το στεκι του wannabe μαθηματικού

[Gherschaagk]

Είναι δυνατόν;

αφου δεν θα τα καταφερεις να τις σπασεις στα 4, θα τρεμουν τα χερια σου και θα τις σπασεις στα 8, μετα τι κανουμε;

Τις βάζω στο μπεν μαρί, τις λιώνω, την λιωμένη σοκολάτα την στρώνω σε μια μεγάλη επιφάνεια, την αφήνω να κρυώσει και μετά λέω, να η σοκολάτα που πρέπει να μοιράσω γιατί δεν με βόλευε να μοιράσω τις 3 και τώρα που έχω μία ξέρω ακριβώς πώς να το κάνω.

Συμπέρασμα: οι τριβλακες που έγραψαν τα βιβλία δεν ξέρουν τι τους γίνεται!!

[Στύγιος]

Τι κάνετε ρεεεε δω μέσα ; Συνεχίζετε να πλακώνεστε για τις σοκολάτες σε ξεχωριστό νήμα;
Τι αυτισμός ειν' αυτός;

Weaponized

Μλκ ,θα στείλω τη σελίδα στο https://www.pde.gr/ να τους αποτελειώσουν και δαύτους .
Δε θα υποφέρουμε μόνο εμείς δω μέσα

[enaon]

Συμπέρασμα: οι τριβλακες που έγραψαν τα βιβλία δεν ξέρουν τι τους γίνεται!!

μισό αιώνα τα ιδια βιλία, αποκλειεται να εχουν λαθη πλεον μεσα, τα ειπαμε αυτα.

[Bill Hicks]

Spoiler

Οκ υπαρχει ενα μικρο θεμα διατυπωσης, αντι για
"Επειδή έχουμε 3 σοκολάτες, τελικα το κάθε παιδί θα πάρει τα 3/8 από τις 3 σοκολάτες"
έπρεπε να γράφει
"Οπότε από τις 3 σοκολάτες που έχουμε εμείς το κάθε παιδί θα πάρει 3 τέτοια κομματια, δηλ. 3/8 της σοκολάτας".

επίσης στην 2η πρόταση, που τα χωρίζει σε 8 ίσα μέρη, έπρεπε να συμπληρώσει «δηλ. κάθε παιδί θα πάρει το 1/8 τών σοκολατών».

Α, δηλαδή, στη 2η πρόταση που αφορά ΜΟΝΟ τη μία πλάκα, εκεί θα βάλουμε τον πληθυντικό που δεν μας αρέσει για τις 3 πλάκες;
Ρε θα τρελαθούμε εντελώς;;

έχω γράψει αναλυτικά πώς θα δομούσα εγώ την άσκηση. αν θες διάβασε μπας και καταλάβεις, δεν θα λέμε τα ίδια και τα ίδια.

[stavmanr]

Spoiler

η 3η πρόταση έπρεπε να λέει:
«Επειδή έχουμε τρεις (3) σοκολάτες, τελικά, το κάθε παιδί θα πάρει τρία όγδοα (3/8) σοκολάτας από τις τρεις σοκολάτες.»

Το ότι προσθέτεις μόνο μια λέξη και κρατάς ΑΚΡΙΒΩΣ όλη την υπόλοιπη διατύπωση, δεν σου λέει κάτι;
Ξέχωρα του ότι είναι πλεονασμός, τι θα έκανες αν είχες ανόμοια να μοιράσεις;

Το πρόβλημα με τη Γκερ και την Ethereal είναι οτι μάλλον προέρχονται από την τρίτη δέσμη και ποτέ δεν είχαν σοβαρή τριβή με τα μαθηματικά. Αν είχαν επιλέξει κάποια θετική κατεύθυνση θα ήξεραν οτι σε τέτοιες διατυπώσεις πάντα γίνεται μπέρδεμα, και από τη στιγμή που δοθούν τα θέματα σε κλάσματα δευτερολέπτου κάποιος θα σηκώσει το χέρι και θα ζητήσει διευκρίνηση.

πλεονασμός στην λογοτεχνία. στην επιστήμη και την τεχνολογία ξεθακαρίζεις παντού και πάντα τι εννοείς.

Ο άλλος χρειάστηκε 117 σελίδες για να ξεκαθαρίσει ότι ισχύει το 1+1=2 και τελικά πέθανε με την αμφιβολία...

