το στεκι του wannabe μαθηματικού

[Bazoomba]

+1000

Μου έχει μείνει μία ατάκα από ένα από τους καλύτερους καθηγητές που είχα στο πανεπιστήμιο, ο οποίος ξεχώριζε σαν τη μύγα μέσα στο γάλα από τους άλλους.

Σηκώνει το χέρι ένας φοιτητής και ξεκινάει: "Δεν ξέρω αν είναι χαζό αυτό που θα ρωτήσω".
Και απαντάει ο καθηγητής: "Δεν υπάρχει χαζή ερώτηση, μόνο χαζή απάντηση". Αυτή η ατάκα ήταν πολύ ενθαρρυντική για τους φοιτητές.

Καθηγηταρας.

Τι ειναι τα ηχοχρωματα και οι ροες;

[ST48410]

Στα ανόμοια, όμως δεν μου δίνεις λύση. Ποια είναι η μονάδα εκεί; Ή ανάλογα με το τι θα μοιράσουμε θα δημιουργούμε κι άλλον κανόνα;
Σκέψου ότι όοοοολα αυτά που λέμε πρέπει να μεταδοθούν σε παιδιά χωρίς να δημιουργούνται αμφιβολίες και πολυδαίδαλες προσεγγίσεις.

Αφού το έγραψα παραπάνω αλλά μπορεί να το έχασες στα τόσα ποστς. Θεωρώ ότι γίνεται η παραδοχή ότι 1 μήλο = 1 μπανάνα = 1 πορτοκάλι = φρούτο. Κακώς βάζει διαφορετικά φρούτα κατά την ταπεινή μου άποψη, αλλά το κάνει θεωρώντας ότι το βάρος πέφτει στην έννοια φρούτο και ότι είναι αδιάφορο για την ουσία του στόχου της άσκησης το ποια είναι τα φρούτα.

[ethereal]

Λαθος ειναι αυτα που γράφεις μαν. Τα σωστα ειναι :

Το 1/8 ολων των σοκολατών.
Το 1/4 ολων των φρούτων με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 1/5 ολων των μήλων.

ή

Τα 3/8 μιας σοκολατας.
Τα 3/4 ενος φρουτου με την προϋποθεση τα φρουτα να ειναι ιδια.
Το 6/5 του ενος μηλου.


Αν δωσεις για απαντηση τα 3/8 ολων των σοκολατων = 3/8 των 3 σοκολατων (αφου ολες οι σοκολατες ειναι 3) = 9/8 της 1 σοκολατας. Επι 8 παιδια βγαζεις 9 σοκολατες = ατοπο.

Ενδιαφέρον αυτό . Θα μπορούσε άραγε κανείς να ακολουθήσει την εξής συλλογιστική;

Έστω ότι έχουμε 40 σοκολάτες κ τις μοιράζουμε σε 8 παιδιά. Άρα, 40/8 = 5 σοκολάτες ή 5 * 1 σοκολάτα.

Τώρα που έχουμε 3 σοκολάτες, ομοίως είναι (3/8) * 1 σοκολάτα.

Αυτό θα βοηθούσε καθόλου αναφορικά με το αν πρέπει να πούμε της σοκολάτας ή των σοκολατών η θεωρείτε είναι άσχετο;

Μα αυτο γραφω πουμα σε τοσα μηνυματα, το αριθμητικο αποτελεσμα διπλα του πρεπει να εχει μοναδες μετρησης.

- Αν η μοναδα μετρησης ειναι η 1 σοκολατα, τοτε η απαντηση ειναι 3/8 της σοκολατας. Και οταν πολλαπλασιασεις με 8 παιρνεις τον αριθμο 3 στην ΙΔΙΑ μοναδα μετρησης που ειναι η 1 σοκολατα, αρα 3 * 1 σοκολατα.

- Αν η μοναδα μετρησης ειναι ολες οι σοκολατες τοτε η απαντηση ειναι 1/8. Και οταν πολλαπλασιασεις με 8 παιρνεις τον αριθμο 1 στην ΙΔΙΑ μοναδα μετρησης που ειναι ΟΛΕΣ οι σοκολατες, δηλ. 1 πολλαπλασιο ολων των σοκολατων.

Ετουτοι εδω λενε 3/8 ολων των σοκολατων [Α] γιατι 8*3/8 = 3 σοκολατες [Β] και δεν καταλαβαινουν πως χρησιμοποιουν κατα συμφερον τη μια την μοναδα μετρησης [Α = ολες οι σοκολατες] και την αλλη τη μοναδα μετρησης [Β = 1 σοκολατα].

