το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ethereal]

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

όποια και να είναι η ουσία της δραστηριότητας, υπάρχει ασάφεια ή λάθος στη διατύπωση. Το καταλαβαίνεις αυτό; Αυτό είναι το προβλημα μας.

Αν δεν καταλαβαίνεις την ουσία τόσο το χειρότερο γι' αυτήν δηλαδή;

[mao mao]

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

όποια και να είναι η ουσία της δραστηριότητας, υπάρχει ασάφεια ή λάθος στη διατύπωση. Το καταλαβαίνεις αυτό; Αυτό είναι το προβλημα μας.

Αν δεν καταλαβαίνεις την ουσία τόσο το χειρότερο γι' αυτήν δηλαδή;

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

[ethereal]

όποια και να είναι η ουσία της δραστηριότητας, υπάρχει ασάφεια ή λάθος στη διατύπωση. Το καταλαβαίνεις αυτό; Αυτό είναι το προβλημα μας.

Αν δεν καταλαβαίνεις την ουσία τόσο το χειρότερο γι' αυτήν δηλαδή;

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

[Gherschaagk]

Αν δεν καταλαβαίνεις την ουσία τόσο το χειρότερο γι' αυτήν δηλαδή;

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

Ω θεοί.

[mao mao]

Αν δεν καταλαβαίνεις την ουσία τόσο το χειρότερο γι' αυτήν δηλαδή;

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

Μιλάμε για βιβλίο δημοτικού και είμαστε 20 ενήλικες που λέμε οτι η διατύπωση είναι λάθος. Λες να είμαστε τόσο άσχετοι που δεν μπορούμε να διαβάσουμε βιβλίο δημοτικού;

[ST48410]

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

Ο μαθητής μπορεί να ξέρει ήδη ότι το 2/4 εκφράζει την ποσότητα του μισού. Θα μπορούσε να είναι πιο απλοποιημένος ο παραπάνω διάλογος κατευθείαν με το 2/4 χωρίς να παρεμβληθεί το 1/2. Πάλι θα οδηγούσε σε μπέρδεμα τα παιδιά.

Αλλά αν δεν σε ικανοποιεί αυτό το παράδειγμα πάρε κι ένα άλλο:

8 μαθητές με 8 σοκολάτες των 8 μικρών κομματιών. Η απάντησή σας θα είναι ότι ο κάθε μαθητής θα πάρει τα 8/8 των σοκολατών.

Το 8/8 είναι 1. Τι είναι αυτό το 1 των σοκολατών; Πως θα φανταστεί ο μαθητής ότι αυτό που περιγράφεται ως 1 των σοκολατών είναι μία σοκολάτα και όχι το σύνολο των σοκολατών;

Ο μαθητής που έχει καταλάβει την διαδικασία της μοιρασιάς προφανώς δεν ενδιαφέρεται για διατυπώσεις. Ο άλλος που ζορίζεται, με κάτι τέτοιες περίεργες διατυπώσεις θα γίνει φιόγκος.

ΥΓ. Σταματώ εδώ. Περιμένω να δω αν συμμερίζεται την ένστασή μου ο Αρχέλαος.

[ethereal]

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

Ω θεοί.

Ούτε θεοί ούτε δαίμονες δεν μας σώζουν.
Που τους βλέπεις όλους να μιλάνε για τέχνη, για πολιτική, για θρησκείες, ένα σωρό αναλύσεις, ομφαλοσκοπήσεις, διαξιφισμοί και δεν μπορούν να ξεχωρίσουν τα απλά.
"Αναλφάβητοι" με ύφος, κουτσαβάκια ημιμαθή, περισπούδαστοι με εμμονές, κολλητηλίκια, σάλια και εξυπνακισμούς που τους βαφτίζουν πλακίτσα, τρολάρισμα, project κι ό,τι άλλο κατά το δοκούν.
Καμία σκασίλα δεν έχω να το παίξω μυαλοπώλης αλλά μερικές φορές είναι αδύνατον να νιώθεις αξιοπρεπής αφήνοντας να περνάει όλη αυτή η έπαρση χωρίς να τους τη δείχνεις. Είναι χρέος.

[Αρχέλαος]

Η ένσταση έχει βάση εφόσον ο δάσκαλος-καθηγητής δεν έχει αναλύσει, εξηγήσει και ο μαθητής έτσι βρεθεί αντιμέτωπος με το άγνωστο.
Από εκεί και πέρα, όχι δεν προκαλείται σύγχυση, αλλά και να προκύψουν απορίες γιατί δεν επεξεργάζονται όλοι μία πληροφορία με τον ίδιο τρόπο, με την αλληλεπίδραση απαλείφεται.

[ethereal]

Όποια και να είνια η ουσία αυτού που θέλεις να πεις, όταν το διατυπώνεις λάθος χάνεται και η ουσία και το νόημα.

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

Μιλάμε για βιβλίο δημοτικού και είμαστε 20 ενήλικες που λέμε οτι η διατύπωση είναι λάθος. Λες να είμαστε τόσο άσχετοι που δεν μπορούμε να διαβάσουμε βιβλίο δημοτικού;

Αν όντως είχες το θάρρος της γνώμης σου, τι χρεία έχεις τους άλλους 19;

[Αρχέλαος]

Θέλω να πάμε κάπου αλλού για να γυρίσουμε πίσω.
Έχει νόημα αυτό που θα ρωτήσω.
Ποιο είναι το λάθος στην παρακάτω δραστηριότητα του ίδιου βιβλίου:

[ethereal]

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

Ο μαθητής μπορεί να ξέρει ήδη ότι το 2/4 εκφράζει την ποσότητα του μισού. Θα μπορούσε να είναι πιο απλοποιημένος ο παραπάνω διάλογος κατευθείαν με το 2/4 χωρίς να παρεμβληθεί το 1/2. Πάλι θα οδηγούσε σε μπέρδεμα τα παιδιά.

