το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ksk]

Από το σχολείο μας είχαν ΠΡΗΞΕΙ οι μαθηματικοί μας ότι όοοοο,τι λέμε, ότι γράφουμε, ό,τι σκεφτόμαστε, πρέπει να είναι ΑΚΡΙΒΕΣ. Αν μια εξέταση ήταν διατυπωμένη με λάθος τρόπο, ή μπορούσε να ΠΑΡΕΡΜΗΝΕΥΘΕΙ, μπορούσαν να σου δώσουν όλες τις μονάδες, σε όλους τους μαθητές, ακριβώς για αυτόν τον λόγο. Τους έβρισκα εκκεντρικούς, τελειομανείς. Στο πανεπιστήμιο, ένα λάθος σύμβολο αν έβαζες, ή μια λάθος λέξη, έκφραση, αφαιρούνταν ΠΟΛΛΕΣ μονάδες. Το ΟΛΟ νόημα των μαθηματικών, και ειδικά ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ, είναι να μάθεις να σκέφτεσαι με ακρίβεια. Δεν είναι η λύση. Μιλάμε για προβλήματα δημοτικού το κέρατό μου. Ξέρουμε την λύση. Και εμείς και τα παιδιά! Αν εσύ που είσαι εκπαιδευτικός ΔΕΝ ΠΡΟΣΕΧΕΙΣ πώς διατυπώνεις κάτι, πώς έχεις μετά την απαίτηση να μπορούν τα παιδιά στο μέλλον να συνεννοηθούν και να μιλήσουν με σαφήνεια; Αν εσύ δεν μπορείς να γράψεις κάτι σωστά και με ακρίβεια, χωρίς να υπάρχει κανένα περιθώριο παρερμηνεύσεων, πώς μπορείς μετά να απαιτείς από τα παιδιά και από τους φοιτητές, στην συνέχεια, να μπορούν με ευκολία να είναι σαφής; Και αντί να ψαχτούμε στο πώς θα διορθωθεί αυτό και πώς θα μάθουν να σκέφτονται καλύτερα τα παιδιά, βγάζουμε άχρηστα τα πτυχία και τα μυαλιά των ανθρώπων που στέκονται ακριβώς σ’ αυτό. Ε άι παρατήστε μας μωρέ.

Δεν είναι πρόβλημα...είναι λέμε δραστηριότητα και δεν τους ενδιαφέρει η λύση αλλά η περίπου λύση...
Μετά από αυτό περιμένουν να βγάλουν σκεπτόμενους πολίτες...

Ε γι’ αυτό αντιδράσαμε όλοι. Αλλά κατά τα άλλα αγοράσαμε τα πτυχία μας, είμαστε χαζοί ή χρειαζόμαστε φυλλάδια για εξάσκηση

Όταν επί 3 μέρες ακόμα νομίζει ότι το 3/24 δεν είναι κλάσμα, δεν είναι διαίρεση, και ότι ήρθε ουρανοκατέβατο. Και ότι το λάθος που βλέπουμε είναι μόνο η απάντηση του κλάσματος, και όχι η διατύπωση.

Θα σε μαλώσω... αφού το λέει το βιβλίο...
Τι κι αν τον βαθμό σου θα τον ζήλευαν πολλοί...δεν βαριέσαι ο γονιός ως φροντιστής ξέρει καλύτερα...

[Gherschaagk]

3 σοκολάτες τις χωρίζεις την κάθε μια σε 8 κομμάτια.
τί έχεις μετά;
24 κομμάτια σοκολάτας.

Δεν είναι από μία σοκολάτα τα 24 κομμάτια.

αυτό που δεν καταλαβαίνεις είναι ότι το πρόβλημα μετασχηματίζεται.
δλδ εκεί που είχες να μοιράσεις 3 σοκολάτες.
πλέον (τεμαχίζοντάς τις) έχεις να μοιράσεις 3 * 8 κομμάτια τους = 24 κομμάτια

οπότε για να είμαστε ακριβείς, είτε θα πεις:

κάθε παιδί τρώει 3/8 σοκολάτας

ή 3/24 απ' όλα τα κομμάτια (δλδ απ' όλες τις σοκολάτες).

