το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ethereal]

Αν δεν μπορείς να αντιληφθείς τι δείχνει η σελίδα του βιβλίου που παρατίθεται εδω κάθε λίγο και λιγάκι, πώς το διατυπώνει και ποιο είναι το ζητούμενό της, όσα συγγράματα και οδηγίες αξιολόγησης να αραδιάσεις δεν σημαίνει τίποτα για την "επάρκειά" σου ως μαθηματικός (αφού κάτι τέτοιο έχει αφεθεί να καταλάβουμε). Για άλλα πράγματα σημαίνει.

[sys3x]

Χωρίς να θέλω να πάρω θέση γιατί δεν έχω διαβάσει το νήμα και το πως ξεκίνησε, νομίζω πως εχει δικιο ο Εναον. Οποιο κι αν ειναι το θεμα συζητησης.

[Gherschaagk]

...... επί μέρες, όπου ενήλικες άνθρωποι ακόμη δεν καταλαβαίνουν ότι δεν προσθέτεις λανθασμένα ομώνυμα κλάσματα
......

Σόρρυ αλλά επειδή το λες ξανά και ξανά, κάνε έναν κόπο για να καταλάβω.

Και εγώ 3/24 θα έλεγα ότι είναι η σωστή απάντηση. Βλέπω τι γράφει το βιβλίο και είμαι σε φάση, wtf?

3 σοκολάτες, η κάθε σοκολάτα χωρισμένη σε 8 κομμάτια. Σύνολο 24 κομμάτια σοκολάτας.
Άρα παίρνει το κάθε παιδί ένα κομμάτι από κάθε σοκολάτα. Δηλαδή:
Από την πρώτη: 1/8
Από την δεύτερη: 1/8
Από την τρίτη: 1/8
Δηλαδή και από τις 3 σοκολάτες θα πάρουν τα 3/24.
Αν πάρεις τις 3 σοκολάτες και τις κάνεις 1 ολόκληρη, τότε ναι την χωρίζεις σε 8 κομμάτια και μόνο τότε θα είχες ως κλάσμα τα 3/8 (άρα 3/8 σοκολάτας), επειδή ο παρονομαστής είναι πάντα τα κομμάτια που χωρίζεις το σύνολο.



(Μπορεί να γελάσει ελεύθερα τώρα η Γκερ).

Τι έκανες εδώ; Το 3/24 πώς προέκυψε;

[ethereal]

Gherschaagk, ελπίζω τώρα να έγινε κατανοητό γιατί η διαγραφή δεν αποτελεί πανάκεια.
Εμφανίζονται κι άλλοι καθυστερημένοι.

[ST48410]

Διάβασα τις τοποθετήσεις αρκετών που ξεκαθάρισαν εκ νέου το ζήτημα.
Όπως των Gherschaagk, Puma, Εnaon(έκανε στροφή 90 ή...180 μοιρών), ethereal ίσως και άλλων

Λοιπόν και για τα μήλα πάλι:

Ο Νίκος και οι 4 φίλοι του μοιράστηκαν εξίσου 6 μήλα.
Τι μέρος από τα μήλα πήρε το κάθε παιδί;
Θέλουμε να μοιράσουμε τα 6 μήλα στα 5 παιδιά.
α΄ τρόπος:Χωρίζουμε κάθε μήλο σε 5 ίσα μέρη, όσα είναι τα παιδιά. Κάθε κομμάτι είναι το .
Κάθε παιδί θα πάρει 6 τέτοια κομμάτια, όσα είναι τα μήλα, δηλαδή 6 ☓ = .
β΄ τρόπος:Θα κάνουμε διαίρεση 6 : 5 = . Κάθε παιδί πήρε τα ή 1 των μήλων.


Πολλοί θεωρούν ότι έπρεπε να λέει τα 6/5 του μήλου.
Λάθος!
Το εξηγήσαμε, το ξαναγράφουμε χωρίς σχήμα.

Όταν λέμε τα 5/5 των μήλων, εννοούμε την ακέραια μονάδα, δηλαδή είναι ένα μήλο.
Όταν λέμε τα 10/5 των μήλων, έχουμε δύο μήλα
Όταν λέμε τα 30/5 των μήλων, έχουμε έξι μήλα
Άρα το καθένα από τα πέντε παιδιά, θα πάρει τα 6/5 των μήλων.

