Μαθηματικοί Γρίφοι

[hellegennes]

Β. Ένας αστυνομικός έχει ανακρίνει τέσσερις μάρτυρες ενός εγκλήματος και έχει συμπεράνει τα εξής:

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

Ποιος λέει ψέματα και ποιος αλήθεια; Μπορούμε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα για όλους;

Χωρίς να δω τις απαντήσεις των άλλων, καταλήγω στο εξής:

Αν ο μπάτλερ λέει αλήθεια, τότε βγαίνουν ανακόλουθα τα συμπεράσματα του αστυνομικού, γιατί θα έχουμε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Α, τότε μάγειρας = Α
Από το 2, αφού μάγειρας = Α, τότε κηπουρός = Ψ
Από το 3, αφού κηπουρός = Ψ, τότε καμαριέρα = Α
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ και άρα άτοπο.

Οπότε το πρώτο σίγουρο είναι ότι ο μπάτλερ λέει ψέματα. Επειδή η συνθήκη λέει ότι ο μάγειρας λέει αλήθεια όταν ο μπάτλερ λέει αλήθεια και τίποτα άλλο, ο μάγειρας μπορεί να λέει είτε ψέματα είτε αλήθεια. Από το 2 συμπεραίνουμε ότι είτε ο μάγειρας είτε ο κηπουρός είτε και οι δυο λένε ψέματα. Από το 3 συμπεραίνουμε ότι είτε και ο κηπουρός και η καμαριέρα λένε αλήθεια είτε ο ένας απ' τους δυο.

Αν ο μπάτλερ λέει ψέματα, τότε έχουμε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Ψ, τότε μάγειρας = Ψ ή Α
Από το 2, αν μάγειρας = Α, τότε κηπουρός = Ψ
Από το 3, αν κηπουρός = Ψ, τότε καμαριέρα = Α
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ. Πάλι άτοπο.

Ο μπάτλερ λέει σίγουρα ψέματα, το ίδιο και ο μάγειρας, αλλιώς έχουμε άτοπο. Οπότε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Ψ, τότε μάγειρας = Ψ
Από το 2, αν μάγειρας = Ψ, τότε κηπουρός = Α ή Ψ
Από το 3, αν κηπουρός = Α, τότε καμαριέρα = Α ή Ψ
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ.

Οπότε η μια πιθανή λύση είναι:
Μπάτλερ = Ψ
Μάγειρας = Ψ
Κηπουρός = Α
Καμαριέρα = Α

Αν πάμε ένα βήμα πίσω, μπορούμε να δούμε ότι δεν απαγορεύεται από το 4 να λέει ψέματα η καμαριέρα, άρα η άλλη πιθανή λύση είναι ΨΨΑΨ. Τέλος, αν πάμε δυο βήματα πίσω, μπορούμε να δούμε ότι δεν απαγορεύεται ο μάγειρας και ο κηπουρός να λένε και οι δυο ψέματα, άρα η τελευταία πιθανή λύση είναι ΨΨΨΑ.

Καταλήγω λοιπόν ότι ο αστυνόμος δεν μπορεί να είναι βέβαιος αν ο κηπουρός ή η καμαριέρα λένε ψέματα ή αλήθεια.

[Spiros252]

Σωστός.. Το ότι δεν λένε και οι δύο ψέμματα δεν συνεπάγεται ότι λέει μόνο ο ένας αλήθεια. Γλωσσική παρανόηση..

[Spiros252]

οχι Σπύρο, αν θέλουμε λύση υπάρχει μία, αν δεν θέλουμε, παραπάνω

Γιατί ρε εναον;;

[Φινγκόλφιν]

Χωρίς να δω τις απαντήσεις των άλλων, καταλήγω στο εξής:

Αν ο μπάτλερ λέει αλήθεια, τότε βγαίνουν ανακόλουθα τα συμπεράσματα του αστυνομικού, γιατί θα έχουμε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Α, τότε μάγειρας = Α
Από το 2, αφού μάγειρας = Α, τότε κηπουρός = Ψ
Από το 3, αφού κηπουρός = Ψ, τότε καμαριέρα = Α
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ και άρα άτοπο.

Οπότε το πρώτο σίγουρο είναι ότι ο μπάτλερ λέει ψέματα. Επειδή η συνθήκη λέει ότι ο μάγειρας λέει αλήθεια όταν ο μπάτλερ λέει αλήθεια και τίποτα άλλο, ο μάγειρας μπορεί να λέει είτε ψέματα είτε αλήθεια. Από το 2 συμπεραίνουμε ότι είτε ο μάγειρας είτε ο κηπουρός είτε και οι δυο λένε ψέματα. Από το 3 συμπεραίνουμε ότι είτε και ο κηπουρός και η καμαριέρα λένε αλήθεια είτε ο ένας απ' τους δυο.

