Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

[marabou]

Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;

[mao mao]

Έχουν χρήση σε κάποιες επιστήμες. Όπως για παράδειγμα σε προβλήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων.

[marabou]

Έχουν χρήση σε κάποιες επιστήμες. Όπως για παράδειγμα σε προβλήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων.

Δεν μπορείς να πεις κάτι παραπάνω;

[regarding_to_Being]

τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ

https://drive.google.com/file/d/1K1NMpb ... vds_R/view

https://drive.google.com/file/d/1W42xdV ... Ll5n6/view

https://drive.google.com/file/d/1JZKnY8 ... ri7t2/view


επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
viewtopic.php?f=14&t=3325

το 1ο θεμα
viewtopic.php?f=14&t=21822&start=15

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

[Ανδροπαραδίνομαι]

τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ

https://drive.google.com/file/d/1K1NMpb ... vds_R/view

https://drive.google.com/file/d/1W42xdV ... Ll5n6/view

https://drive.google.com/file/d/1JZKnY8 ... ri7t2/view


επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
viewtopic.php?f=14&t=3325

το 1ο θεμα
viewtopic.php?f=14&t=21822&start=15

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;

[regarding_to_Being]

τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ

https://drive.google.com/file/d/1K1NMpb ... vds_R/view

https://drive.google.com/file/d/1W42xdV ... Ll5n6/view

https://drive.google.com/file/d/1JZKnY8 ... ri7t2/view


επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
viewtopic.php?f=14&t=3325

το 1ο θεμα
viewtopic.php?f=14&t=21822&start=15

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;

Γενιά εσύ
https://i.imgur.com/W0KPK9q.gif

[regarding_to_Being]

τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ

https://drive.google.com/file/d/1K1NMpb ... vds_R/view

https://drive.google.com/file/d/1W42xdV ... Ll5n6/view

https://drive.google.com/file/d/1JZKnY8 ... ri7t2/view


επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
viewtopic.php?f=14&t=3325

το 1ο θεμα
viewtopic.php?f=14&t=21822&start=15

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;

α ναι το πυτε.....τι έγινε ρε πυτακλα.....τετοια αμεσοτητα δεν περίμενα,
με μια απλη κινηση εβγαλες οφ τα μιγαδικα-διαφορικά

δυσκολα τα πραματα....πολλα χρεη σε εφοριες κ αλλες υποχρεωσεις.....γ@m...ta
εκτος απ το νυκτερινο κυνηγαω και κανα ιδιαίτερο,
ευχαριστω ρε συ που με θυμήθηκες

[xlsms]

Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;

νομιζω πως η αναγκαιοτητα ηταν οτι δεν οριζοταν η τετραγωνικη ρίζα αρνητικου αριθμου. ορισαν την τετραγωνικη ρίζα του -1 ισον με j.
1j είναι η μονάδα μετρησης των φανταστικων αριθμων (κάθετος άξονας στους πραγματικους αριθμους). οι μιγαδικοι κινούνται στο επίπεδο των δυο αξόνων.
βρίσκει εφαρμογη στον υπολογισμο της άεργης ισχύς στον ηλεκτρισμο, στους πυκνωτες που το ρεύμα προπορευεται της τασης, και το αναποδο στα πηνια.

[marabou]

Σας ευχαριστώ όλους

[Imperium]

Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;

[hellegennes]

Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;

Νομίζω ότι οι αρνητικοί αριθμοί είναι το καλύτερο αντίστοιχο παράδειγμα γιατί κι αυτοί φανταστικοί είναι. Θέλω να πω δεν υπάρχει κάτι στην φύση που είναι μείον. Είναι μια μαθηματική σύμβαση που είναι χρήσιμη σε υπολογισμούς. Ωστόσο σήμερα μάς φαίνεται απολύτως κατανοητή.

[βοθρατζης]

α ναι το πυτε.....τι έγινε ρε πυτακλα.....τετοια αμεσοτητα δεν περίμενα,
με μια απλη κινηση εβγαλες οφ τα μιγαδικα-διαφορικά

δυσκολα τα πραματα....πολλα χρεη σε εφοριες κ αλλες υποχρεωσεις.....γ@m...ta
εκτος απ το νυκτερινο κυνηγαω και κανα ιδιαίτερο,
ευχαριστω ρε συ που με θυμήθηκες

[Allah]

Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;

Νομίζω ότι οι αρνητικοί αριθμοί είναι το καλύτερο αντίστοιχο παράδειγμα γιατί κι αυτοί φανταστικοί είναι.

Βασικά και οι θετικοί επίσης. Όλοι οι αριθμοί.

[Ζενίθεδρος]

Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;

Όλοι οι αριθμοί παιχνίδια είναι.

[nyxtovios]

Δεν υπάρχουν οι μιγαδικών αριθμοί.
Υπάρχει η άλγεβρα των μιγαδικών αριθμών που είναι κάτι το οποίο ορίζουμε εμείς. Όπως ορίζουμε ότι 1+1=2 ( ή αν είναι ψηφορος του αδωνη κάνει 3) ορίζουμε έτσι και ότι i^2=-1.
Φτιάχνουμε έναν άλλο κανόνα.
Αν θες μπορείς να κάνεις δική σου άλγεβρα η οποία θα ισχύει όσο τηρείς τους κανόνες της.
Στην πράξη τώρα, οι μιγαδικοι ρυθμοί κάνουν πιο εύκολους τους υπολογισμούς σε διάφορους τομείς. Για αυτό και χρησιμοποιούνται.