το 3/8 των σοκολατών δεν είναι πολύ ακριβές. δεν φτάνει ούτε για 3 παιδιά θα πει κάποιος.

Έχεις 3 σοκολάτες των 300 γραμμαρίων και τις χωρίζεις στα 8.

300 * 3 = 900/8=112,5 112,5*8= 900

300 *3=900/24= 37,5 37,5 *8= 300

Μήπως το κατάλαβες τώρα;

[Gherschaagk]

Ε γι’ αυτό αντιδράσαμε όλοι. Αλλά κατά τα άλλα αγοράσαμε τα πτυχία μας, είμαστε χαζοί ή χρειαζόμαστε φυλλάδια για εξάσκηση

Όταν επί 3 μέρες ακόμα νομίζει ότι το 3/24 δεν είναι κλάσμα, δεν είναι διαίρεση, και ότι ήρθε ουρανοκατέβατο. Και ότι το λάθος που βλέπουμε είναι μόνο η απάντηση του κλάσματος, και όχι η διατύπωση.

Άσε μας κουκλίτσα μου που θα μας πεις και εξυπνάδες.

Και εγώ 3/24 θα έλεγα ότι είναι η σωστή απάντηση. Βλέπω τι γράφει το βιβλίο και είμαι σε φάση, wtf?

3 σοκολάτες, η κάθε σοκολάτα χωρισμένη σε 8 κομμάτια. Σύνολο 24 κομμάτια σοκολάτας.
Άρα παίρνει το κάθε παιδί ένα κομμάτι από κάθε σοκολάτα. Δηλαδή:
Από την πρώτη: 1/8
Από την δεύτερη: 1/8
Από την τρίτη: 1/8
Δηλαδή και από τις 3 σοκολάτες θα πάρουν τα 3/24.
Αν πάρεις τις 3 σοκολάτες και τις κάνεις 1 ολόκληρη, τότε ναι την χωρίζεις σε 8 κομμάτια και μόνο τότε θα είχες ως κλάσμα τα 3/8 (άρα 3/8 σοκολάτας), επειδή ο παρονομαστής είναι πάντα τα κομμάτια που χωρίζεις το σύνολο.



(Μπορεί να γελάσει ελεύθερα τώρα η Γκερ).

Αυτό το θυμάσαι;

[ethereal]

Είναι σωστά ως περίπου λύση και ως περίπου διατύπωση αλλά δεν βαριέσαι ποιος θα το ψειρίζει αυτό...το παιδί 'η ο γονιός που κάνει τον φροντιστή;

Επειδή το "περίπου" το ανέφερα εγώ και βλέπω ότι το μηρυκάζεις, οφείλω να πω ότι δεν αποτελεί και την ενδεδειγμένη προσέγγιση για μένα. Ίσως επειδή ο τρόπος που εμείς τα διδαχθήκαμε ήταν διαφορετικός και όχι τόσο από κάποια προσήλωση σε κάτι θέσφατο.
Απλώς, επικρατεί διεθνώς μια προσπάθεια να αμβλυνθεί μια (ίσως και γονιδιακή) απέχθεια προς τα μαθηματικά ώστε να μην υπάρχει ο αντίστοιχος "αναλφαβητισμός".
Και μην ανησυχείτε, όσο προχωρούν οι τάξεις τα πράγματα συγκλίνουν έως ταυτίζονται με αυτά που έχουν στο μυαλό ως "μαθηματικά" οι περισσότεροι, απλώς τότε δεν θα μπορούν να το παίζουν αγανακτισμένοι στα φόρα.