Αν ο μπάτλερ λέει ψέματα, τότε έχουμε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Ψ, τότε μάγειρας = Ψ ή Α
Από το 2, αν μάγειρας = Α, τότε κηπουρός = Ψ
Από το 3, αν κηπουρός = Ψ, τότε καμαριέρα = Α
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ. Πάλι άτοπο.

Ο μπάτλερ λέει σίγουρα ψέματα, το ίδιο και ο μάγειρας, αλλιώς έχουμε άτοπο. Οπότε:

Από το 1, αν μπάτλερ = Ψ, τότε μάγειρας = Ψ
Από το 2, αν μάγειρας = Ψ, τότε κηπουρός = Α ή Ψ
Από το 3, αν κηπουρός = Α, τότε καμαριέρα = Α ή Ψ
Από το 4, αν καμαριέρα = Α, τότε μάγειρας = Ψ.

Οπότε η μια πιθανή λύση είναι:
Μπάτλερ = Ψ
Μάγειρας = Ψ
Κηπουρός = Α
Καμαριέρα = Α

Αν πάμε ένα βήμα πίσω, μπορούμε να δούμε ότι δεν απαγορεύεται από το 4 να λέει ψέματα η καμαριέρα, άρα η άλλη πιθανή λύση είναι ΨΨΑΨ. Τέλος, αν πάμε δυο βήματα πίσω, μπορούμε να δούμε ότι δεν απαγορεύεται ο μάγειρας και ο κηπουρός να λένε και οι δυο ψέματα, άρα η τελευταία πιθανή λύση είναι ΨΨΨΑ.

Καταλήγω λοιπόν ότι ο αστυνόμος δεν μπορεί να είναι βέβαιος αν ο κηπουρός ή η καμαριέρα λένε ψέματα ή αλήθεια.

Σχεδόν ολόσωστο, για την καμαριέρα και τον κηπουρό δες τι έγραψα παραπάνω στο Σπύρο.

[Spiros252]

Θυμάται κανείς ένα παιχνίδι που είχα βάλει στο παλιό με ψηφιακά νούμερα (κομπιουτεράκι) και γινόταν ο κακός χαμός;
Η Χαρίτη είχε λυσσάξει και έβριζε, χτυπιόταν..

[Φινγκόλφιν]

Θυμάμαι που είχες βάλει αυτό του Μόντι Χολ με τις κατσίκες και το αμάξι.

ST48410, είδα αυτό που έγραψες πριν το αλλάξεις σε άκυρο. Δεν ήταν σωστό, αλλά πλησιάζεις διαισθητικά τη λύση, λίγο αν το ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου θα το βρεις.

[hellegennes]

Φινγκόλφιν, έδωσα τρεις λύσεις. ΨΨΑΑ, ΨΨΑΨ και ΨΨΨΑ. Βλέπω τι έγραψες και συμφωνεί με τις λύσεις που έδωσα. Όχι;

[enaon]

άλλο ωραίο ειναι η διατύπωση παιδιά, με αλλαγή οπτικής είναι πιό εύκολο.
έχουμε τα εξής δεδομένα: (μπάτλερ/μάγειρας λένε ψέματα)

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

διαβάστε την πρόταση 1 και 4, σαν να αφορά τον διακόπτη και την λάμπα.

1. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός, τότε και η λάμπα είναι αναμμένη.
4. Αν ο ο διακόπτης είναι ανοικτός τότε η λάμπα είναι αναμμένη.


η δεύτερη πρόταση είναι προϋπόθεση, η καμαριέρα λέει σίγουρα αλήθεια.

[Φινγκόλφιν]

Φινγκόλφιν, έδωσα τρεις λύσεις. ΨΨΑΑ, ΨΨΑΨ και ΨΨΨΑ. Βλέπω τι έγραψες και συμφωνεί με τις λύσεις που έδωσα. Όχι;

Έχεις δίκιο, λάθος μου. Διάβασα πολύ διαγώνια αυτό που έγραψες και δεν πρόσεξα την πρώτη λύση, το ΨΨΑΑ.

[Spiros252]

Α, ναι! άλλο μπέρδεμα με εκείνο. Θα το ξαναβάλω, το έχω κρατήσει.