"Ετούτοι εδώ" λένε πως το να βάλεις μονάδες μέτρησης και να πλακώσεις τα παιδια στα "αν" και τα "εφ'όσον" τη ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ της διδασκαλίας είναι εντελώς άκυρο, να το πω κι ευγενικά.

[ST48410]

Ετουτοι εδω λενε 3/8 ολων των σοκολατων [Α] γιατι 8*3/8 = 3 σοκολατες [Β] και δεν καταλαβαινουν πως χρησιμοποιουν κατα συμφερον τη μια την μοναδα μετρησης [Α = ολες οι σοκολατες] και την αλλη τη μοναδα μετρησης [Β = 1 σοκολατα].

Το λένε ξεχειλώνοντας λίγο τις έννοιες. Αφού το κάθε παιδί θα πάρει 1/8 από την πρώτη σοκολάτα, από την δεύτερη και από την τρίτη, λένε ότι παίρνει συνολικά 3 όγδοα που προέρχονται από διαφορετικές σοκολάτες. Και δέχονται ότι αυτό μπορεί να διατυπωθεί 3/8 των σοκολατών. Υποστηρίζουν ότι αυτή η διατύπωση δεν σημαίνει πως το 3/8 αναφέρεται στην συνολική ποσότητα.

Εγώ πάντως μαζί σου. Δεν μου αρέσει αυτή η γενική πληθυντικού εκεί.

[nik_killthemall]

Τα 6/5 των μήλων δεν είναι κάτι παραπάνω από ένα μήλο;

των ποσων μηλων ?

τα 6/5 των 2 μηλων ειναι παραπανω απο 2 μηλα
τα 6/5 των 3 μηλων ειναι παραπανω απο 3 μηλα
τα 6/5 των χ μηλων ειναι παραπανω απο χ μηλα κλπ

ΑΡΑ : ο πληθυντικος ΔΕΝ ειναι καλως ορισμενος.

Αντιθετα η απάντηση τα 6/5 του μηλου, ειναι καλως ορισμενη για αναγει στο 1 ΜΗΛΟ !

Ο ενικός σε βοηθάει στην περίπτωση ανομοίων ή πρέπει να δημιουργήσουμε το μπανανομηλοπορτόκαλο;ω

Κοιτα καταλαβαινω πως σου κατσε ασχημα η υπενθυμιση πως βασικη αρχη των μαθηματικων ειναι πως δεν προσθετουμε μηλα με πορτοκαλια , δεν προσθετουμε το χ με το χ^2, δεν προσθετουμε το ριζα3 με το ριζα 5 κλπ
και αυτο ειναι κατι που διδασκεται στους μαθητες ολων των ταξεων συνεχεια !

Αλλα αν θελεις ντε και καλα να ταυτισεις στην ελληνικη γλωσσα τον ενικο με τον πληθυντικο ώστε το "6/5 του μηλου" να ειναι τα ταυτοσημο με το "6/5 των μηλων", οκ εισαι ελευθερος να το κανεις.

Εκπαιδευτικα ομως θα προκαλεσει συγχυση και στους μαθητες, και στους μαθηματικους ακομα και στους φιλολογους.

[ethereal]

Στα ανόμοια, όμως δεν μου δίνεις λύση. Ποια είναι η μονάδα εκεί; Ή ανάλογα με το τι θα μοιράσουμε θα δημιουργούμε κι άλλον κανόνα;
Σκέψου ότι όοοοολα αυτά που λέμε πρέπει να μεταδοθούν σε παιδιά χωρίς να δημιουργούνται αμφιβολίες και πολυδαίδαλες προσεγγίσεις.

Αφού το έγραψα παραπάνω αλλά μπορεί να το έχασες στα τόσα ποστς. Θεωρώ ότι γίνεται η παραδοχή ότι 1 μήλο = 1 μπανάνα = 1 πορτοκάλι = φρούτο. Κακώς βάζει διαφορετικά φρούτα κατά την ταπεινή μου άποψη, αλλά το κάνει θεωρώντας ότι το βάρος πέφτει στην έννοια φρούτο και ότι είναι αδιάφορο για την ουσία του στόχου της άσκησης το ποια είναι τα φρούτα.

