Phorum.com.gr

Το παράδοξο του Monty Hall είναι ένα μαθηματικό παράδοξο, το οποίο πήρε το όνομά του από τον παρουσιαστή ενός τηλεπαιχνιδιού στην Αμερική, τον Monty Hall. Το τηλεπαιχνίδι ονομαζόταν "Let's Make a Deal" και παιζόταν στο κανάλι ABC από το 1963 μέχρι το 1977 και σε μερικές ακόμα μεμονωμένες σαιζόν μέχρι και το 1991. Πολλά τηλεπαιχνίδια μεταγενέστερα βασίστηκαν σε αυτό, όπως στην Ελλάδα «Το Μεγάλο Παζάρι» που παρουσίαζε ο Ανδρέας Μικρούτσικος.



Το μεγάλο δώρο του τηλεπαιχνιδιού ήταν ένα αυτοκίνητο, το οποίο κρυβόταν πίσω από τη μία από τρεις συνολικά κουρτίνες ή πόρτες.
Πίσω από τις άλλες δύο πόρτες κρυβόταν από μία κατσίκα (zonk).



Ο παίκτης καλείται αρχικά να διαλέξει μία πόρτα [1|2|3]. Στη συνέχεια ο παρουσιαστής, που ξέρει τί κρύβεται πίσω από κάθε πόρτα, ανοίγει μία από τις άλλες δύο, που δεν έχει βέβαια το αυτοκίνητο. Σε εκείνη τη φάση του παιχνιδιού ρωτάει τον παίκτη αν θέλει να κρατήσει την επιλογή του ή να αλλάξει πόρτα.

Ποια είναι η πιθανότητα ο παίκτης να κερδίσει το αυτοκίνητο αν παραμείνει στην πόρτα που επέλεξε αρχικά και ποια αν αλλάξει πόρτα;

1/3 αν παραμείνει στην αρχή επιλογή, 2/3 αν αλλάξει πόρτα

mao mao έγραψε: 07 Αύγ 2018, 22:22 1/3 αν παραμείνει στην αρχή επιλογή, 2/3 αν αλλάξει πόρτα

Έλαβα ένα mail από γνωστόν μου πανεπιστημιακό, και μου ζήτησε να σου απαντήσω:

Εφόσον φαίνεται να σου αρέσει να μπαίνεις κατευθείαν στο ψητό, θα κάνω το ίδιο. Τα έκανες θάλασσα! ΑΣΕ με να εξηγήσω. Εάν μια πόρτα αποδειχθεί ότι έχει κατσίκα, η πληροφορία αυτή αλλάζει την πιθανότητα των επιλογών που απομένουν, καμία από τις οποίες δεν έχει λόγους να είναι πιο πιθανή, στο 1/2. Ως επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ πολύ για την έλλειψη μαθηματικής κατάρτισης από το ευρύ κοινό. Παρακαλώ βοήθησε, τονίζοντας το λάθος σου και στο μέλλον να είσαι πιο προσεκτικός.
Ρ. Σ., Ph.D.
Πανεπιστήμιο (δεν το αναφέρω για ευνόητους λόγους)

Spiros252 έγραψε: 07 Αύγ 2018, 22:43

mao mao έγραψε: 07 Αύγ 2018, 22:22 1/3 αν παραμείνει στην αρχή επιλογή, 2/3 αν αλλάξει πόρτα

Έλαβα ένα mail από γνωστόν μου πανεπιστημιακό, και μου ζήτησε να σου απαντήσω:

Εφόσον φαίνεται να σου αρέσει να μπαίνεις κατευθείαν στο ψητό, θα κάνω το ίδιο. Τα έκανες θάλασσα! ΑΣΕ με να εξηγήσω. Εάν μια πόρτα αποδειχθεί ότι έχει κατσίκα, η πληροφορία αυτή αλλάζει την πιθανότητα των επιλογών που απομένουν, καμία από τις οποίες δεν έχει λόγους να είναι πιο πιθανή, στο 1/2. Ως επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ πολύ για την έλλειψη μαθηματικής κατάρτισης από το ευρύ κοινό. Παρακαλώ βοήθησε, τονίζοντας το λάθος σου και στο μέλλον να είσαι πιο προσεκτικός.
Ρ. Σ., Ph.D.
Πανεπιστήμιο (δεν το αναφέρω για ευνόητους λόγους)

Πέραν των λεγομένων του κ.κ. Καθηγητού, δεν μπορώ να ξεπεράσω το ύφος γραφής,
χωρίς να θέλω να προσβάλλω φυσικά, ο καθένας έχει δικαίωμα στο λάθος εκτός από τον κ.κ. Καθηγητή,
αν αλλάξουμε λοιπόν το θέμα στο κλάδεμα της ελιάς,
δεν βλέπω διαφορά στο τι θα ακούγαμε από γραφικό ελληνομπαρμπάδι στο καφενείο:
"Εφόσον φαίνεται να σου αρέσει να μπαίνεις κατευθείαν στο ψητό, θα κάνω το ίδιο. Τα έκανες θάλασσα! ΑΣΕ με να εξηγήσω. Εάν κλαδέψεις την ελιά από τα πλαϊνά, το κλάδεμα αυτό επιτρέπει στο δέντρο να αναπνεύσ'. Ως επαγγελματίας αγρότης, ανησυχώ πολύ για την έλλειψη αγροτικής γνώσης από το ευρύ κοινό. Παρακαλώ βοήθησε, τονίζοντας το λάθος σου και στο μέλλον να είσαι πιο προσεκτικός."


