το στεκι του wannabe μαθηματικού

[ethereal]

Στις ασκήσεις που συζητήσαμε και είχε σχήμα, δεν νομίζω ότι τα παιδιά θα τα απασχολούσε ο ενικός η ο πληθυντικός. Το πρόβλημα θα εμφανιζόταν στην επόμενη άσκηση χωρίς σχήμα που θα τους ζητούσαν να υπολογιστή το κλάσμα των χ πραγμάτων.

Δεν είμαι σίγουρος ότι όλοι ακολουθούν ευλαβικά το βιβλίο. Μάλλον τα διδάσκουν όπως τα έχουν μάθει.

Απαντώ σε αυτό, προσπαθώντας όπως ο Αρχέλαος να σου δώσω και μια αντίληψη για τον τρόπο που έχει επιλεγεί να διδαχθεί το συγκεκριμένο αντικείμενο. Και φυσικά ΔΕΝ είναι "φιλολογικό" το πρόβλημα.

Κατ'αρχάς δεν πρέπει να ξεχνάμε τον στόχο μας κάθε φορά που θέλουμε να εισάγουμε κάτι νέο.
Εδώ ο μαθητής πρέπει να δει ότι το πηλίκο μιας διαίρεσης μπορεί να εκφραστεί και ως κλάσμα. Ότι ο διαιρετέος μπορεί να γραφεί και ως αριθμητής, ο διαιρέτης ως παρονομαστής.

Ο τρόπος για να επιτυγχάνουμε τον στόχο μέσω παραδειγμάτων είναι να ξεκινάμε από το απλούστερο και να πηγαίνουμε στα πιο σύνθετα.
Όμως, θα πρέπει ΠΑΝΤΑ ο νόμος που διέπει τις ενέργειές μας να είναι ΕΝΑΣ, ΣΑΦΗΣ και ΟΡΑΤΟΣ σε ΚΑΘΕ περίπτωση. Εξαιρέσεις επί εξαιρέσεων (και ειδικά λόγω "φιλολογικών" τερτιπιών) απαγορεύονται δια ροπάλου σε αυτές τις μικρές τάξεις.

Τα εικονογραφημένα παραδείγματα ήταν:
3 σοκολάτες να μοιραστούν σε 8 παιδιά
3 φρούτα να μοιραστούν σε 4 παιδιά
6 μήλα να μοιραστούν σε 5 παιδιά

Ο συγγραφέας στα καθ' ημάς έχει επιλέξει να εικονογραφήσει ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ. Τη μία πλάκα σοκολάτας με εμφανή οκτώ επιμέρους κομματάκια.
Σου λέει ότι το κάθε παιδί θα πάρει από 1/8. Αυτό εντυπώνεται οπτικά και λεκτικά. Πέρα από εκεί, όταν θα μιλήσει για την επόμενη πλάκα, τα παιδιά εύκολα "βλέπουν" το επόμενο όγδοο. Και το επόμενο και το επόμενο... Άρα τα 3/8 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΣΟΚΟΛΑΤΕΣ δεν πέφτει ως κεραυνός εν αιθρία.
Τώρα, αν τα 3/8 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ σοκολάτες το γράψεις 3/8 ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ σοκολατών, αυτό είναι βίτσιο του φόρουμ για να το πω ευγενικά. Πάντως ΔΕΝ μπορείς να γράψεις ΤΗΣ ΜΙΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ γιατί έχεις γκρεμίσει όλη τη λογική που προσπαθείς να αφομοιώσουν τα παιδιά.

Στο επόμενο βήμα έχεις ΑΝΟΜΟΙΑ αντικείμενα να μοιράσεις. Υπενθυμίζω ότι οι εκφωνήσεις εμπεριέχουν ΜΟΝΟ 2 αριθμούς.
Από το εισαγωγικό παράδειγμα ΚΑΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΠΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΧΘΗΚΕ ο μαθητής γνωρίζει ότι θα ΜΟΙΡΑΣΕΙ ΠΡΩΤΑ ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ. Είτε είναι πορτοκάλι είτε μήλο είτε μπανάνα, ο μαθητής καλείται να πει ότι κάθε παιδί θα πάρει το 1/4 ΤΟΥ ΦΡΟΥΤΟΥ, της μονάδας. Από εκεί και πέρα θα επαναλάβει τη διαδικασία ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΙΑ από τις επόμενες μονάδες και θα έχει συγκεντρώσει 3/4 ΤΩΝ ΦΡΟΥΤΩΝ.

