Απιθανότητες

[Χουργιατς]

Για το πρώτο πρόβλημα αρχικα θα πολλαπλασίαζα επι 10^100. Μετά θα είχα απλώς μια ακολουθια για τα περισσότερα ερωτήματα;

Ναι, τα επιχειρήματα της απαρίθμησης δεν αλλάζουν.
Τα ύπουλα ερωτήματα για το αν είναι κλάσμα ή αν ανήκει σε συγκεκριμένο διάστημα θέλουν αναδιατύπωση όμως.

[foscilis]

μ) 1

|συμφωνώ|
θέλω και δυο λογάκια για το γιατί, τα καλύτερα μας κρύβεις

ζ) 0.5

Χμ. Δεν θα έπρεπε εδώ να έχει σημασία και το πλήθος των ψηφίων;

μ) έχει πεπερασμένο αριθμό ψηφίων άρα είναι κλάσμα.

ζ) ε εντάξει αν έλεγες 5 ψηφία ίσως αλλά για 100 είναι τόσο κοντά στο 0.5 που δεν έχει σημασία να ψειρίζουμε τη μαϊμού.

[foscilis]

1) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται μόνο μία φορά στον αριθμό.

NaN

2) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές στον αριθμό.

NaN

3) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται άπειρες φορές στον αριθμό.

NaN

4) Τα ψηφία 1,3 εμφανίζονται μόνο μια φορά στον αριθμό.
NaN

5) Τα ψηφία 1,3 εμφανίζονται άπειρες φορές στον αριθμό.
NaN
6) Η διαδοχή ψηφίων 13 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές στον αριθμό.
NaN
7) Η διαδοχή ψηφίων 13 εμφανίζεται άπειρες φορές στον αριθμό.
NaN
8) Από τα ψηφία του αριθμού μπορούμε με επιλογή να σχηματίσουμε το δεκαδικό ανάπτυγμα του 13/99.
NaN
9) Ο αριθμός είναι κλάσμα.
NaN


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````

Δισκλέημερ: Δέκτες όλες οι λύσεις από όπου και αν προέρχονται. Μην είστε επιστημονικώς ρατσιστές ούτε λυσοφοβικοί

έχω κάποιες επιφυλάξεις για το 9 γιατί ναι μεν υπάρχουν άπειροι άρρητοι για κάθε ρητό όμως δεν ξέρω αρκετά καλά μαθηματικά για να κρίνω αν μπορεί να υποστηριχθεί πως για αυτόν τον λόγο η πιθανότητα είναι 0, τείνω προς το να είναι πάλι inf/inf = NaN

[Χουργιατς]

μ) έχει πεπερασμένο αριθμό ψηφίων άρα είναι κλάσμα.

Με την πάσα να πούμε και ένα γεγονός και για το ερώτημα 9.
Υπάρχει φυσικά περίπτωση ο αριθμός με τα άπειρα ψηφία να είναι κλάσμα. Αλλά αυτό δεν θα συμβεί επειδή τα ψηφία του τελειώνουν.
Καθε αριθμός με περιοδικά ψηφία θα είναι κλάσμα, πχ ο 1/3=0.333...

Άσχετο, όσοι ασχολείστε με προγραμματισμούς και τέτοια, για δείτε μία την αληθοτιμή 1/3+1/3+1/3 == 1.

ζ) ε εντάξει αν έλεγες 5 ψηφία ίσως αλλά για 100 είναι τόσο κοντά στο 0.5 που δεν έχει σημασία να ψειρίζουμε τη μαϊμού.

δεν είναι φόρουμ αν δεν ψειρίζουμε μαϊμούδες

[Χουργιατς]

α) 100 χ[ 0.1 χ (0.9^99)] =2.95 * 10^(-4) =0.000295126

[mao mao]

Aλλάζω την απάντηση μου για το ζ.