Η σύγχυση έγκειται στο ότι ερμηνεύεται το 5/5 σαν να είναι όλα τα μήλα και άρα τα 6/5 νομίζουν ότι είναι παραπάνω από όσα έχουμε.
Αλλά το 5/5 αφορά το ένα μήλο.
Για αυτό ορθώς η λύση χρησιμοποιεί πληθυντικό, αφού όλα τα μήλα είναι 30/5, τότε ο καθένας θα πάρει τα 6/5 των μήλων.

Αυτό με την γενική είναι απαράδεκτο (κατά την ταπεινή μου γνώμη).

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Εδώ όπως καταλαβαίνεις θα αναγκαστεί η δασκάλα να εξηγήσει ότι όταν λέει τα 2/4 των μήλων ή το 1/2 των μήλων, εννοεί το 1/2 του ενός μήλου.

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Πάμε τώρα και στην άσκηση με τις σοκολάτες. Σηκώνει η κυρία ένα παιδί στην έδρα, του δίνει τις 3 σοκολάτες (με 8 κομματάκια ή κάθε μία) και του ζητάει να ξεχωρίσει τα 3/8 των σοκολατών.

Αν αυτό γίνει ως συνέχεια του προβλήματος που συζητούσαμε σε άλλες σελίδες, το παιδί μάλλον θα ξεχωρίσει 3 μικρά κομματάκια. Αν όμως γίνει μια άλλη μέρα με τις ίδιες σοκολάτες, μπορεί να ξεχωρίσει 9 κομμάτια (τα 3/8 της συνολικής ποσότητας).

Είναι δυνατόν για την ίδια ακριβώς διατύπωση να υπάρχουν 2 λύσεις; Δεν είναι ολοφάνερο πως δημιουργείται πρόβλημα;

[Casp]

...... επί μέρες, όπου ενήλικες άνθρωποι ακόμη δεν καταλαβαίνουν ότι δεν προσθέτεις λανθασμένα ομώνυμα κλάσματα
......

Σόρρυ αλλά επειδή το λες ξανά και ξανά, κάνε έναν κόπο για να καταλάβω.

Και εγώ 3/24 θα έλεγα ότι είναι η σωστή απάντηση. Βλέπω τι γράφει το βιβλίο και είμαι σε φάση, wtf?

3 σοκολάτες, η κάθε σοκολάτα χωρισμένη σε 8 κομμάτια. Σύνολο 24 κομμάτια σοκολάτας.
Άρα παίρνει το κάθε παιδί ένα κομμάτι από κάθε σοκολάτα. Δηλαδή:
Από την πρώτη: 1/8
Από την δεύτερη: 1/8
Από την τρίτη: 1/8
Δηλαδή και από τις 3 σοκολάτες θα πάρουν τα 3/24.
Αν πάρεις τις 3 σοκολάτες και τις κάνεις 1 ολόκληρη, τότε ναι την χωρίζεις σε 8 κομμάτια και μόνο τότε θα είχες ως κλάσμα τα 3/8 (άρα 3/8 σοκολάτας), επειδή ο παρονομαστής είναι πάντα τα κομμάτια που χωρίζεις το σύνολο.



(Μπορεί να γελάσει ελεύθερα τώρα η Γκερ).

Τι έκανες εδώ; Το 3/24 πώς προέκυψε;

Συγγνώμη αλλά όταν στο έχουν ΖΩΓΡΑΦΙΣΕΙ κιόλας και ακόμη δεν έχεις καταλάβει, τότε δεν θα καταλάβεις ούτε τώρα. Υπομονή έχω μόνο με παιδάκια ή με ανθρώπους που έχουν ΔΙΑΘΕΣΗ να μάθουν.

3/24 των σοκολάτων είναι η απάντηση στο πρόβλημα, ή απλά 3/8 ΤΗΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ.
Απλά εγώ ΔΕΝ θα στο ζωγραφίσω. Και ό,τι θες κατάλαβε. Αν νόμιζεις ότι πρόσθεσα ομώνυμα και βγήκε το 24, με γεια σου με χαρά σου. Είπαμε. Πετάαααει ο γάιδαρος.

[Casp]

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Τι είναι είπεεεες;

Επειδή εμένα ΑΚΟΜΗ με ρωτάνε.