Ομοίως και στο 3ο παράδειγμα. Το κάθε μήλο θα ΜΟΙΡΑΣΤΕΙ ΣΤΑ 5. Πόσα μήλα έχουμε να μοιράσουμε κατ' αυτόν τον τρόπο; ΕΞΙ (6). Έξι φορές, λοιπόν, θα επαναληφθεί η διαδικασία και ο μαθητής θα καταλάβει ότι μπορεί η ποσότητα προς μοίρασμα να είναι μεγαλύτερη των "δικαιούχων". Θα καταλάβει ότι ο αριθμητής φυσικά και μπορεί να είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή, θα καταλάβει ότι το παραγόμενο αποτέλεσμα φυσικά και μπορεί να είναι μεγαλύτερο της μονάδας.

Γίνεται σαφές ότι η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ οδηγεί στον επιθυμητό τρόπο σκέψης. Η απεικόνιση ολόκληρης της προς μοίρασμα ποσότητας, εκτός του ότι είναι "αντιοικονομική" (δεν ξέρω πώς αλλιώς να περιγράψω το γέμισμα σελίδων με εικονίτσες) είναι και αντιπαραγωγική γιατί οδηγεί από τα πρώτα βήματα τα παιδιά να "φαντάζονται" ποσότητες που μόλις λίγο ξεφύγουν σε αυξημένα νούμερα θα μπλοκάρουν. Ενώ αν έχουν στο νου τους ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ θα έχουν εμπεδώσει έναν ΤΡΟΠΟ ΣΚΕΨΗΣ ανεξάρτητο ποσοτήτων και μονάδων.

Στα παραπάνω παραδείγματα, για όσους επιμένουν τελικά να το δούμε δυϊκά το θέμα (ενικός-πληθυντικός), ΔΕΝ μπορούμε να πούμε:
3/8 της σοκολάτας, 3/4 του φρούτου, 6/5 του μήλου. Δεν βλέπετε κανένα πρόβλημα σε αυτό; Ειλικρινά;
Και μην μου πει κανείς άλλοτε θα λέμε το ένα, άλλοτε το άλλο και θα απαγορεύσουμε να βάζουν ανόμοια αντικείμενα και περισσότερα από το πλήθος των παιδιών (όλα αυτά ακούστηκαν και με στόμφο μάλιστα).
Κάτι τέτοιο θα ακύρωνε κάθε έννοια κανόνα, τρόπου σκέψης, οργανωμένης αντίληψης, προσπάθειας να αποκτήσουν τα παιδιά μια πιο σίγουρη και προσιτή εικόνα για την αριθμητική/μαθηματικά.

Υ.Γ. Ο τελευταίος που θα γράψει ότι τα σχολικά εγχειρίδια δεν χρήζουν αλλαγών, διορθώσεων, επικαιροποιήσεων είμαι εγώ.
Αλλά είμαι και ο πρώτος που θα γράψει την άποψή του όταν διαβάζω την αντίδραση ενός bully, κακοήθους, ανάγωγου, ημιμαθούς χοντρόπετσου "γονιού" απέναντι σε θέματα διδασκαλίας πριν καν γνωρίσει τα δεδομένα της υπόθεσης.

[ethereal]

Άψογο και ακριβές. Ευχαριστώ πολύ.

Ρε σεις μας κάνετε πλάκα όλοι μαζί;

Δες την φωτογραφία από πάνω και εξήγησέ μου σε παρακαλώ που είναι αυτά με το μισό που γράφει ο Αρχέλαος;

Δεν είναι ολοφάνερο ότι το παραπάνω πρόβλημα με τα μπισκότα έχει τουλάχιστον δύο λάθη;

Στο κομμάτι που παρέθεσα είδες να περιλαμβάνω και κανένα μέρος με μπισκότα; Μάλλον εσύ μας κάνεις πλάκα.