ζ) 0.5+ 0.1^100

[Χουργιατς]

γ) Η πιθανότητα τρία τυχαία ψηφία του κλάσματος να είναι 3,5 και 7 χωρίς να παίζει ρόλο η σειρά είναι :

3! x 0.1^3 = 0.006

H πιθανότητα τα τρία τυχαία ψηφία να είναι 3,5 ή 7 και τα άλλα 97 κάποιο άλλο ψηφίο είναι 0.006 χ( 0.7^97) (1)

Ο συνολικός αριθμός των τυχαίων τριάδων είναι 100! / ( 100! -3! ) = 16.170 (2)

Από (1) και (2) η ζητούμενη πιθανότητα είναι 0.006χ(0.7^97) χ 16170 = 9.1489 * 10^(-14)

Μαο νομίζω εδώ υπολογίζεις την πιθανότητα να εμφανίζεται τριάδα επιλεγμένη χωρίς επανάληψη από τα ψηφία {3,5,7}.
Δηλαδή ανάμεσα στους αριθμούς που προσμετράς είναι πχ οι
0.3570....0,
0.5730...0,
κλπ

Στην ερώτηση για το γ) αναφέρει "ακριβώς ένα από τα ψηφία 3,5,7". Δηλαδή ένας από τους αριθμούς αυτούς θα είναι ο 0.30....0 που δεν ανήκει στη προηγούμενη λίστα.

Υπολογίζεις, σωστά μεν, κάτι άλλο.


Απαντήσεις που έχουν δοθεί σωστά (μέχρι αυτό το ποστ, υπάρχουν και άλλες υποψήφιες):

Μάομάο 5: α,β,θ,ι,η
Φόσι 1 και καυτή, μ

[Χουργιατς]

ε) 0.1^50

Δηλαδή στις 50 θέσεις το 3. Δεν πρεπει να μετρήσουμε και τις υπόλοιπες;
Το ίδιο και για το λ, μας λείπουν περιπτώσεις.

[Χουργιατς]

2) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές στον αριθμό.

NaN


έχω κάποιες επιφυλάξεις για το 9 γιατί ναι μεν υπάρχουν άπειροι άρρητοι για κάθε ρητό όμως δεν ξέρω αρκετά καλά μαθηματικά για να κρίνω αν μπορεί να υποστηριχθεί πως για αυτόν τον λόγο η πιθανότητα είναι 0, τείνω προς το να είναι πάλι inf/inf = NaN

Kάνω κομπομπρέηκ στα ενεργά θέματα των σιλλς για να αγγίξουμε λίγο και την έννοια εδώ της πιθανότητας σε άπειρο ορίζοντα.
Αλήθεια είναι πως το παραδοσιακό ευνοϊκές/πιθανές δεν πάει πουθενά, αλήθεια επίσης είναι πως μερικές φορές το ινφ/ινφ είναι πολύ συγκεκριμένο.

Ας δούμε αυτό το προβληματάκι με ένα αντίστοιχο παράδειγμα: Ένα αμερόληπτο ζάρι το οποίο ρίχνουμε άπειρες φορές.
Τότε η ερώτηση 2) του κουότε αναδιατυπώνεται ως 'ποιά η πιθανότητα η ένδειξη 3 να εμφανίζεται πεπερασμένες φορές'.
Θα κάνω μια χωλή απόπειρα χωρίς πολυπλοκότητες για να δείξω ότι αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0.

Ας πούμε δηλαδή ότι η πιθανότητα αυτή είναι θετική.
Τότε, εκ των πραγμάτων, θα υπάρχει μία ρίψη ρ πέραν από την οποία δεν εμφανίζεται ποτέ το 3.
Θεωρώντας τώρα τις ρίψεις από τη ρ+1 και μετά, έχουμε πάλι άπειρες ρίψεις αμερόληπτου ζαριού, άρα το ίδιο πείραμα εκ νέου.
Παρόλα αυτά η ένδειξη 3 δεν θα εμφανιστεί ποτέ, και αυτό αντιβαίνει στο ότι το ζάρι είναι αμερόληπτο.
Άρα η πιθανότητα του ενδεχομένου 'η ένδειξη 3 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές' είναι, κατ' ανάγκη, μηδενική.

Έχουμε όμως και το ακόλουθο συμπέρασμα χωρίς βία: Η πιθανότητα η ένδειξη 3 να εμφανιστεί άπειρες φορές θα είναι ίση με 1.
Δηλαδή, κάθε όψη θα εμφανιστεί άπειρες φορές σε αυτό το πείραμα.

Αν το έχετε ακουστά για τη μαϊμού που πατάει τυχαία πλήκτρα στη γραφομηχανή και γράφει όλο το σεξπηρ - μία από τα ίδια.



mao mao εσύ τι πιστεύεις;