Είναι άπειρο το σύμπαν;

[Κουρκούας]

Μα η ορατότητα δεν αφορά την τωρινή, αλλά την κατάσταση του σύμπαντος 400 χιλ χρόνια μετά την μεγάλη έκρηξη. Βγαίνει λοιπόν, πως με μια ακρίβεια 98% το σύμπαν είναι επίπεδο. Υπάρχει, απομένει μια πιθανότητα 2% να είναι ελαφρώς θετικά κυρτωμενο με μια ελάχιστη δυνατή ακτίνα 78 δις ετών φωτός.Το επαναλαμβάνω να το ακούσει και Κουρκούας. Κατά 98 τοις εκατό έχουμε άπειρο επίπεδο και κατα 2 τοις εκατό, ένα σύμπαν που είναι τουλάχιστον κατά 50 δις έτη φωτός μεγαλύτερο του ορατού.

το "με ακρίβεια 98% το συμπαν είναι επίπεδο" είναι ανακριβης διατύπωση, που οδηγεί σε λάθος συμπέρασμα. Το σωστό είναι ότι η παράμετρος Ω είναι μεταξύ 0,98 και 1,02, και θα ήταν ακριβώς 1 αν η καμπυλότητα ήταν 0. Δηλαδή, η καμπυλότητα βρίσκεται εντός ενός διαστήματος στο οποίο μπορεί να είναι και θετική και αρνητική και μηδέν.

Η ανακρίβεια προέρχεται από τη μέτρηση. Εφόσον η υπολογιζομενη μέση πυκνότητα είναι όση πρέπει να είναι, ώστε το σύμπαν να είναι επίπεδο, άρα είναι επίπεδο. Το ότι υπάρχει μια μικρή πιθανότητα να μην είναι επίπεδο, λόγω του περιθωρίου σφάλματος της μέτρησης που είναι 2% σημαίνει πως υπάρχει μεν μια, αλλά πολύ μικρη, ισόποση πιθανότητα με το ποσοστό του περιθώριου σφάλματος να έχουμε κυρτωση.

Δε βγαίνει αυτό ρε συ, οποιαδήποτε στατιστική ανάλυση και να κάνεις.

Είναι άλλο πράγμα το επίπεδο = καμπυλότητα κοντά στο μηδέν από το επίπεδο = τοπολογικά επίπεδος χώρος που εκτείνεται στο άπειρο.

Μόνο το ακριβώς καμπυλότητα μηδέν θα αποδείκνυε ότι είναι τοπολογικά επίπεδο, αλλά δεν μπορείς να έχεις μέτρηση με μηδέν σφάλμα.

[hellegennes]

Νομίζω πως ο Κουρκουας έχει δίκιο. Είναι μέσα σε όρια γύρω από τη μονάδα αλλά δεν ξέρουμε που ακριβώς. Η πιθανότητα να είναι 0,98 ή 1 ή 1,1 είναι η ίδια.

Αλλά αν είναι επίπεδο γιατί να είναι άπειρο; Πώς βγαίνει αυτό το συμπέρασμα;

Προκύπτει μαθηματικά από την μετρική.

Εννοείτε μάλλον ότι δεν είναι κλειστό, ότι θα επεκτείνεται για πάντα χωροχρονικά. Άλλο αυτό και άλλο ότι είναι ήδη ή εξ αρχής άπειρο σε χώρο ή χρόνο.

Όχι. Η μετρική του σύμπαντός μας είναι αυτή:

http://www.iucaa.in/~dipankar/ph217/frw.pdf

Ορίζοντας κ=0, δηλαδή επίπεδο σύμπαν, η μέγιστη δυνατή απόσταση S μεταξύ δύο σημείων απειρίζεται.

[Ζενίθεδρος]

το "με ακρίβεια 98% το συμπαν είναι επίπεδο" είναι ανακριβης διατύπωση, που οδηγεί σε λάθος συμπέρασμα. Το σωστό είναι ότι η παράμετρος Ω είναι μεταξύ 0,98 και 1,02, και θα ήταν ακριβώς 1 αν η καμπυλότητα ήταν 0. Δηλαδή, η καμπυλότητα βρίσκεται εντός ενός διαστήματος στο οποίο μπορεί να είναι και θετική και αρνητική και μηδέν.

