Phorum.com.gr

https://drive.google.com/file/d/1uRkpss ... MKT5l/view

μαγγίτες όποιοι δίνουμε πανελλαδικές...τά κεφάλια μέσα

στό θέμαΙ τό 2* είναι εκτός ύλης, ή μονοτονία βγαίνει μέ τίς συνέπειες ΘΜΤ
πού είναι στήν ύλη.τό ερώτημα 2 τού Α συνδιασμός μονοτονίας καί Θ.Bolzano
τά ερωτήματα 1 κ' 2 απ'τό Β πατάνε στά ερωτήματα 1,2 τού Α

ΘέμαΙΙ...ή μονοτονία πάλι από τίς συνέπειες ΘΜΤ οπότε απ'τά όρια στό 1 βγαίνει τό
σύνολο τιμών,τό ερώτημα 3 βγαίνει από τά 1 κ' 2
(ό αριθμός e μού βγήκε σάν μπάμπουρας μεγάλος καθ'όσον έχω μιά περιπεπλεγμένη καί
σκοτεινή σχέση μαζί του viewtopic.php?f=14&t=3325 )

ΘέμαΙΙΙ
στό 1 βγαίνει αμέσως τό σύνολο τιμών παίρνοντας τά όρια στά άκρα τού πεδ.ορισμού,
τά ερωτημ 2,3 πάλι συνδιασμός συνεπειών ΘΜΤ καί Bolzano,
στό 4 πρέπει νά ξέρουμε τήν εξίσωση εφαπτ.καμπύλης στό σημείο Μ(Χ0,Υ0) δηλ
Υ-Y0=f'(X0)*(X-X0)
στά ερωτήματα i καί ii τού 5 είναι εφαρμογή τής παραγώγου σάν ρυθμός μεταβολής,
τό χ κινείται στόν άξονα ΟΧ μέ ευθ.ομαλή ταχύτητα 2cm/s καί θά γράψουμε Χ=2t

(* σ'αυτό τό ερώτημα μπαίνει καί ρυθμός μεταβολής εμβαδού αλλά θά ήταν εκτός ύλης
καθ'όσον απαιτεί παραγώγιση συνάρτησης μέ ολοκλήρωμα)



τίς απαντήσεις θά τίς συζητήσουμε

συνεχίζω μέ τά Θεμ. IV,V κ' VI
(τά σκάναρα ανάποδα γμτ)

https://drive.google.com/file/d/1P8Tt2J ... 7SGWC/view

λόγω τών περικοπών στήν ύλη θά παίξουν τέτοιου είδους ερωτήματα



(αυτά τά θέματα τά επεξεργάστηκα εγώ,απ'όσα έχω κάνει στά χρόνια πού δούλευα στή Γ'Λυκ.
μέσα δεκ90 έως τώρα)

διευκρίνηση γιά τό VI :
στή διευκρίνηση 1* εννοώ ότι δέν ψάχνουμε τήν παράγωγο f'(0) καθ'όσον δεν ορίζεται στό R επειδή
τό όριο δίνει μείον άπειρο πού σημαίνει ότι έχουμε κατακόρυφη εφαπτ. τόν ΟΨ στό Ο(ο,ο), τήν
κατακόρυφη όμως εφαπτ.τήν έχουν αφαιρέσει, θά ορίσουμε όμως τήν παράγωγο f'(x) στό ανοικτό διάστημα
(-άπειρο,0)

διόρθωση στό VI
στό ερώτημα iii τού Β σημειώστε "...τού ορογωνίου παρ/μμου μέ συν/γμένες......κλπ " καί
όχι "....τού τετραγώνου....."
(όλα τά άλλα όπως έχουν)