Αλλού θέλω να σταθώ

Αμετροεπής έγραψε: 07 Αύγ 2018, 23:43 http://web.mit.edu/rsi/www/2014/files/M ... tymain.pdf

Πηγές: α) Μπριτάννικα β) UNIX man pages
συγκινούμαι και με τα δύο
όντως δεν χρειάζεται κάτι άλλο για να πας μπροστά στη ζωή
(δεν κάνω πλάκα)

Το είχα λύσει και το είχα επαληθεύσει με computer στο παλιό πχόρουμ.

wooded glade έγραψε: 08 Αύγ 2018, 09:46 Το είχα λύσει και το είχα επαληθεύσει με computer στο παλιό πχόρουμ.

οκ, αλλά από τη στιγμή που δεν δίνεις περισσότερες πληροφορίες,
πως θα ξέρουμε ότι η λύση ήταν σωστή;
πες τουλχ πως το έκανες στον υπολογιστή ώστε να βγούν τα σωστά 1/3,2/3.

Spiros252 έγραψε: 07 Αύγ 2018, 22:43 Έλαβα ένα mail από γνωστόν μου πανεπιστημιακό, και μου ζήτησε να σου απαντήσω:

Εάν μια πόρτα αποδειχθεί ότι έχει κατσίκα, η πληροφορία αυτή αλλάζει την πιθανότητα των επιλογών που απομένουν, καμία από τις οποίες δεν έχει λόγους να είναι πιο πιθανή, στο 1/2. Ως επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ πολύ για την έλλειψη μαθηματικής κατάρτισης από το ευρύ κοινό.

αν ήταν 100 οι πόρτες και ο χειριστής αφαιρούσε 98 κατσίκες, πάλι ο καθηγητής θα το έπαιζε 50% στο τέλος; Να το προωθήσεις στο τμήμα του το εμαιλ Σπύρο, να τον βοηθήσεις να γίνει πιο προσεκτικός κλπ

Χουργιατς έγραψε: 08 Αύγ 2018, 09:57

wooded glade έγραψε: 08 Αύγ 2018, 09:46 Το είχα λύσει και το είχα επαληθεύσει με computer στο παλιό πχόρουμ.

οκ, αλλά από τη στιγμή που δεν δίνεις περισσότερες πληροφορίες,
πως θα ξέρουμε ότι η λύση ήταν σωστή;
πες τουλχ πως το έκανες στον υπολογιστή ώστε να βγούν τα σωστά 1/3,2/3.

με προσομοίωση στον υπολογιστή

wooded glade έγραψε: 08 Αύγ 2018, 10:03

με προσομοίωση στον υπολογιστή

κάτσε βρε αγόρι χρυσό


"παιδιά ψάρεψα μια σμέρνα"
"άντε ρεεεε πως το έκανες"
"με το ψαροντούφεκο"


δώσε μια πληροφορία αξιοποιήσιμη

πάντως ο λόγος που το αποτέλεσμα δεν αλλάζει, είναι οτι δεν μπλέκουμε πουθενά την τύχη μάλλον. Αν ανακατεύαμε τις πόρτες μετά απο κάθε έξοδο κατσίκας, ώστε να υπάρχει πάλι η έννοια της τυχαίας επιλογής, το αποτέλεσμα στο τέλος θα ήταν πράγματι 50%

Χουργιατς έγραψε: 08 Αύγ 2018, 10:09

wooded glade έγραψε: 08 Αύγ 2018, 10:03

με προσομοίωση στον υπολογιστή

κάτσε βρε αγόρι χρυσό


"παιδιά ψάρεψα μια σμέρνα"
"άντε ρεεεε πως το έκανες"
"με το ψαροντούφεκο"


δώσε μια πληροφορία αξιοποιήσιμη

Ωχ μωρέ, είχα βρει και τον τύπο - τώρα πρέπει να ψάχνω.
Αλλά η προσομοίωση είναι να κάνεις random cases στον υπολογιστή, με τις συνθήκες του παιχνιδιού ως περιγράφονται και να συγκρίνεις policy a-policy b-policy c τι προκύπτει.

ρε ξύλινε πλάκα κάνεις. Άσε τι είχες κάνει στην προηγούμενη ζωή, πές τώρα, πόσο είναι λες;

http://www.mathwarehouse.com/monty-hall ... on-online/

Καλά μιλάμε ο γνωστός σου πανεπιστημιακός επαγγελματίας μαθηματικός ξεφτιλίστηκε!
Ως μη επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ πολύ για το τι σκατά μαθηματικά μαθαίνονται στα σχολεία και τα πανεπιστήμια από τους επαγγελματίες μαθηματικούς, καθώς και για τη μαθηματική κατάρτιση των τελευταίων.

Από τη στιγμή βέβαια που λέει πως θέλει να βοηθήσει, πες του να ξεκινήσει με το να τονίσει το λάθος του, και στο μέλλον να είναι πιο προσεκτικός και λιγότερο μαλάκας.

Χουργιατς έγραψε: 08 Αύγ 2018, 09:34 Αλλού θέλω να σταθώ

Αμετροεπής έγραψε: 07 Αύγ 2018, 23:43 http://web.mit.edu/rsi/www/2014/files/M ... tymain.pdf

Πηγές: α) Μπριτάννικα β) UNIX man pages
συγκινούμαι και με τα δύο
όντως δεν χρειάζεται κάτι άλλο για να πας μπροστά στη ζωή
(δεν κάνω πλάκα)

Και το μπριτζ, και το μπριτζ!!!!

Α ρε, σας τα λέει ο άλλος, δεν τον ακούτε, τον κοροϊδεύετε!!


For example, it is a well-known phenomenon in the game of bridge [1].

...

[1] The Official Bridge Encyclopedia, 1982