[Αρχέλαος]

Στις ασκήσεις που συζητήσαμε και είχε σχήμα, δεν νομίζω ότι τα παιδιά θα τα απασχολούσε ο ενικός η ο πληθυντικός. Το πρόβλημα θα εμφανιζόταν στην επόμενη άσκηση χωρίς σχήμα που θα τους ζητούσαν να υπολογιστή το κλάσμα των χ πραγμάτων.

Δεν είμαι σίγουρος ότι όλοι ακολουθούν ευλαβικά το βιβλίο. Μάλλον τα διδάσκουν όπως τα έχουν μάθει.

Απαντώ σε αυτό, προσπαθώντας όπως ο Αρχέλαος να σου δώσω και μια αντίληψη για τον τρόπο που έχει επιλεγεί να διδαχθεί το συγκεκριμένο αντικείμενο. Και φυσικά ΔΕΝ είναι "φιλολογικό" το πρόβλημα.

Κατ'αρχάς δεν πρέπει να ξεχνάμε τον στόχο μας κάθε φορά που θέλουμε να εισάγουμε κάτι νέο.
Εδώ ο μαθητής πρέπει να δει ότι το πηλίκο μιας διαίρεσης μπορεί να εκφραστεί και ως κλάσμα. Ότι ο διαιρετέος μπορεί να γραφεί και ως αριθμητής, ο διαιρέτης ως παρονομαστής.

Ο τρόπος για να επιτυγχάνουμε τον στόχο μέσω παραδειγμάτων είναι να ξεκινάμε από το απλούστερο και να πηγαίνουμε στα πιο σύνθετα.
Όμως, θα πρέπει ΠΑΝΤΑ ο νόμος που διέπει τις ενέργειές μας να είναι ΕΝΑΣ, ΣΑΦΗΣ και ΟΡΑΤΟΣ σε ΚΑΘΕ περίπτωση. Εξαιρέσεις επί εξαιρέσεων (και ειδικά λόγω "φιλολογικών" τερτιπιών) απαγορεύονται δια ροπάλου σε αυτές τις μικρές τάξεις.

Τα εικονογραφημένα παραδείγματα ήταν:
3 σοκολάτες να μοιραστούν σε 8 παιδιά
3 φρούτα να μοιραστούν σε 4 παιδιά
6 μήλα να μοιραστούν σε 5 παιδιά

Ο συγγραφέας στα καθ' ημάς έχει επιλέξει να εικονογραφήσει ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ. Τη μία πλάκα σοκολάτας με εμφανή οκτώ επιμέρους κομματάκια.
Σου λέει ότι το κάθε παιδί θα πάρει από 1/8. Αυτό εντυπώνεται οπτικά και λεκτικά. Πέρα από εκεί, όταν θα μιλήσει για την επόμενη πλάκα, τα παιδιά εύκολα "βλέπουν" το επόμενο όγδοο. Και το επόμενο και το επόμενο... Άρα τα 3/8 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΣΟΚΟΛΑΤΕΣ δεν πέφτει ως κεραυνός εν αιθρία.
Τώρα, αν τα 3/8 ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ σοκολάτες το γράψεις 3/8 ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ σοκολατών, αυτό είναι βίτσιο του φόρουμ για να το πω ευγενικά. Πάντως ΔΕΝ μπορείς να γράψεις ΤΗΣ ΜΙΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ γιατί έχεις γκρεμίσει όλη τη λογική που προσπαθείς να αφομοιώσουν τα παιδιά.

Στο επόμενο βήμα έχεις ΑΝΟΜΟΙΑ αντικείμενα να μοιράσεις. Υπενθυμίζω ότι οι εκφωνήσεις εμπεριέχουν ΜΟΝΟ 2 αριθμούς.
Από το εισαγωγικό παράδειγμα ΚΑΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΠΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΧΘΗΚΕ ο μαθητής γνωρίζει ότι θα ΜΟΙΡΑΣΕΙ ΠΡΩΤΑ ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ. Είτε είναι πορτοκάλι είτε μήλο είτε μπανάνα, ο μαθητής καλείται να πει ότι κάθε παιδί θα πάρει το 1/4 ΤΟΥ ΦΡΟΥΤΟΥ, της μονάδας. Από εκεί και πέρα θα επαναλάβει τη διαδικασία ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΙΑ από τις επόμενες μονάδες και θα έχει συγκεντρώσει 3/4 ΤΩΝ ΦΡΟΥΤΩΝ.