Είπαμε όμως. Είμαστε καθυστερημένοι. (Λένε τα σαΐνια)

[ST48410]

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Τι είναι είπεεεες;

Επειδή εμένα ΑΚΟΜΗ με ρωτάνε.

Είπαμε όμως. Είμαστε καθυστερημένοι. (Λένε τα σαΐνια)

Ο Αρχέλαος έκανε μια σοβαρή προσπάθεια να εξηγήσει τον πληθυντικό και δεν κατέφυγε σε προσβολές. Και ο ethereal επίσης. Ο enaon έβαλε στην συζήτηση και την διάκριση της ποσότητας και του ποσοστού.
Καταλαβαίνουμε νομίζω όλοι πλέον γιατί ο συντάκτης της άσκησης βάζει πληθυντικό και τι θέλει να πει. Προσωπικά επιμένω ότι κάτι τέτοιο είναι προβληματικό και κακή πρακτική.

[Casp]

Ας μην μιλήσουμε για το ποιός δεν κατέφυγε σε προσβολές εδώ μέσα, καλύτερα. Άστο.

[Gherschaagk]

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Τι είναι είπεεεες;

Επειδή εμένα ΑΚΟΜΗ με ρωτάνε.

Είπαμε όμως. Είμαστε καθυστερημένοι. (Λένε τα σαΐνια)

Αν συνεχίσεις εσύ θα συνεχίσω κι εγώ.

[ST48410]

Ας μην μιλήσουμε για το ποιός δεν κατέφυγε σε προσβολές εδώ μέσα, καλύτερα. Άστο.

Μη χαλιέσαι. Ήταν ένα από τα διασκεδαστικότερα νήματα των τελευταίων μηνών. Κι εγώ είπα για τον συντάκτη της άσκησης ότι ήταν πιωμένος. Όπως λέει ο Ασέβαστος, στο φόρουμ είμαστε. Θα γραφτούν και υπερβολές.

[ethereal]

Διάβασα τις τοποθετήσεις αρκετών που ξεκαθάρισαν εκ νέου το ζήτημα.
Όπως των Gherschaagk, Puma, Εnaon(έκανε στροφή 90 ή...180 μοιρών), ethereal ίσως και άλλων

Λοιπόν και για τα μήλα πάλι:

Ο Νίκος και οι 4 φίλοι του μοιράστηκαν εξίσου 6 μήλα.
Τι μέρος από τα μήλα πήρε το κάθε παιδί;
Θέλουμε να μοιράσουμε τα 6 μήλα στα 5 παιδιά.
α΄ τρόπος:Χωρίζουμε κάθε μήλο σε 5 ίσα μέρη, όσα είναι τα παιδιά. Κάθε κομμάτι είναι το .
Κάθε παιδί θα πάρει 6 τέτοια κομμάτια, όσα είναι τα μήλα, δηλαδή 6 ☓ = .
β΄ τρόπος:Θα κάνουμε διαίρεση 6 : 5 = . Κάθε παιδί πήρε τα ή 1 των μήλων.


Πολλοί θεωρούν ότι έπρεπε να λέει τα 6/5 του μήλου.
Λάθος!
Το εξηγήσαμε, το ξαναγράφουμε χωρίς σχήμα.

Όταν λέμε τα 5/5 των μήλων, εννοούμε την ακέραια μονάδα, δηλαδή είναι ένα μήλο.
Όταν λέμε τα 10/5 των μήλων, έχουμε δύο μήλα
Όταν λέμε τα 30/5 των μήλων, έχουμε έξι μήλα
Άρα το καθένα από τα πέντε παιδιά, θα πάρει τα 6/5 των μήλων.

Η σύγχυση έγκειται στο ότι ερμηνεύεται το 5/5 σαν να είναι όλα τα μήλα και άρα τα 6/5 νομίζουν ότι είναι παραπάνω από όσα έχουμε.
Αλλά το 5/5 αφορά το ένα μήλο.
Για αυτό ορθώς η λύση χρησιμοποιεί πληθυντικό, αφού όλα τα μήλα είναι 30/5, τότε ο καθένας θα πάρει τα 6/5 των μήλων.

Αυτό με την γενική είναι απαράδεκτο (κατά την ταπεινή μου γνώμη).