Η ανακρίβεια προέρχεται από τη μέτρηση. Εφόσον η υπολογιζομενη μέση πυκνότητα είναι όση πρέπει να είναι, ώστε το σύμπαν να είναι επίπεδο, άρα είναι επίπεδο. Το ότι υπάρχει μια μικρή πιθανότητα να μην είναι επίπεδο, λόγω του περιθωρίου σφάλματος της μέτρησης που είναι 2% σημαίνει πως υπάρχει μεν μια, αλλά πολύ μικρη, ισόποση πιθανότητα με το ποσοστό του περιθώριου σφάλματος να έχουμε κυρτωση.

Δε βγαίνει αυτό ρε συ, οποιαδήποτε στατιστική ανάλυση και να κάνεις.

Είναι άλλο πράγμα το επίπεδο = καμπυλότητα κοντά στο μηδέν από το επίπεδο = τοπολογικά επίπεδος χώρος που εκτείνεται στο άπειρο.

Μόνο το ακριβώς καμπυλότητα μηδέν θα αποδείκνυε ότι είναι τοπολογικά επίπεδο, αλλά δεν μπορείς να έχεις μέτρηση με μηδέν σφάλμα.

Επειδή καταντά βαρετό να επαναλαμβανομαι, κοίτα στη αγγλόφωνη Βικιπεδια το άρθρο Shape of the universe. Εκεί λεει πως ανεξάρτητες μεταξύ τους μετρήσεις καταλήγουν πως το σχήμα του σύμπαντος είναι επίπεδο με περιθώριο σφάλματος 0,4 %. Παρακάτω γράφει επίσης για αυτό που είχα αναφέρει στα προηγούμενα ποστ, πως δλδ είτε έχεις ένα άπειρο σύμπαν, είτε ένα υπερ-τορο. Εάν τώρα εννοείς πως δεν είναι έτσι τα πράγματα επειδή δεν είναι 1000% αυτό σίγουρο βάσει της μέτρησης, πάω πάσο.

[Spiros252]

Κατάλαβα τί λες διαβάζοντας το άρθρο. Αυτό που λέει είναι απλώς ο χωρος θα είναι ευκλείδειος, όσο μεγάλες αποστάσεις κι αν πάρουμε. Ότι οι διαστάσεις του είναι άπειρες (μαθηματικώς), όχι ότι είναι το ίδιο άπειρο.

Λέει επίσης ότι μέχρι εκεί που κατάφεραν να μετρήσουν πως το τρίγωνο παραμένει ευκλείδειο (180 μοίρες γωνίες) με περιθώριο σφάλματος 0,4% . Αυτό δεν σημαίνει ότι παραπέρα, αν μπορούσαμε να μετρήσουμε, θα βρίσκαμε πάλι 180 μοίρες. Σημαίνει ότι μέχρι εκεί φαίνεται ευκλείδειο. Και 100% δηλαδή να ήταν οι μετρήσεις πάλι δεν μπορείς να πεις ότι είναι έτσι παραπέρα.

[User_601]

Το συμπαν απ οτι φαινεται,δεν εχει ευκλειδια γεωμετρια.Ευκλειδια γεωμετρια φαινεται να εχουμε σε μικρη κλιμακα μονο.

Η γεωμετρία και η πυκνότητα του σύμπαντος

Στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein που διατυπώθηκε το 1915, η βαρύτητα προσεγγίζεται με όρους της γεωμετρίας παρά ως μια ακόμη δύναμη. Η ύλη καθορίζει πως θα καμπυλωθεί ο χωροχρόνος, και η καμπύλωση του χωροχρόνου καθορίζει πως θα κινηθούν τα σώματα.

