Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Yochanan]

εναον, φτιάχνεις ένα δεντρο αρχίζεις με ενα παιδι 50-50 και πας στο δευτερο παλι 50-50. ετσι βγαινει το ακ-κα

[Yochanan]

Κι ενώ οι ερευνητές διαφωνούν και έχει ανάψει η συζήτηση για την πιθανότητα, μπαίνει μέσα ο διευθυντής της εταιρείας και ρωτάει:

- Για πείτε μου παιδιά, από τις 100 οικογένειες που σας άνοιξε την πόρτα αγόρι, πόσες είχαν 2 αγόρια;

εισαι μεγάλο λαμόγιο ομως. την απαντηση θα μας την δώσεις τώρα, τι θα γίνει;

[sharp]

λεγοντας "αν" δεχεται οτι μπορει και να μην παιξει σαν ενδεχομενο.

Το αν είναι σαν όταν. Όταν κτυπήσει την πόρτα, του ανοίγει αγόρι και εδώ μπαίνει η πιθανότητα για το επόμενο παιδί. Θα μπορούσε να έχει 100 παιδιά τελικά. Ποια η πιθανοτητα το 2ο να είναι αγόρι;

Είναι θέμα γλωσσικό κι αυτό

[enaon]

Κι ενώ οι ερευνητές διαφωνούν και έχει ανάψει η συζήτηση για την πιθανότητα, μπαίνει μέσα ο διευθυντής της εταιρείας και ρωτάει:

- Για πείτε μου παιδιά, από τις 100 οικογένειες που σας άνοιξε την πόρτα αγόρι, πόσες είχαν 2 αγόρια;

σπασίκλας

ναι τώρα ξαφνικά έχει νόημα να σκεφτούμε οτι τα παιδιά γεννιούνται σειριακά, μία το ένα μία το άλλο, οπότε στο μυαλό μας θα κάνουμε 4 επιλογές και όχι 3, και θα είναι 25% τα σπίτια με δύο αγόρια.

όσοι είπαν πάντως 50% πρίν, τώρα πρέπει να πούνε 33% μάλλον

[ritzeri]

Η παρακατω διατύπωση του προβλήματος είναι ισοδύναμη με την αρχική;


"Ομάδα στατιστικής έρευνας επισκέπτεται τυχαία οικογένειες που έχουν ένα παιδί και η γυναίκα είναι έγκυος στο δευτερο.
Αν ο ερευνητής χτυπήσει την πόρτα και του ανοίξει ένα αγόρι, ποιά η πιθανότητα και το άλλο παιδί που θα γεννηθεί να είναι αγόρι;"

[foscilis]

Έχεις ένα γιό και η γυναίκα σου είναι εγγυος
50% να σου γεννήσει αγόρι

Δεν είναι ίδιο με το πρόβλημά μας.

Το πρόβλημά μας περιλαμβάνει χιλιάδες οικογένεις που είτε είχαν αγόρι και γέννησαν αγόρι, είτε είχαν κορίτσι και γέννησαν αγόρι, είτε είχαν αγόρι και γέννησαν κορίτσι.

Το βλέπεις και μόνος σου ότι δεν καλύπτεις όλα τα ενδεχομένα στα οποία τελικά ένα αγόρι θα άνοιγε την πόρτα στον ερευνητή.

το πρόβλημα μας δεν αφορά χιλιάδες οικογένειες. Αφορά ΜΙΑ οικογένεια που το δεδομένο που έχουμε για αυτή πριν χτυπήσουμε την πόρτα είναι οτι έχει δύο παιδιά. Τίποτε άλλο. Μπορεί να έχει δύο κορίτσια, δύο αγόρια ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Χτυπώντας την πόρτα έχουμε το δεδομένο οτι έχει ένα αγόρι. Αυτό δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα να είναι και το δεύτερο αγόρι, επομένως το δεύτερο κατά 50% είναι αγόρι.

Την επηρεαζει γιατι αυτοματως ξερουμε οτι ο δειγματικος χωρος ειναι ακ, κα και αα. Δε συζηταμε για την πιθανοτητα ενα παιδι να ειναι αγορι γενικα κι αοριστα αλλα για την πιθανοτητα μια οικογενεια με 2 παιδια να εχει αγορια δοθεντος οτι ανηκει στις οικογενειες που εχουν τουλαχιστον 1 αγορι.

Εδειξα με εξομοιωση οτι η πιθανοτητα αυτη ειναι 1/3.

