Phorum.com.gr

Μπορείτε να μου δώσετε πιθανές εξισώσεις για μία καμπύλη y = f(x) τέτοια ώστε:

f(x) < x διά x > 0
f(x) γνησίως αύξουσα στο [0, ∞)
f(0) = 0
f'(0) = 1

Πρέπει να είναι η συνάρτηση
f(x)=ln(x+1), όπου x ε [0, ∞).

Μία συνάρτηση που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες είναι η
f(x)=ln(x+1), x ε [0, ∞).

rehlas έγραψε: 06 Μαρ 2022, 15:22 Μία συνάρτηση που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες είναι η
f(x)=ln(x+1), x ε [0, ∞).

Ναι. 'Αλλη ;

wooded glade έγραψε: 07 Μαρ 2022, 10:45

rehlas έγραψε: 06 Μαρ 2022, 15:22 Μία συνάρτηση που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες είναι η
f(x)=ln(x+1), x ε [0, ∞).

Ναι. 'Αλλη ;

Αυτή είναι η μόνη συνάρτηση γιατί άλλοι λογάριθμοι δεν ικανοποιούν την συνθήκη της παραγώγου.

wooded glade έγραψε: 07 Μαρ 2022, 10:45

rehlas έγραψε: 06 Μαρ 2022, 15:22 Μία συνάρτηση που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες είναι η
f(x)=ln(x+1), x ε [0, ∞).

Ναι. 'Αλλη ;

βρε Γούντυ δεν υπάρχουν αυτά που γράφετε,κατ'αρχην σε συνάρτηση ποτε από μια τιμη του χ δεν παιρνουμε
δυο τιμές για το ψ,άσε που για την f(x)=ln(x+1) ισχύει f(0)=ln(1)=0 ενω f(e-1)=lne=1
ή καμπυλη τής y=f(x) δεν περνάει απο το Β(0,1) και έχει ασυπτωτική την κατακόρυφη χ=-1

εδω
https://drive.google.com/file/d/1FuyboI ... PbRlW/view

https://drive.google.com/file/d/1O9HVei ... xYdhS/view

απο μια εξίσωση παραβολής βγαίνουν δυο συναρτήσεις απ'όπου ή καμπυλη της 1ης διέρχεται απ'το Β(0,1) ενω δεν
περνάει απ'το Ο(0,0)
ενω ή καμπύλη της 2ης περνάει απ'το Ο(0,0) αλλά όχι απ'το Β(0,1)

πρόσθετη επεξήγηση

https://drive.google.com/file/d/1u02UM5 ... fHfn2/view

Πάρε f(x) = sinx για x στο [0, α] (όπου α μικρό). Στο [β, +\infty) πάρε οποιαδήποτε γν. αύξουσα συνάρτηση f για την οποίαν f(x) < x. Και στο [α, β] μια γν. αύξουσα ευθεία που ενώνει τα δύο γραφήματα.

Ομοίως στο [0, a] μπορείς να πάρεις την f(x) = ln(x+1) και να κάνεις την ίδια κατασκευή.
Όπως βλέπεις υπάρχουν πολλές τέτοιες συναρτήσεις.

wooded glade έγραψε: 06 Μαρ 2022, 09:22 Μπορείτε να μου δώσετε πιθανές εξισώσεις για μία καμπύλη y = f(x) τέτοια ώστε:

f(x) < x διά x > 0
f(x) γνησίως αύξουσα στο [0, ∞)
f(0) = 0
f'(0) = 1

κατ'αρχην χρόνια πολλά,ρε Γούντυ θά δουλεύουμε στα μουγγά;
έπρεπε να μού πείς ότι πρόκειται για τό df/dx για χ=0....που να δώ αυτο το πραμα f'(0) έτσι όπως το είχες
χρειάστηκε να το μεγενθύνω 175%.....τελος παντων,τό είδα απ'τον τραμπ και καταλαβα τί εννοούσες

πρόσεξε τώρα ποιές αλλες καμπύλες μπορείς να πάρεις
https://drive.google.com/file/d/1mhdBLF ... 4O1s1/view
όπου α>0

και επίσης
https://drive.google.com/file/d/1h74GO2 ... 7b-Y6/view

καθυστερήσαμε πολύ γιατι δεν μου τό διευκρίνησες

wooded glade έγραψε: 06 Μαρ 2022, 09:22 Μπορείτε να μου δώσετε πιθανές εξισώσεις για μία καμπύλη y = f(x) τέτοια ώστε:

f(x) < x διά x > 0
f(x) γνησίως αύξουσα στο [0, ∞)
f(0) = 0
f'(0) = 1

Αυτό που περιγράφεις καθ ζητάς είναι συνάρτηση κι όχι εξίσώση

Chainis έγραψε: 25 Αύγ 2022, 02:15

wooded glade έγραψε: 06 Μαρ 2022, 09:22 Μπορείτε να μου δώσετε πιθανές εξισώσεις για μία καμπύλη y = f(x) τέτοια ώστε:

f(x) < x διά x > 0
f(x) γνησίως αύξουσα στο [0, ∞)
f(0) = 0
f'(0) = 1

Αυτό που περιγράφεις καθ ζητάς είναι συνάρτηση κι όχι εξίσώση

ναί ήθελε νά ζητήσει τίς συναρτήσεις πού πληρούν τίς συνθήκες πού έδωσε,ωστόσο εγώ δεν είδα,
λογω μυωπίας,τη συνθήκη f'(0)=1 οτι δηλ ή παράγωγος για χ=0 να είναι 1,τό πέρασα για f(0)=1
γι'αυτο έκανα τή διόρθωση και έδωσα και καποιες συναρτησεις εκτος απ'τη f(x)=ln(x+1) και την f(x)=sin(x)

Εβαλα το πρωτο ποτηρι!

Εβγαλα και μυγδαλα!

Κι εγώ έχω πρόβλημα με καμπύλες γενικά. Μεγάλο πρόβλημα όμως, το έχω χρόνια.

wooded glade έγραψε: 06 Μαρ 2022, 09:22 Μπορείτε να μου δώσετε πιθανές εξισώσεις για μία καμπύλη y = f(x) τέτοια ώστε:

f(x) < x διά x > 0
f(x) γνησίως αύξουσα στο [0, ∞)
f(0) = 0
f'(0) = 1

Άσε τις καμπύλες. Είναι κομμουνιστικές.
Έχεις δει τι καμπυλάρα έχει το δρέπανο προηγείται του σφύρο;

όταν έχεις κάνει τον ιππόδρομο επιστήμη