[ethereal]

Υπήρχαν και παλιότερα προβλήματα που έδιναν παραπάνω από τις απαιτούμενες παραμέτρους για να μπερδέψουν και εσύ έπρεπε να επιλέξεις αυτές που είναι απαραίτητες για τη λύση.

Πληροφοριακά, απλώς, εδώ και χρόνια δεν παίζει πλέον αυτό. Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάποια εξαίρεση κάπου.
Ξαναλέω ότι στη λογική των τωρινών βιβλίων τα παιδιά "μαγειρεύουν" με ΟΛΑ τα υλικά που τους δίνονται, χωρίς να περισσεύει κάτι, χωρίς να υπονοείται κάτι και χωρίς να λείπει κάτι.

Αυτή η άσκηση με τα μπισκότα που παρέθεσε ο enaon ήταν από παλιό βιβλίο;

Δεν έχω παρακολουθήσει καν την παράλληλη αυτή συζήτηση γιατί έχω εξηγήσει τον λόγο συμμετοχής μου.
Πήρε το μάτι μου κάτι σχηματάκια του enaon που ίσως δεν είναι και ό,τι καλύτερο για να σχηματίσει κάποιος εικόνα για το πλαίσιο της διδασκαλίας.

[Gherschaagk]

Όπως τα παιχνίδια που αναφέρθηκαν παραπάνω; Ευκολάκι. Τα χωρίζουμε σε κεφάλια, πόδια χέρια, ρόδες, κουτάκια θησαυρών κλπ και βάζουμε καλό βαθμό σε όποιο παιδάκι φτιάξει τον καλύτερο φραγκεστάιν.

Έτσι τα βάζουμε και στο νόημα της ανάλυσης και σύνθεσης των πραγμάτων.

Επτά καρτέλες όπου η κάθε μία πάνω της έχει 9 φιγούρες καρφιτσωμένες γίνεται;

Αν δω οπτικοποιημένη και με το αντίστοιχο κείμενο αυτήν την άσκηση, θα σου πω τη γνώμη μου.

Στο φαντασιακό επίπεδο, τα πάντα γίνονται.

Το παράδειγμα είναι τυχαίο και άκυρο ταυτόχρονα για να υποδείξω πως δεν μας νοιάζουν οι λέξεις, οι πράξεις μας καίνε και στην προκειμένη περίπτωση αυτό που μας καίει είναι να καταλάβουν τα παιδιά πως μπορούν να χωρίσουν με κλάσματα περισσότερα από ένα αντικείμενα, όλα σε ίσα μέρη, όπως έκαναν τόσο καιρό με την πίτσα που άλλες φορές την χώριζαν στα 4 άλλες στα 8 άλλες στα 5 κλπ.

[Gherschaagk]

Συμπέρασμα: οι τριβλακες που έγραψαν τα βιβλία δεν ξέρουν τι τους γίνεται!!

μισό αιώνα τα ιδια βιλία, αποκλειεται να εχουν λαθη πλεον μεσα, τα ειπαμε αυτα.

Μπέημπι, η θεωρία είναι ίδια. Η ύλη είναι ίδια. Εκτός κι αν νομίζεις πως εσύ δεν τα έκανες.

[ethereal]

Για να είμαστε δίκαιοι και ο ethereal επεξήγησε αναλυτικά αρκετές φορές γιατί χρησιμοποιείται εκεί ο πληθυντικός. Επειδή παίρνει κάποιος τμήματα όλων των μήλων, σοκολατών κλπ. Και αυτό στην λογική της εξήγησης της συγκεκριμένης άσκησης.

Ωστόσο εξακολουθεί να μου φαίνεται κακή πρακτική και έβαλα παραδείγματα όπου μια τέτοια γενικευμένη χρήση θα οδηγήσει σε αδιέξοδα.

