Υπάρχει όριο των πρώτων αριθμών ;

[nick]

Το γινόμενο της υποτειθέμενης λίστας όλων των πρώτων είναι έστω Χ.
Έστω επίσης ότι ο μεγαλύτερος της λίστας είναι ο Υ.
Ο Χ + 1 αν δεν είναι πρώτος γιατί πρέπει υποχρεωτικά να διαιρείται με πρώτο αριθμό μεγαλύτερο του Υ ;
Αφού μπορούμε να περάσουμε τον Χ πολλαπλασιάζοντας και δυνάμεις των αριθμών της λίστας.

Συμφωνείς με το παρακατω;
Tο a*b*c*d*e*f +1 δεν μπορει να διαιρείται απο κανενα a,b,c,d,e,f (οπου ολα ειναι >1) ανεξάρτητα αν ειναι πρώτοι ή οχι.

[wooded glade]

Το γινόμενο της υποτειθέμενης λίστας όλων των πρώτων είναι έστω Χ.
Έστω επίσης ότι ο μεγαλύτερος της λίστας είναι ο Υ.
Ο Χ + 1 αν δεν είναι πρώτος γιατί πρέπει υποχρεωτικά να διαιρείται με πρώτο αριθμό μεγαλύτερο του Υ ;
Αφού μπορούμε να περάσουμε τον Χ πολλαπλασιάζοντας και δυνάμεις των αριθμών της λίστας.

Συμφωνείς με το παρακατω;
Tο a*b*c*d*e*f +1 δεν μπορει να διαιρείται απο κανενα a,b,c,d,e,f (οπου ολα ειναι >1) ανεξάρτητα αν ειναι πρώτοι ή οχι.

Ναι δεν μπορεί.
Άρα πρέπει να είναι γινόμενο δύο τουλάχιστον πρώτων μεγαλυτέρων του f (ή να είναι πρώτος).

[Spiros252]

Το γινόμενο της υποτειθέμενης λίστας όλων των πρώτων είναι έστω Χ.
Έστω επίσης ότι ο μεγαλύτερος της λίστας είναι ο Υ.
Ο Χ + 1 αν δεν είναι πρώτος γιατί πρέπει υποχρεωτικά να διαιρείται με πρώτο αριθμό μεγαλύτερο του Υ ;
Αφού μπορούμε να περάσουμε τον Χ πολλαπλασιάζοντας και δυνάμεις των αριθμών της λίστας.

Επειδή αν διαιρούνταν με μικρότερο του Υ τότε θα διαιρούνταν και με κάποιον πρώτο της λίστας καθώς όλοι οι σύνθετοι αριθμοί είναι γινόμενα πρώτων (θεμελιώδες θεώρημα).

Στο παράδειγμα:

Αν ο 2.311 διαιρούνταν με τον 9 τότε θα διαιρούνταν και με τον 3. Κ.ο.κ.