Phorum.com.gr

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 05:23 Η μέση απόκλιση

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 05:23 Δύο αθλητές, ο Κεντέρης και η Θάνου, τρέχουν τα 100 μέτρα σε χρόνους Τ1 ο ένας και Τ2 ο άλλος.
Η μέση απόκλιση του καθενός είναι σ1 και σ2 αντίστοιχα.
Ποιά σχέση πρέπει να υφίσταται μεταξύ Τ1, σ1 και Τ2, σ2 ώστε ο Κεντέρης να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έρθει πρώτος ;
Αν σ1 = σ2, τότε προφανώς η σχέση είναι Τ1 < Τ2, αλλά δεν είναι ίσα τα σ.

mao mao έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 19:56

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 05:23 Δύο αθλητές, ο Κεντέρης και η Θάνου, τρέχουν τα 100 μέτρα σε χρόνους Τ1 ο ένας και Τ2 ο άλλος.
Η μέση απόκλιση του καθενός είναι σ1 και σ2 αντίστοιχα.
Ποιά σχέση πρέπει να υφίσταται μεταξύ Τ1, σ1 και Τ2, σ2 ώστε ο Κεντέρης να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έρθει πρώτος ;
Αν σ1 = σ2, τότε προφανώς η σχέση είναι Τ1 < Τ2, αλλά δεν είναι ίσα τα σ.

μάλλον με ασαφή λογική λύνεται αυτό που είναι σχετική με θεωρία πιθανοτήτων. Δεν είναι για δυνατούς λύτες.

Πρέπει όμως να ξέρουμε την κατανομή της απόκλισης.

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 21:17

Η κατανομή είναι η κανονική.

mao mao έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 22:28

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 21:17

Η κατανομή είναι η κανονική.

Εφόσον μιλάμε για κανονικές κατανομές τα πράγματα είναι απλά.
https://imgur.com/a/07TiOXu

Εστω με μπλε οι η κατανομή των χρόνων του Κεντέρη, και με κόκκινο οι χρόνοι της Θάνου. Διαφορετική μέση τιμή και αποκλίσεις.

https://imgur.com/a/Q2EnIg2

Η Θάνου περνάει τον Κεντέρη στο σκιαγραφημένο διάστημα. Ουσιαστικά ψάχνεις την πιθανότητα ο χρόνος του Κεντέρη και της Θάνου να είναι ταυτόχρονα μικρότερος του Χ1 ή ο χρόνους τους να είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερος του Χ2

Εφόσον μιλάμε για κανονικές κατανομές με γνωστές μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις, αυτές οι πιθανότητες βρίσκονται από τυπολόγιο.

sys3x έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 22:36 Γουντ, έχεις καβαλήσει άτι; σε αγώνα εννοάω.

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 22:58

mao mao έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 22:28

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 21:17

Η κατανομή είναι η κανονική.

Εφόσον μιλάμε για κανονικές κατανομές τα πράγματα είναι απλά.
https://imgur.com/a/07TiOXu

Εστω με μπλε οι η κατανομή των χρόνων του Κεντέρη, και με κόκκινο οι χρόνοι της Θάνου. Διαφορετική μέση τιμή και αποκλίσεις.

https://imgur.com/a/Q2EnIg2

Η Θάνου περνάει τον Κεντέρη στο σκιαγραφημένο διάστημα. Ουσιαστικά ψάχνεις την πιθανότητα ο χρόνος του Κεντέρη και της Θάνου να είναι ταυτόχρονα μικρότερος του Χ1 ή ο χρόνους τους να είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερος του Χ2

Εφόσον μιλάμε για κανονικές κατανομές με γνωστές μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις, αυτές οι πιθανότητες βρίσκονται από τυπολόγιο.

Ναι είναι το σκιαγραφημένο χωρίο.
Εγώ σου δίνω και τον τύπο ο οποίος το ολοκλήρωμα βγαίνει με Simpson's rule πολύ εύκολα για δεδομένα νούμερα.
Αλλά η σχέση λέμε.
Θα μπορούσα ίσως να βάλω Τ1=10, σ1=1 και Τ2, σ2 μεταβλητά και να σχεδιάσω χαρακτηριστικές καμπύλες.

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 05:23 Δύο αθλητές, ο Κεντέρης και η Θάνου, τρέχουν τα 100 μέτρα σε χρόνους Τ1 ο ένας και Τ2 ο άλλος.
Η μέση απόκλιση του καθενός είναι σ1 και σ2 αντίστοιχα.
Ποιά σχέση πρέπει να υφίσταται μεταξύ Τ1, σ1 και Τ2, σ2 ώστε ο Κεντέρης να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έρθει πρώτος ;
Αν σ1 = σ2, τότε προφανώς η σχέση είναι Τ1 < Τ2, αλλά δεν είναι ίσα τα σ.

wooded glade έγραψε: 08 Ιούλ 2020, 05:23 Δύο αθλητές, ο Κεντέρης και η Θάνου, τρέχουν τα 100 μέτρα σε χρόνους Τ1 ο ένας και Τ2 ο άλλος.
Η μέση απόκλιση του καθενός είναι σ1 και σ2 αντίστοιχα.
Ποιά σχέση πρέπει να υφίσταται μεταξύ Τ1, σ1 και Τ2, σ2 ώστε ο Κεντέρης να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έρθει πρώτος ;
Αν σ1 = σ2, τότε προφανώς η σχέση είναι Τ1 < Τ2, αλλά δεν είναι ίσα τα σ.