Πάρα πολύ συνοπτικά, επειδή πιστεύω ότι καλοπροαίρετα δρας, η γενικευμένη χρήση είναι το μόνο εργαλείο που έχουμε για να μην πέφτουμε σε ασάφειες. Αλλιώς θα γεμίζαμε τα βιβλία με εξαιρέσεις των "κανόνων".
Από το ειδικό που ξεκινάτε στους συλλογισμούς σας (και αφορά το ένα παράδειγμα) προκρίνετε τον ενικό εν προκειμένω, αλλά αν πάτε σε άλλα παραδείγματα θα δείτε ότι αυτό "δεν δουλεύει".
Από το ειδικό στο γενικό δεν μπορείς να χαράξεις τρόπο διδασκαλίας αν δεν ξαναγυρίσεις στο ειδικό ώστε να δεις αν έχει την όσο το δυνατόν ευρύτερη εφαρμογή.
Αλλιώς θα φτάναμε μέχρι το Πανεπιστήμιο και θα δίναμε σχηματάκια με σοκολάτες και φρούτα.

Αν εμπεδωθεί η γενικευμένη χρήση του πληθυντικού σε όλες τις περιπτώσεις τα προβλήματα θα είναι συνεχή. Θα λες στο μαθητή σε άλλη περίσταση. "Να 3 σοκολάτες των 8 κομματιών. Πάρε τα 3/8 των σοκολατών" και αυτός θα πρέπει να πάρει μόνο 3 κομματάκια; Πως θα ξέρει ότι δεν αναφέρεσαι στο σύνολο της ποσότητας; Από που θα το καταλάβει; Θα αναγκάζεσαι μετά να χρησιμοποιείς έξτρα φράσεις για να το δηλώσεις αυτό.

Και έχει σημασία αυτό που παρατήρησαν και άλλοι χρήστες. Ποια είναι η μονάδα στην οποία αναφέρεται το κλάσμα; Αυτή πρέπει να το συνοδεύει δίπλα του όπως θα έκανες αν ήταν κάποιος αριθμός που θα πολλαπλασίαζες με το κλάσμα.

Θα αναγκαστείς τελικά να κάνεις μία σύμβαση που δεν θα δουλεύει σε όλες τις περιπτώσεις.

Εξακολουθώ να διατηρώ τις επιφυλάξεις μου αν και κατανοώ απολύτως γιατί δικαιολογείτε τον πληθυντικό εκεί.

Μην ανησυχείς και οι μαθητές δεν είναι στυλωμένα μουλάρια όπως κάτι άλλοι. Καταλαβαίνουν ότι μιλάμε για το σύνολο της ποσότητας.
Όπως καταλαβαίνουν και πού αναφέρεται το κλάσμα.
3 σοκολάτες, 8 παιδιά. Το πηλίκο γράφεται και ως κλάσμα. Τελεία. 'Αλλο που εδώ θέλετε να το κάνετε μεσανατολικό.

[ksk]

ναι, φυσικα.

Αυτο που δεν καταλαβαίνουν αυτοί που δεν έχουν μαθηματική σκέψη (δεν είναι κακό) είναι ότι υπάρχουν κι άλλοι τρόποι εκτός βιβλίου λύσης...
Φυσικά αυτούς τους άλλους τρόπους δεν μπορούν να τους κατανοήσουν αφού είναι εκτός βιβλίου ...π.χ ψάχνεται για το 24 στον παρανομαστή και το παίρνει ότι βγαίνει από πρόσθεση ενώ το εξηγεί η κασπερ ότι είναι το σύνολο των 24 τεμαχίων...
Ήτοι η λύση 3/24=1/8 με απλοποίηση το 1/8 λοιπόν των συνολικών τεμαχίων πρόσοχη των δλδ πολλαπλασιασμός άρα 1/8 χ 24= 24/8=3 κομμάτια το κάθε παιδί...
Διαδώστε...εχμμμ διορθώστε... αυστηρά οι της μαθηματικής σκέψης...

Ναι, αλλά η σοκολάτα είναι Κτίση;

Αφού είναι δημιούργημα, ναι, αλλά το θέμα μας εδώ είναι η απόκτηση της σοκολάτας... όχι μάλλον οντρόπος που θα την ζητήσουμε...Το ξέρω ότι αυτό θα το καταλάβεις...

[ethereal]

Το πρόβλημα με τη Γκερ και την Ethereal είναι οτι μάλλον προέρχονται από την τρίτη δέσμη και ποτέ δεν είχαν σοβαρή τριβή με τα μαθηματικά. Αν είχαν επιλέξει κάποια θετική κατεύθυνση θα ήξεραν οτι σε τέτοιες διατυπώσεις πάντα γίνεται μπέρδεμα, και από τη στιγμή που δοθούν τα θέματα σε κλάσματα δευτερολέπτου κάποιος θα σηκώσει το χέρι και θα ζητήσει διευκρίνηση.