Ομοίως και στο 3ο παράδειγμα. Το κάθε μήλο θα ΜΟΙΡΑΣΤΕΙ ΣΤΑ 5. Πόσα μήλα έχουμε να μοιράσουμε κατ' αυτόν τον τρόπο; ΕΞΙ (6). Έξι φορές, λοιπόν, θα επαναληφθεί η διαδικασία και ο μαθητής θα καταλάβει ότι μπορεί η ποσότητα προς μοίρασμα να είναι μεγαλύτερη των "δικαιούχων". Θα καταλάβει ότι ο αριθμητής φυσικά και μπορεί να είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή, θα καταλάβει ότι το παραγόμενο αποτέλεσμα φυσικά και μπορεί να είναι μεγαλύτερο της μονάδας.

Γίνεται σαφές ότι η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ οδηγεί στον επιθυμητό τρόπο σκέψης. Η απεικόνιση ολόκληρης της προς μοίρασμα ποσότητας, εκτός του ότι είναι "αντιοικονομική" (δεν ξέρω πώς αλλιώς να περιγράψω το γέμισμα σελίδων με εικονίτσες) είναι και αντιπαραγωγική γιατί οδηγεί από τα πρώτα βήματα τα παιδιά να "φαντάζονται" ποσότητες που μόλις λίγο ξεφύγουν σε αυξημένα νούμερα θα μπλοκάρουν. Ενώ αν έχουν στο νου τους ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ θα έχουν εμπεδώσει έναν ΤΡΟΠΟ ΣΚΕΨΗΣ ανεξάρτητο ποσοτήτων και μονάδων.

Στα παραπάνω παραδείγματα, για όσους επιμένουν τελικά να το δούμε δυϊκά το θέμα (ενικός-πληθυντικός), ΔΕΝ μπορούμε να πούμε:
3/8 της σοκολάτας, 3/4 του φρούτου, 6/5 του μήλου. Δεν βλέπετε κανένα πρόβλημα σε αυτό; Ειλικρινά;
Και μην μου πει κανείς άλλοτε θα λέμε το ένα, άλλοτε το άλλο και θα απαγορεύσουμε να βάζουν ανόμοια αντικείμενα και περισσότερα από το πλήθος των παιδιών (όλα αυτά ακούστηκαν και με στόμφο μάλιστα).
Κάτι τέτοιο θα ακύρωνε κάθε έννοια κανόνα, τρόπου σκέψης, οργανωμένης αντίληψης, προσπάθειας να αποκτήσουν τα παιδιά μια πιο σίγουρη και προσιτή εικόνα για την αριθμητική/μαθηματικά.

Υ.Γ. Ο τελευταίος που θα γράψει ότι τα σχολικά εγχειρίδια δεν χρήζουν αλλαγών, διορθώσεων, επικαιροποιήσεων είμαι εγώ.
Αλλά είμαι και ο πρώτος που θα γράψει την άποψή του όταν διαβάζω την αντίδραση ενός bully, κακοήθους, ανάγωγου, ημιμαθούς χοντρόπετσου "γονιού" απέναντι σε θέματα διδασκαλίας πριν καν γνωρίσει τα δεδομένα της υπόθεσης.

[stavmanr]

Σαν να τελείωσε απότομα και άδοξα το νήμα. Και κατάληξη δεν υπήρξε.

ναι. Μέχρι να ποστάρει κάποιος άλλος κάποια άλλη άσκηση και να ξαναγίνει πανηγύρι.

Πάντως συμφωνήσαμε όλοι ότι το ζήτημα ήταν φιλολογικό. Οι φιλόλογοι όμως δεν μας παίζουν.

Αυτό δεν απαντά στο ερώτημα αν ήταν σωστή η λάθος.
Σκέψου τώρα ότι μία μάνα διαβάζει αυτό το νήμα προσπαθώντας να καταλάβει πώς θα λύσει την άσκηση μαζί με το παιδί της...

[enaon]

Ρε σεις μας κάνετε πλάκα όλοι μαζί;

πέμπτη δημοτικου δεν ειναι το θέμα;

[ΓΑΛΗ]

Αλλά είμαι και ο πρώτος που θα γράψει την άποψή του όταν διαβάζω την αντίδραση ενός bully, κακοήθους, ανάγωγου, ημιμαθούς χοντρόπετσου "γονιού" απέναντι σε θέματα διδασκαλίας πριν καν γνωρίσει τα δεδομένα της υπόθεσης.