Τωρα αν παρεις ενα παιδι στην τυχη απο τον γενικο πληθυσμο των παιδιων σε οικογενειες με 2 παιδια, αυτο ναι εχει 50% πιθανοτητα να ειναι αγορι. Αλλα δε ρωταει αυτο η ασκηση

[Walker]

Η πιθανότητα είναι 100%

[foscilis]

Εχεις δυο παιδια, η πιθανοτητα να σου ανοιξει αγορι ειναι απο κατω σε δεντρο. Αυτο ξερεις μονο. Οτι εχεις δυο παιδια. Δεν υπαρχει μαγικος τροπος να σιγουρεψουν οι εξερευνητες οτι θα τους ανοιξει αγορι την πορτα.

αα 0,25 * 1 = 0,25
ακ 0,25 * 0,5 = 0,125
κα 0,25 * 0,5 = 0,125
κκ 0,25 * 0 = 0

Ναι αλλα το προβλημα λεει οτι οντως τους ανοιξε. Ηταν κωλοφαρδοι τι να κανουμε.

[nik_killthemall]

Κι ενώ οι ερευνητές διαφωνούν και έχει ανάψει η συζήτηση για την πιθανότητα, μπαίνει μέσα ο διευθυντής της εταιρείας και ρωτάει:

- Για πείτε μου παιδιά, από τις 100 οικογένειες που σας άνοιξε την πόρτα αγόρι, πόσες είχαν 2 αγόρια;

σπυρακο δεν μας γαμας ...

(δεδομένου πως έχουν σιγουρα 2 παιδιά ή αυτό παιζει και μπορεί να έχουν και περισσότερα απο 2 ? )

[nik_killthemall]

Δεν υπαρχει μαγικος τροπος να σιγουρεψουν οι εξερευνητες οτι θα τους ανοιξει αγορι την πορτα.

κάτσε αυτό που λές εδώ είναι το φιλοσοφικό πρόβλημα για την σύλληψη της P(A/B). Με την ίδια λογική δεν μπορούν για κανένα πείραμα τύχης οι ερευνητές να κλειδώσουν την Β, άρα η P(A/B) δεν υπάρχει.

Δεν είναι έτσι όμως, μπορείς να διατυπώσεις λογιστικά ερωτήματα σε πειράματα τύχης πολλών διακριτών μεταβλητών κλειδώνοντας καθαρά λογιστικά κάποιες από αυτές, τέτοιο είναι και το συγκεκριμένο πρόβλημα.

[Μηχανικός]

Το πρόβλημα είναι ίδιο με το:

Μία γυναίκα έχει γεννήσει το πρώτο της παιδί αγόρι.
Το δεύτερο που θα κάνει, πόσες πιθανότητες έχει να είναι αγόρι και πόσες να είναι κορίτσι;

[Spiros252]

σπυρακο δεν μας γαμας ...

(δεδομένου πως έχουν σιγουρα 2 παιδιά ή αυτό παιζει και μπορεί να έχουν και περισσότερα απο 2 ? )

Για το ίδιο πρόβλημα μιλάμε..

[Spiros252]

Χτυπώντας την πόρτα έχουμε το δεδομένο οτι έχει ένα αγόρι. Αυτό δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα να είναι και το δεύτερο αγόρι, επομένως το δεύτερο κατά 50% είναι αγόρι.

Οπότε λες δηλαδή, ότι σε 100 τέτοιες οικογένειες οι μισές (50) θα έχουν 2 αγόρια και οι άλλες μισές (50) αγόρι-κορίτσι.
Δεν επηρεάζει όμως τίποτα το ότι μας άνοιξε αγόρι. Σωστά;

[ST48410]

σπυρακο δεν μας γαμας ...

(δεδομένου πως έχουν σιγουρα 2 παιδιά ή αυτό παιζει και μπορεί να έχουν και περισσότερα απο 2 ? )

Για το ίδιο πρόβλημα μιλάμε..

Γύρω στις 25 οικογένειες

[nik_killthemall]

Το πρόβλημα είναι ίδιο με το:

Μία γυναίκα έχει γεννήσει το πρώτο της παιδί αγόρι.
Το δεύτερο που θα κάνει, πόσες πιθανότητες έχει να είναι αγόρι και πόσες να είναι κορίτσι;

οχι δεν είναι το ίδιο γιατι η συνθηκη έχει περάσει σε παρελθοντα χρονο.

"ένα ζευγάρι έχουν αποφασίσει να κανουν 2 παιδιά. Αν το πρώτο παιδί γεννηθεί αγορι, τότε ποια η πιθανότητα και το δεύτερο να γεννηθει αγορι ?"

έτσι είναι ίδιο.

ουσιαστικά όλα αυτά τα ερωτήματα είναι περιπτωσιολογία. Δηλ. υπολογίζουν πιθανότητα στη περίπτωση που "συνθηκη".