Για την ειδική περίπτωση ενός Σύμπαντος το οποίο επεκτείνεται, που το θεωρούμε γεμάτο με ομοιόμορφη πυκνότητα ύλης, και αποτελεί μια καλή προσέγγιση για τη μεγάλη κλίμακα, η γενική σχετικότητα προβλέπει μια διασύνδεση μεταξύ της πυκνότητας του σύμπαντος (συγκριτικά πάντα με την κρίσιμη πυκνότητα) και της γεωμετρίας του.

Ένα σύμπαν με κρίσιμη πυκνότητα (σε κάποιο σταθερό κοσμικό χρόνο) έχει τη γνωστή Ευκλείδεια γεωμετρία, η οποία μας είναι πολύ γνωστή από την καθημερινή μας εμπειρία και από την κλασσική προοπτική που διδάσκεται στη ζωγραφική. Ένα σύμπαν όμως με πυκνότητα μικρότερη ή μεγαλύτερη από την κρίσιμη δεν έχει Ευκλείδεια γεωμετρία -έχει υπερβολική γεωμετρία αν η πυκνότητα είναι μικρότερη από την κρίσιμη και σφαιρική αν η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη.

Στις μικρές κλίμακες αυτές οι διαφορετικές γεωμετρίες μοιάζουν πολύ. Ένα μυρμήγκι στην επιφάνεια ενός μήλου θα αντιλαμβανόταν το άμεσο περιβάλλον του ως τελείως επίπεδο και θα δυσκολευόταν να διαπιστώσει ότι το μήλο είναι κυρτό. Παρόμοια αν η καμπυλότητα του Σύμπαντος γινόταν εμφανής μόνο σε κλίμακες αρκετών δισεκατομμυρίων ετών φωτός θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στην απατηλή αίσθηση ότι το σύμπαν μας είναι επίπεδο και η γεωμετρία του Ευκλείδεια. Μόνο στις πολύ μεγάλες κλίμακες, - μεγαλύτερες από τη λεγόμενη κλίμακα καμπυλότητας - οι διαφορές μεταξύ των γεωμετριών θα έδιναν σημαντικά αποτελέσματα ώστε να παρατηρηθούν.
[...]
4. Τί γεωμετρία έχει το Σύμπαν μας;

Κατά τη δεκαετία του 1980 οι παρατηρήσεις ήταν αρκετά ατελείς και αυτό μας έκανε να νομίζουμε ότι το Σύμπαν είχε την κρίσιμη πυκνότητα. Οι πιο πρόσφατες όμως παρατηρήσεις μας είναι όλο και πιο δύσκολο να συμβιβαστούν με την κρίσιμη πυκνότητα.
[...]
Οι τεχνικές αυτές καθώς και άλλες ανεξάρτητες τεχνικές, υποδηλώνουν ένα Σύμπαν με πυκνότητα ίση περίπου με το 1/3 της κρίσιμης πυκνότητας. Αν και ένα Σύμπαν με πυκνότητα ίση με την κρίσιμη δεν μπορεί ακόμα να αποκλειστεί τελείως, η πιθανότητα να έχουμε την κρίσιμη πυκνότητα μοιάζει σήμερα μικρή.

Τα υπολοιπα εδω: http://www.physics4u.gr/articles/2003/g ... verse.html

[Spiros252]

Είναι παλιό αυτό Εσθήρ. Οι μετρήσεις τώρα δείχνουν πολύ κοντά στην κρίσιμη πυκνότητα.

[User_601]

Είναι παλιό αυτό Εσθήρ. Οι μετρήσεις τώρα δείχνουν πολύ κοντά στην κρίσιμη πυκνότητα.

Αχα,κανενα λινκ παιζει;

[Spiros252]

Shape of the universe

[stavmanr]

Οι Μαθηματικοί γελούν με την αμπελοφιλοσοφική κατάντια της Φυσικής.
Εκδίκηση αιώνων.

[Spiros252]

Τί εννοείς; Μαθηματικά ουσιαστικά συζητάμε τώρα.