Όσο πάει γίνεται και καλύτερο.

[stavmanr]

Αλλά είμαι και ο πρώτος που θα γράψει την άποψή του όταν διαβάζω την αντίδραση ενός bully, κακοήθους, ανάγωγου, ημιμαθούς χοντρόπετσου "γονιού" απέναντι σε θέματα διδασκαλίας πριν καν γνωρίσει τα δεδομένα της υπόθεσης.

Όσο πάει γίνεται και καλύτερο.

Πιστεύω ότι όποιος μαθητής Ε' Δημοτικού δεν έχει παρακολουθήσει το νήμα, χάνει.

[enaon]

Που είναι αυτό το μισό που μας λέει; Έχεις πρόσβαση στο βιβλίο. Είναι κάτι που γράφεται πριν ή μετά από το sceenshot;

άλλη ασκηση λεει, τους είχαν κραξει γιατι αντι 1/2 ή 0.5 ειχαν γραψει "μισό"

ε ρε και να το ειχε η γκερ τότε, 100 σελίδες θα μας ελεγε οτι ειναι σωστό, για πλακα παντα.

[ST48410]

Άψογο και ακριβές. Ευχαριστώ πολύ.

Ρε σεις μας κάνετε πλάκα όλοι μαζί;

Δες την φωτογραφία από πάνω και εξήγησέ μου σε παρακαλώ που είναι αυτά με το μισό που γράφει ο Αρχέλαος;

Δεν είναι ολοφάνερο ότι το παραπάνω πρόβλημα με τα μπισκότα έχει τουλάχιστον δύο λάθη;

Στο κομμάτι που παρέθεσα είδες να περιλαμβάνω και κανένα μέρος με μπισκότα; Μάλλον εσύ μας κάνεις πλάκα.

Ναι φυσικά. Και για αυτό μου έκανε εντύπωση. Υπογραμμισμένο.

Καμία σύγχυση, κανένα θέμα.

Άλλωστε όπως προείπα στο βιβλίο αυτό διορθώθηκαν πράγματα, ακόμα και μερικά που θα περνούσαν εύκολα στα ψιλά, δεν θα ξέφευγε αυτό.
Διορθώθηκε και ζήτημα διατύπωσης ορισμού, το οποίο πάντως δεν δημιουργούσε επακριβώς κάποιο θέμα στους μαθητές.
Ουδείς μπερδεύεται και είδαμε διάφορες λεκτικές και άλλες ακροβασίες για να παρουσιαστεί το πυρηνικό μανιτάρι ως ένα επιπλέον λουλούδι και αυτό.
Αυτές όντως δημιουργούν κάτι ασαφές, ένα συνονθύλευμα, μια θολούρα που θα ωθούν σε παραλογισμό.

Εν ολίγοις, οι ασκήσεις δεν είχαν κανένα ζήτημα. Ίσα-ίσα, θολούρα και θέμα είχαν τα επιχειρήματα περί ζητήματος, οδηγώντας σε μία φαρσοκωμωδία.
Εδώ διαβάσαμε ότι τάχα τα σχολικά βιβλία, παλαιότερα ή νεότερα, έβαζαν και περισσότερα δεδομένα για να μπερδέψουν τους μαθητές. Ισχυρισμός χωρίς κανένα τεκμήριο.
Το παράδειγμα του βιβλίου που αφορά τα μπισκότα και εκδίδετο για λίγα χρόνια είναι λάθος, διότι απλώς έγινε γκάφα, όχι εσκεμμένο λάθος.
Και θα εξηγήσω γιατί έγινε γκάφα.
Σε άλλο σημείο γράφει την λέξη "μισό" αντί να πει 1/2 ή 0,5(δεν θυμάμαι που ακριβώς).
Το μισό δεν μπερδεύει, δεν είναι κάτι παραπανίσιο. Απλώς είναι σφάλμα διότι δεν είναι αριθμός.
Έκαναν και εκεί γκάφα και το βιβλίο αποσύρθηκε. Άλλωστε γιατί σε τόσα βιβλία τόσων τάξεων, να ήθελαν οι συγγραφείς να μπερδέψουν μόνο σε μία σελίδα τους μαθητές;
Αν είχαν τέτοια τακτική, θα υπήρχε συστηματικό...μπέρδεμα. Δεν μπορεί ένα...εσκεμμένο λάθος να παρουσιάζεται μόνο σε μισή σελίδα από τόσα συγγράμματα.

