το στεκι του wannabe μαθηματικού

[enaon]

Ξέχασες και το "1/8 της μιας σοκολάτας από τις 3 σοκολάτες"!! Κι αυτό γράφτηκε !!

παλι ψεμματα λες βρε;

[ethereal]

Εδιτ απαντω στη γεερντ χωρις κουοτ
Προφανως ομως αυτο ειναι πολυ προχωρημενο, και στην πραγματικη ζωη δε συμβαινει.

Το πλησιεστερο ειναι οτι τα ζυγιζεις και παιρνει ο καθενας απο 300 γραμμαρια μηλο ξερωγω, ή τα μετρας σαν ογκο και παιρνει ο καθενας απο 1 μπολ μηλο γεματο μεχρι το ιδιο υψος. Ή εστω πηρα απο 6 κομματακια που μπορει να ειναι και απο 4 ή απο 7 αναλογως ποσο μεγαλα τα κοβεις.

Κανεις δε σκεφτεται 6/5 μηλου, αλλωστε δεν υπαρχουν καν δυο πανομοιοτυπα μηλα για να οριζεται δικαια.

Το βασικο προβλημα που εχουμε εδω ειναι οτι τα κλασματα εκφραζουν ρητες ποσοτητες, οχι ακεραιες. Το να προσπαθεις να τα εξηγησεις με μοιρασιες διακριτων πραγματων ειναι αποπροσανατολιστικο. Η σοκολατα δια 8 ειναι ειδικη περιπτωση γιατι εχει 8 ισα κομματακια οποτε ταιριαζει, αλλα οι ειδικες περιπτωσεις δεν ειναι καλα παραδειγματα για γενικες εννοιες.

Άρα σηκώνει χέρι και λέει ότι δεν μπορεί να σκεφτεί το 6:5 αλλιώς κι ότι άλλωστε δεν υπάρχουν και πανομοιότυπα μήλα.
Κι ότι οι σοκολάτες έχουν 8 κομμάτια αυτές που αγοράζουν στο σπίτι.

Μια φορά να μείνει κάποιος ρεαλιστικά στο θέμα και τι στον κόσμο!

[Gherschaagk]

Να βάλουμε το 1/8 του συνόλου;

Πώς θέλετε να το κάνουμε;

[enaon]

Πώς θέλετε να το κάνουμε;

χμμ

[ST48410]

Χοντρικά:

Το βασικό πρόβλημα είναι φιλολογικής και όχι υπολογιστικής υφής. Κάποιοι υποστηρίξαμε πως όταν έχεις κάτι να μοιράσεις το κλάσμα πρέπει να αναφέρεται σε ενικό, στην μονάδα που μοιράζεις. Ότι την διατύπωση κάθε παιδί πήρε τα 6/5 των μήλων, την διαβάζουμε κάθε παιδί πήρε τα 6/5 από ΟΛΑ τα μήλα, το οποίο είναι προφανώς (για εμάς) λάθος. Εμείς θεωρούμε σωστό ότι κάθε παιδί πήρε τα 6/5 μήλου από τα διαθέσιμα μήλα.

Υπήρξαν 2-3 τέτοια προβλήματα. Μετά υπήρξε και άλλο για το οποίο υπάρχουν διαφορετικά φρούτα και καταλήγει να αθροίζει τα κομμάτια τους (στο ερώτημα τι πήρε το κάθε παιδί), σαν να πρόκειται για το ίδιο φρούτο.

Αν διαβάσεις μερικές από τις πρώτες σελίδες, θα καταλάβεις πάνω κάτω. Απλά έχουμε μουλαρώσει κι από τις 2 πλευρές και είχα πλάκα γιατί η Γκερ προφανώς μας δούλευε, ωστόσο παρατέθηκαν αξιόλογα επιχειρήματα εκατέρωθεν για το φιλολογικό και παιδαγωγικό κομμάτι.

[foscilis]

Εδιτ απαντω στη γεερντ χωρις κουοτ
Προφανως ομως αυτο ειναι πολυ προχωρημενο, και στην πραγματικη ζωη δε συμβαινει.

Το πλησιεστερο ειναι οτι τα ζυγιζεις και παιρνει ο καθενας απο 300 γραμμαρια μηλο ξερωγω, ή τα μετρας σαν ογκο και παιρνει ο καθενας απο 1 μπολ μηλο γεματο μεχρι το ιδιο υψος. Ή εστω πηρα απο 6 κομματακια που μπορει να ειναι και απο 4 ή απο 7 αναλογως ποσο μεγαλα τα κοβεις.

