα από τα παρακάτω:

Αν βρέχει, η τοπική ομάδα κερδίζει.

Αν βρέχει τότε η τοπική ομάδα κερδίζει.

Ακριβώς έτσι.

[Φινγκόλφιν]

εμένα δεν με μπερδέυει, μου μοιάζει λογικό ένα κόμα να εννοεί άλλο πράγμα.

την 4 την διαβάζω ως για να πει ψέματα ο μάγειρας πρέπει να λέει αλήθεια η καμαριέρα. Αν ήθελα να το γράψω μπερδεμένο, θα το έκανα σαν το 1 και θα έβγαζα το κόμα, όπως εσύ, για να μην το μπερδέψω με το 1.

νομίζω έχουν διαφορά,
το 1 είναι if κάτι
το 4 είναι for κατι

Όλες αυτές οι εκφράσεις στα μάτια μου περιγράφουν το ίδιο πράγμα, την απλή συνεπαγωγή ->.

Αν ήθελα να πω αυτό:

αν α +, τοτε β +
αν α-, τοτε β-

θα έλεγα π.χ. ο μάγειρας λέει ψέματα αν και μόνο αν η καμαριέρα λέει αλήθεια.

Ισοδύναμα:

Η καμαριέρα λέει αλήθεια αν και μόνο αν ο μάγειρας λέει ψέματα.

Το αν και μόνο αν μπορεί να γραφτεί ως τότε και μόνο τότε ή, τεμπέλικα, ανν.

[enaon]

Spoiler

εμένα δεν με μπερδέυει, μου μοιάζει λογικό ένα κόμα να εννοεί άλλο πράγμα.

την 4 την διαβάζω ως για να πει ψέματα ο μάγειρας πρέπει να λέει αλήθεια η καμαριέρα. Αν ήθελα να το γράψω μπερδεμένο, θα το έκανα σαν το 1 και θα έβγαζα το κόμα, όπως εσύ, για να μην το μπερδέψω με το 1.

νομίζω έχουν διαφορά,
το 1 είναι if κάτι
το 4 είναι for κατι

Όλες αυτές οι εκφράσεις στα μάτια μου περιγράφουν το ίδιο πράγμα, την απλή συνεπαγωγή ->.

Αν ήθελα να πω αυτό:

αν α +, τοτε β +
αν α-, τοτε β-

θα έλεγα π.χ. ο μάγεριας λέει ψέματα αν και μόνο αν η καμαριέρα λέει αλήθεια.

Ισοδύναμα:

Η καμαριέρα λέει αλήθεια αν και μόνο αν ο μάγειρας λέει ψέματα.

Το αν και μόνο αν μπορεί να γραφτεί ως τότε και μόνο τότε ή, τεμπέλικα, ανν.

ναι το έχω καταλάβει, ίσως δεν έχεις καταλάβει τί σε ρωτάω νομίζω. Δεν σε ρωτάω να μάθω πώς το διαβάζεις εσύ, θέλω να μάθω πώς ήταν γραμμένο εκεί που το είδες. Εσύ κατάλαβα οτι αν σε είχα ρωτήσει πριν το ανεβάσεις, θα έκανες την 1 και 4 ίδιες για να μην υπάρχει παρανόηση.

Θα ήθελα να δω και την πηγή αν την έχεις, απο περιέργεια, αν ειναι στα αγγλικά κλπ

[wooded glade]

Ναι τρεις λύσεις.
Με B=Butler, C=Cook, G=Gardener, W=Waitress και F=false, T=true, οι λύσεις είναι B(F)-C(F)-G(T)-W(T), B(F)-C(F)-G(T)-W(F) και B(F)-C(F)-G(F)-W(T).