[ksk]

Είναι σωστά ως περίπου λύση και ως περίπου διατύπωση αλλά δεν βαριέσαι ποιος θα το ψειρίζει αυτό...το παιδί 'η ο γονιός που κάνει τον φροντιστή;

Επειδή το "περίπου" το ανέφερα εγώ και βλέπω ότι το μηρυκάζεις, οφείλω να πω ότι δεν αποτελεί και την ενδεδειγμένη προσέγγιση για μένα. Ίσως επειδή ο τρόπος που εμείς τα διδαχθήκαμε ήταν διαφορετικός και όχι τόσο από κάποια προσήλωση σε κάτι θέσφατο.
Απλώς, επικρατεί διεθνώς μια προσπάθεια να αμβλυνθεί μια (ίσως και γονιδιακή) απέχθεια προς τα μαθηματικά ώστε να μην υπάρχει ο αντίστοιχος "αναλφαβητισμός".
Και μην ανησυχείτε, όσο προχωρούν οι τάξεις τα πράγματα συγκλίνουν έως ταυτίζονται με αυτά που έχουν στο μυαλό ως "μαθηματικά" οι περισσότεροι, απλώς τότε δεν θα μπορούν να το παίζουν αγανακτισμένοι στα φόρα.

Αποτελεί δεν αποτελεί προσέγγιση σου είναι η πραγματικότητα και η απάντηση του χαμού εδώ μέσα...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...
Οποτε ναι ...θα το μηρυκάζω κατά βούληση...
Πως το είπε ...
Over and out...

[Gherschaagk]

Είναι σωστά ως περίπου λύση και ως περίπου διατύπωση αλλά δεν βαριέσαι ποιος θα το ψειρίζει αυτό...το παιδί 'η ο γονιός που κάνει τον φροντιστή;

Επειδή το "περίπου" το ανέφερα εγώ και βλέπω ότι το μηρυκάζεις, οφείλω να πω ότι δεν αποτελεί και την ενδεδειγμένη προσέγγιση για μένα. Ίσως επειδή ο τρόπος που εμείς τα διδαχθήκαμε ήταν διαφορετικός και όχι τόσο από κάποια προσήλωση σε κάτι θέσφατο.
Απλώς, επικρατεί διεθνώς μια προσπάθεια να αμβλυνθεί μια (ίσως και γονιδιακή) απέχθεια προς τα μαθηματικά ώστε να μην υπάρχει ο αντίστοιχος "αναλφαβητισμός".
Και μην ανησυχείτε, όσο προχωρούν οι τάξεις τα πράγματα συγκλίνουν έως ταυτίζονται με αυτά που έχουν στο μυαλό ως "μαθηματικά" οι περισσότεροι, απλώς τότε δεν θα μπορούν να το παίζουν αγανακτισμένοι στα φόρα.

Αποτελεί δεν αποτελεί προσέγγιση σου είναι η πραγματικότητα και η απάντηση του χαμού εδώ μέσα...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...
Οποτε ναι ...θα το μηρυκάζω κατά βούληση...
Πως το είπε ...
Over and out...

Δεν ισχυρίστηκε κανένας πως μπορείς να κάνεις κάτι καλύτερο από αυτό.

[ethereal]

Διάβασα τώρα και την ιστορία με τα φρούτα. Για τον ίδιο λόγο με εκείνον που εξήγησα για σοκολάτες και μήλα, η δασκάλα έχει δίκιο.
Απλώς κάποιοι ερμήνευσαν με τον δικό τους τρόπο καταστάσεις και οδηγήθηκαν σε μία στρεβλή εικόνα για τα συγκεκριμένα παραδείγματα.

Είναι ακριβώς ο ίδιος τρόπος που δεν επιδέχεται μύγα στο σπαθί, που δείχνει μηδενική ανοχή στον διπλανό, που αδυνατεί να τοποθετήσει τα δεδομένα στο ακριβές πλαίσιο και όχι στο φαντασιακό του.
Οι μοντέρνοι αυτό το λένε και ενσυναίσθηση καμιά φορά. Εδώ έμαθα το λένε "πχορουμάρα" ή κάπως έτσι.
Σε κάθε περίπτωση η επιμονή είναι προάγγελος γελοιοποίησης, αλλά ο μιθριδατισμός λόγω φόρουμ την έχει μεταλλάξει σε παράσημο αγωνιστικότητας και ορθού λόγου.
Για κάποιους αναμενόμενο, για κάποιους το λέω και λυπηρό. (Προσωπικά).