Τα βιβλία και έχω βιβλία από το 1930, ουδέποτε βάζουν περισσότερα δεδομένα.
Το οποίο εξηγήσαμε γιατί είναι και παράλογο παιδαγωγικά και διδακτικά.
Αν θέλει κάποιος να ξεδιαλύνει έννοιες, βάζει μία άσκηση που εξετάζει αυτό το πράγμα με ακρίβεια, δεν χρειάζεται να καταφύγει σε ακροβασίες.
Επιπλέον, όταν ο συγγραφέας θέλει να δείξει μία πλάνη, συνήθως παρουσιάζει μία άσκηση λυμένη και λέει στον μαθητή να εντοπίσει το λάθος.
Διδακτικό.
Αλλά αυτό το παράδειγμα σκέψης, εξηγεί και τις όλες ακροβασίες που συζητήθηκαν.




Εδώ να τονίσω και κάτι ακόμα που θέλει ΠΡΟΣΟΧΗ!!!
Η φαντασία, η ευρηματικότητα, ο προβληματισμός, ο πειραματισμός, στις θετικές επιστήμες πρέπει να βασίζονται πάνω σε αξιώματα και θεωρήματα σαφώς διατυπωμένα και νοήματα-προτάσεις καλώς τεθειμένες.
Δεν είναι ότι φανταζόμαστε γενικά, αυθαίρετα.
Οι συλλογισμοί και οι νοητικές υπερβάσεις, οι συζητήσεις, η θέση-αντίθεση-σύνθεση βασίζονται πάνω σε στέρεες καταστάσεις.
Ειδάλλως, καταλήγει κάποιος να κυνηγάει ανεμόμυλους σαν άλλος Δον Κιχώτης, οδηγούμενος σε μεγάλες πλάνες.
Εν ολίγοις, δημιουργεί πρόβλημα, θολούρα εκεί που δεν υπήρχε και τα μαθηματικά από μαθημαγικά καθίστανται κάτι άλλο.



Απλώς, κάτι καλώς τεθειμένο, επιχειρήθηκε να αποδομηθεί οδηγώντας σε φαρσοκωμωδία.
Παραφράζοντας γνωστή ρήση, αν η πραγματικότητα δεν συμφωνεί μαζί μας, τότε εκείνη κάνει λάθος!

Over and out.

Άψογο και ακριβές. Ευχαριστώ πολύ.

[ST48410]

Που είναι αυτό το μισό που μας λέει; Έχεις πρόσβαση στο βιβλίο. Είναι κάτι που γράφεται πριν ή μετά από το sceenshot;

άλλη ασκηση λεει, τους είχαν κραξει γιατι αντι 1/2 ή 0.5 ειχαν γραψει "μισό"

ε ρε και να το ειχε η γκερ τότε, 100 σελίδες θα μας ελεγε οτι ειναι σωστό, για πλακα παντα.

Ευχαριστώ.

[Gherschaagk]

Καμία σύγχυση, κανένα θέμα.

Άλλωστε όπως προείπα στο βιβλίο αυτό διορθώθηκαν πράγματα, ακόμα και μερικά που θα περνούσαν εύκολα στα ψιλά, δεν θα ξέφευγε αυτό.
Διορθώθηκε και ζήτημα διατύπωσης ορισμού, το οποίο πάντως δεν δημιουργούσε επακριβώς κάποιο θέμα στους μαθητές.
Ουδείς μπερδεύεται και είδαμε διάφορες λεκτικές και άλλες ακροβασίες για να παρουσιαστεί το πυρηνικό μανιτάρι ως ένα επιπλέον λουλούδι και αυτό.
Αυτές όντως δημιουργούν κάτι ασαφές, ένα συνονθύλευμα, μια θολούρα που θα ωθούν σε παραλογισμό.