Κανεις δε σκεφτεται 6/5 μηλου, αλλωστε δεν υπαρχουν καν δυο πανομοιοτυπα μηλα για να οριζεται δικαια.

Το βασικο προβλημα που εχουμε εδω ειναι οτι τα κλασματα εκφραζουν ρητες ποσοτητες, οχι ακεραιες. Το να προσπαθεις να τα εξηγησεις με μοιρασιες διακριτων πραγματων ειναι αποπροσανατολιστικο. Η σοκολατα δια 8 ειναι ειδικη περιπτωση γιατι εχει 8 ισα κομματακια οποτε ταιριαζει, αλλα οι ειδικες περιπτωσεις δεν ειναι καλα παραδειγματα για γενικες εννοιες.

Άρα σηκώνει χέρι και λέει ότι δεν μπορεί να σκεφτεί το 6:5 αλλιώς κι ότι άλλωστε δεν υπάρχουν και πανομοιότυπα μήλα.
Κι ότι οι σοκολάτες έχουν 8 κομμάτια αυτές που αγοράζουν στο σπίτι.

Μια φορά να μείνει κάποιος ρεαλιστικά στο θέμα και τι στον κόσμο!

Εσυ εχεις δοκιμασει να εξηγησεις σε εννιαχρονο γιατι το 5/10 ειναι <1 ζωγραφιζοντας του 5 κυκλακια που χωριζονται στα 10;

Γιατι εγω το εκανα αυτο το απογευμα και δε δουλεψε.

Στο τελος του ειπα αν το απο πανω ειναι μεγαλυτερο απο το απο κατω το κλασμα ειναι μεγαλυτερο απο το 1, αν ειναι μικροτερο ειναι μικροτερο απο το 1 και αν ειναι ισα κανει ενα. Μου εκανε 30 κλασματα σωστα.

Ο αφηρημενος κανονας δουλεψε καλυτερα απο τα "μηλα", δεν ειναι πιο φιλικος τροπος να το εξηγησεις με μηλα και παιδακια και μοιρασιες επειδη ειναι εννοιες γνωστες στο παιδι, δε φτιαχτηκαν καν για αυτο το σκοπο τα κλασματα, αυτο λεω. Ειναι σα να περιμενεις να καταλαβει το παιδι λογισμο μιλωντας του για τον ολοκληρωματουλη που θελει να κουνησει τα απειροελαχιστα ποδαρακια του απο το μηδεν ως το τελος του ουρανου, δεν παει ετσι.

[foscilis]

Χοντρικά:

Το βασικό πρόβλημα είναι φιλολογικής και όχι υπολογιστικής υφής. Κάποιοι υποστηρίξαμε πως όταν έχεις κάτι να μοιράσεις το κλάσμα πρέπει να αναφέρεται σε ενικό, στην μονάδα που μοιράζεις. Ότι την διατύπωση κάθε παιδί πήρε τα 6/5 των μήλων, την διαβάζουμε κάθε παιδί πήρε τα 6/5 από ΟΛΑ τα μήλα, το οποίο είναι προφανώς (για εμάς) λάθος. Εμείς θεωρούμε σωστό ότι κάθε παιδί πήρε τα 6/5 μήλου από τα διαθέσιμα μήλα.

Σωστο.

[ST48410]

Μια φορά να μείνει κάποιος ρεαλιστικά στο θέμα και τι στον κόσμο!

Δεν έχει πιάσει ακόμα το ζήτημα της διαφωνίας και θέτει και νέα θέματα.

[ST48410]

Χοντρικά:

Το βασικό πρόβλημα είναι φιλολογικής και όχι υπολογιστικής υφής. Κάποιοι υποστηρίξαμε πως όταν έχεις κάτι να μοιράσεις το κλάσμα πρέπει να αναφέρεται σε ενικό, στην μονάδα που μοιράζεις. Ότι την διατύπωση κάθε παιδί πήρε τα 6/5 των μήλων, την διαβάζουμε κάθε παιδί πήρε τα 6/5 από ΟΛΑ τα μήλα, το οποίο είναι προφανώς (για εμάς) λάθος. Εμείς θεωρούμε σωστό ότι κάθε παιδί πήρε τα 6/5 μήλου από τα διαθέσιμα μήλα.

Σωστο.