[Αρχέλαος]

Τα παράπονα σου στον Ασέβαστο.

Κανεις ότι δεν καταλαβαίνεις την παραλογια σου;
Άσε το βιβλίο για τα παιδιά και μιλά ως ενήλικας για το θέμα...
Άποψη δεν έχεις;

Η άποψη μου είναι πως τα Βιβλία είναι ΟΛΟΣΩΣΤΑ που να χτυπιέστε κάτω.

Ζούδια.

Επειδή κάθισα και διάβασα πάρα πολλούς διαλόγους για τα ζητήματα, παραδέχομαι την έξοχη διεισδυτική και κριτική σκέψη.
Το οποίο έχω δει και σε άλλα νήματα για διαφορετικά θέματα.
Ωστόσο, θεωρώ αυστηρούς κάποιους χαρακτηρισμούς προς άλλα μέλη.


Τα σχολικά βιβλία κατά κανόνα λάθη δεν έχουν, μερικά που υπήρξαν διορθώθηκαν.
Πάντως υφίσταται ένα ζήτημα λεπτομέρειας π.χ. στην Γεωμετρία της Β Λυκείου.
Εκεί δίδεται ο ορισμός του ότι τραπέζιο λέγεται το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.
Ωραία μέχρι εδώ.
Αυτό σημαίνει πως όταν σε μία άσκηση πρέπει να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι τραπέζιο, πρέπει να αποδείξουμε όχι μόνον ότι έχει δύο πλευρές παράλληλες αλλά και γιατί οι άλλες δύο πλευρές δεν είναι παράλληλες. Η συνθήκη αυτή και με βάση τον παραπάνω ορισμό, πρέπει να ελεγχθεί.
Πλην όμως, στις επίσημες λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου αυτού που είναι και αναλυτικά γραμμένες, δεν εξηγείται το δεύτερο σκέλος.
Αυτό σημαίνει λειψή εφαρμογή του ορισμού.
Έτσι, θα έπρεπε είτε να τροποποιηθεί ο ορισμός ως εξής:
Τραπέζιο λέγεται το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες, οπότε δεν θα υφίστατο η αναγκαιότητα να ασχοληθεί κάποιος με την μη παραλληλία των δύο άλλων πλευρών.
Ειδάλλως, να προστεθεί στις επίσημες λύσεις το πως δείχνουμε ότι δεν είναι οι άλλες δύο πλευρές παράλληλες.
Βέβαια η απόδειξη ότι οι δύο άλλες πλευρές δεν είναι παράλληλες, δεν είναι πάντα απλή. Σιωπηρά πάντως έτσι και αλλιώς δεν ζητείται.

Αυτά σε γενικές γραμμές.

[ksk]

Επειδή το "περίπου" το ανέφερα εγώ και βλέπω ότι το μηρυκάζεις, οφείλω να πω ότι δεν αποτελεί και την ενδεδειγμένη προσέγγιση για μένα. Ίσως επειδή ο τρόπος που εμείς τα διδαχθήκαμε ήταν διαφορετικός και όχι τόσο από κάποια προσήλωση σε κάτι θέσφατο.
Απλώς, επικρατεί διεθνώς μια προσπάθεια να αμβλυνθεί μια (ίσως και γονιδιακή) απέχθεια προς τα μαθηματικά ώστε να μην υπάρχει ο αντίστοιχος "αναλφαβητισμός".
Και μην ανησυχείτε, όσο προχωρούν οι τάξεις τα πράγματα συγκλίνουν έως ταυτίζονται με αυτά που έχουν στο μυαλό ως "μαθηματικά" οι περισσότεροι, απλώς τότε δεν θα μπορούν να το παίζουν αγανακτισμένοι στα φόρα.

