Re: το στεκι του wannabe μαθηματικού
Δημοσιεύτηκε: 10 Δεκ 2022, 12:20
Bill Hicks έγραψε: 10 Δεκ 2022, 12:07ωραία παραδείγματα ΣΤ. την αριθμητική την αναλύσαμε κι όποιος σκαμπάζει κατάλαβε.ST48410 έγραψε: 10 Δεκ 2022, 01:27Είναι δυνατόν για την ίδια ακριβώς διατύπωση να υπάρχουν 2 λύσεις; Δεν είναι ολοφάνερο πως δημιουργείται πρόβλημα;Spoiler
Αυτό με την γενική είναι απαράδεκτο (κατά την ταπεινή μου γνώμη).Αρχέλαος έγραψε: 09 Δεκ 2022, 21:21 Διάβασα τις τοποθετήσεις αρκετών που ξεκαθάρισαν εκ νέου το ζήτημα.
Όπως των Gherschaagk, Puma, Εnaon(έκανε στροφή 90 ή...180 μοιρών), ethereal ίσως και άλλων
Λοιπόν και για τα μήλα πάλι:
Ο Νίκος και οι 4 φίλοι του μοιράστηκαν εξίσου 6 μήλα.
Τι μέρος από τα μήλα πήρε το κάθε παιδί;
Θέλουμε να μοιράσουμε τα 6 μήλα στα 5 παιδιά.
α΄ τρόπος:Χωρίζουμε κάθε μήλο σε 5 ίσα μέρη, όσα είναι τα παιδιά. Κάθε κομμάτι είναι το .
Κάθε παιδί θα πάρει 6 τέτοια κομμάτια, όσα είναι τα μήλα, δηλαδή 6 ☓ = .
β΄ τρόπος:Θα κάνουμε διαίρεση 6 : 5 = . Κάθε παιδί πήρε τα ή 1 των μήλων.
Πολλοί θεωρούν ότι έπρεπε να λέει τα 6/5 του μήλου.
Λάθος!
Το εξηγήσαμε, το ξαναγράφουμε χωρίς σχήμα.
Όταν λέμε τα 5/5 των μήλων, εννοούμε την ακέραια μονάδα, δηλαδή είναι ένα μήλο.
Όταν λέμε τα 10/5 των μήλων, έχουμε δύο μήλα
Όταν λέμε τα 30/5 των μήλων, έχουμε έξι μήλα
Άρα το καθένα από τα πέντε παιδιά, θα πάρει τα 6/5 των μήλων.
Η σύγχυση έγκειται στο ότι ερμηνεύεται το 5/5 σαν να είναι όλα τα μήλα και άρα τα 6/5 νομίζουν ότι είναι παραπάνω από όσα έχουμε.
Αλλά το 5/5 αφορά το ένα μήλο.
Για αυτό ορθώς η λύση χρησιμοποιεί πληθυντικό, αφού όλα τα μήλα είναι 30/5, τότε ο καθένας θα πάρει τα 6/5 των μήλων.
Θα στο εξηγήσω με ένα άλλο παράδειγμα με ελαφρώς διαφορετικά νούμερα. Έστω ότι είχες 2 μήλα και 4 μαθητές. Σύμφωνα με την λογική που χειρίζεται το βιβλίο τον πληθυντικό η απάντηση θα προέκυπτε από την διαίρεση 2 : 4
2/4 μήλων ή με απλοποίηση 1/2 μήλων
Φαντάσου τώρα τον παρακάτω διάλογο:
Γιωργάκης: κυρία, κυρία!
Δασκάλα: λέγε Γιωργάκη
Γ: το 1/2 δεν είναι το μισό
Κ: ναι
Γ: Αν ο πρώτος μαθητής πάρει το μισό των μήλων και ο δεύτερος το άλλο μισό, τότε τι θα μείνει για τους δύο άλλους μαθητές;
Εδώ όπως καταλαβαίνεις θα αναγκαστεί η δασκάλα να εξηγήσει ότι όταν λέει τα 2/4 των μήλων ή το 1/2 των μήλων, εννοεί το 1/2 του ενός μήλου.
Νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο πόσο κακή και ασαφής είναι η διατύπωση με τον πληθυντικό.
Πάμε τώρα και στην άσκηση με τις σοκολάτες. Σηκώνει η κυρία ένα παιδί στην έδρα, του δίνει τις 3 σοκολάτες (με 8 κομματάκια ή κάθε μία) και του ζητάει να ξεχωρίσει τα 3/8 των σοκολατών.
Αν αυτό γίνει ως συνέχεια του προβλήματος που συζητούσαμε σε άλλες σελίδες, το παιδί μάλλον θα ξεχωρίσει 3 μικρά κομματάκια. Αν όμως γίνει μια άλλη μέρα με τις ίδιες σοκολάτες, μπορεί να ξεχωρίσει 9 κομμάτια (τα 3/8 της συνολικής ποσότητας).
