Prisoners dilemma νέο

[wooded glade]

Δύο φίλοι, η Νάνσυ και ο Επαμεινώνδας, πιάνονται αιχμάλωτοι στα Καρπάθια στο κάστρο του Δράκουλα των Καρπαθίων.
Ο Δράκουλας τους λέει "τώρα θα σας φάω και τους δύο, αλλά επειδή είμαι καλός θα σας δώσω μία ευκαιρία".
Τους προτείνει λοιπόν το εξής παιχνίδι:
Θα κλειστούν σε δύο κελιά το ένα δίπλα στο άλλο.
Ο Δράκουλας με ένα random number generator θα βγάλει δύο συνεχόμενους τυχαίους ακέραιους αριθμούς από το 1 ως το 100, τον Ν και τον Ν+1 ας πούμε και θα δώσει σε ένα κλειστό φάκελο τον ένα στη Νάνσυ και τον άλλον στον Επαμεινώνδα.
Έτσι αν η Νάνσυ δει το 20 ας υποθέσουμε ξέρει ότι ο Επαμεινώνδας έχει ή το 19 ή το 21.
Ταυτόχρονα αν ο Επαμεινώνδας έχει το 21 ξέρει ότι η Νάνσυ έχει ή το 20 ή το 22.
Επικοινωνία μεταξύ των δύο φυλακισμώνων δεν επιτρέπεται και τώρα η Νάνσυ καλείται να μαντέψει το νούμερο του Επεμεινώνδα. Αν βρει το σωστό, το 21 όπως είπαμε, τότε και οι δύο απελευθερώνονται αλλοιώς θα τους φάει ο Δράκουλας.
Η Νάνσυ μπορεί να το ρισκάρει και να πεί 19 ή 21, ώστε κατ' ελάχιστον έχουν 50% πιθανότητα να σωθούν.
Επιτρέπεται το εξής όμως: Η Νάνσυ να μην απαντήσει αλλά να πει "pass", οπότε ο Δράκουλας στρέφεται στον Επαμεινώνδα. Επιτρέπεται και ο Επαεινώνδας να πει "pass" οπότε ο Δράκουλας ξαναρωτάει την Νάνσυ και ούτω καθ' εξής ad infinitum μέχρι να δοθεί μία απάντηση που θα οδηγήσει βέβαια ή στην ελευθερία ή στην ηλεκτρική ψηστιέρα του Δράκουλα.
Με αυτόν τον κανονισμό παιδιάς υπάρχει τρόπος η Νάνσυ και ο Επαμεινώνδας να κερδίζουν πάντα. Ποιός ;

[wooded glade]

Υπάρχει και η περίπτωση να βγάλει το 1-2 η random number generator ή το 99-100, οπότε βέβαια σωθήκανε χωρίς πολλή σκέψη όπως καταλαβαίνετε.

[τραμπιστής]

Αν ο αριθμός μου είναι ο n, φροντίζω να πω pass στους πρώτους n-1 γύρους και στον n-οστό γύρο μαντεύω ότι η νάνσυ έχει τον αριθμό n+1. Την ίδια στρατηγική θα έχει και η νάνσυ.

[nowhere]

αν έχουν απεριόριστα πας απλά περιμένουν το 1 ή το 100

[GoBzi]

αν έχουν απεριόριστα πας απλά περιμένουν το 1 ή το 100

Νομίζω δεν το κατάλαβες. Η Νάνσυ έχει το 20 και ο άλλος το 21. Ξεκινάει η Νάνσυ, εάν δεν μαντέψει και πει pass πάει στον Επαμεινώνδα και αυτός ή μαντεύει ή λέει pass. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι κάποιος να μαντέψει το 20-21 ή να κάνει λάθος. Δεν έχουν την επιλογή να πάρουν νέα νούμερα ώστε να περιμένουν το 1 ή 100.

[GoBzi]

Αν ο αριθμός μου είναι ο n, φροντίζω να πω pass στους πρώτους n-1 γύρους και στον n-οστό γύρο μαντεύω ότι η νάνσυ έχει τον αριθμό n+1. Την ίδια στρατηγική θα έχει και η νάνσυ.

Προσπαθώ να καταλάβω τι εννοείς

Νάνσυ = 20
Επαμεινώνδας = 21

Ξεκινάει η Νάνσυ και λέει pass. Βάσει αυτού η Νάνσυ έχει τους μονούς αριθμούς και ο Επαμεινώνδας τους ζυγούς. Απ'ότι κατάλαβα λες: στο 19 η Νάνσυ λέει pass ο Επαμεινώνδας λέει pass στο 20 και η Νάνσυ μαντεύει πως ο Επαμεινώνδας έχει 20+1;

[nowhere]

Νομίζω δεν το κατάλαβες. Η Νάνσυ έχει το 20 και ο άλλος το 21. Ξεκινάει η Νάνσυ, εάν δεν μαντέψει και πει pass πάει στον Επαμεινώνδα και αυτός ή μαντεύει ή λέει pass. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι κάποιος να μαντέψει το 20-21 ή να κάνει λάθος. Δεν έχουν την επιλογή να πάρουν νέα νούμερα ώστε να περιμένουν το 1 ή 100.