Γιατί κακώς; Δεν είναι μια δραστηριότητα φυσική που μπορεί να απαντηθεί ανά πάσα στιγμή;
Έχεις 3 οντότητες να τις μοιράσεις σε 4 παιδιά. Και το καθένα θα πάρει τα 3/4 ΤΩΝ ΦΡΟΥΤΩΝ.
Δεν μπορεί ο κανόνας να τεντώνεται αναλόγως με την ομοιομορφία της ποσότητας.

[ST48410]

Τι ειναι τα ηχοχρωματα και οι ροες;

που κολλάει αυτό;

[ethereal]

Και δέχονται ότι αυτό μπορεί να διατυπωθεί 3/8 των σοκολατών. Υποστηρίζουν ότι αυτή η διατύπωση δεν σημαίνει πως το 3/8 αναφέρεται στην συνολική ποσότητα.

Τι λες;;;;

[ksk]

Καλά τα έργα τέχνης αλλά τα μαθηματικά είναι πράξεις.

Απόδειξε μου, με πράξεις, ότι δεν κάνεις αυτό

1/8 +1/8 +1/8 = 3/24

Ούτε αυτό

1/4 + 1/4 +1/4 = 3/12

Και δεν θα ξαναπώ πως πρόσθεσες παρονομαστές.

Βασικά, δεν κάνει αυτό, Γκερ.
Το γεγονός ότι το 3/24 ταυτίζεται ως αποτέλεσμα σε δύο παράλληλες πράξεις δεν σημαίνει ότι οι πράξεις αυτές είναι ίδιες.

Η Κασπ λέει "σπάσαμε κάθε σοκολάτα σε 8 κομμάτια. Πόσα κομμάτια έχουμε στο τραπέζι σε σύνολο; 3*8=24. Κάθε παιδί δικαιούται 1 κομμάτι στα 8. Πόσα δικαιούται σε 24; 24*1/8 = 3. Δηλαδή δικαιούται 3 στα 24 κομμάτια που βρίσκονται επάνω στο τραπέζι."

Μη λέμε τόσο χοντρές μλκιες.

Κάθε πρόβλημα στα μαθηματικά εκφράζεται με συγκεκριμένο τρόπο.

Αυτό που γράφει η Κασπ και ο Ασέβαστος είναι ένα λογικό άλμα στο κενό που δεν αποδεικνύει τίποτα.

Το έγραψα σε προηγούμενη σελίδα πως όποιος κάνει τα 3 κλάσματα 1 δεν ξέρει τι του γίνεται. Αν δεν ισχύει αυτό που γράφω και είμαι λάθος, παρακαλώ να βρεθεί το βιβλίο που το γράφει.

Γιατί είναι λογικό άλμα;
Γιατί είναι λογικό άλμα στο κενό;
Ποιος το λέει;
Δλδ περιμένεις να βρούμε βιβλίο που να γράφει ότι η γκερ εναι λάθος κλπ;
Κοιτα που θα γίνω τελικά τρόλ;

[ST48410]

Γιατί κακώς; Δεν είναι μια δραστηριότητα φυσική που μπορεί να απαντηθεί ανά πάσα στιγμή;
Έχεις 3 οντότητες να τις μοιράσεις σε 4 παιδιά. Και το καθένα θα πάρει τα 3/4 ΤΩΝ ΦΡΟΥΤΩΝ.
Δεν μπορεί ο κανόνας να τεντώνεται αναλόγως με την ομοιομορφία της ποσότητας.

Στο έχω γράψει αρκετές φορές και για κάποιο λόγο το θεωρείς απίθανο. Θα συνηθίσει το παιδί σε αυτές τις τσαπατσούλικες διατυπώσεις. Και θα έρθει η στιγμή που κάποια άλλη άσκηση θα του ζητήσει τα 3/4 κάποιων άλλων φρούτων. Χωρίς να υπάρχουν παιδιά που μοιράζονται ή οποιαδήποτε άλλη αναφορά. Ξερά και αφηρημένα όπως συχνά γίνεται στα μαθηματικά. Κι εκεί θα περιμένεις για την ίδια διατύπωση μια εντελώς διαφορετική πράξη.

[ethereal]

Τα 6/5 των μήλων δεν είναι κάτι παραπάνω από ένα μήλο;

των ποσων μηλων ?

τα 6/5 των 2 μηλων ειναι παραπανω απο 2 μηλα
τα 6/5 των 3 μηλων ειναι παραπανω απο 3 μηλα
τα 6/5 των χ μηλων ειναι παραπανω απο χ μηλα κλπ

ΑΡΑ : ο πληθυντικος ΔΕΝ ειναι καλως ορισμενος.