Αποτελεί δεν αποτελεί προσέγγιση σου είναι η πραγματικότητα και η απάντηση του χαμού εδώ μέσα...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...
Οποτε ναι ...θα το μηρυκάζω κατά βούληση...
Πως το είπε ...
Over and out...

Δεν ισχυρίστηκε κανένας πως μπορείς να κάνεις κάτι καλύτερο από αυτό.

Προτιμώ αυτό από την παπαγαλία....

[ethereal]

...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...

Αυτό έχει κάποια επεξήγηση ή ...;

[Αρχέλαος]

οπότε για να είμαστε ακριβείς, είτε θα πεις:

κάθε παιδί τρώει 3/8 σοκολάτας

ή 3/24 απ' όλα τα κομμάτια (δλδ απ' όλες τις σοκολάτες).

το 3/8 των σοκολατών δεν είναι πολύ ακριβές. δεν φτάνει ούτε για 3 παιδιά θα πει κάποιος.

- Λοιπόν παιδιά έχουμε μια πλάκα σοκολάτα 8 κομματιών και θέλουμε να τη μοιράσουμε σε εσάς τους 8.Πόσα κομμάτια θα πάρει ο καθένας σας;
- Έεεενα κυρία!
- Πάρα πολύ ωραία! Κι αν είχαμε ακόμα μια πλάκα;
- Δυυυυο κυρία!
- Ε, να τις κάνουμε και 3 που είστε τόσο έξυπνα παιδάκια; Πόσα κομματάκια θα είχατε μπροστά σας ο καθένας;
- Τρίιιιιιαα κυρία!!
- Μπράβο kongrosian που φωνάζεις και πιο δυνατά! Και για πες μου, 1/8 απ' την πρώτη σοκολάτα και 1/8 απ' τη δεύτερη κι 1/8 απ' την τελευταία...πόσα όγδοα έχεις;
- 3/8 κυρία!!!
- Πολύ ωραία !! Ασέβαστε Junior πρόσεχε λίγο εδώ γιατί δεν θα σας τα ξαναπώ αυτά και αύριο θα σε σηκώσω να μου τα πεις...

[ksk]

...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...

Αυτό έχει κάποια επεξήγηση ή ...;

Να κάτσεις να διαβάσεις τα σχετικά ποστ με 'κριτική σκέψη' και εδώ είμαστε για διευκρινίσεις...

[Gherschaagk]

Κανεις ότι δεν καταλαβαίνεις την παραλογια σου;
Άσε το βιβλίο για τα παιδιά και μιλά ως ενήλικας για το θέμα...
Άποψη δεν έχεις;

Η άποψη μου είναι πως τα Βιβλία είναι ΟΛΟΣΩΣΤΑ που να χτυπιέστε κάτω.

Ζούδια.

Επειδή κάθισα και διάβασα πάρα πολλούς διαλόγους για τα ζητήματα, παραδέχομαι την έξοχη διεισδυτική και κριτική σκέψη.
Το οποίο έχω δει και σε άλλα νήματα για διαφορετικά θέματα.
Ωστόσο, θεωρώ αυστηρούς κάποιους χαρακτηρισμούς προς άλλα μέλη.