μή πάει κανείς καί τά πάρει γιά δικά του,υπ'όψι ότι τά θέματα τά έχω πατεντάρει στό ίδρυμα:
BRUGHLER-HARGBHEINHERBERGHEN

https://drive.google.com/file/d/1q9LG91 ... 7Rr35/view

ΘΕΜΑ VII
στό ερώτημα Β θεωρούμε τήν συναρτ f μέ ίδιο τύπο μέ τήν h καθώς τό x(t)
κινείται στό ανοικτό (1,+απειρο) μέ κατ/νση πρός τό 1
στό ερώτημα 4 τού Β τό όριο πού δίνεται σάν γνωστό υπολογίζεται μέ τό
νόμο De l'Hospital πού είναι εκτός ύλης καί δίνεται γιά νά υπολογιστεί
τό όριο ρυθμού μεταβολής τού εμβαδού

ΘΕΜΑ VIII
είχε πέσει παρόμοιο θέμα μέ τήν f=exp(x) στό παρελθόν
τό πρώτο ερώτημα τού Α μπορεί νά δοθεί σάν (1*) ή σάν (1)
στό (2) τού Α επίσης δίνεται τό όριο τής (lnx/x) όταν χ τείνει στό +απειρο
διότι υπολογίζεται μέ τόν De l'hospital πού είναι εκτός ύλης ενώ θά χρειαστεί
στή μελέτη τής συναρτ. kx-lnx ,τό ίδιο ισχύει καί γιά τό δοσμένο όριο στό
ερώτημα (3),ii από τό Β

ΘΕΜΑ IX
στό Γ τό x(t) μέ βάσει τή σχέση ξεκινάει απ'τό μέσον τού διαστήματος (0,1),πού
είναι καί τό πεδ.ορισμού τής g, δηλ ξεκινάει από τό 0.5 καί τείνει επ'άπειρον στό 1
εξ αριστερών

ΘΕΜΑ**
εδώ υπάρχει μιά παγίδα πού μπορεί νά δημιουργήσει ζήτημα.
τό σήμα στίς παννελλ. ώς γνωστόν λέει ότι κάδε απόδειξη ή λύση
επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή,έτσι πολλοί μαθητές πού
έχουν μάθει τή μέθοδο De l'hospital στά φροντιστήρια θά πάνε νά
υπολογίσουν τό όριο limf(x) όταν τό χ τείνει στό 0 ,μ'αυτή τή μέθοδο
κερδίζοντας χρόνο,γι'αυτό πρώτα θά έπρεπε νά βάλω νά δειχθεί ή ανίσωση (2),i
πού βασίζεται σέ εφαρμογή τής παραγρ.2.7 καί μετά νά ζητήσω τό limf(x) στό 0
(πού δίνει -1) καθ'όσον μ'αυτή τήν ανίσωση βγαίνει ή συνέχεια τής f(x) γιά χ=0.
στό ερώτημα (3)* τού Α ή παράγωγος f'(0) δίνεται γιατί υπολογίζεται μόνο
μέ de l'hospital


τά υπόλοιπα θά δοθούν στίς απαντήσεις,αυτές ήταν διευκρινίσεις

Διευκρίνιση γιά τό ΘΕΜΑ**

https://drive.google.com/file/d/1ZykNjq ... j5sBk/view

παρ'όλα αυτά τό ζήτημα πού μπορεί νά προκύψει είναι τό εξής:

μαθητής Α' δέν θά μπορέσει νά αποδείξει τήν ανίσωση (1) τού Α καί ούτε στροφάρει
νά τήν χρησιμοποιήσει γιά νά δείξει ότι limf(x)=-1 όταν χ τείνει στό 0
(οπότε δεικνύεται ή συνέχεια γιά χ=0 καί επομένως ή συνέχεια στό (-&,1) αφού
στά άλλα σημεία είναι συνεχής),έχει δείξει όμως μέ τή χρήση τού de l'hospital,
πού δεν είναι στήν ύλη,ότι limf(x)=-1 καθώς ή χρήση του είναι εύκολή κερδίζεις
χρόνο καί χρησιμοποιείται απ'τούς μαθητές τυφλοσούρτικα-μηχανιστικά....
(διά πάσαν νόσον καί πάσαν μ@λ@κίαν...τήν έχουν κάνει στά φροντιστήρια),
έτσι όμως κερδίζει τά μόρια τού ερωτημ.(2)i τού Α μέ τό νόμο αφού τό σήμα λέει
"κάθε απόδειξη ή λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή"