Εν ολίγοις, οι ασκήσεις δεν είχαν κανένα ζήτημα. Ίσα-ίσα, θολούρα και θέμα είχαν τα επιχειρήματα περί ζητήματος, οδηγώντας σε μία φαρσοκωμωδία.
Εδώ διαβάσαμε ότι τάχα τα σχολικά βιβλία, παλαιότερα ή νεότερα, έβαζαν και περισσότερα δεδομένα για να μπερδέψουν τους μαθητές. Ισχυρισμός χωρίς κανένα τεκμήριο.
Το παράδειγμα του βιβλίου που αφορά τα μπισκότα και εκδίδετο για λίγα χρόνια είναι λάθος, διότι απλώς έγινε γκάφα, όχι εσκεμμένο λάθος.
Και θα εξηγήσω γιατί έγινε γκάφα.
Σε άλλο σημείο γράφει την λέξη "μισό" αντί να πει 1/2 ή 0,5(δεν θυμάμαι που ακριβώς).
Το μισό δεν μπερδεύει, δεν είναι κάτι παραπανίσιο. Απλώς είναι σφάλμα διότι δεν είναι αριθμός.
Έκαναν και εκεί γκάφα και το βιβλίο αποσύρθηκε. Άλλωστε γιατί σε τόσα βιβλία τόσων τάξεων, να ήθελαν οι συγγραφείς να μπερδέψουν μόνο σε μία σελίδα τους μαθητές;
Αν είχαν τέτοια τακτική, θα υπήρχε συστηματικό...μπέρδεμα. Δεν μπορεί ένα...εσκεμμένο λάθος να παρουσιάζεται μόνο σε μισή σελίδα από τόσα συγγράμματα.

Τα βιβλία και έχω βιβλία από το 1930, ουδέποτε βάζουν περισσότερα δεδομένα.
Το οποίο εξηγήσαμε γιατί είναι και παράλογο παιδαγωγικά και διδακτικά.
Αν θέλει κάποιος να ξεδιαλύνει έννοιες, βάζει μία άσκηση που εξετάζει αυτό το πράγμα με ακρίβεια, δεν χρειάζεται να καταφύγει σε ακροβασίες.
Επιπλέον, όταν ο συγγραφέας θέλει να δείξει μία πλάνη, συνήθως παρουσιάζει μία άσκηση λυμένη και λέει στον μαθητή να εντοπίσει το λάθος.
Διδακτικό.
Αλλά αυτό το παράδειγμα σκέψης, εξηγεί και τις όλες ακροβασίες που συζητήθηκαν.




Εδώ να τονίσω και κάτι ακόμα που θέλει ΠΡΟΣΟΧΗ!!!
Η φαντασία, η ευρηματικότητα, ο προβληματισμός, ο πειραματισμός, στις θετικές επιστήμες πρέπει να βασίζονται πάνω σε αξιώματα και θεωρήματα σαφώς διατυπωμένα και νοήματα-προτάσεις καλώς τεθειμένες.
Δεν είναι ότι φανταζόμαστε γενικά, αυθαίρετα.
Οι συλλογισμοί και οι νοητικές υπερβάσεις, οι συζητήσεις, η θέση-αντίθεση-σύνθεση βασίζονται πάνω σε στέρεες καταστάσεις.
Ειδάλλως, καταλήγει κάποιος να κυνηγάει ανεμόμυλους σαν άλλος Δον Κιχώτης, οδηγούμενος σε μεγάλες πλάνες.
Εν ολίγοις, δημιουργεί πρόβλημα, θολούρα εκεί που δεν υπήρχε και τα μαθηματικά από μαθημαγικά καθίστανται κάτι άλλο.


Απλώς εκ μέρους για την τελική μου τοποθέτηση, παραθέτω δύο ενδεικτικά παραδείγματα λυμένα από δύο καθηγητές που ακολουθούν τον τρόπο και τη λογική που πρέπει και περιγράψαμε.
Η λογική των πραγμάτων...







Απλώς, κάτι καλώς τεθειμένο, επιχειρήθηκε να αποδομηθεί οδηγώντας σε φαρσοκωμωδία.
Παραφράζοντας γνωστή ρήση, αν η πραγματικότητα δεν συμφωνεί μαζί μας, τότε εκείνη κάνει λάθος!

Over and out.

Επιτέλους.