[Φινγκόλφιν]

άλλο ωραίο ειναι η διατύπωση παιδιά, με αλλαγή οπτικής είναι πιό εύκολο.
έχουμε τα εξής δεδομένα: (μπάτλερ/μάγειρας λένε ψέματα)

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

διαβάστε την πρόταση 1 και 4, σαν να αφορά τον διακόπτη και την λάμπα.

1. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός, τότε και η λάμπα είναι αναμμένη.
4. Αν ο ο διακόπτης είναι ανοικτός τότε η λάμπα είναι αναμμένη.


η δεύτερη πρόταση είναι προϋπόθεση, η καμαριέρα λέει σίγουρα αλήθεια.

Δεν είναι σωστή η αναλογία του διακόπτη με τη λάμπα. Ο διακόπτης και η λάμπα έχουν ισοδύναμη σχέση, διπλή συνεπαγωγή δηλαδή. Η πρόταση 1 και η πρόταση 4 είναι απλές συνεπαγωγές.

[Spiros252]

Όσο και να πειράζεις τη λάμπα ο διακόπτης δεν κλείνει (κύκλωμα)

*ανοιχτός δεν περνάει ρεύμα, κλειστός περνάει

[hellegennes]

άλλο ωραίο ειναι η διατύπωση παιδιά, με αλλαγή οπτικής είναι πιό εύκολο.
έχουμε τα εξής δεδομένα: (μπάτλερ/μάγειρας λένε ψέματα)

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

διαβάστε την πρόταση 1 και 4, σαν να αφορά τον διακόπτη και την λάμπα.

1. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός, τότε και η λάμπα είναι αναμμένη.
4. Αν ο ο διακόπτης είναι ανοικτός τότε η λάμπα είναι αναμμένη.


η δεύτερη πρόταση είναι προϋπόθεση, η καμαριέρα λέει σίγουρα αλήθεια.

Όχι, το 4 δεν αποκλείει να μην ισχύει το αντίστροφο. Μπορεί και η καμαριέρα και ο μάγειρας να λένε ψέματα.

[enaon]

Spoiler

άλλο ωραίο ειναι η διατύπωση παιδιά, με αλλαγή οπτικής είναι πιό εύκολο.
έχουμε τα εξής δεδομένα: (μπάτλερ/μάγειρας λένε ψέματα)

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

διαβάστε την πρόταση 1 και 4, σαν να αφορά τον διακόπτη και την λάμπα.

1. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός, τότε και η λάμπα είναι αναμμένη.
4. Αν ο ο διακόπτης είναι ανοικτός τότε η λάμπα είναι αναμμένη.


η δεύτερη πρόταση είναι προϋπόθεση, η καμαριέρα λέει σίγουρα αλήθεια.

Δεν είναι σωστή η αναλογία του διακόπτη με τη λάμπα. Ο διακόπτης και η λάμπα έχουν ισοδύναμη σχέση, διπλή συνεπαγωγή δηλαδή. Η πρόταση 1 και η πρόταση 4 είναι απλές συνεπαγωγές.

οχι. μπορεί να είναι αλερετούρ, να είναι και συνδεδεμένη στο ιντερνετ, να ανοίγει και απο το κινητό κλπ.

Αν το γράψεις με κόμμα όπως το 1, δεν αλλάξει κάτι;

[enaon]

Spoiler

άλλο ωραίο ειναι η διατύπωση παιδιά, με αλλαγή οπτικής είναι πιό εύκολο.
έχουμε τα εξής δεδομένα: (μπάτλερ/μάγειρας λένε ψέματα)

1. Αν ο μπάτλερ λέει την αλήθεια, τότε και ο μάγειρας λέει την αλήθεια.
2. Ο μάγειρας και ο κηπουρός δεν μπορούν να λένε και οι δύο την αλήθεια.
3. Ο κηπουρός και η καμαριέρα δεν λένε και οι δύο ψέματα.
4. Αν η καμαριέρα λέει την αλήθεια τότε ο μάγειρας λέει ψέματα.

διαβάστε την πρόταση 1 και 4, σαν να αφορά τον διακόπτη και την λάμπα.

1. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός, τότε και η λάμπα είναι αναμμένη.
4. Αν ο ο διακόπτης είναι ανοικτός τότε η λάμπα είναι αναμμένη.


η δεύτερη πρόταση είναι προϋπόθεση, η καμαριέρα λέει σίγουρα αλήθεια.

Όχι, το 4 δεν αποκλείει να μην ισχύει το αντίστροφο. Μπορεί και η καμαριέρα και ο μάγειρας να λένε ψέματα.

θα μπορούσε να είναι γραμμένο ακριβώς σαν το 1, απλά δεν είναι;