Οκ, δικός μας είσαι. Ασέβαστος στείλε κάρτα μέλους

[ΓΑΛΗ]

Αν το παιδί δεν καταλάβει σαφώς τι σημαίνει κλάσμα (ίσο κομμάτι) στη διαίρεση/κατάτμηση 1 μονάδας, είναι πολύ δύσκολο να πιάσει την έννοια σε περισσότερες μονάδες.

Το παιδί ήδη ξέρει τι είναι το 6:5.

Άλλο το "ξέρω" που αντιλαμβάνεται το παιδί διαισθητικώς ή πρακτικώς και άλλο η αποτύπωση της συγκεκριμένης "γνώσης" σε μαθηματικούς ή φιλολογικούς όρους.

[ethereal]

Αν το παιδί δεν καταλάβει σαφώς τι σημαίνει κλάσμα (ίσο κομμάτι) στη διαίρεση/κατάτμηση 1 μονάδας, είναι πολύ δύσκολο να πιάσει την έννοια σε περισσότερες μονάδες.

Το παιδί ήδη ξέρει τι είναι το 6:5.

Άλλο το "ξέρω" που αντιλαμβάνεται το παιδί διαισθητικώς ή πρακτικώς και άλλο η αποτύπωση της συγκεκριμένης "γνώσης" σε μαθηματικούς ή φιλολογικούς όρους.

Υποκειμενικό μέγεθος ή "αποτύπωση" που αναφέρεις.
Η εμπέδωση έρχεται σταδιακά και μέσα από το υποχρεωτικό πέρασμα από το οπτικό ερέθισμα, τη δια ζώσης μετάδοση και τα πολλά παραδείγματα.
Στη μετέπειτα φάση χρησιμοποίησης της γνώσης οι "φιλολογικοί" όροι που εδώ συζητάμε περνούν σε δευτερότριτη μοίρα και αξιοποιούνται τα αριθμητικά δεδομένα στην εξαγωγή αποτελεσμάτων.

[ethereal]

Εδιτ απαντω στη γεερντ χωρις κουοτ
Προφανως ομως αυτο ειναι πολυ προχωρημενο, και στην πραγματικη ζωη δε συμβαινει.

Το πλησιεστερο ειναι οτι τα ζυγιζεις και παιρνει ο καθενας απο 300 γραμμαρια μηλο ξερωγω, ή τα μετρας σαν ογκο και παιρνει ο καθενας απο 1 μπολ μηλο γεματο μεχρι το ιδιο υψος. Ή εστω πηρα απο 6 κομματακια που μπορει να ειναι και απο 4 ή απο 7 αναλογως ποσο μεγαλα τα κοβεις.

Κανεις δε σκεφτεται 6/5 μηλου, αλλωστε δεν υπαρχουν καν δυο πανομοιοτυπα μηλα για να οριζεται δικαια.

Το βασικο προβλημα που εχουμε εδω ειναι οτι τα κλασματα εκφραζουν ρητες ποσοτητες, οχι ακεραιες. Το να προσπαθεις να τα εξηγησεις με μοιρασιες διακριτων πραγματων ειναι αποπροσανατολιστικο. Η σοκολατα δια 8 ειναι ειδικη περιπτωση γιατι εχει 8 ισα κομματακια οποτε ταιριαζει, αλλα οι ειδικες περιπτωσεις δεν ειναι καλα παραδειγματα για γενικες εννοιες.

Άρα σηκώνει χέρι και λέει ότι δεν μπορεί να σκεφτεί το 6:5 αλλιώς κι ότι άλλωστε δεν υπάρχουν και πανομοιότυπα μήλα.
Κι ότι οι σοκολάτες έχουν 8 κομμάτια αυτές που αγοράζουν στο σπίτι.

Μια φορά να μείνει κάποιος ρεαλιστικά στο θέμα και τι στον κόσμο!

Εσυ εχεις δοκιμασει να εξηγησεις σε εννιαχρονο γιατι το 5/10 ειναι <1 ζωγραφιζοντας του 5 κυκλακια που χωριζονται στα 10;

Γιατι εγω το εκανα αυτο το απογευμα και δε δουλεψε.

Στο τελος του ειπα αν το απο πανω ειναι μεγαλυτερο απο το απο κατω το κλασμα ειναι μεγαλυτερο απο το 1, αν ειναι μικροτερο ειναι μικροτερο απο το 1 και αν ειναι ισα κανει ενα. Μου εκανε 30 κλασματα σωστα.