Κι επειδή δεν ξέραμε ποια είναι η πραγματικότητα να πάμε στο σχολείο να ξεφτιλήσουμε τη δασκάλα γιατί αδυνατούμε να καταλάβουμε τι έκανε. Κι αν κάποια στιγμή μας πούνε πως κάναμε λάθος, θα κοιτάξουμε να βγάλουμε λάθος τα βιβλία και θα λέμε τριβλακες τους συντάκτες των ασκήσεων.

[ST48410]

Σαν να τελείωσε απότομα και άδοξα το νήμα. Και κατάληξη δεν υπήρξε.

ναι. Μέχρι να ποστάρει κάποιος άλλος κάποια άλλη άσκηση και να ξαναγίνει πανηγύρι.

Πάντως συμφωνήσαμε όλοι ότι το ζήτημα ήταν φιλολογικό. Οι φιλόλογοι όμως δεν μας παίζουν.

Αυτό δεν απαντά στο ερώτημα αν ήταν σωστή η λάθος.
Σκέψου τώρα ότι μία μάνα διαβάζει αυτό το νήμα προσπαθώντας να καταλάβει πώς θα λύσει την άσκηση μαζί με το παιδί της...

Δεν θα ανοίξω τη συζήτηση σε άλλα θέματα για την ώρα. Να κλείσουμε κάποια άλλα πρώτα.

[Gherschaagk]

Που είναι αυτό το μισό που μας λέει; Έχεις πρόσβαση στο βιβλίο. Είναι κάτι που γράφεται πριν ή μετά από το sceenshot;

άλλη ασκηση λεει, τους είχαν κραξει γιατι αντι 1/2 ή 0.5 ειχαν γραψει "μισό"

ε ρε και να το ειχε η γκερ τότε, 100 σελίδες θα μας ελεγε οτι ειναι σωστό, για πλακα παντα.

Καλά τώρα, εδώ στα σοβαρά μου έκαναν το 3/4 -> 3/12 και το 3/8 -> 3/24 και το εννοούσαν.

[ethereal]

Ναι φυσικά. Και για αυτό μου έκανε εντύπωση. Υπογραμμισμένο.

Δικό μου λάθος. Με συγχωρείς.
Αφαιρώντας το κομμάτι με τα εικονίδια από τα βιβλία θεώρησα ότι ήταν το παράδειγμα με τα μπισκότα.
Παρεμπιπτόντως, αυτά τα ανέφερε ο Αρχέλαος ως ενδεικτικά κακογραμμένου βιβλίου θεωρώ.

Σε κάθε περίπτωση έγραψα τη δική μου θέση, δεν νομίζω ότι κανείς έχει εκφράσει αντίρρηση και δεν με αφορούν (εξ' αρχής το έγραψα) οι επιλύσεις γρίφων, προβλημάτων και οι επιδείξεις ικανοτήτων.

[ST48410]

Στα παραπάνω παραδείγματα, για όσους επιμένουν τελικά να το δούμε δυϊκά το θέμα (ενικός-πληθυντικός), ΔΕΝ μπορούμε να πούμε:
3/8 της σοκολάτας, 3/4 του φρούτου, 6/5 του μήλου. Δεν βλέπετε κανένα πρόβλημα σε αυτό; Ειλικρινά;

Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντηση. Όλη αυτή την λογική την είχα καταλάβει και το έχω γράψει τουλάχιστον 2 φορές από την πρώτη αναλυτική ανάρτηση που είχες κάνει σχετικά, κάπου στα μέσα του νήματος. Και προσπάθησα να το πω και στον Nik για να μη θεωρεί ότι δεν καταλαβαίνετε τι λέει η δική μας πλευρά και κάνετε λάθος υπολογισμούς, πράγμα που δεν ισχύει.

Βλέπω κι εγώ το πρόβλημα του να χρησιμοποιηθεί ενικός και πως μπορεί τα παιδιά να μπερδευτούν. Απλά θεωρώ το πρόβλημα από την γενικευμένη χρήση πληθυντικού και την κατά συνέπεια αλλαγή της μονάδας που προσδιορίζει το κλάσμα ως ακόμα μεγαλύτερο πρόβλημα. Αναγκαστικά θα καταφύγει κανείς σε περιφράσεις αν δεν θέλει να μπερδευτούν τα παιδιά ή να είναι ακριβής.