Έχω διαβάσει πάρα πολλές "βεβαιότητες" που μόνο διασκεδαστικές μπορεί να είναι.

[ethereal]

Ξέχωρα του ότι είναι πλεονασμός, τι θα έκανες αν είχες ανόμοια να μοιράσεις;

το κάθε παιδί θα πάρει 1/8 του φρούτου από καθένα από τα φρούτα.

Η διατύπωσή του Bill Hicks είναι η καλύτερη που προτάθηκε μέχρι στιγμής. Για να σου πω την αλήθεια φαντάζομαι ότι αυτό το γνωρίζει και αυτός που έγραψε το βιβλίο αλλά είτε του φάνηκε πιο απλό να χρησιμοποιήσει πληθυντικό είτε έκανε οικονομία χώρου.

Δεν συνεννοηθήκαμε.
Έχεις 3 διαφορετικά φρούτα και 4 παιδιά είπαμε.
Ποιο πηλίκο θα περιγράψεις ως κλάσμα και τι θα σημαίνει αυτό;

[nik_killthemall]

Πσιδαγωγικώς, το παιδί μαθαίνει πως όπως μπορεί να χωρίσει ένα πράγμα σε πολλά ίσα μέρη, έτσι μπορεί να χωρίσει πολλά ίδια πράγματα αλλά διαφορετικά μεταξύ τους σε πολλά ίσα μέρη. Επίσης μαθαίνει πως είναι αυθαίρετο να φανταστεί πως αυτά τα πράγματα μπορεί να τα ενώσει με έναν μαγικό τρόπο και να τα κάνει ένα καινούριο πράγμα το οποίο θα χρησιμοποιήσει για να λύσει την άσκηση. Επίσης επειδή κάποια από τα παιδιά όπως θα μοιράζονται τα κομμάτια δεν θα πάρουν κομμάτια από μία σοκολάτα αλλά από 2, ο πληθυντικός διατηρείται γιατί ακόμη και στην εκφώνηση το ζητούμενο ήταν να χωρίσεις 3 σοκολάτες όχι μία. Όταν λες 3/8 της σοκολάτας αφήνεις να εννοηθεί πως είχες μια σοκολάτα την έκοψες σε 8 ίσα μέρη και πήρες τα 3. Μόνο που δεν ήταν μία.

Αυτα που λες μπορουν να καλυφθουν μια χαρα απο διατυπωση της μορφης :

Επειδή έχουμε τρεις (3) σοκολάτες, τελικά, το κάθε παιδί θα πάρει τα τρία όγδοα (3/8) σοκολάτας από τις τρεις σοκολάτες συνολικα που είχαμε στην αρχή.

Οπου και το που απευθυνεται το 3/8 διευκρινιζεται (στη 1 σοκολατα) αλλα και το ποιο ήταν το αρχικο συνολο που μοιραστηκε (3 σοκολατες). Σκοπος του παιδιου σε ολο αυτο είναι να συλλαβει την εννοια του κλασματος και οχι κατι παραπανω.

Ολη η διαθρωση της επιστημης και της εκπαιδευσης τους τελευταιους 4-5 αιώνες στηριζεται στον αξιωματικό τρόπο συγγραφης των στοιχείων του Ευκλείδη, δηλ. γινεται σειριακά (και οχι ταυτοχρονα) και με τρόπο που η επομενη γνωση θα χρησιμοποιει την προηγούμενη και όχι το αναποδο.

Πρώτα θα μαθει το παιδι την εννοια του κλασματος και μετα τις εννοιες αναγωγο κλασμα - ισοδυναμο κλασμα - απλοποιηση κλασματος - συνθετο κλασμα κλπ.

Το τι ακριβως θα γινει με το πραγματικο μοιρασμα ν τεμαχιων σε μ ατομα ώστε να λαβει ο καθενας ακεραιο πολλαπλασιο ιδιων μερων, ειναι κομματι της απλοποιησης κλασματος - αναγωγου κλασματος δηλ. νεξτ τσαπτερ. Θεωρω πως θα προκαλουσε συγχυση να τα ριξεις ολα μαζι χωρις σειρά.

Δεν χρειάζεται να διευκρινιστεί τίποτα γιατί είναι πλήρες και όσο το δυνατόν πιο απλοποιημένο.