[Ζενίθεδρος]

Αν το σύμπαν είναι 1 ή 10 τρισεκατομμύρια έτη φωτός σε ακτίνα, τι ακριβώς κύρτωση θα περίμενες να δεις από την ακτινοβολία υποβάθρου;

Δε βλέπεις κύρτωση. Βλέπεις απόκλιση από την κρίσιμη τιμή μέσης πυκνότητας. Εμμεσα και αυτό, γιατί μετράς την μέση πυκνότητα της μάζας τότε (400 χιλιάδες χρόνια μετά τη μεγάλη έκρηξη) και μιας και δεν φύτρωσε εντωμεταξύ μάζα από το πουθενά, την υπολογίζεις για σήμερα. Και μιας και αναφερόμαστε σε πεπερασμένο σύμπαν, η μεγάλη έκρηξη σε ένα τέτοιο, θα ξεκίνησε από ένα σημείο. Οπότε αυτή η εικόνα των μικροκυμάτων περιλαμβάνει όλη τη μάζα, ορατού και εντωμεταξύ αοράτου. Για αυτό και η μικρή πιθανότητα να μην είναι το σύμπαν άπειρο, οφείλεται στην ανακρίβεια της μέτρησης και όχι στο περιορισμένο οπτικό πεδίο. Εάν δε έχουμε άπειρο σύμπαν, τότε έχεις πράγματι περιορισμένο οπτικό πεδίο μικροκυμάτων, γιατί η μεγάλη έκρηξη δεν είναι πλέον σημειακή. Αλλά τότε είναι πλέον ανωφελο να συζητάμε για τοπικό ή μη φαινόμενο.

[Spiros252]

Έχεις λάβει υπόψη σου ότι είμαστε ακόμα μέσα στην ακτίνα της έκρηξης λόγω διαστολής;

[Juno]

Μία μετάφραση των παραπάνω;
Επίσης γίνονται ταξίδια στον χρόνο; Λαμβάνοντας υπόψιν τον χρόνο σαν διάσταση.

[Spiros252]

Υπάρχει σχετικό νήμα Juno. Στο μέλλον σίγουρα, στο παρελθόν είναι συζητήσιμο ακόμα.

[Κουρκούας]

Επειδή καταντά βαρετό να επαναλαμβανομαι, κοίτα στη αγγλόφωνη Βικιπεδια το άρθρο Shape of the universe. Εκεί λεει πως ανεξάρτητες μεταξύ τους μετρήσεις καταλήγουν πως το σχήμα του σύμπαντος είναι επίπεδο με περιθώριο σφάλματος 0,4 %. Παρακάτω γράφει επίσης για αυτό που είχα αναφέρει στα προηγούμενα ποστ, πως δλδ είτε έχεις ένα άπειρο σύμπαν, είτε ένα υπερ-τορο. Εάν τώρα εννοείς πως δεν είναι έτσι τα πράγματα επειδή δεν είναι 1000% αυτό σίγουρο βάσει της μέτρησης, πάω πάσο.

μεταφέρω από δω

From an astronomical point of view, it is necessary to distinguish between the observable universe, which is the interior of a sphere centered on the observer and whose radius is that of the cosmological horizon (roughly the radius of the last scattering surface, presently estimated at 14.4 Gpc), and the whole universe, the topology of which is involved in Cosmic Topology. There are only three logical possibilities.

First, the whole space is infinite - like for instance the simply-connected flat and hyperbolic spaces. In this case, the observable universe is an infinitesimal patch of the whole universe and, although it has long been the standard "mantra" of many theoretical cosmologists, this is not and will never be a testable hypothesis.

Second, the whole universe is finite (e.g. a hypersphere or a closed multi-connected space), but greater than the observable universe. In that case, one easily figures out that if whole space widely encompasses the observable one, no signature of its finiteness will show in the experimental data. But if space is not too large, or if space is not globally homogeneous (as is permitted in many space models with multi-connected topology), and if the observer occupies a special position, some imprints of the space finiteness could be observable.

Third, the whole space is smaller than the observable universe. Such an apparently odd possibility is due to the fact that space can be multi-connected, have a small volume and produce topological lensing. There are a lot of testable possibilities, whatever the curvature of space.