μαθητής Β' δέν μπόρεσε νά αποδείξει τήν ανίσωση (1) τού Α καί ούτε στρόφαρε
νά τήν χρησιμοποιήσει γιά νά δείξει ότι limf(x)=-1 όταν χ τείνει στό 0 ,
αλλά ούτε χρησιμοποίησε τή μέθοδο de l'hospital διότι είναι εκτός ύλης καί
δέν τήν έχει μάθει γιά νά κάνει ό,τι έκανε ό μαθητής Α' οπότε στά ερωτήματα
(1) καί (2)i από τό Α χάνει όλα τά μόρια

ξεκινάω μέ απαντήσεις στό Θέμα IV γιατί έχει ένα λεπτό σημείο πού χρειάζεται προσοχή

https://drive.google.com/file/d/1WqGQYz ... Li1WU/view

ή γραφική τής f μέ τίς ασύμπτωτες ψ=1 κ' ψ=-1 ενώ ό άξονας ψ'οψ κάθετη ασύμπτωτη



τό λεπτό σημείο είναι στό Α (2) δηλ. ενώ ή f είναι γνήσια αύξουσα στό (-απειρο,0) καί στό (0,+απειρο)
όμως δέν είναι γνήσια αύξουσα σέ όλο τό R* (δηλ. στό R έκτός τό 0 )

καί όπως είπαμε βλέπουμε συνέχεια στόν ύπνο καί στόν ξύπνιο τίς γραφικές κλειδιά



ή κόκκινη είναι ψ=exp(x)
η πράσινη ψ=exp(-x)
η μπλέ ψ=ln(x)

καί τέρμα τά όνειρα σάν αυτά

https://drive.google.com/file/d/1zd2cBC ... UrZdC/view

πρόκειται γιά θέμα φυσικής θετικής κατ/νσης μέ τήν απάντηση πού συνδιάζει Ηλ/μαγν θεωρία
απ'τό 2ο τεύχος καί αρμονικές ταλαντώσεις από τό 3ο τεύχος,στίς αρμονικές
ταλαντώσεις περιλαμβάνονται οί μηχανικές-ηλεκτρικές ενώ στίς φθίνουσες καί
εξαναγκασμένες περιλαμβάνονται μόνο οί μηχανικές

https://drive.google.com/file/d/1HCkL1y ... WQ4m1/view

συνάρτηση έντασης ηλ.ρεύματος I(t) στό κύκλωμα C1(τό γράφημα είναι στήν ύλη)

γράφημα έντασης I στό κυκλ. C2 , I=5συν(2t) οριζόντιος άξονας χρόνου (x1000)


συνάρτηση τάσης αυτεπαγωγής στό κυκλ C2 E(t)=2.5ημ(2t)
οριζόντιος καί κάθετος νά αναχθούν (x1000)

Απάντηση γιά τό ΘΕΜΑ** πού πόζαρα στίς 19-05

https://drive.google.com/file/d/1uoi7ip ... rV9-l/view

ένα ερώτημα σάν τό (3)* δέν θά μπορούσε νά ζητηθεί γιατί δίνεται ή f'(0) επειδή υπολογίζεται μόνο
μέ De L'Hospital

διόρθωση στίς μονάδες γιά τό ρυθμό μεταβολής εμβαδού τριγώνου (ΟΑΜ) (dE/dt)=1/2 cm2/sec