7/9 των παιχνιδιών.

Δλδ έχουμε 7 παιχνίδια, χωρίσαμε κάθε ένα από τα παιχνίδια σε 9 ίσα μέρη και το κάθε ένα μερτικό είναι τα 7/9 του ενός παιχνιδιού.

Αντί να γράψεις όλο αυτό το μακρυνάρι, ο δάσκαλος ή ο καθηγητής εξηγεί: όταν βλέπετε 7/9 των παιχνιδιών σημαίνει πως έχουμε 7 παιχνίδια, χωρίσαμε κάθε ένα από τα παιχνίδια σε 9 ίσα μέρη και το κάθε ένα μερτικό είναι τα 7/9 του ενός παιχνιδιού.

Νταξ η διατυπωση στη πλαγια γραφη δεν ειναι μεγαλυτερο μακρυναρι απτο υπαρχον και θεωρω πως ειναι ακρως κατανοητη. Απο κει και περα καταλαβαινω που εχεις κολλησει :

Η εκφρασεις "7/9 των παιχνιδιών" ή "τα 3/8 ολων των σοκαλατων" ειναι ΣΩΣΤΗ, γιατι θεωρει ως μονάδα μετρησης ΟΛΑ τα παιχνιδια / σοκολατες κλπ. Δηλ. αν το βιβλιο εγραφε "τα 3/8 ολων των σοκολατων" κανενας δεν θα ελεγε τπτ.

ΑΛΛΑ αν γράψεις τα "7/9 των 9 παιχνιδιων" τοτε η εκφραση αυτη ειναι λάθος, πολυ απλα γιατι χρησιμοποιει την ΥΠΟ-μοναδα : 1 παιχνιδι, οποτε απευθείας αυτό οδηγει σε πολλπλασιασμο του 7/9 με το 9 που δινει πως ο καθε μαθητης θα λαβει 7 παιχνιδια = ατοπο.

Με λίγα λόγια οι εκφράσεις "των τεμαχιων" και "των ν τεμαχιων" αναφερονται μεν στο ιδιο ακριβως πράγμα, αλλα έχουν εντελως διαφορετικες μονάδες μετρησης.

[enaon]

Μπέημπι, η θεωρία είναι ίδια. Η ύλη είναι ίδια. Εκτός κι αν νομίζεις πως εσύ δεν τα έκανες.

σωστα, δεν εχει αλλαξει ουσιαστικά τιποτα τα τελευταια 50 χρόνια, ολοιδια ειναι τα μαθηματικά δημοτικου, γνωστα αυτα.

[ethereal]

Πληροφοριακά, απλώς, εδώ και χρόνια δεν παίζει πλέον αυτό. Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάποια εξαίρεση κάπου.
Ξαναλέω ότι στη λογική των τωρινών βιβλίων τα παιδιά "μαγειρεύουν" με ΟΛΑ τα υλικά που τους δίνονται, χωρίς να περισσεύει κάτι, χωρίς να υπονοείται κάτι και χωρίς να λείπει κάτι.

Αυτή η άσκηση με τα μπισκότα που παρέθεσε ο enaon ήταν από παλιό βιβλίο;

Ασφαλώς.
Έχει αντικατασταθεί από άλλο βιβλίο.
Όμως και πάλι δεν ήταν λάθος επειδή ήθελαν να...μπερδέψουν.
Και αυτό που λες δεν ισχύει για τα παλαιότερα έτη.
Ιδίως δε τότε τα πράγματα διέπονταν από μεγαλύτερη μαθηματική αυστηρότητα.
Σύμφωνα με την οποία, δεν πρέπει να δίνονται περισσότερες πληροφορίες από τις απαιτούμενες, ούτε λιγότερες.
Απαγορεύεται αλλά και δεν χρειάζεται.
Μία άσκηση με τις επακριβώς απαιτούμενες πληροφορίες, αρκεί ώστε να έχει παγίδες κλπ. που να ωθήσουν τον μαθητή στο να ξεδιαλύνει έννοιες κλπ.
Άλλωστε αν τίθενται ασκήσεις με περισσότερες πληροφορίες, στην πραγματικότητα αναιρείται το νόημα τους.

Ακριβώς έτσι.
Ούτε πλεονασμός, ούτε έλλειψη, ούτε "παγίδες".
Δυστυχώς για τους φορουμίτες.