Αντιθετα η απάντηση τα 6/5 του μηλου, ειναι καλως ορισμενη για αναγει στο 1 ΜΗΛΟ !

Ο ενικός σε βοηθάει στην περίπτωση ανομοίων ή πρέπει να δημιουργήσουμε το μπανανομηλοπορτόκαλο;ω

Κοιτα καταλαβαινω πως σου κατσε ασχημα η υπενθυμιση πως βασικη αρχη των μαθηματικων ειναι πως δεν προσθετουμε μηλα με πορτοκαλια , το χ με το χ^2, το ριζα3 με το ριζα 5 κλπ και αυτο ειναι κατι που διδασκεται στους μαθητες ολων των ταξεων συνεχεια, αλλα αν θελεις να ταυτισεις στην ελληνικη γλωσσα τον ενικο με τον πληθυντικο ώστε το "6/5 του μηλου" να ειναι τα ταυτοσημο με το "6/5 των μηλων", οκ εισαι ελευθερος να το κανεις.

Εκπαιδευτικα ομως θα προκαλεσει συγχυση και στους μαθητες, και στους μαθηματικους ακομα και στους φιλολογους.

Για ποια πρόσθεση μιλάς; Πού τα είδες γραμμένα αυτά;
Τα παιδιά καλούνται να μοιράσουν 6 μήλα. 'Οχι ένα. Το να ξεκινήσεις να τους μιλάς για τα 6/5 του ΕΝΟΣ μήλου είναι εξασφαλισμένο μπλοκάρισμα.
Τα 6/5 ΟΛΩΝ των μήλων γίνεται κατανοητό. Πόσω μάλλον που στη σελίδα το προχωράει και στο 1 και 1/5 του μήλου.

[ksk]

Τι ειναι τα ηχοχρωματα και οι ροες;

που κολλάει αυτό;

Έχει και αυτός τα κολλήματα του...

[ksk]

Μου έχει μείνει μία ατάκα από ένα από τους καλύτερους καθηγητές που είχα στο πανεπιστήμιο, ο οποίος ξεχώριζε σαν τη μύγα μέσα στο γάλα από τους άλλους.

Σηκώνει το χέρι ένας φοιτητής και ξεκινάει: "Δεν ξέρω αν είναι χαζό αυτό που θα ρωτήσω".
Και απαντάει ο καθηγητής: "Δεν υπάρχει χαζή ερώτηση, μόνο χαζή απάντηση". Αυτή η ατάκα ήταν πολύ ενθαρρυντική για τους φοιτητές.

Καθηγηταρας.

Τι ειναι τα ηχοχρωματα και οι ροες;

Δικαιούσαι κάτι και θα το έχεις, όχι όμως αυτό.

[Bazoomba]

Καθηγηταρας.

Τι ειναι τα ηχοχρωματα και οι ροες;

Δικαιούσαι κάτι και θα το έχεις, όχι όμως αυτό.

Ελπίζω να είναι καλό το μελλούμενο

Δεν πειράζει, αν μου πεις θα χαθει η μαγεια.

[nik_killthemall]

"Ετούτοι εδώ" λένε πως το να βάλεις μονάδες μέτρησης και να πλακώσεις τα παιδια στα "αν" και τα "εφ'όσον" τη ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ της διδασκαλίας είναι εντελώς άκυρο, να το πω κι ευγενικά.

Μα ρε ανθρωπε όταν γράφεις "τα 3/8 των 3 σοκολατων" ή τα "6/5 των μηλων" ΕΤΣΙ ΚΙ ΑΛΛΙΩΣ βαζεις μονάδες μέτρησης οι οποιες ειναι επιπλεον ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ !
Αν δεν θελεις να βαλεις μοναδες μετρησης θα απαντησεις "ο καθε μαθητης θα λαβει τα 3/8 . -", χωρις να πεις τα 3/8 τινος.

Και για να κλεισει και αυτο το παραμυθι, ο καλυτερος τροπος για να συλληφθει η εννοια του κλασματος ειναι με ευθυγραμμα τμηματα (οπως τα μαθαιναν και οι αρχαιοι) που εκει δεν τιθεται θεμα με σοκολατες και φρουτα κλπ.

Αλλά το εκπαιδευτικο συστημα θελει (και καλως θελει) να συσχετισει το κλασμα και με καθημερινα προβληματα, αλλά απο τη στιγμη που το κανει αυτο οφειλει να χρησιμοποιησει τις σωστες μοναδες μετρησης και οχι τη παρολα του καθενος.