για το γλωσσικό θέμα, το πρόβλημα με την διατύπωση είναι ότι είναι στην καθομιλουμένη, κατανοητό ως ένα βαθμό αφού απευθύνεται σε παιδιά, και δεν ακριβολογεί παραλείποντας με λάθος τρόπο τα (υποτίθεται) ευκόλως εννοούμενα.
η φράση ότι κάποιος πήρε ένα αντικείμενο από ένα πλήθος αντικειμένων διαφορετικού είδους είναι:
πήρε ένα ....... από τα .......
πήρε ένα μήλο από τα φρούτα
πήρε ένα κατσαβίδι από τα εργαλεία
πήρε ένα πουκάμισο από τα ρούχα
κλπ
όταν τα αντικείμενα είναι τού ίδιου είδους η φράση γίνεται:
πήρε ένα μήλο από τα μήλα
πήρε ένα κατσαβίδι από τα κατσαβίδια
πήρε ένα πουκάμισο από τα πουκάμισα
κλπ
οπότε είτε το πρώτο είτε το δεύτερο παραλείπεται:
1. πήρε ένα μήλο (απ΄τα μήλα εννοείται, από πού αλλού να το πάρει)
2. πήρε ένα από τα μήλα (μήλο πήρε εννοείται, τι άλλο να πάρει)
στην περίπτωση τής άσκησης, όπως εξηγήσαμε, το μήλο είναι την ουσία μονάδα μέτρησης και δεν μπορεί να παραλειφθεί. αν τα μοιράζαν σε γραμμάρια θα μπορούσε η απάντηση να είναι «κάθε παιδί θα πάρει 150 από τα μήλα»;
η άσκηση όχι μόνο κάνει τις παραλείψεις, αλλά τις μπερδεύει κιόλας:
- στην εκφώνηση χρησιμοποιεί την 2η παράλειψη: «τι μέρος από τα φρούτα θα πάρει»
- στην μεθ. α χρησιμοποιεί την 1η παράλειψη, αλλά παραλείπει και τον προσδιορισμό: «θα πάρει 6/5 [τού μήλου]»
- στην μεθ. β χρησιμοποιεί πάλι την 2η παράλειψη, αλλά πετάει και λάθος γενική θέλοντας να πει «[εκ] των» αντί για «από τα»: «θα πάρει 6/5 [εκ] τών μήλων»
κανονικά δεν έπρεπε να παραλείψει τίποτα: «τι μέρος τού μήλου θα πάρει από τα μήλα κάθε παιδί;»
ή ακόμα καλύτερα να το σπάσει σε δύο σκέλη για να είναι πιο κατανοητό και να αποφεύγονται τα φαινόμενα Γκερ.
«τι μέρος τών μήλων θα πάρει κάθε παιδί; σε τι μέρος τού μήλου αντιστοιχεί αυτό;»
α) πρώτα εξηγούμε ότι για να τα μοιράσουμε θα τα χωρίσουμε σε πέντε ίσα μέρη και κάθε παιδί θα πάρει ένα από αυτά, δηλαδή κάθε παιδί θα πάρει το ένα πέμπτο (1/5) τών μήλων.
β) μετά εξηγούμε με τα κομματάκια πώς μπορούμε να καταφέρουμε να τα χωρίσουμε σε 5 ίσα μέρη με βάση το μέρος τού μήλου, ώστε κάθε παιδί να πάρει μετρημένα έξι πέμπτα (6/5) τού μήλου.
γ) τέλος εξηγούμε ότι είναι ακριβώς το ίδιο να κάνεις απ'ευθείας την διαίρεση με τον αριθμό τών παιδιών για να βρείς τι μέρος των μήλων και πόσα μήλα θα πάρει κάθε παιδί: «κάθε παιδί θα πάρει το 1/5 τών μήλων που αντιστοιχεί σε 6/5 τού μήλου (6/5 μήλα), δηλαδή κάθε παιδί θα πάρει ένα ολόκληρο μήλο και ένα πέμπτο τού μήλου (1+1/5 μήλα).»
δ) ο καλός δάσκαλος μπορεί να κάνει και λίγο εξωβιβλιακή πλακίτσα, ότι έτσι μπορούν να καταλάβουν ότι δεν είναι ανάγκη να κόψουν όλα τα μήλα για να τα μοιραστούν, αλλά μόνο ένα, οπότε δεν είναι εντελώς άχρηστα τα μαθηματικά στην ζωή.
ετσι ακριβως θα ηταν μια καλη ασκηση, και ενας καλος εκπαιδευτικος.