Ο αφηρημενος κανονας δουλεψε καλυτερα απο τα "μηλα", δεν ειναι πιο φιλικος τροπος να το εξηγησεις με μηλα και παιδακια και μοιρασιες επειδη ειναι εννοιες γνωστες στο παιδι, δε φτιαχτηκαν καν για αυτο το σκοπο τα κλασματα, αυτο λεω. Ειναι σα να περιμενεις να καταλαβει το παιδι λογισμο μιλωντας του για τον ολοκληρωματουλη που θελει να κουνησει τα απειροελαχιστα ποδαρακια του απο το μηδεν ως το τελος του ουρανου, δεν παει ετσι.

Συμφωνώ απόλυτα σ' αυτό που γράφεις.
"Θυσιάζουμε" ένα μέρος των δικών μας ενδεχομένως πολύπλοκων τρόπων σκέψης για να προσεγγίσουμε ένα θέμα όπως το σχολείο το παρουσιάζει στο παιδί. Ή, τουλάχιστον, όσο πιο κοντά μπορούμε.
Όταν του γράφουν ότι έχει να μοιράσει 3 σοκολάτες σε 8 παιδιά και το ήδη γνωστό του πηλίκο 3:8 του λένε ότι μπορεί να το γράψει 3/8, δεν μπορεί να του πει κανένας σ' αυτή τη φάση ότι το σωστό είναι να γράψει 3/24. Ούτε 3/8 της μιας σοκολάτας.

[enaon]

το φορουμ εχει search, μπορεις να το χρησιμοποιήσεις για να δεις οτι την πρόταση

"1/8 της μιας σοκολάτας από τις 3 σοκολάτες"

την έχεις γραψει μόνο εσύ.

[ΓΑΛΗ]

Το παιδί ήδη ξέρει τι είναι το 6:5.

Άλλο το "ξέρω" που αντιλαμβάνεται το παιδί διαισθητικώς ή πρακτικώς και άλλο η αποτύπωση της συγκεκριμένης "γνώσης" σε μαθηματικούς ή φιλολογικούς όρους.

Υποκειμενικό μέγεθος ή "αποτύπωση" που αναφέρεις.
Η εμπέδωση έρχεται σταδιακά και μέσα από το υποχρεωτικό πέρασμα από το οπτικό ερέθισμα, τη δια ζώσης μετάδοση και τα πολλά παραδείγματα.
Στη μετέπειτα φάση χρησιμοποίησης της γνώσης οι "φιλολογικοί" όροι που εδώ συζητάμε περνούν σε δευτερότριτη μοίρα και αξιοποιούνται τα αριθμητικά δεδομένα στην εξαγωγή αποτελεσμάτων.

Δεν διαφωνώ καθόλου στο μπολντ, για την ακρίβεια πιστεύω ότι το οπτικό ερέθισμα ενεργοποιεί το μετασχηματισμό σε "μαθηματικά" σχήματα.

Κι επειδή ακριβώς τα μαθηματικά είναι "διεθνής" γλώσσα, πιστεύω ότι η εμπέδωση τους στις μικρές ηλικίες, πρέπει να δίνει έμφαση στον προσδιορισμό των σχημάτων και στις "φιλολογικές" αποδόσεις που τα κάνουν πιο σαφή.

Η πρόταση μου λοιπόν αφορά σε μια "μαθηματική φιλολογία". Οκ, είναι νεολογισμός αλλά ελπίζω να καταλαβαίνεις τι εννοώ. Τα υπόλοιπα, προκαλούν χάος.

[ethereal]

το φορουμ εχει search, μπορεις να το χρησιμοποιήσεις για να δεις οτι την πρόταση

"1/8 της μιας σοκολάτας από τις 3 σοκολάτες"

την έχεις γραψει μόνο εσύ.

1/8 έγραψα; Λάθος μου, τυπογραφικό. 3/8 έπρεπε αλλά δεν θα κάνω έντιτ.

Υπενθυμίζω, λοιπόν, ότι εκτός των απόψεων που παρέθεσε η Γκερ, γράφτηκε και ως πρόταση διατύπωσης: "3/8 σοκολάτας από τις τρεις σοκολάτες".
Η διατύπωση του βιβλίου είναι: "3/8 από τις τρεις σοκολάτες".
Καταλαβαίνουμε ότι πρόκειται για κολοσσιαία παρέμβαση.