πάνω στόν ΗΛ/Μαγνητισμό κυκλώματα RLC

https://drive.google.com/file/d/1oShqEx ... 6A39B/view

γραφική τής έντασης I(t) στό κλάδο R1-L στό 1ο ερώτημα


γραφική τής έντασης I(t) στό κύκλωμα φθίνουσας ταλάντωσης R1+R2,L.C μετά τή διακοπή τής τάσης V0


ο χρόνος στή 2η γραφική (χ100)

απάντηση στό ΘΕΜΑV πού δόθηκε τήν 14-5
χρειάζεται ΘΜΤ αλλά καί τά Θεωρημ.συνεπειών ΘΜΤ

https://drive.google.com/file/d/12E0tUJ ... WA0ty/view

πτού σου ρε πστ μου.....σόρυ από βιασύνη, στήν αρχή στό Α.(1)
εκεί πού λέει "από τό ΘΜΤ υπάρχει ένα ζ στό (0,χ) ώστε f(x)-f(0)=xf'(ζ) "

γράψτε "από τό ΘΜΤ υπάρχει ένα ζ στό (0,χ) ώστε φ(χ)-φ(0)=χφ'(ζ) "

όλα τά άλλα ΟΚ

καί εδώ πάλι νά πούμε ότι κάποιος πού γνωρίζει τό Θεωρημ. De L'Hospital
(πού δεν είναι στήν ύλη) θά πάει νά τό εφαρμόσει προκειμένου νά δείξει ότι
limf(x)=1 όταν χ τείνει στό 0 καί επίσης
limf(x)=+apeiro όταν χ τείνει στό +απειρο (πού χρειάζεται γιά τό σύνολο τιμών),
έτσι όμως κερδίζει χρόνο σε σχέσει μέ τό μαθητή πού δεν γνωρίζει τόν de l'hospital
καί πρέπει νά βαδίσει μέ τό ΘΜΤ.
θά έπρεπε ή ύλη νά είναι μεν μέχρι καί τίς συνέπειες ΘΜΤ αλλά νά προσάψουν μέσα καί
τόν de l'hospital πού έτσι κι'αλλιώς δέν περιλαμβάνει τίς αποδείξεις

επειδή ό καιρός γαρ εγγύς...αύριο κιόλας ένα ΘΕΜΑ*** μέ τίς απαντήσεις

https://drive.google.com/file/d/1jxD4d9 ... 2jqN3/view

* τό ερώτημα Β.(2) είναι "Σύνολο τιμών-Ασύμπτωτες"

επίσης καί εδώ ένας πού ξέρει τόν De l'hospital θά βρεί πολύ γρήγορα ότι lim(lnx/x)=0 οταν χ τείνει στό (+απειρο),
έν αντιθέσει μέ τόν μαθητή πού θά πρέπει νά χρησιμοποιήσει τήν ανίσωση τού ερωτήματος Α.(2)

πιάσαμε τό Θέμα Β μέ μεγάλη προσέγγιση από ποιοτική άποψι στίς παν/νιες,είναι τό
ΘΕΜΑ IV πού δόθηκε στίς 21-05

έγινε σχετικό μπάχαλο μέ τά Μαθ/κά παλαιού τύπου πού είχαν όλη τή περσινή ύλη,
τό Δ Θέμα τούς τό δώσανε πολύ χύμα μέ αποτέλεσμα νά τρέχουν τά μέλη τής επιτροπής,
κάθε λίγο καί λιγάκι,νά τούς πηγαίνουν διευκρινίσεις καί διορθώσεις πού στέλνονταν
απ'τά κεντρικά....βγάλανε φουσκάλες στίς πατούσες καί νά σκεφτείς ότι τά σύρματα
είχαν ανάψει(νόμος joule) απ'τό Μάρτιο γιά νά κλειστούν οί θέσεις,
τό Δ θεματάκι πάντως ήταν ωραίο.

https://www.newsbomb.gr/media/com_news/ ... 200617.pdf

Απάντηση στό Δ μέ τό παλαιό σύστημα

https://drive.google.com/file/d/11clung ... 2y3-M/view