Τα σχολικά βιβλία κατά κανόνα λάθη δεν έχουν, μερικά που υπήρξαν διορθώθηκαν.
Πάντως υφίσταται ένα ζήτημα λεπτομέρειας π.χ. στην Γεωμετρία της Β Λυκείου.
Εκεί δίδεται ο ορισμός του ότι τραπέζιο λέγεται το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.
Ωραία μέχρι εδώ.
Αυτό σημαίνει πως όταν σε μία άσκηση πρέπει να δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι τραπέζιο, πρέπει να αποδείξουμε όχι μόνον ότι έχει δύο πλευρές παράλληλες αλλά και γιατί οι άλλες δύο πλευρές δεν είναι παράλληλες. Η συνθήκη αυτή και με βάση τον παραπάνω ορισμό, πρέπει να ελεγχθεί.
Πλην όμως, στις επίσημες λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου αυτού που είναι και αναλυτικά γραμμένες, δεν εξηγείται το δεύτερο σκέλος.
Αυτό σημαίνει λειψή εφαρμογή του ορισμού.
Έτσι, θα έπρεπε είτε να τροποποιηθεί ο ορισμός ως εξής:
Τραπέζιο λέγεται το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες, οπότε δεν θα υφίστατο η αναγκαιότητα να ασχοληθεί κάποιος με την μη παραλληλία των δύο άλλων πλευρών.
Ειδάλλως, να προστεθεί στις επίσημες λύσεις το πως δείχνουμε ότι δεν είναι οι άλλες δύο πλευρές παράλληλες.
Βέβαια η απόδειξη ότι οι δύο άλλες πλευρές δεν είναι παράλληλες, δεν είναι πάντα απλή. Σιωπηρά πάντως έτσι και αλλιώς δεν ζητείται.

Αυτά σε γενικές γραμμές.

Όλοι έχουμε ελαττώματα. Στην προκειμένη περίπτωση, βλέποντας αρκετά μέλη να διακορεύουν λογική και μαθηματικά, συγκρατήθηκα το πρώτο 24ωρο αλλά από εκεί και πέρα ήταν απλά αδύνατο.

Ευχαριστώ για τον κόπο, τον χρόνο και την υποστήριξη.

[ethereal]

...άσε που η γκερ υποκλίθηκε μην καταλαβαίνοντας το μαργαριταρακι που πετάξες...

Αυτό έχει κάποια επεξήγηση ή ...;

Να κάτσεις να διαβάσεις τα σχετικά ποστ με 'κριτική σκέψη' και εδώ είμαστε για διευκρινίσεις...

Δεν είδα ούτε υπόκλιση ούτε πιθανολογώ περί μαργαριταριού.
Ένας σκεπτόμενος (κατά το αίτημά σου) άνθρωπος θα αναρωτιόταν και ένας αντίστοιχος θα του το υποδείκνυε.
Στην περίπτωσή μας η υπεκφυγή δείχνει κάτι.

[ksk]

οπότε για να είμαστε ακριβείς, είτε θα πεις:

κάθε παιδί τρώει 3/8 σοκολάτας

ή 3/24 απ' όλα τα κομμάτια (δλδ απ' όλες τις σοκολάτες).

το 3/8 των σοκολατών δεν είναι πολύ ακριβές. δεν φτάνει ούτε για 3 παιδιά θα πει κάποιος.

- Λοιπόν παιδιά έχουμε μια πλάκα σοκολάτα 8 κομματιών και θέλουμε να τη μοιράσουμε σε εσάς τους 8.Πόσα κομμάτια θα πάρει ο καθένας σας;
- Έεεενα κυρία!
- Πάρα πολύ ωραία! Κι αν είχαμε ακόμα μια πλάκα;
- Δυυυυο κυρία!
- Ε, να τις κάνουμε και 3 που είστε τόσο έξυπνα παιδάκια; Πόσα κομματάκια θα είχατε μπροστά σας ο καθένας;
- Τρίιιιιιαα κυρία!!
- Μπράβο kongrosian που φωνάζεις και πιο δυνατά! Και για πες μου, 1/8 απ' την πρώτη σοκολάτα και 1/8 απ' τη δεύτερη κι 1/8 απ' την τελευταία...πόσα όγδοα έχεις;
- 3/8 κυρία!!!
- Πολύ ωραία !! Ασέβαστε Junior πρόσεχε λίγο εδώ γιατί δεν θα σας τα ξαναπώ αυτά και αύριο θα σε σηκώσω να μου τα πεις...

Οκ...Για ρίχτε το σε ενήλικες...πρόβλημα και λύση...όχι την περίπου, την ακριβή.
Καπου δλδ πρέπει να το τελειώσουμε...