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Εδώ όπως καταλαβαίνεις θα αναγκαστεί η δασκάλα να εξηγήσει ότι όταν λέει τα 2/4 των μήλων ή το 1/2 των μήλων, εννοεί το 1/2 του ενός μήλου.

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Πάμε τώρα και στην άσκηση με τις σοκολάτες. Σηκώνει η κυρία ένα παιδί στην έδρα, του δίνει τις 3 σοκολάτες (με 8 κομματάκια ή κάθε μία) και του ζητάει να ξεχωρίσει τα 3/8 των σοκολατών.

Αν αυτό γίνει ως συνέχεια του προβλήματος που συζητούσαμε σε άλλες σελίδες, το παιδί μάλλον θα ξεχωρίσει 3 μικρά κομματάκια. Αν όμως γίνει μια άλλη μέρα με τις ίδιες σοκολάτες, μπορεί να ξεχωρίσει 9 κομμάτια (τα 3/8 της συνολικής ποσότητας).

Είναι δυνατόν για την ίδια ακριβώς διατύπωση να υπάρχουν 2 λύσεις; Δεν είναι ολοφάνερο πως δημιουργείται πρόβλημα;

Έχεις διαβάσει το σύνολο των τοποθετήσεων; Έχεις δει ανάλογους "διαλόγους" με τον δικό σου ή άλλη "σχηματική" παρουσίαση του θέματος ΟΠΩΣ ΤΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ Η ΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΠΟΥ ΣΥΖΗΤΑΜΕ;
Γνωρίζεις την απλή μέθοδο των τριών; Μπορείς να κάνεις μία λεκτική αναπαραγωγή του """"προβλήματος"""" μέσω αυτής και να μας πεις ποιες πτώσεις θα χρησιμοποιήσεις;

[ethereal]

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

[mao mao]

Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4

2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων

Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:

Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;

Όπως "καταλαβαίνεις" η ουσία της ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ είναι να αντιληφθεί ο μαθητής ότι το πηλίκο μπορεί να γραφεί και ως κλάσμα.
Την απλοποίηση που επιχειρείς από 2/4 σε 1/2 ΔΕΝ ΤΗΝ ΕΧΕΙ ΕΜΠΕΔΩΣΕΙ ΑΚΟΜΑ.
Εάν την είχε θα κατανοούσε καλύτερα από πολλούς εδώ μέσα ότι στη μία περίπτωση οι μαθητές που μοιράζονται μήλα είναι 4 και στην άλλη 2.
Και ΔΕΝ θα είχε την απορία που τόσο προβάλλεις.

όποια και να είναι η ουσία της δραστηριότητας, υπάρχει ασάφεια ή λάθος στη διατύπωση. Το καταλαβαίνεις αυτό; Αυτό είναι το προβλημα μας.

[ethereal]

Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.

Τι είναι είπεεεες;

Επειδή εμένα ΑΚΟΜΗ με ρωτάνε.

Είπαμε όμως. Είμαστε καθυστερημένοι. (Λένε τα σαΐνια)

Ο Αρχέλαος έκανε μια σοβαρή προσπάθεια να εξηγήσει τον πληθυντικό και δεν κατέφυγε σε προσβολές. Και ο ethereal επίσης. Ο enaon έβαλε στην συζήτηση και την διάκριση της ποσότητας και του ποσοστού.
Καταλαβαίνουμε νομίζω όλοι πλέον γιατί ο συντάκτης της άσκησης βάζει πληθυντικό και τι θέλει να πει. Προσωπικά επιμένω ότι κάτι τέτοιο είναι προβληματικό και κακή πρακτική.

Υπενθυμίζω ότι στην επίμαχη σελίδα του βιβλίου ο """συντάκτης της άσκησης""" έχει ζωγραφίσει ΜΙΑ (1) πλάκα σοκολάτας 8 κομματιών.
Σε άλλες χώρες και σε άλλα σχολικά εγχειρίδια μπορεί να ζωγραφίσει 22 πλάκες, 35 αμύγδαλα και 24 παιδιά.
Μπορεί ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ ένας σκεπτόμενος άνθρωπος να ΚΑΤΑΝΟΗΣΕΙ ότι σκοπός του ΔΕΝ είναι να βάλει τον μαθητή να ΦΑΝΤΑΖΕΤΑΙ πόσα κομμάτια έχουν οι αόρατες πλάκες ώστε μετά να κάνει ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ με αυτά;