seismic1 έγραψε: 08 Σεπ 2024, 16:15
Στην αντισεισμική μηχανική, οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα παίζουν σημαντικό ρόλο μέσω της μαθηματικής ανάλυσης. Αυτοί είναι οι νόμοι της αδράνειας, της επιτάχυνσης και της δράσης-αντίδρασης. Τα σώματα γύρω μας που παραμένουν ακίνητα, στην πραγματικότητα, δεν είναι απαλλαγμένα από δυνάμεις. Διάφορες δυνάμεις ασκούνται επάνω τους, όμως, λόγω της ισορροπίας μεταξύ τους, το άθροισμά τους είναι μηδενικό. Για παράδειγμα, το βάρος ενός σώματος εξουδετερώνεται από την αντίδραση του εδάφους. Το βάρος της μάζας σε συνδυασμό με την επιτάχυνση του εδάφους καθορίζει τη δύναμη αδράνειας της κατασκευής. Η δύναμη αδράνειας πολλαπλασιαζόμενη με το ύψος στο οποίο εφαρμόζεται, μας δίνει τη ροπή.
Ας εξετάσουμε ένα εξαώροφο κτίριο με εμβαδόν κάθε ορόφου 100 m², όπου κάθε όροφος αποτελείται από 35 κυβικά μέτρα σκυρόδεμα. Το συνολικό ποσό σκυροδέματος είναι 210 m³ για τους ορόφους και 50 m³ για τη βάση. Το ειδικό βάρος του σκυροδέματος είναι 2450 kg/m³. Συνεπώς, το βάρος της κατασκευής ανέρχεται σε 514,5 τόνους για τους ορόφους και 122,5 τόνους για τη βάση, με συνολικό βάρος 637 τόνους σκυροδέματος. Προσθέτοντας τα πατώματα, το ωφέλιμο φορτίο, και τους τοίχους, το συνολικό φορτίο φτάνει τους 817 τόνους.
Ένας πρόσφατος σεισμός στην Τουρκία ξεπέρασε την επιτάχυνση των 2g, ενώ μεγαλύτεροι σεισμοί μπορούν να φτάσουν και τα 3g. Ας εξετάσουμε το κτίριο των 817 τόνων υπό την επιτάχυνση των 2,41g που είναι 2,41×9,81≈23,6631 m/s² Για να υπολογίσουμε τη δύναμη αδράνειας για ένα κτίριο με μάζα 817 τόνων και επιτάχυνση 23,6631 m/s², ακολουθούμε την εξής διαδικασία:
Μετατροπή μάζας σε χιλιόγραμμα (kg):
817 τόνοι=817×1.000 kg=817.000 kg
Υπολογισμός της δύναμης αδράνειας:
Δύναμη αδράνειας=Μάζα×Επιτάχυνση
Δύναμη αδράνειας=817.000 kg×23,6631 m/s2
Δύναμη αδράνειας=817.000kg×23,6631m/s2 =19.322.622,7 N
Μετατροπή της δύναμης σε κιλο-Newton (kN):
1 kN=1.000 N
Δύναμη αδράνειας=19.322.622,7 N/1.000=19.322,6 kN
Η δύναμη αδράνειας είναι 19.322,6 kN ή 1.970 τόνους.
Κάθε όροφος από τους 6 ορόφους έχει αδράνεια 1970/6=328 τόνους
Η ροπή αδράνειας για κάθε όροφο είναι το ύψος των ορόφων επί τη δύναμη αδράνειας ενός ορόφου. Αν το ύψος κάθε ορόφου είναι 3 μέτρα, η συνολική ροπή ανατροπής για τους έξι ορόφους είναι 3+6+9+12+15+18=63 μέτρα x 328 τόνους = 20664 τόνοι.
Συμπέρασμα: Ένα κτίριο έξι ορόφων με εμβαδόν ορόφου 100 m² και βάρος 817 τόνων, υπό επιτάχυνση εδάφους 2,41g, θα αναπτύξει αδράνεια και τέμνουσα βάσης 1970 τόνων και θα δημιουργήσει μια ροπή ανατροπής της τάξης των 20664 τόνων.
Είναι δυνατόν ένα κτίριο 817 τόνων να αντέξει ροπή ανατροπής 20664 τόνων χωρίς να ανατραπεί ή να μην υποστεί ζημιές στους συνδετήριους δοκούς και τους δοκούς; Προφανώς όχι, και γι' αυτό απαιτείται πάκτωση με το έδαφος ώστε το έδαφος να παραλάβει την δύναμη ροπής.
Είναι δυνατόν ένα κτίριο 817 τόνων να αντέξει τέμνουσα δύναμη βάσης 1970 τόνων; Προφανώς όχι, και γι' αυτό απαιτείται προένταση στη διατομή για να αυξηθεί η δυναμική μέσο της τριβής των αδρανών υλικών.