Αλλά αν δεν σε ικανοποιεί αυτό το παράδειγμα πάρε κι ένα άλλο:

8 μαθητές με 8 σοκολάτες των 8 μικρών κομματιών. Η απάντησή σας θα είναι ότι ο κάθε μαθητής θα πάρει τα 8/8 των σοκολατών.

Το 8/8 είναι 1. Τι είναι αυτό το 1 των σοκολατών; Πως θα φανταστεί ο μαθητής ότι αυτό που περιγράφεται ως 1 των σοκολατών είναι μία σοκολάτα και όχι το σύνολο των σοκολατών;

Ο μαθητής που έχει καταλάβει την διαδικασία της μοιρασιάς προφανώς δεν ενδιαφέρεται για διατυπώσεις. Ο άλλος που ζορίζεται, με κάτι τέτοιες περίεργες διατυπώσεις θα γίνει φιόγκος.

ΥΓ. Σταματώ εδώ. Περιμένω να δω αν συμμερίζεται την ένστασή μου ο Αρχέλαος.

Ο διάλογος γίνεται συνήθως "χτίζοντας" πανω στα προηγούμενα.
Φέρε τις αντιρρήσεις σου πάνω στα παραδείγματα που εγώ έχω φέρει αν όντως θέλεις να τον κάνεις.
Και επιτέλους, 5 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ έχει το σκεπτικό του παραδείγματος του βιβλίου. Γράψε μου με ποιες και πού διαφωνείς. Κάνε και τη μέθοδο των τριών "φωναχτά" και πες μας τι παρατηρείς.

[ethereal]

Θέλω να πάμε κάπου αλλού για να γυρίσουμε πίσω.
Έχει νόημα αυτό που θα ρωτήσω.
Ποιο είναι το λάθος στην παρακάτω δραστηριότητα του ίδιου βιβλίου:

Μην τους καις περισσότερο.
Πετώντας ένα out of context κείμενο μπορεί να διαβάσεις ό,τι ομορφιά δεν φαντάζεσαι.
Π.χ. θα ρωτούσε κανείς: "Ποσοστά επί...;"
Αλλά είναι τόσο ξεκομμένο όλο αυτό που δεν βγαίνει κανένα συμπέρασμα.

[mao mao]

Και αυτό συμβαίνει επειδή το φόρουμ λέει ότι η διατύπωση και η στόχευση είναι λάθος;
Το ίδιο φόρουμ που μας λέει ότι το 3/8 είναι το ίδιο με το 3/24;

Μιλάμε για βιβλίο δημοτικού και είμαστε 20 ενήλικες που λέμε οτι η διατύπωση είναι λάθος. Λες να είμαστε τόσο άσχετοι που δεν μπορούμε να διαβάσουμε βιβλίο δημοτικού;

Αν όντως είχες το θάρρος της γνώμης σου, τι χρεία έχεις τους άλλους 19;

Γιατί δέχομαι για να σε διευκολύνω οτι είμαι ανόητος και δεν καταλαβαίνω σωστά τη διατύπωση. Και οι άλλοι 19 ανόητοι είναι όμως; Όταν τόσοι πολλοί λέμε οτι υπάρχει ασάφεια, τότε εκ' των πραγμάτων υπάρχει πρόβλημα στη διατύπωση.

[ethereal]

8 μαθητές με 8 σοκολάτες των 8 μικρών κομματιών. Η απάντησή σας θα είναι ότι ο κάθε μαθητής θα πάρει τα 8/8 των σοκολατών.

Το 8/8 είναι 1. Τι είναι αυτό το 1 των σοκολατών; Πως θα φανταστεί ο μαθητής ότι αυτό που περιγράφεται ως 1 των σοκολατών είναι μία σοκολάτα και όχι το σύνολο των σοκολατών;

Είδες το ανηρτημένο με φωτό από το βιβλίο παράδειγμα περί των 6/5 των μήλων;
Πιστεύεις ότι η τάξη θα κατευθυνθεί να πιστεύει ότι θα πάρει όλα τα μήλα και θα της χρωστάνε και κάτι;

[ethereal]

Μιλάμε για βιβλίο δημοτικού και είμαστε 20 ενήλικες που λέμε οτι η διατύπωση είναι λάθος. Λες να είμαστε τόσο άσχετοι που δεν μπορούμε να διαβάσουμε βιβλίο δημοτικού;

Αν όντως είχες το θάρρος της γνώμης σου, τι χρεία έχεις τους άλλους 19;

Γιατί δέχομαι για να σε διευκολύνω οτι είμαι ανόητος και δεν καταλαβαίνω σωστά τη διατύπωση. Και οι άλλοι 19 ανόητοι είναι όμως; Όταν τόσοι πολλοί λέμε οτι υπάρχει ασάφεια, τότε εκ' των πραγμάτων υπάρχει πρόβλημα στη διατύπωση.

Αν κάποτε διαπιστωθεί κάτι τέτοιο και επισήμως, μην αμφιβάλλεις ότι ο πήχυς θα χαμηλώσει.
Έτσι δεν συμβαίνει πάντοτε;
Μετά μην διαμαρτύρεται κανείς για το επίπεδό μας όμως.