Phorum.com.gr

Πρόκειται για την εξής ακολουθία:

U(n) = (3 . U(n-1) + 1) / 2 αν U(n-1) = περιττός, U(n-1) / 2 αν U(n-1) = άρτιος και U(1) = ένας τυχόν φυσικός αριθμός.

Η conjecture είναι ότι όποιος και να είναι ο αρχικός αριθμός η ακολουθία στο τέλος θα "παγιδευθεί" μεταξύ του 2 και του 1, ήτοι συγκλίνει στο 1.

Παράδειγμα U(1) = 7.
Γίνεται 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1, τέλος (πάει 2-1, 2-1, αενάως μετά).

Άλλο, U(1) = 3.
Γίνεται 5, 8, 4, 2, 1, τέλος

Δεν έχει αποδειχθεί όμως η conjecture, ότι για κάθε U(1) θα γίνει αυτό. Μήπως υπάρχει κάποιος αριθμός U(1) τέτοιος ώστε η ακολουθία να τείνει στο άπειρον ;

Δεν λύνεται η αρχική σχέση με την μέθοδο Runge-Kutta ;
Μου φαίνεται ότι αρκεί να αποδείξεις ότι κάθε ακολουθία θα λάβει μία τιμή 2^m κάποια στιγμή, όπου m = natural. Δεν γίνεται αυτό ;

Ενα απο τα ποιο ηλιθια εθιστικά προβλήματα με τα οποια εχουν χασει το χρονο τους και καταστραφεί πολλοι μαθηματικοί.

wooded glade έγραψε: 27 Σεπ 2021, 18:36 Δεν έχει αποδειχθεί όμως η conjecture, ότι για κάθε U(1) θα γίνει αυτό. Μήπως υπάρχει κάποιος αριθμός U(1) τέτοιος ώστε η ακολουθία να τείνει στο άπειρον ;

Δεν λύνεται η αρχική σχέση με την μέθοδο Runge-Kutta ;
Μου φαίνεται ότι αρκεί να αποδείξεις ότι κάθε ακολουθία θα λάβει μία τιμή 2^m κάποια στιγμή, όπου m = natural. Δεν γίνεται αυτό ;

Οχι , όχι καμία σχέση. Εχω ανακαλύψει μια πολύ καλή απόδειξη για το κολατσ κοτσεκσουρ αλλά δυστυχώς δεν χωράει στο περιθώριο που δίνει το πχώρουμ για να γράψω την απαντηση