τους πήρα στο λαιμό μου.συγνώμη νάνσυ κ νώντα

[wooded glade]

Έχει ως εξής:

Αρχίζει ο Δράκουλας να ρωτάει πρώτα από τη Νάνσυ ας πούμε (κάνει το ίδιο).

Ξεκινάμε με την "τυχερή" περίπτωση να έχει η Νάνσυ το 1. Αμέσως λέει 2 και τελειώνει το παιχνίδι.

Μετά, η Νάνσυ να έχει το 2.
Ξέρει τότε ότι ο Επαμεινώνδας έχει 1 ή 3.
Λέει pass.
Ο Επαμεινώνδ αν έχει το 1 λέει 2 και τελειώνει το παιχνίδι.
Αλλά αν ο Επαμεινώνδ έχει το 3 λέει pass γίνεται αυτό αντιληπτό από τη Νάνσυ, λέει αυτή το 2 και τελειώνει.

Μετά, η Νάνσυ να έχει το 3.
Λέει pass,
O Επαμεινώνδ που έχει 2 ή 4, αν έχει 2 καταλαβαίνει ότι η Νάνσυ έχει 1 η 3.
Λέει pass ο Παμίνος.
Αλλά η Νάνσυ δεν έχει το 1 να πει 2 να τελειώσει, οπότε ξαναλέει pass.
Καταλαβαίνει λοιπόν τώρα ο Παμίνος ότι η Νάνσυ έχει το 3, λέει 3 και τελειώνει.
Αλλά αν ο Παμίνος έχει το 4, τότε ο Παμίνος καταλαβαίνει ότι η Νάνσυ έχει 3 ή 5.
Λέει pass o Παμίνος.
Αυτό κάνει τη Νάνσυ να καταλάβει ότι ο Παμίνος δεν έχει το 2 γιατί αν το είχε θα το είχε καταλάβει αυτός το 3άρι της, άρα έχει το 4 και το λέει στον Δράκουλα και τελειώνει.

Ούτω καθ' εξής λοιπόν.
Η Νάνσυ αν έχει το Ν θα κάνει Ν-1 pass και μετά από (Ν-1)οστό pass ή ο Παμίνος έχει το Ν και θα το πει αυτός το Ν-1 ή ο Παμίνος έχει το Ν+1 και θα το πει αυτή.

Ο Δράκουλας δεν θα στεναχωρηθεί γιατί δεν ελευθερώνει μόνο τους τυχερούς, ελευθερώνει και τους ξύπνιους.

Στην original version του παιχνιδιού λέει για "δύο τυχαίους φυσικούς αριθμούς Ν, Ν+1".
Αυτό δεν γίνεται φυσικά με ένα calculator Casio, ούτε με κανένα άλλο calculator,
Οι δύο τυχαίοι συνεχόμενοι φυσικοί αριθμοί είναι το άπειρον και το άπειρον + 1.
Γι αυτό έβαλα όριο το 100.

Τι γίνεται τώρα αν ο αριθμός της Νάνσυ είναι μεγάλος, π.χ. το 95.
Θα κάνει 94 pass ;
Γιατί να τον ζαλίζει τον Δράκουλα ;
Αν είναι ο αριθμός μεγαλύτερος του 51 αφαιρούν ο καθένας τον αριθμό τους από το 101 και παίζουν το ίδιο παιχνίδι με τους μικρούς υποτιθέμενους αριθμούς (1 ως 50). Στο τέλος ξανααφαιρούν από το 101 και εκφωνούν την απάντηση στον Δράκουλα.

[τραμπιστής]

Στην original version του παιχνιδιού λέει για "δύο τυχαίους φυσικούς αριθμούς Ν, Ν+1".
Αυτό δεν γίνεται φυσικά με ένα calculator Casio, ούτε με κανένα άλλο calculator,
Οι δύο τυχαίοι συνεχόμενοι φυσικοί αριθμοί είναι το άπειρον και το άπειρον + 1.
Γι αυτό έβαλα όριο το 100.

Μπορείς εύκολα να προσομοιώσεις παρατηρήσεις από τους φυσικούς αριθμούς (από ολόκληρο το \mathbb{N} δηλαδή) με οποιοδήποτε προγραμματάκι. Αυτό που δεν μπορείς να κάνεις είναι να αναθέσεις ομοιόμορφη κατανομή επάνω τους.
Επίσης το άπειρο δεν είναι φυσικός αριθμός οπότε δεν έχεις κάποιο πρόβλημα ούτε από εκεί.